人教版·九年級(jí)數(shù)學(xué)·下冊(cè)第28章單元小結(jié)

1.通過(guò)復(fù)習(xí)進(jìn)一步鞏固直角三角形的邊角關(guān)系,牢記特殊的銳角三角函數(shù),并能靈活運(yùn)用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.

2.經(jīng)歷用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

3.通過(guò)本章知識(shí)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)化歸思想和數(shù)形結(jié)合在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用,深刻理解用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要性和必要性.

閱讀課本P83頁(yè)內(nèi)容，熟記各知識(shí)要點(diǎn).

通過(guò)對(duì)本章的學(xué)習(xí),你掌握了哪些知識(shí)？會(huì)解哪些類型的題？還有什么疑惑？

學(xué)生在討論交流的基礎(chǔ)之上,展示自己的疑惑,教師引導(dǎo)學(xué)生互助解決.

例1：如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,sinB＝

,點(diǎn)D在BC邊上,且∠ADC＝45°,DC＝6,求∠BAD的正切值.

由于∠BAD不在直角三角形中,應(yīng)設(shè)法把∠BAD轉(zhuǎn)化到直角三角形中.結(jié)合已知條件,可以考慮過(guò)D作DE⊥AB,因?yàn)閠an∠BAD＝,所以只要求出DE、AE的長(zhǎng)即可.解析：解：

∵∠ADC＝45°,∴AC＝DC＝6

例2：如圖,∠MON＝25°,矩形ABCD的對(duì)角線AC⊥ON,邊BC在OM上,當(dāng)AC＝3時(shí),AD的長(zhǎng)是多少？(結(jié)果精確到0.01)

如圖,延長(zhǎng)AC交ON于E,構(gòu)造Rt△OCE,解直角三角形ABC.解析：解：

延長(zhǎng)AC交ON于點(diǎn)E,∵AC⊥ON,∴∠OEC＝90°.E

∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC＝90°,AD＝BC.

又∵∠OCE＝∠ACB,∴∠BAC＝∠O＝25°.

在Rt△ABC中,AC＝3,∴BC＝AC·sin25°≈1.27,

∴AD≈1.27.點(diǎn)評(píng)：

解直角三角形就是在深入研究幾何圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)上,根據(jù)已知條件,計(jì)算直角三角形中未知的邊長(zhǎng)、角度和面積,以及與之相關(guān)的幾何圖形的數(shù)量,解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是如何利用三角函數(shù).

例2：(2014,黔東南)黔東南州某校九年級(jí)某班開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng),小明和小軍合作用一副三角板測(cè)量學(xué)校的旗桿,小明站在B點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為45°,小軍站在點(diǎn)D測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為30°,已知小明和小軍相距(BD)6米,小明的身高(AB)1.5米,小軍身高(CD)1.75米,求旗桿的高EF的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：

≈1.41,

≈1.73)

過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于M,過(guò)點(diǎn)C作CN⊥EF于N,則MN=0.25m,由小明站在B點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為45°,可得△AEM是等腰直角三角形,繼而得出AM=ME,設(shè)AM=ME=xm,則CN=(x+6)m,EN=(x-0.25)m,在Rt△CEN中,由tan∠ECN=,代入CN、EN解方程求出x的值,繼而可求得旗桿的高EF.解析：解：

過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于M,過(guò)點(diǎn)C作CN⊥EF于N,∴MN＝0.25m,∵∠EAM=45°,∴AM=ME,設(shè)AM=ME=xm,則CN=(x+6)m,EN=(x-0.25)m,解得：x≈8.8,則EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3(m).答：旗桿的高EF為10.3m.

過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于M,過(guò)點(diǎn)C作CN⊥EF于N,則MN=0.25m,由小明站在B點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為45°,可得△AEM是等腰直角三角形,繼而得出AM=ME,設(shè)AM=ME=xm,則CN=(x+6)m,EN=(x-0.25)m,在Rt△CEN中,由tan∠ECN=,代入CN、EN解方程求出x的值,繼而可求得旗桿的高EF.解析：點(diǎn)評(píng)：

本題考查了解直角三角形的問(wèn)題,該題是一個(gè)比較常規(guī)的解直角三角形問(wèn)題,建立模型比較簡(jiǎn)單,但求解過(guò)程中涉及到根式和小數(shù),算起來(lái)麻煩一些.

例2：黔東南州某校九年級(jí)某班開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng),小明和小軍合作用一副三角板測(cè)量學(xué)校的旗桿,小明站在B點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為45°,小軍站在點(diǎn)D測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為30°,已知小明和小軍相距(BD)6米,小明的身高(AB)1.5米,小軍的身高(CD)1.75米,求旗桿的高EF的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1,