PAGE1PAGE22023年河北省九年級數(shù)學中考模擬試題分項選編：一次函數(shù)一、單選題1．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預測）如圖1，掛在彈簧測力計上的長方體鐵塊浸沒在水中，提著彈簧測力計使鐵塊勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計空氣阻力），則以下物理量：鐵塊受到的浮力、彈簧測力計讀數(shù)，容器底部受到的液體壓強、水面高度，其中兩個量與時間t之間的關(guān)系大致可以用圖2、圖3中的圖象來描述，那么對圖2、圖3的解讀正確的是（）A．圖2表示彈簧測力計的讀數(shù)和時間的函數(shù)圖象B．圖2表示容器底部受到的液體壓強和時間的函數(shù)圖象C．圖2表示水面高度和時間的函數(shù)圖象D．圖3表示鐵塊受到的浮力和時間的函數(shù)圖象2．（2023·河北衡水·校聯(lián)考一模）函數(shù)叫做高斯函數(shù)，其中x為任意實數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)．定義，則下列說法正確的個數(shù)為(

)①；②；③高斯函數(shù)中，當時，x的取值范圍是；④函數(shù)中，當時，．A．0 B．1 C．2 D．33．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）三名快遞員某天的工作情況如圖所示，其中點，，的橫、縱坐標分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時間和件數(shù)；點，，，的橫、縱坐標分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時間和件數(shù).有如下三個結(jié)論：①上午派送快遞所用時間最短的是甲；②下午派送快遞件數(shù)最多的是丙；③在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．② D．②③4．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15km/h，水流速度為5km/h．輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函數(shù)圖象大致是(

)A．B．C． D．5．（2023·河北邢臺·統(tǒng)考二模）若，，則一次函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C． D．6．（2023·河北衡水·校聯(lián)考二模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，，且軸．可移動的直線：，從直線的位置出發(fā)，沿軸正方向平移，平移距離為，有以下結(jié)論：①當時，直線的表達式為；②若矩形的四個頂點分別在直線的兩側(cè)，則；③當時，點和點關(guān)于直線對稱．其中正確的有（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．（2023·河北滄州·校考三模）如圖，函數(shù)的圖像所在坐標系的原點是（

）A．點 B．點 C．點 D．點8．（2023·河北唐山·統(tǒng)考模擬預測）將點沿水平方向向右平移4個單位長度再向下平移2個單位長度得到點，若點在直線上，則的值為（）A．6 B．5 C． D．9．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）如圖，已知點，，當直線與線段有交點時，k的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或10．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考模擬預測）如圖，以水平軸為x軸，豎直軸為y軸，直線所在平面直角坐標系的原點是（

）A．P點 B．Q點 C．M點 D．N點11．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）定義一種運算：則函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．12．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標系中，等邊△OAB的頂點B的坐標為(2，0)，點A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時點A′的橫坐標為3，則點B′的坐標為(

)A．(4，2) B．(3，3) C．(4，3) D．(3，2)13．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）如圖，已知點A(-8，0)、B(2，0)，點C在直線y=-0.75x＋4上，則使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．414．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖，兩摞規(guī)格完全相同的作業(yè)本整齊地疊放在桌面上，根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，甲、乙、丙、丁四人分別給出下列信息：

