第十九章一次函數(shù)19.1.2函數(shù)圖象第2課時

函數(shù)的表示方法情境引入學(xué)習(xí)目標1．了解函數(shù)的三種表示方法及其優(yōu)點；2．能用適當?shù)姆绞奖硎竞唵螌嶋H問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系；3．能對函數(shù)關(guān)系進行分析，對變量的變化情況進行初步討論.在計算器上按照下面的程序進行操作：輸入x（任意一個數(shù)）按鍵×2

=

顯示y（計算結(jié)果）

x13

－40101

y711－35207顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么?填表：+5如果是，寫出它的解析式.y=2x+5動手操作新課導(dǎo)入函數(shù)的三種表示方法用平面直角坐標系中的一個圖象來表示的．問題1.下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，氣溫T是不是時間t的函數(shù)？這里是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的？是合作探究新課講授——函數(shù)的三種表示方法問題2.正方形的面積S與邊長x的取值如下表，面積S是不是邊長x的函數(shù)？這里是怎樣表示正方形面積S與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系的？列表格來表示的．1

4

9162536

49是新課講授——函數(shù)的三種表示方法問題3.某城市居民用的天然氣，１m3收費元，使用x（m3）天然氣應(yīng)繳納的費用y（元）為yx．y是不是x的函數(shù)？這里是怎樣表示繳納的天然氣費y與所用天然氣的體積x的函數(shù)關(guān)系的？用函數(shù)解析式y(tǒng)＝x來表示．是新課講授——函數(shù)的三種表示方法函數(shù)的三種表示法：yx圖象法、列表法、解析式法．1

4916

253649知識要點新課講授——函數(shù)的三種表示方法1.解析式法：準確地反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系.2.列表法：具體地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系.3.圖象法：直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律.議一議這三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點？新課講授——函數(shù)的三種表示方法

例1.一水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個時間點的水位高度，其中

t表示時間，y表示水位高度．

（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，這些點是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5新課講授——函數(shù)的三種表示方法x/hy/mO123456781234解：可以看出，這6個點

，且每小時水位

.由此猜想，在這個時間段中水位可能是以同一速度均勻上升的.在同一直線上上升5新課講授——函數(shù)的三種表示方法（2）水位高度

y是否為時間

t的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？（2）由于水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y

都有

的值與其對應(yīng)，所以，y

t的函數(shù).函數(shù)解析式為：

.

自變量的取值范圍是：

.

它表示在這

小時內(nèi)，水位勻速上升的速度為

，這個函數(shù)可以近似地表示水位的變化規(guī)律.唯一是

yt+30≤t≤55新課講授——函數(shù)的三種表示方法

（3）據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h，預(yù)測再過2h水位高度將達到多少m．（3）如果水位的變化規(guī)律不變，按上述函數(shù)預(yù)測，再持續(xù)2小時，水位的高度：

.此時函數(shù)圖象（線段AB）向

延伸到對應(yīng)的位置，這時水位高度約為

m.右新課講授——函數(shù)的三種表示方法

如圖，要做一個面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長為

xm，周長為

ym．（1）變量

y是變量

x的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；（2）能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎？x解：（1）y是

x的函數(shù)，自變量

x

的取值范圍是x＞0．

（2）y=2（x+）做一做新課講授——函數(shù)的三種表示方法（3）當

x的值分別為1，2，3，4，5，6時，請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（4）能畫出函數(shù)的圖象嗎？x/m123456y/m2616141414.816403530252015105510Oxy（3）

新課講授——函數(shù)的三種表示方法1.用列表法與解析式法表示n邊形的內(nèi)角和m（單位：度）是邊數(shù)n的函數(shù).

解：因為n表示的是多邊形的邊數(shù)，所以n是大于等于3的自然數(shù)，列表如下：n3456…m…

所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n為自然數(shù)）.180360540720提示：n邊形的內(nèi)角和公式是:(n-2)×180°.課堂練習(xí)2.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l是邊長a的函數(shù).a…1234…l…36912…描點、連線：用描點法畫函數(shù)l=3a的圖象.O2xy123458641012

解：因為等邊三角形的周長l是邊長a的3倍，所以周長l與邊長a的函數(shù)關(guān)系可表示為l=3a（a＞0）.課堂練習(xí)3.一條小船沿直線向碼頭勻速前進.在0min，2min，4min，6min時，測得小船與碼頭的距離分別為200m，150m，100m，50m.（1）小船與碼頭的距離是時間的函數(shù)嗎？（2）如果是，寫出函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)圖象.函數(shù)解析式為：

.列表：

t/min0246……

s/m20015010050……是s=200-25t船速度為（200-150）÷2=25m/min，s=200-25t課堂練