第八單元數(shù)學廣角—數(shù)與形例1教學設計教學內(nèi)容：《義務教育教科書數(shù)學》六上第八單元第107頁例1。數(shù)與形相結合的例子在小學數(shù)學教材與教學中比比皆是。有時候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來解決圖形的問題，比如：利用長方形模型來教學分數(shù)乘法的算理，利用線段圖來幫助學生理解分數(shù)除法的算理，利用面積模型來解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理、乘法分配律、完全平方公式等。對小學生來說，雖然難點大一些，但數(shù)形結合是重要的數(shù)學思想，用形解決數(shù)的問題，可使復雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得直觀。核心能力：感悟數(shù)與形結合的妙趣，激發(fā)應用數(shù)形解決問題的熱情，養(yǎng)成積極探索的科學精神及喜愛數(shù)學的感情。教學目標：1．體會數(shù)與形的聯(lián)系，進一步積累數(shù)形結合數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想意識。2．體驗數(shù)形結合的數(shù)學思想方法價值，激發(fā)學生用數(shù)形結合思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學的魅力。3．在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結合、歸納推理等基本的數(shù)學思想。教學重點、難點：積累數(shù)形結合數(shù)學活動經(jīng)驗，體驗數(shù)學思想方法的價值，激發(fā)興趣。教學準備：課件，不同顏色的磁性正方形，磁性白板學具準備：不同顏色的磁性正方形，練習本。教學過程：一、談話導入，出示課題教師：同學們學習新知識之前，我們先和數(shù)學打個招呼吧！生：嗨，數(shù)學！你們和數(shù)學打了招呼，老師要問問你們了，誰知道什么是數(shù)學？數(shù)學是學什么的？教師：數(shù)學家定義：數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。華羅庚曾說過：數(shù)無形時少直覺，形無數(shù)時難入微。看來數(shù)字和圖形之間有著密不可分的聯(lián)系。這節(jié)課我們就讓“數(shù)與形”從幕后走到臺前，一起探索他們的奧秘?。ò鍟簲?shù)形結合）【設計意圖】從談話導入，激發(fā)學生主動應用數(shù)與形，從而順理成章地引出課題。二、從形入手，以形解數(shù)1、 直觀感受，數(shù)形結合師：不要忙著做題，先觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？1＋3＝（）1＋3＋5＝（）1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＝（）生：都是加法。生：加數(shù)都是連續(xù)的奇數(shù)。師：你們真是好眼力！這些都是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的式子。（板書：從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加）生匯報。師：你能口算這些算式的結果嗎？生口答，并說明原因。師：看來大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，大家一起說第五個算式和結果分別是什么？1+3+5+7+9+······+1001=？師：這樣算下去了，數(shù)越來越多，式子越來越難算。這樣的算式有多少個？（無數(shù)個）師：這樣的算式是無窮無盡的，但規(guī)律是唯一的。這些算式能呈現(xiàn)出數(shù)學的美，但給我們的感覺還是（枯燥），如果老師告訴你這些算式也有自己的“長相”，你們想知道它們長什么樣嗎？請同學再次觀察這些算式，發(fā)揮自己的想象，你能聯(lián)想到什么？引導學生思考，從那么1＋3＝22怎么拼呢你們真的善于思考，就讓你們的大腦和手指碰撞出新的火花吧！下面我們小組合作，借助1厘米的正方形去拼大正方形，一探究竟!小組活動。讓學生說一說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學生自由發(fā)言。教師：老師將你們的發(fā)現(xiàn)總結為了以下幾條。發(fā)現(xiàn)1：算式左邊的加數(shù)的個數(shù)與對應的大正方形中每行（或每列）的小正方形的個數(shù)相同。發(fā)現(xiàn)2：有幾個加數(shù)相加，和就是幾的平方。發(fā)現(xiàn)3：算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“7”字形圖形所包含的小正方形個數(shù)的和。發(fā)現(xiàn)4：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行（或每列）的小正方形個數(shù)的平方。