甲：每本作業(yè)本的厚度為3mm乙：桌面距離地面的高度為860mm丙：若有一摞這種規(guī)格作業(yè)本x本整齊放在桌面上，這摞作業(yè)本頂部距離地面高度為h（單位：mm），則丁：若把270本這種規(guī)格的作業(yè)本整齊的擺成一擺放在桌面上，則這摞作業(yè)本頂部距離地面的高度h為對于四個信息，下列說法正確的是（

）A．只有甲錯誤 B．只有乙、丙正確 C．只有甲、丙正確 D．都正確二、填空題15．（2023·河北滄州·?？寄M預測）如圖，甲，乙，丙三個容器內(nèi)的液體體積分別用，，（單位：）表示，某時刻計時為，此時．時打開甲的開關(guān)，以的速度向乙容器注水，且時，，此時關(guān)閉甲容器的開關(guān)，同時打開乙容器的開關(guān)，以的速度向丙容器注水，且時關(guān)閉開關(guān)，此時．（1）________；（2）與的函數(shù)關(guān)系式為：________；（3）當為________時，．16．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考一模）育紅學校七年級學生步行到郊外旅行．七（1）班出發(fā)1h后，七（2）班才出發(fā)，同時七（2）班派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩班隊伍之間進行聯(lián)絡(luò)，聯(lián)絡(luò)員和七（1）班的距離s（km）與七（2）班行進時間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．若已知聯(lián)絡(luò)員用了第一次返回到自己班級，則七（2）班需要_________h才能追上七（1）班．17．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）如圖．在平面直角坐標系中的項點分別為．（1）點的坐標為______．（2）當正比例函數(shù)的圖像平分面積時，的值為______．三、解答題18．（2023·河北秦皇島·模擬預測）某班級同學從學校出發(fā)去白鹿原研學旅行，一部分坐大客車先出發(fā)，余下的幾人后乘坐小轎車沿同一路線出行，大客車中途停車等候，后小轎車趕了上來，大客車隨即開動，以出發(fā)時速度的繼續(xù)行駛，小轎車保持原速度不變，最終兩車相繼到達了景點入口，兩車距學校的路程單位：和行駛時間單位：之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解決下列問題．(1)求大客車在途中等候時距學校的路程有多遠？(2)在小轎車到達景點入口時，大客車離景點入口還有多遠？19．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象與交于點．

(1)求m的值及的解析式；(2)求的值；(3)一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，直接寫出k的值．20．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考二模）如圖，直線l經(jīng)過點和，點B的坐標為．

(1)求直線l的函數(shù)表達式；(2)點D為x軸負半軸上的一個定點，且，若從點D射出一束光線，得到射線，當能照射到線段上時，求m的取值范圍．21．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）如圖1，一個正方體鐵塊放置在高為的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往容器內(nèi)注水，注滿容器為止．容器頂部離水面的距離與注水時間之間的函數(shù)圖象如圖2所示．(1)求直線的解析式，并求出容器注滿水所需的時間．(2)求正方體鐵塊的體積．22．（2023·河北廊坊·校考一模）如圖1，已知直線：，點在直線上．是過定點的一簇直線．嘉淇用繪圖軟件觀察與的關(guān)系．記過點時的直線為．(1)求的值及的解析式；(2)探究與的數(shù)量關(guān)系；當與軸的交點為時，記此時的直線為，與的交點記為A，求的長；(3)當與直線的交點為整點（橫、縱坐標均為整數(shù)），且的值也為整數(shù)時，稱為“美好直線”．①在如圖所示的視窗下（，），求為“美好直線”時的值；②視窗的大小不變，改變其可視范圍，且變化前后原點始終在視窗中心．現(xiàn)將圖中坐標系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?，使得在視窗?nèi)能看到所有“美好直線”與直線的交點，求的最小整數(shù)值．23．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預測）服裝廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線，生產(chǎn)一款由上衣和褲子配套的運動套裝，甲生產(chǎn)線專門生產(chǎn)套裝的上衣，乙生產(chǎn)線專門生產(chǎn)套裝的褲子．某天兩條生產(chǎn)線同時開始生產(chǎn)，乙生產(chǎn)線在生產(chǎn)中停產(chǎn)一段時間更換了新設(shè)備，更換新設(shè)備后，生產(chǎn)效率是更換前的2倍．