初中競賽幾何必做100題第一題：ABCOBAC60AEBC，CFABAE、CF相交HDBCHDAD.求證：AHD為等腰三角形.FHFHOBECD第二題第二題：ABCD邊CDAC、AFAFACDE于E，連接CE,且AC=AE.求證：CECF.FDFEC第三題第三題：已知：ABC中，ABAC，BAC20，BDC30.求證：ADBC.ADB CD第四題第四題：已知：ABC中，D為AC邊的中點，A3C，ADB45.求證：ABBC.BA D C第五題第五題：如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD交于點E，BAC50，ABD60，CBD20，CAD30，ADB40，求ACD.AEBEDC第六題第六題：已知，ABC30，ADC60，ADDC，求證：AB2BC2BD2.ABDC第七題第七題：PCO于CACPEFOAEAFPO相BD.求證：四邊形ABCD為平行四邊形.AB O DPEFC第八題第八題：已知：在ABCABACA80OBC10OCA20.ABOB.OAOB C第九題第九題：已知：正方形ABCD中，OADODA15，求證：OBC為正三角形.ODOC第十題第十題：ABCDE、FAD、DCBEAFPPC.求證：PCBC.E DPFC第十一題第十一題：如圖，ACB與ADE都是等腰直角三角形，ADEACB90，CDF45，DF交BE于F，求證：CFD90.ADFDFCB第十二題第十二題：已知：ABC中，CBA2CAB，CBABD與CABAD相DBCAD.求證：ACB60.CDB AD第十三題第十三題：已知：在ABC中，ACBC，C100，AD平分CAB.求證：ADCDAB.CDA BD第十四題第十四題：已知：ABC中，ABBC，D是AC的中點，過D作DEBC于E，連接AE，取DE中點F，連接BF.求證：AEBF.BEFA D EF第十五題第十五題：已知：ABC中，A24，C30，D為AC上一點，ABCD，連接BD.求證：ABBCBDAC.BDA CD第十六題第十六題：已知：ABCD均為正方形，A2、B2C2、D2、CC1、的中點.求證：A2B2C2D2為正方形.A1 D1B1 C1A2 D2A DB2 C2B C第十七題第十七題：如圖，在ABC三邊上，向外做三角形ABR、BCP、CAQ，使CBPCAQ45，BCPACQ30，ABRBAR15.求證：RQ與RP垂直且相等.CPQPBA R第十八題第十八題：ADO的直徑，DBC中點，AB、ACOE、F，EM、FMOEMFM相交于點MDM.求證：DMBC.AEOFAEOFDM第十九題第十九題：如圖，三角形ABC內(nèi)接于⊙O，兩條高AD、BE交于點H，連接AO、OH。若AH2，BD3，CD1，求三角形AOH面積.AAEOHBDC第二十題第二十題：如圖，DAC2x，ACB4x，ABC3x，ADBC，求BAD.ADB CD第二十一題第二十一題：已知：在RtABC中，ABC90，D為AC上一點，E是BD的中點，12.求證：ADB2ABD.BE12A DE12第二十二題第二十二題：ABCDP是CDABOPAPBEF，DE、CF交于點M.求證：點M在⊙O上.A DEM O PFB C第二十三題第二十三題：已知，點D是ABC內(nèi)一定點，且有DACDCBDBA30.求證：ABC是正三角形.ADB CD第二十四題第二十四題：ABCCD于MNBNLBN，DMP.（1）CLMN（2）MONBPM.MLDMLDCONP第二十五題第二十五題：ABCD中，E是CDAEBD于點G，交BCF，連接OF，交CDH，連接GH.（1E為CDOGGHAO；CFCHSHCF 4 .GOGOEHC F第二十六題第二十六題：已知：ABCD與AEFG均為正方形，連接CF，取CF的中點M，連接DM、ME.求證：MDE為等腰直角三角形.BGAGAMFD E第二十七題第二十七題：四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，且ABAD，AOOC。請你猜想ABBO與BCOD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.OAOB DC第二十八題第二十八題：已知：四邊形ABDC中，ABCACB58，CAD48，BCD30，求BDA的度數(shù).AB CD第二十九題第二十九題：在ABC中，D是AB的中點，DAC2DCA，DCB30，求B的度數(shù).BDA CD第三十題第三十題：在四邊形ABCD中，ADCD，ACBD，ABAC，求BEC的度數(shù).AEAEB C第三十一題第三十一題：RtABCACB90CAB60CDABMNAB上的兩點，且MCANCB8，求EMD的度數(shù).CEADBEADB第三十二題第三十二題：如圖，ABC中，BDAC于D，E為BD上一點，且ABD38，CBD68，BCE14，DCE8，求DAE的度數(shù).BEDAED第三十三題第三十三題：CDOA、BDEDABDEE，連接OE，交CB于M，交AC于N.求證：ONOMEBEBACODM第三十四題第三十四題：如圖，四邊形ABCD中，BCCD，BCA21，CAD39，CDA78，求BAC的度數(shù).BCBA D第三十五題第三十五題：如圖，四邊形ABCD中，ADCD，BAC10，ABD50，ACD20，求CBD的度數(shù).BCD第三十六題第三十六題：如圖，BDCE，G、H為BC、DE中點，ABAC，F(xiàn)DFE，BACDFE.求證：AF//GHABGCFDHE第三十七題第三十七題：如圖，在正方形ABCD中，有任意四點E、F、G、H，且EF4、GH3，四邊形EFGH的面積為5，求正方形ABCD的面積.E DGHF C第三十八題第三十八題：已知，2C3B，2BCAB，求A.CA B第三十九題第三十九題：在ABC中，ABC60，D是BC邊上一點，DCAB，DAB21，求C.ADCD第四十題第四十題：ABC