如果我們繼續(xù)往下拼大正方形，下一個再加幾？能用你們的發(fā)現(xiàn)改寫這些算式嗎？1+3=（）1+3+5=（）=······1+3+5+7+····+37=（）師：同學們的智慧是不可估量的，你們通過自己的研究，找到了求從1開始的連續(xù)奇數(shù)和的規(guī)律，誰來在總結一下，你找到了什么規(guī)律？生：從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相加,和就是n的平方。（板書：n個，和就是n的平方）師：這一規(guī)律，我們是通過什么找到的呢？生：數(shù)形結合。師：你們超強的組織能力概括出這節(jié)課的主要內(nèi)容。在數(shù)學上，由于數(shù)量為1、4、9、16、25……的小正方形可以組成一個大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。練習鞏固，拓展思維師：同學們，規(guī)律總結重在應用。我們一起來接受挑戰(zhàn)吧。挑戰(zhàn)一：你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？1+3+5+7+9+11+13=（）2；____________________=92。（2）挑戰(zhàn)二：利用規(guī)律，算一算。（全班交流，說明計算結果和原因。）1+3+5+7+5+3+1=（）；(3)挑戰(zhàn)三：7+9+11+13+15+17+19=（）小結教師：同學們都很善于觀察和思考，現(xiàn)在不但能很快算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，稍加一點變化，你們也照樣算得很好。這么巧妙的方法，我們又是借助什么發(fā)現(xiàn)的？（圖形）?？磥?，圖形中蘊含著數(shù)學的問題，而抽象的數(shù)的問題也可以用直觀的形來幫助解決?！驹O計意圖】感受如何將數(shù)和形結合，體會數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系，同時讓學生感受到“形”可以展示“數(shù)”的特點，通過“形”使解決“數(shù)”的問題變得更加容易。（板書：以形助數(shù))）四、整體收獲，收獲整體教師：同學們，剛才我們用數(shù)形結合的方法解決了好多問題，其實數(shù)形結合的方法在我們的學習中早就出現(xiàn)過了（大屏幕出示以前學過的數(shù)形結合）通過這節(jié)課的學習，你有了哪些新的收獲，和大家分享一下！你們個個是小天才，這節(jié)課一定有所收獲。與大家分享一下吧！五、拓展思維，留有余香根據(jù)今天所學知識，能否利用數(shù)形結合思想找出以下算式的規(guī)律嗎？2+4+6+8+10+12+14+16+18+20在我們解決數(shù)學問題的過程中，數(shù)形結合的思想是最直觀最美妙的。本節(jié)課即將結束，但數(shù)形結合方法的體會和應用沒有結束。希望同學們今后的學習中巧妙運用數(shù)形結合思想，真正讓數(shù)形結合為你服務第八單元數(shù)學廣角—數(shù)與形例1教材分析一、學生特點：

1、部分同學由于基礎薄弱，隨著學習內(nèi)容難度的不斷加深，逐漸對自己失去了信心。2、本班學生大部分來自農(nóng)村，留守兒童較多。自律性較差，學習態(tài)度不夠端正。

3、存在著學習方法和學習策略不足等問題，缺乏自主探究，自主學習的能力，沒有養(yǎng)成良好的學習習慣。二、教學內(nèi)容：《數(shù)與形》是人教版六年級上冊第八單元數(shù)學廣角的內(nèi)容。本單元教材共安排2課時。數(shù)形結合是一種非常重要的數(shù)學思想，把數(shù)與行結合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。三、教學內(nèi)容的作用和特點：數(shù)與形相結合的例子在小學教材中比比皆是。有的時候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)侓，可利用數(shù)的規(guī)侓來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學原理與事實，讓人一目了然。尤其是小學生思維的抽象程度還不夠高.經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。還有時候，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”的問題，也可以用“形”來解決“數(shù)”的問題第八單元數(shù)學廣角—數(shù)與形例1效果分析一、領會編者意圖，準確定位教學目標從孩子數(shù)學學習開始。數(shù)與形的思想一直伴隨在數(shù)學教與學的過程中，如果說過去數(shù)形結合思想是深藏不漏地滲透在知識技能的教學中，那么在本節(jié)課，數(shù)形結合思想則由幕后走到了臺前，成為了教學的對象與核心。我認為編者在編排這一內(nèi)容的時候，他的目的不在于掌握某個具體的知識和技能，而在于促進學生對數(shù)形結合思想的體驗進一步總結與自覺應用。二、環(huán)節(jié)清晰，螺旋遞進。