甲、乙生產(chǎn)線各自生產(chǎn)的服裝數(shù)量（件）與生產(chǎn)時間（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的套裝上衣（件）與工作時間（小時）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求圖中的值；(3)乙生產(chǎn)線使用更換的新設(shè)備后，在生產(chǎn)過程中，甲、乙兩條生產(chǎn)線每小時的損耗成本分別是30元和80元，若生產(chǎn)一批上衣和褲子成套的運動套裝的總損耗成本不超過520元，則這批運動套裝最多是多少套？24．（2023·河北滄州·?？寄M預測）如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標．25．（2023·河北邢臺·統(tǒng)考二模）某企業(yè)接到一批定單，在160天內(nèi)（含160天）生產(chǎn)甲、乙兩種型號家具共100套，經(jīng)過測試與統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：型號制造每套家具平均用時（天）每套家具的利潤（萬元）甲0.5乙0.8受條件限制，兩種型號的家具不能同時生產(chǎn)，已知該企業(yè)能如期完成生產(chǎn)任務(wù)，設(shè)生產(chǎn)甲型家具套，生產(chǎn)這100套家具的總利潤為（萬元）.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求為何值時，最大，最大值是多少?(3)由于客戶需要，生產(chǎn)乙型家具需添加一道工序，此道工序平均每套家具所需費用為（萬元），若隨增大而減小，求的取值范圍.26．（2023·河北衡水·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標系中，線段的端點為．(1)求所在直線的解析式；(2)某同學設(shè)計了一個動畫；在函數(shù)中，輸入b的值，得到直線，其中點D在x軸上，點C在y軸上．①在輸入過程中，若的面積為5，直線就會發(fā)藍光，求此時輸入的b值；②若直線與線段有交點，且交點的橫坐標不大于縱坐標時，直線就會發(fā)紅光，直接寫出此時輸入的b的取值范圍．27．（2023·河北承德·統(tǒng)考一模）如圖所示，已知直線與直線交于點，點到軸的距離為2，且在第一象限．直線與軸交于點，與軸交于點．(1)求直線的解析式；(2)過軸上點作平行于軸的直線，分別與直線、交于點、點．①求線段的長度；②將沿著直線折疊，當點落在直線上時，直接寫出的值．28．（2023·河北張家口·統(tǒng)考一模）小明和爸爸各買了一個保溫壺，分別記為甲和乙．小明對這兩個保溫壺進行了保溫測試，同時分別倒入同樣多的熱水，經(jīng)過一段時間的測試發(fā)現(xiàn)，乙的保溫性能好且這段時間內(nèi)，甲、乙的水溫（）與時間（）之間都近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖．根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)求甲壺中的水溫與的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量的取值范圍）；(2)當乙壺中的水溫是時，甲壺中水的溫度是多少？(3)測試多長時間內(nèi)，這兩個保溫壺的溫差不超過？29．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）某風景區(qū)A，B，C，D四個景點在一條直線上，圖中數(shù)據(jù)為各景點之間的距離（單位：千米）．(1)求景點C，D之間的距離．（用含m的代數(shù)式表示）(2)若景點C到景點A的距離與景點C到景點D的距離相等，求景點B，D之間的距離．30．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預測）在平面直角坐標系中，已知直線：與y軸交于點P，矩形的頂點坐標分別為，，．(1)若點在直線上，求k的值；(2)若直線將矩形面積分成相等的兩部分，求直線的函數(shù)表達式；(3)若直線與矩形有交點（含邊界），直接寫出k的取值范圍．31．（2023·河北保定·統(tǒng)考模擬預測）某超市經(jīng)營的A和B兩種啇品的信息如下：商品AB規(guī)格（千克/箱）1215進價（元/箱）60150(1)已知今年2~5月這四個月銷售A和B共3300千克，獲得利潤共10800元，A比B多銷售了300千克，B的銷售單價比A的銷售單價多10元/千克，求這四個月銷售A，B各多少千克、銷售單價各是多少元/千克、（利潤售價進價）(2)根據(jù)之前的銷售情況，的新品6月上市，5月底要進6月要賣的貨時，發(fā)現(xiàn)的進價下降到54元/箱，超市為了保持與之前相同的利潤，所以將A的售價也下調(diào)了、B的新品11月才能上市，進價沒有改變，超市保持售價也不變，估計今年6月到10月這五個月，還能銷售A和B共3600千克，其中，A的銷售量不低于2100千克．假設(shè)這五個月，A銷售了千克，銷售A和B獲得的總利潤為元、求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這五個月最多可獲得總利潤多少元．PAGE13PAGE14參考答案：1．A【分析】鐵塊露出水面以前，，浮力不變，當鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，當鐵塊完全露出水面后，浮力為0；彈簧測力計讀數(shù)為：開始一段的鐵塊在空氣中的重量保持不變，當鐵塊進入水中的過程中，重量逐漸減小，直到全部進入水中，重量保持不變．