中，ABAC

DBC邊上一點，E為AD上一點，且滿足BDE2CEDBAC.求證：BD2CD.AEDB ED第四十一題第四十一題：FCABCDAEFGF、CHFC的中點，EHDH。求證：EHDH且EHDH.EADADHGB C第四十二題第四十二題：已知：CADDAB10，CBD40，DBA20，求證：CDB70CDA BD第四十三題第四十三題：如圖，E、F分別是圓內(nèi)接四邊形ADBC的對角線AB、CD的中點，若DEBCEB.求證：AFDBFDAEOEOFBC第四十四題第四十四題：已知：ABAC，ADB60，BCE30.求證：BABEAEDB ED第四十五題第四十五題：ABCAIBD、CE分別為兩內(nèi)角平分線。IBC的面積為S。求四邊形BCDE的面積.AEDIBEDI第四十六題第四十六題：ABACCDDE，且BEBD，求EBD的度數(shù).AED B CE第四十七題第四十七題：如圖，ABC≌CDE，DABC90，點B在CD上，AB、CE交于F，過B作BGAC于G，交CE于H，連接AH并延長，交CD于I，設(shè)ABx，BCy。（xy）（1）AH的長（xy表示2）BC的值.ICAEFHGD BEFHG第四十八題第四十八題：在ABCADBCP是ABC外接圓OPABAC的對稱點為EFEFADHH是ABC的垂心.AHAHOBDCEP第四十九題第四十九題：DEACABBD與CE交于點OADAEOCOB.求證：ACAB（尋求直接證法）AEDOBEDO第五十題第五十題：以任意四邊形四條邊為基礎(chǔ)向外做正方形，連接相對兩正方形的中心。求證：這兩條線段垂直且相等.HFHFOAINBPDCMLEJK第五十一題第五十一題：如圖，ABC為一普通三角形，求證：AB2PCAC2PBBC(AP2PBPC)AB P C第五十二題第五十二題：ABC中，DE分別在ACAB上，BDCE交于P，BEPBCDPC，求證：ABAC.（直接證明）A

