學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)（四十三）簡單幾何體的面積和體積A級(jí)1．（2011·北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的表面積是(）A．32 B．16＋16eq\r(2)C．48 D．16＋32eq\r（2)2．（2012·廣東卷）某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為（）A．12π B．45πC．57π D．81π3．過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的（)A.eq\f(1，16) B。eq\f（3，16）C.eq\f（1，12） D。eq\f(1,8）4．圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這個(gè)圓臺(tái)的體積是()A.eq\f（2\r（3），3)π B．2eq\r（3)πC.eq\f(7\r（3），6）π D.eq\f（7\r(3),3）π5．正六棱錐P－ABCDEF中，G為PB的中點(diǎn)，則三棱錐D－GAC與三棱錐P－GAC的體積之比為(）A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．3∶26．(2012·山東卷）如圖,正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1－EDF7．（2012·天津卷）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m），則該幾何體的體積為________m3.8。如圖,已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D,DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝eq\r(2)，則球O的體積等于______．9．（2012·上海卷）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為________．10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．已知主視圖是底邊長為1的平行四邊形,左視圖是一個(gè)長為eq\r（3）左視圖,寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長為1的正方形拼成的矩形．（1)求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的表面積S。11．已知正四棱錐的底面邊長為a，側(cè)棱長為eq\r（2)a，求它的外接球的體積．B級(jí)1．在矩形ABCD中,AB＝4,BC＝3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為（)A.eq\f（125,12)π B。eq\f(125,9）πC.eq\f（125,6）π D.eq\f（125,3)π2．圓錐的全面積為15πcm2,側(cè)面展開圖的圓心角為60°，則該圓錐的體積為________cm3.3．如圖所示,從三棱錐P－ABC的頂點(diǎn)P沿著三條側(cè)棱PA，PB，PC剪開成平面圖形得到△P1P2P3,且P2P1＝P2P3.(1）在三棱錐P－ABC中，求證:PA⊥BC.(2）若P1P2＝26，P1P3＝20，求三棱錐P－ABC的體積．

答案課時(shí)作業(yè)(四十三）A級(jí)1．B由三視圖還原幾何體的直觀圖如圖所示．S表＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1，2）×4×2\r(2）))×4＋4×4＝16＋16eq\r（2).2．C由三視圖知該幾何體是由圓柱、圓錐兩幾何體組合而成，直觀圖如圖所示．圓錐的底面半徑為3，高為4，圓柱的底面半徑為3，高為5，∴V＝V圓錐＋V圓柱＝eq\f(1,3）Sh1＋Sh2＝eq\f（1，3)×π×32×4＋π×32×5＝57π.3．B由題意可得截面圓半徑為eq\f(\r(3），2)R(R為球的半徑），所以截面面積為πeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(\r（3）,2)R）)2＝eq\f（3,4)πR2,又球的表面積為4πR2，則eq\f(\f(3,4）πR2,4πR2）＝eq\f（3,16)，故選B.4．D上底半徑r＝1,下底半徑R＝2?！逽側(cè)＝6π，設(shè)母線長為l，則π（1＋2)·l＝6π，∴l(xiāng)＝2，∴高h(yuǎn)＝eq\r（l2－R－r2）＝eq\r(3)，∴V＝eq\f（1,3）π·eq\r(3）×（12＋1×2＋22）＝eq\f(7\r(3），3)π。5．