【詳解】解：鐵塊露出水面以前，，浮力不變，當鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，當鐵塊完全露出水面后，浮力為0；彈簧測力計讀數(shù)為：鐵塊露出水面以前，，浮力不變，故此過程中彈簧的度數(shù)不變，當鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，則拉力增加，當鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，故圖2表示彈簧測力計的讀數(shù)和時間的函數(shù)圖象．故選：．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學思想解答．2．D【分析】根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)，即可解答．【詳解】解：①，故原說法錯誤；②，正確，符合題意；③高斯函數(shù)中，當時，x的取值范圍是，正確，符合題意；④函數(shù)中，當時，，正確，符合題意；所以，正確的結(jié)論有3個．故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是明確表示不超過x的最大整數(shù)．3．B【分析】根據(jù)所給的點的信息進行辨析即可得解.【詳解】①上午派送快遞所用時間最短的是A1，即甲，不足2小時；故①正確；②下午派送快遞件數(shù)最多的是B2即乙，超過40件，其余的不超過40件，故②錯誤；③在這一天中派送快遞總件數(shù)為：甲：40+25=65（件），乙：45+30=75；丙：30+20=50，所以這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙，故③正確.故選B.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，分析出圖象中點的幾何意義，是解答的關(guān)鍵．4．C【詳解】解：第一個階段，逆水航行，用時較多；第二個階段，在乙地停留一段時間，隨著時間的增長，路程不再變化，函數(shù)圖象將與x軸平行；第三個階段，順水航行，所走的路程繼續(xù)增加，相對于第一個階段，用時較少，故選C．5．A【分析】先求出a，b的值，可以得到a、b的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到直線經(jīng)過哪幾個象限．【詳解】解：∵，，∴，∴直線經(jīng)過第一、二、三象限，故選：A．【點睛】本題考查零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及一次函數(shù)的性質(zhì)、平面直角坐標系，解答本題的關(guān)鍵是求出a、b的正負，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移得出右平移個單位，得到直線，即可判斷①，根據(jù)若矩形的四個頂點分別在直線的兩側(cè)，可得，即可判斷②，根據(jù)，得出直線，根據(jù)坐標系得出的坐標，求得中點坐標在直線上，即可判斷③，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵直線，右平移個單位，得到直線，故①正確；當直線經(jīng)過點時，即解得：，即，由①可得當直線經(jīng)過點時，即解得：，即，則，∴若矩形的四個頂點分別在直線的兩側(cè)，則；故②錯誤，③當時，直線∵矩形的頂點，，且軸．∴∴的中點為，即，又，當時，，即在直線上，∴點和點關(guān)于直線對稱．故③正確，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移，熟練掌握一次函數(shù)的平移是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】首先去絕對值，列出分段函數(shù)，再畫出函數(shù)圖像，與所給圖像進行對比，即可得出答案．【詳解】解：由可得，函數(shù)圖像如下所示：對比所給圖像可知，點是坐標系的原點．故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是列出分段函數(shù)．8．D【分析】根據(jù)點的平移規(guī)則，左減右加，上加下減，求出點的坐標，代入解析式求出的值即可．【詳解】解：由題意，得：，即：，∵點在直線上，∴，∴；故選D．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征．熟練掌握點的平移規(guī)則，是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】由已知得直線恒過點，分別求出直線和直線的比例系數(shù)k，即可求解．【詳解】解：，∴直線恒過點，當直線剛好過點A時，將代入中得：，解得，當直線剛好過點B時，將代入中得：，解得，∴當直線與線段有交點時，k的取值范圍為：或，故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，利用待定系數(shù)法求出臨界值是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)直線與x軸，y軸的交點即可判斷原點的位置．【詳解】解：當時，，解得：，當時，，直線與x軸的交點坐標為，在原點的右側(cè)，與y軸的交點坐標為，在原點的上方，即原點在與x軸的交點的左側(cè)，與y軸的交點的下方，在P，Q，M，N四點中，只有點M符合，故選：C．