ADAE；若EDPEDP第五十三題第五十三題：如圖，O、I分別為ABC的外心和內(nèi)心，AD是BC邊上的高，I在線段OD上，ABAC，求證：ABC的外接圓半徑等于BC邊上的旁切圓半徑.OIOIBDC第五十四題第五十四題：BDCBEABEA90AC，ACFEFDFDEDEF是等腰直角三角形.DEFEFBC第五十五題第五十五題：ABCCACBDE分別在CA、CB上，并且CECD，過CDAE的AB于GH，若ACB90,BGGH.CDEDEHG第五十六題第五十六題：P是ABCPBAPCADBCP分別作BAC內(nèi)外角平分EFDEF三點共線.AFEPB D C第五十七題第五十七題：ABCBCA90，過CABDX是線段CD內(nèi)部的KAXBKBCLBXALAC。令MALBKMKMLCXLKMA XLKM第五十八題第五十八題：A100，DC平分C，CAE20，求CDEADB E CD第五十九題第五十九題：四邊形ABCD內(nèi)接于圓，其邊AB、DC的延長線交于點P，AD和BC的延長線交于點Q，過Q作該圓的兩條切線，切點分別為E、F，求證：P、E、F三點共線.AEOB DCFP Q第六十題第六十題：在銳角ABC中，AC、BC切內(nèi)接圓于點E、D，在AC、BC上取點Q、P，使得CQAE、CPBD，BQ交AP于點M，把AP與圓的交點離A近的記作點N.求證：PMANAQNM EB P D C第六十一題第六十一題：在ABC中，D是AB的中點，DAC2DCA，DCB30，求B的度數(shù).BDA CD第六十二題第六十二題：MN為ABCBCMN交ABC的外接圓于MNBCD，DANPPPM垂直交ABCEF.PEPFAEAEPFBDCN第六十三題第六十三題：四邊形ABCD是正方形，CE=EF，CEF90，連接AF，G是AF中點，連接GD、GE。求證：GDGE且GDGE.GEGEFD第六十四題第六十四題：I、H分別為銳角ABC、交ABBAC的延長線于點C2BCK，A1為BHC的外心.求證：A、I、A1三點共線的充要條件是BKB2和CKC2面積相等.AC1BC1B1IB2BHKCA1第六十五題第六十五題：如圖，ABC的內(nèi)切圓I切AB、BC、AC于點D、E、F，直線EF與AI、BI、DI交于點MNK.求證：DMKEDNKFCF N K MEIA D B第六十六題第六十六題：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，兩對角線交于H兩組對邊分別相交于P、Q.求證：H為OPQ的垂心AOBOBHDCP第六十七題第六十七題：ABAC，BAC80，PBC20，PCB40，求APB的大小.APB CP第六十八題第六十八題：AACADAEFEFB，B、CD三點共線.BDE FA OC第六十九題第六十九題：兩個半徑不等的圓滿K1、K2交于A、B兩點，C、D為K1、K2上兩點且ACAD，CB交⊙K2于F，DB交⊙K1于E，CD、EF的中垂線交于P.求證：CA、PA、EP構(gòu)成直角三角形.DACKDACK2K1BF第七十題第七十題：ABCBAC60AB2ACPABCPAPC2，求ABC的面積.

，PB5，3A3PC第七十一題第七十一題：若ABC為等邊三角形，O為其內(nèi)接圓，D為O上一點，證明或否證：AD2BD2CD2為定值.ODODAC第七十二題第七十二題：ABCIBCDMAHDMRDR平分BRC.ARMIB D HRMI第七十三題第七十三題：如圖，正三角形ABC，以A為頂點向外作兩個正三角形ADE和AGF，連接EF、DB、CGEFDB、CG中點MKN連接.KNM為正三角形.MEMEAKBCNDG第七十四題第七十四題：FABCAFBAFC，GAFBG、CG分ACABDEEFADFA.AEDEDGFB第七十五題：如圖，ABC中，分別在AB、AC上取點D、E，使得BDCE，連接BE、CD相交于點P，點MBCBACAQPM相交于點QDQBEKEQ與CD交于點T.求證（1）四邊形BPCQ是平行四邊形 （）BKCT