C∵G為PB中點(diǎn)，∴VP－GAC＝VP－ABC－VG－ABC＝2VG－ABC－VG－ABC＝VG－ABC,又多邊形ABCDEF是正六邊形，∴S△ABC＝eq\f(1,2）S△ACD，∴VD－GAC＝VG－ACD＝2VG－ABC，∴VD－GAC∶VP－GAC＝2∶1，故選C.6．解析：三棱錐D1－EDF的體積即為三棱錐F－DD1E的體積．因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AA1，B1C上的點(diǎn),所以在正方體ABCD－A1B1C1D1中△EDD1的面積為定值eq\f(1，2），F(xiàn)到平面AA1D1D的距離為定值1,所以VF－DD1E＝eq\f(1，3)×eq\f(1,2）×1＝eq\f（1，6).答案:eq\f(1,6）7．解析：由三視圖知,幾何體下面是兩個(gè)球，球半徑為eq\f（3,2)；上面是長方體,其長、寬、高分別為6、3、1，所以V＝eq\f(4,3)π×eq\f(27，8）×2＋1×3×6＝9π＋18。答案：18＋9π8．解析：如圖所示，畫出正方體,則2R＝CD＝eq\r（3DA2）＝eq\r(6），∴R＝eq\f（\r（6),2),V＝eq\f（4,3）πR3＝eq\f（4,3）πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(\r(6），2)）)3＝eq\r（6)π。答案：eq\r（6）π9．解析：設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長為l，高為h，則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(πl(wèi)＝2πr，，\f（1,2）πl(wèi)2＝2π，)）∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l＝2，，r＝1，）)∴h＝eq\r（3）。∴V圓錐＝eq\f（1,3)π×12×eq\r（3）＝eq\f（\r（3),3)π.答案：eq\f（\r（3）,3）π10．解析：(1)由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)平行六面體（如圖),其底面是邊長為1的正方形，高為eq\r（3），所以V＝1×1×eq\r(3）＝eq\r（3）.(2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1所以表面積S＝2×（1×1＋1×eq\r(3）＋1×2）＝6＋2eq\r(3）.11．解析：如圖所示，△SAC的外接圓是外接球的一個(gè)大圓，∴只要求出這個(gè)外接圓的半徑即可,設(shè)外接球的半徑為R，球心為O，則OA＝OC＝OS,∴O為△SAC的外心，即△SAC的外接圓半徑就是球的半徑．∵AB＝BC＝a，∴AC＝eq\r（2)a.∵SA＝SC＝AC＝eq\r（2)a,∴△SAC為正三角形．由正弦定理得2R＝eq\f（AC,sin∠ASC）＝eq\f（\r（2)a,sin60°)＝eq\f（2\r(6），3）a，因此R＝eq\f(\r(6)，3)a，V球＝eq\f（4，3）πR3＝eq\f（8\r（6），27）πa3。B級(jí)1．C由題意知,球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在對(duì)角線AC上，且其半徑為AC長度的一半,則V球＝eq\f(4,3)π×eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(5，2)））3＝eq\f(125,6）π。2．解析：設(shè)底面圓的半徑為r，母線長為a，則側(cè)面積為eq\f（1,2)×（2πr）a＝πra.由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(πra＋πr2＝15π，πra＝\f(1,6）πa2）)，解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(r2＝\f(15,7），a2＝\f（36×15,7)))，故圓錐的高h(yuǎn)＝eq\r(a2－r2）＝5eq\r（3），所以體積為V＝eq\f（1，3)πr2h＝eq\f(1,3)π×eq\f（15，7）×5eq\r（3)＝eq\f（25\r(3),7)π(cm3）．答案：eq\f(25\r（3），7）π3．解析:（1)證明：由題設(shè)知A,B,C分別是P1P3,P1P2，P2P3的中點(diǎn)，且P2P1＝P2P3，從而PB＝PC，AB＝AC，取BC的中點(diǎn)D，連AD，PD，則AD⊥BC,PD⊥BC，PD∩AD＝D，∴BC⊥平面PAD。故PA⊥BC.（2)由題設(shè)有AB＝AC＝eq\f(1,2）P1P2＝13，PA＝P1A＝BC＝10，PB＝PC＝P1B＝13，∴AD＝PD＝eq\r（AB2－BD2）＝12，在等腰三角形DPA中,底邊PA上的高h(yuǎn)＝eq\r(AD2－\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(