【點睛】本題考查了平面直角坐標系，一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)與與x軸，y軸的交點坐標的求法．11．A【分析】根據(jù)，分兩種情況：當x≤4時和當x＞4時，分別求出一次函數(shù)的關(guān)系式，然后判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵當x+2≥2（x-1）時，即x≤4，∴當x≤4時，（x+2）（x-1）=（x+2）-（x-1）=x+2-x+1=3，即：y=3，當x+2<2（x-1）時，即x＞4時，（x+2）（x-1）=（x+2）+（x-1）-6=x+2+x-1-6=2x-5，即：y=2x-5，∵k=2＞0，∴當x＞4時，y=2x-5，函數(shù)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大，綜上所述，只A選項符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，能在新定義下，求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】作AM⊥x軸，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出OA=OB=2，∠AOB=60°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出OM=OA=1，即可求出AM的長，進而可得A點坐標，即可得出直線OA的解析式，把x=3代入可得A′點的坐標，由一對對應(yīng)點A與A′的移動規(guī)律即可求出點B′的坐標.【詳解】如圖，作AM⊥x軸于點M，∵等邊△OAB的頂點B坐標為（2，0），∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=OA=1，AM=OM=，∴A（1，），∴直線OA的解析式為：y=x，∴當x=3時，y=3,∴A′（3，3），∴將A點向右平移2個單位，再向上平移2個單位后得到A′點，∴將B（2，0）向右平移2個單位，再向上平移2個單位后可得到B′點，∴點B′的坐標為（4，2），故選A【點睛】本題考查坐標與圖形變化—平移及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.13．C【詳解】由圖可知，故選C.14．A【分析】由可判斷甲，由可判斷乙，再根據(jù)作業(yè)本頂部距離地面高度為h為桌面高度加上作業(yè)本高度可判斷丙，把代入前面所列函數(shù)關(guān)系式可判斷丁，從而可得答案．【詳解】解：，故甲的描述錯誤；桌面距離地面的高度為，故乙的描述正確；有一摞這種規(guī)格作業(yè)本x本整齊放在桌面上，這摞作業(yè)本頂部距離地面高度為h（單位：mm），則；故丙的描述正確；當時，，∴把270本作業(yè)本整齊地疊成一摞擺放在桌面上，用科學記數(shù)法表示h為．故丁的描述正確；故選A【點睛】本題考查的是列代數(shù)式，列一次函數(shù)關(guān)系式，求解函數(shù)值，理解題意是關(guān)鍵．15．8【分析】（1）根據(jù)時，列出方程求解即可；（2）首先求出每分鐘從乙容器注水到丙容器，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式即可；（3）根據(jù)列出方程求解即可．【詳解】（1）由題意可得，時，，∴，解得，（2）∵，∴時，每分鐘從乙容器注水到丙容器，∴與的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）∵∴，解得，∴當為時，．故答案為：（1）8；（2）；（3）．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，一元一次方程，掌握注水量與注水時間之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16．2【分析】分析題目可知，當七（2）班出發(fā)時，七（1）班出發(fā)1小時，已經(jīng)走了4km，即七（1）班的速度為圖中表示聯(lián)絡(luò)員追上七（1）班，用時h，可以算出聯(lián)絡(luò)員與七（1）班的速度差那么聯(lián)絡(luò)員的速度為聯(lián)絡(luò)員用了第一次返回到自己班級七（2）班，即聯(lián)絡(luò)員用走的路程等于七（2）班走的路程與聯(lián)絡(luò)員走的路程之和，據(jù)此列出方程，求出七（2）班的速度，即可計算出追上七（1）班所需時間．【詳解】解：由題意得：七（1）班的速度為：聯(lián)絡(luò)員與七（1）班的速度差為：即聯(lián)絡(luò)員的速度為：當七（2）班出發(fā)時，聯(lián)絡(luò)員用走的路程等于七（2）班走的路程與聯(lián)絡(luò)員走的路程之和，設(shè)七（2）班的速度為列出方程：，解得：即七（2）班的速度為，則七（2）班追上七（1）班需要的時間為：故填：2．【點睛】本題考查從函數(shù)圖像獲取信息，解題關(guān)鍵是由圖像給出的信息，結(jié)合實際問題，求出兩個班級的速度．17．/【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)平分面積必過對角線交點求解即可．