數(shù)和形是客觀事物不可分離的兩個數(shù)學表象，兩者既是對立的又是統(tǒng)一的，數(shù)與形的對立統(tǒng)一主要表現(xiàn)在數(shù)與形的互相轉化和互相結合上，圍繞著數(shù)與形的互相轉化與結合，我們將數(shù)形結合思想的教學分解為：以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形結合三、各環(huán)節(jié)逐漸展開。教學例1從1開始連續(xù)奇數(shù)相加的和除了用加法的交換律和結合律來計算，還可以有怎樣的簡便方法，為了探索新的算法，將數(shù)轉化為圖形，根據(jù)加數(shù)的拿出相應個數(shù)的圖形排列成正方形，通過觀察數(shù)與形之間的關系找到了其中的規(guī)律，那就是算式的和等于排列成正方形圖形的個數(shù)，圖形的個數(shù)等于正方形每邊的個數(shù)相乘，每邊的個數(shù)等于加數(shù)的個數(shù)，這樣借助圖形，通過等式的傳遞性，最終得到了算式的和等于加數(shù)個數(shù)的平方的簡便新算法。三、給予學生探究的時間和空間，讓學生充分經(jīng)歷和體驗。在例題1的教學中，我讓學生親自動手，根據(jù)算式擺圖形，學生在動手擺的過程中經(jīng)歷了將數(shù)轉化為形的過程，體驗了數(shù)與形的聯(lián)系，探索發(fā)現(xiàn)了簡便算法，感受到了成功的樂趣。本堂課的教學啟示：在數(shù)形結合的基礎上，要引導學生猜想有限項的規(guī)律并加以驗證、歸納、總結出通用模式，并加以應用，從而體會和掌握歸納推理的思考和方法。第八單元數(shù)學廣角—數(shù)與形例1教材分析數(shù)形結合是一種非常重要的數(shù)學思想，把數(shù)與形結合起來解決問題，可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀，數(shù)與形密不可分，可用數(shù)來解決形的問題，也可用形來解決數(shù)的問題。本課時是使學生通過數(shù)形的對照，利用圖形直觀形象的特點探索出從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與正方形數(shù)的關系，表示出數(shù)的規(guī)律。在教學過程中，讓學生通過解決問題體會到數(shù)與形的完美結合。第八單元數(shù)學廣角—數(shù)與形例1練習題根據(jù)例1結論計算下列各題1+3+5+7+9+11=（）2=（）1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=（）2=（）（）=1021+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（）5+7+9+11+13+15+17+19+20=()1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()第八單元數(shù)學廣角—數(shù)與形例1課后反思一、把數(shù)學直觀化，幫助學生形成概念。數(shù)與形的關系非常密切，在教學過程中，我注重運用了教學圖形，巧妙地把數(shù)和形結合起來，把抽象的數(shù)學概念直觀化，幫助學生形成概念。在教學中運用數(shù)形結合，把抽象的數(shù)學概念直觀化，找到了概念的本質特征，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，增強了學生求新、求異意識。二、把算式形象化，幫助學生領悟算理。小學數(shù)學內(nèi)容中，有相當一部分內(nèi)容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。算理就是計算方法的道理，學生不明白道理就不能很好的掌握計算方法。在教學時，應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，數(shù)形結合，幫助學生正確理解算理。把算式形象化，學生看到算式就聯(lián)想到算式，更加有效理解了計算算理。在教學中仍存在著許多不足與遺憾：在練習題的設計時題目較少，教學設計中重視了“以數(shù)輔形”而淡化了“以形輔數(shù)”。在以后的教學中，題目設計要注重基礎，面向全體，恰當設計題組，完善題形了改進設計，用煥發(fā)生命力的課堂去激發(fā)學生；給學生更多的自主學習的時間和更廣的展示舞臺，誘發(fā)學生探索創(chuàng)新，從而充分體現(xiàn)了：“人人都能獲得良好的數(shù)學教育,不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的新課程理念第八單元數(shù)學廣角—數(shù)與形例1課標分析（一）學習內(nèi)容《義務教育教科書數(shù)學》六上第八單元第107頁例1。數(shù)與形相結合的例子在小學數(shù)學教材與教學中比比皆是。有時候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來解決圖形的問題，比如：利用長方形模型來教學分數(shù)乘法的算理，利用線段圖來幫助學生理解分數(shù)除法的算理，利用面積模型來解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理、乘法分配律、完全平方公式等。