BECDSABKSBKQSACTSCTQ

SBKQSCTQ

ABACADEPKDEPKTMQ第七十六題第七十六題：ABCDEFHBCADBDGDC上任一GEDBJJFJFIIH//ADIE，IE//FG.BEBEGIHCA F D第七十七題第七十七題：ABCDACBDABDCAD、BCL、MACBDLMEFLM求證：EF

1(AC2BD

BD)ACFDCDCMLOBA第七十八題第七十八題：如圖，四邊形ABCD各邊都相等，ABC60，F(xiàn)D與BA延長線交于E點，延長BC至F，連接FA、CE，交點為M，連接CA求證：CA2CMCEFCDMB ACDM第七十九題第七十九題：如圖，三角形ABC，D為BC上的點，過B作BEAE，交AD延長線于E，作CFAD交AD于F，G為BC中點，連接FG與GE.求證：FGGE.AFGDCFGDE第八十題第八十題：三角形ABC，O重心，過O作任一直線交AB、AC于X、Y，求證：OX≤2OY.XOXOYB C第八十一題第八十一題：如圖，三角形ABC，以AB、AC為底邊向外作等腰ABD和ACE，ADBD，AECE，DABEAC，F(xiàn)、G、H、I、J分別為AD、AE、EC、BD、BC中點，連接FH、IG、AJ，求證：FH、IG、AJ三線共點.AFD GEIHB J C第八十二題第八十二題：AABACB、CADE為圓任意一條割DEFBFBF//DE，連接CFDE于G.求GDE中點.BFA ODG EC第八十三題第八十三題：如圖，以任意ABC三邊分別向內(nèi)側(cè)作三個正三角形BCD、ABE、ACF，連接AD并延長與CE相交于G，求證：F、B、G三點共線.DEDEGBCF第八十四題第八十四題：ACBD為圓內(nèi)兩條不平行的弦，分別延長后相交于點SAB分別作圓PA、PBPBCAD，交點為QP、Q、S三點共線.ACOQACOQDB第八十五題第八十五題：P是是圓OP點作圓OPA、PBA、BMAB中C為圓OAB上的任一點，連接CM、CP.求證：ACPBCM.CCOAMBP第八十六題第八十六題：H是ABCBDACO是ABH外心，點MAHCM、OD交于G，過C作CE//GH，交AH延長線于E.求證：ODDE.AOAOMGBHDC第八十七題第八十七題：已知，銳角ABC的外接圓為⊙O，AD是直徑，過點B、C作BC垂線交直線CA、BA于點E、F.求證：BEDADF.FEAEAOBD第八十八題第八十八題：設(shè)A、B、C、D是圓上四點，點P滿足條件APCBPD，AC與BD交于點E，⊙PAB與⊙PCD交于P、F兩點，求證：APEFPD.PDPDAEBF第八十九題第八十九題：如圖，AB為⊙O的任意一條弦，E、F為AB三等分點，P為劣弧AB上一點，延長PE、PF分別交⊙O于C、D.證明；ACBDCDEF.PEFODEFODC第九十題第九十題：如圖，PB、PC交矩形ABCD的對角線于E、F，DE與AF交于點Q.求證：PQBC.PADQEADQEF第九十一題第九十一題：D、E、FBCACABAEF、CED、BDF垂心分別是GHI.求證：SDEFSGIH.AGFEIGFEIHD第九十二題第九十二題：ABC中，ABACIBCD，ADIE，IEPBCPCF//PEADFBFI于點M、N.證明：ENPENQ.AEIEIFNQMDCB第九十三題第九十三題：已知，BAC90AHBCHJ、I、S分別是ABH、ACH、ABCSBCEJIJE