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∵∴，故答案為：；（2）設(shè)對角線交點為，則為對角線中點∵，，∴，∵正比例函數(shù)的圖像平分面積，∴正比例函數(shù)的圖像過，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，求正比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平分平分面積必過對角線交點，再利用中點坐標公式求出．18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出小轎車的速度，然后即可得到的值，從而可以得到大客車在途中等候時距學校的路程有多遠；（2）根據(jù)題意，可以計算出大客車開始的速度和后來的速度，從而可以計算出在小轎車到達景點入口時，大客車離景點入口還有多遠．【詳解】（1）解：（1）由圖象可得，小轎車的速度為：，，即大客車在途中等候時距學校的路程有；（2）大客車開始的速度為：，大客車后來的速度為：，，即在小轎車到達景點入口時，大客車離景點入口還有．【點睛】本題考查從函數(shù)圖象中提取信息，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．(1)，的解析式為(2)(3)k的值為或2或【分析】（1）把點C坐標代入一次函數(shù)中即可求出m，再利用待定系數(shù)法求的解析式即可；（2）過作于點D，于點E，求出一次函數(shù)與x、y軸的交點坐標，再根據(jù)，，，即可求解；（3）分情況討論：當經(jīng)過點，當，平行時，當，平行時，分別進行求解即可．【詳解】（1）解：把代入一次函數(shù)中，可得，解得，，設(shè)的解析式為，則，解得，的解析式為；（2）解：如圖，過作于點D，于點E，則，，在一次函數(shù)中，令，則；令，則，，，∴，，；

（3）解：∵一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，∴當經(jīng)過點時，，即，當，平行時，；當，平行時，；綜上所述，k的值為或2或．【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點問題、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象所圍成的三角形面積、一次函數(shù)圖象平移與系數(shù)k的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．20．(1)；(2)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）利用求出點D的坐標，當直線經(jīng)過點和時，得，當直線經(jīng)過點和時，得，由數(shù)形結(jié)合思想可知．【詳解】（1）解：∵直線經(jīng)過點和，設(shè)直線的函數(shù)表達式為，∴，解得：，∴直線的函數(shù)表達式為；（2）∵，∴，∵，∴，∵點D在x軸負半軸上，∴，∴無論m取何值，直線恒過x軸負半軸上的點D，將點代入得：，即射線的解析式是：當直線經(jīng)過點和時，將代入得：，解得：，當直線經(jīng)過點和時，將代入得：，解得：，∵能照射到線段上，∴k的取值范圍為：．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】（1）待定系數(shù)法求出得解析式即可，令時，求出值；（2）根據(jù)圖像確定出正方形的高即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為，將點和代入中，得，解得，∴直線的解析式為．令，即，解得，故容器注滿水所需的時間為．（2）解：由圖像段可知正方體的高為，即正方體的邊長為，故正方體的體積為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式．22．(1)，(2)(3)①；②【分析】（1）根據(jù)坐標與圖形及待定系數(shù)法，即可求解；（2）首先利用待定系數(shù)法，即可求得的解析式，即可求得與的交點A的坐標，再利用兩點間距離公式，即可求得；（3）①根據(jù)當，時，可得上的整點為，，再根據(jù)“美好直線”的定義，即可求解；②設(shè)直線上的任一整點為，則，可得，再由，均為整數(shù)，可得上滿足條件的點為，，，，，，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：將點代入，解得；將，分別代入中，得，解得，的解析式為；（2）解：過定點，則，；過，且，，，的解析式為；解得，與的交點為，；（3）解：①當，時，上的整點為，，當過時，且，，是“美好直線”；當過時，且，，不是“美好直線”，綜上，的值為；②設(shè)直線上的任一整點為，則，，，，當，均為整數(shù)時，滿足題意；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；上滿足條件的點為，，，，，若這些點全部出現(xiàn)在視窗中，的最小整數(shù)值為4．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，坐標與圖形，理解“美好直線”的定義和條件是解決本題的關(guān)鍵．23．(1)(2)300(3)這批運動套裝最多400套【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）分別求出乙更換新設(shè)備前、后的效率即可求解；（3）設(shè)這批運動套裝為m套，根據(jù)甲生產(chǎn)上衣的損耗總成本+乙生產(chǎn)褲子的損害總成本不超過520元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)，當時，，∴，解得，∴；（2）解：乙更換新設(shè)備前的效率為（件/小時），∴乙更換新設(shè)備后的效率為（件/小時），∴（件）（3）解：設(shè)這批運動套裝為m套，根據(jù)題意，得，解得，∴這批運動套裝最多為套．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用等知識，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．（1）直線AB的解析式為y=2x﹣2；（2）點C的坐標是（2，2）．【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點A（1，0）、點B（0，﹣2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式；（2）設(shè)點C的坐標為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及S△BOC=2求出C的橫坐標，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵直線AB過點A（1，0）、點B（0，﹣2），∴，解得．∴直線AB的解析式為y=2x﹣2．（2）設(shè)點C的坐標為（x，y），∵S△BOC=2，∴?2?x=2，解得x=2．∴y=2×2﹣2=2．∴點C的坐標是（2，2）．25．(1)(2)時，最大，最大值為75.2(3)【分析】（1）根據(jù)題意及表格中數(shù)據(jù)列出求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）（2）由題意得，解之得，，隨增大而減小，時，最大，最大值為（萬元）（3）隨增大而減小，解之得，，【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．26．(1)(2)①或；②【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）①先求出，則，再由的面積為5，得到，即可建立方程，解方程即可得到答案；②先求出直線恰好經(jīng)過A和恰好經(jīng)過B時b的值，由此得到當時，直線與線段有交點，再求出直線與線段的交點坐標為，根據(jù)交點的橫坐標不大于縱坐標，建立不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為，把代入中得：，∴，∴直線的解析式為；（2）解：①在中，當時，，∴，∴，∵的面積為5，∴，∴，∴，∴或；②當直線恰好經(jīng)過時，則，∴；當直線恰好經(jīng)過時，則，∴，∴當時，直線與線段有交點，聯(lián)立，解得，∴直線與線段的交點坐標為，∵交點的橫坐標不大于縱坐標，∴，即，解得，綜上所述，．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，解一元一次不等式，求兩直線的交點坐標等等，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．27．(1)直線的解析式為．(2)①6；②1或．【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，由點A的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；（2）①利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點M，N的坐標，再求出的長即可；②設(shè)翻折后點A落在點F處，連接交折痕所在的直線于點P，連接，由折疊的性質(zhì)可知：，點P為的中點，設(shè)點F的坐標為，由可求出t的值，進而可得出點F，P的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出k值．【詳解】（1）解：∵點，點到軸的距離為2，且點A在第一象限，∴，將代入得：，∴點A的坐標為．，將代入得：，∴，∴直線的解析式為．（2）解：①在中，當時，，則；在中，當時，，則，∴；②設(shè)翻折后點A落在點F處，連接交折痕所在的直線于點P，連接，如圖2所示．由折疊的性質(zhì)，可知：，點P為的中點．設(shè)點F的坐標為，∵，，∴，解得：．當時，點F的坐標為，∴點P的坐標為，∵點P在直線上，∴，解得：；當時，點F的坐標為，∴點P的坐標為，∵點P在直線上，∴，解得：．綜上可知：k的值為1或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積、折疊的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）由點A的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點B，M，N的坐標；（3）利用折疊的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出點F的坐標．28．(1)(2)乙壺中的水溫是時，甲壺中水的溫度是(3)測試內(nèi)（含），這兩個保溫壺的溫差不超過【分析】（1）設(shè)甲壺中的水溫與的函數(shù)關(guān)系式為．根據(jù)題意，甲的圖象經(jīng)過點，，待定系數(shù)法求解析式即可．（2）由題意，得乙壺中的水溫是時，．將代入，即可求解．（3）同（1）求得，乙壺中的水溫與的函數(shù)關(guān)系