第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷五年級組第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷（五年級組）2014年1月19日830~950總分：120分一、判斷題（每題1分）1題】小數(shù)點在十進制中用來隔開整數(shù)部分和小數(shù)部分。中國魏晉時代的數(shù)學家劉徽第一個將“小數(shù)”這一概念用文字表達出來……………（ ）【分析與解】中國自古以來就使用十進位制計數(shù)法，一些實用的計量單位也采用十進制，所以很容易產(chǎn)生十進分數(shù)，即小72題】做小數(shù)加減法時要把小數(shù)點對齊。在小數(shù)乘法法則中，兩個因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就要從積的左邊向右數(shù)幾位點上小數(shù)點…………………………（ ）【分析與解】在小數(shù)乘法法則中，兩個因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就要從積的右邊向左數(shù)幾位點上小數(shù)點。3題】第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷五年級組中國古代數(shù)學最重要的典籍應(yīng)當是《九章算術(shù)，魏晉數(shù)學家劉徽用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學方法……………（ ）【分析與解】11世紀，我國西周時期數(shù)學家商高也曾與周公討論過圓與方的2634題】歷史上最先把幻方當作數(shù)學問題來研究的人是我國宋朝著名數(shù)學家楊輝………（ ）【分析與解】5題】第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷五年級組十八世紀時，數(shù)學家哥德巴赫在研究自然數(shù)時發(fā)現(xiàn)，很多偶數(shù)都有一個共同的性質(zhì)，可以表示為兩個奇素數(shù)的和。于是，他提出了一個猜想：是不是任何一個比2大的偶數(shù)都能表示為兩個奇素數(shù)的和呢？………………………（）【分析與解】1742年6月7日，普魯士數(shù)學家克里斯蒂安·哥德巴赫在寫給瑞士數(shù)學家萊昂哈德·歐拉的通信中，提出了2德巴赫遵照的是“1也是素數(shù)”的約定?，F(xiàn)今數(shù)學界已經(jīng)不使用這個約定了。哥德巴赫原初猜想的現(xiàn)代陳述為56月0日的回信中注明此一猜想可以有另一個等價25的。4只能表示為41322，即4不能表示為兩個奇素數(shù)的和。二、填空題（二、填空題（每題8分）第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷五年級組6題】在1001當中嵌入一個數(shù)碼組成五位數(shù)10□01，若這個五位數(shù)能被7整除，則嵌入的數(shù)碼“□”是 。若??位數(shù)10□01能被7整除；如果一個整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7整除，那么這個數(shù)能被7整除。即01010101097整除；99198能被7整除；98791也能被7整除；“□”是1或8。7題】在12，22，32，…，952這95個數(shù)中，十位數(shù)字是奇數(shù)的數(shù)共有 個?！痉治雠c解】數(shù)論，完全平方數(shù)。10ab210a20abb2；020，121，224，329，4216，5225，6236，7249，8264，9281；如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)，則它的個位數(shù)字一定是6；反之，如果完全平方數(shù)的個位數(shù)字是6，則它的十位數(shù)字一定是奇數(shù)。n2n2的個位數(shù)字是6n的個位數(shù)字是4或6；1~95中，個位數(shù)字是4或6的有19個；故在122232952這95個數(shù)中，十位數(shù)字是奇數(shù)的數(shù)共有19個。8題】第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷五年級組先提價10%，再降價10%先降價10%，再提價10%20%先提價30，再降價30%在這四種銷售方案中，價格最低的是方案 。經(jīng)濟問題。A：最后的價格是原來的110%110%10.110.1120.12；B：最后的價格是原來的110%110%10.110.1120.12；方案C：最后的價格是原來的120%120%10.210.2120.22D：最后的價格是原來的130%130%10.310.3120.32；因為0.120.220.32；所以120.12120.22120.32；D。9題】畫兩條直線將正方形分成四個形狀相同、大小相等的圖形，共有 。圖形剪拼。（正方形的對角線的交點）且相互垂直；則這兩條直線一定將這個正方形分成四個形狀相同、大小相等的圖形；故畫兩條直線將正方形分成四個形狀相同、大小相等的圖形，共有無數(shù)種畫法。題】第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷五年級組某年級有甲、乙、丙三個班級，甲班比乙班多4個女生，乙班比丙班多1個女生。如果把甲班的第一組調(diào)到調(diào)到丙班，把丙班的第一組調(diào)到甲班，則三個班的女生人數(shù)恰好相等。若已知丙班第一組有2個女生，則甲班第一組有女生 人，乙班第一組有女生 人。以“丙班原來的女生人數(shù)”為基準，乙班比丙班多1個女生，甲班比丙班多415個女生；丙班比原來增加1532個女生，乙班比原來增加211個女生，甲班比原來減少523個女生；甲班第一組有女生325人；乙班第一組有女生514人。城市同時出發(fā)相向而行，3.3小時后在途中相遇。如果甲車提前24分鐘出發(fā)，那么乙車出發(fā)3小時后兩車還需行14千米才能相遇如果乙車提前36分鐘出發(fā)那么甲車出發(fā)3小時后兩車還需行9千米才能相遇。兩座城市相距 千米。行程問題。y千米/時；兩座城市之間的距離3.3xy24x3xy1436y3xy9；60 6024x3xy143.3xy3636y3xy93.3xy60x115解得y85；兩座城市相距115853.3660千米。PAGE12題】第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷五年級組如圖，直線a平行于直線b。直線a上有10個點，分別是a1、a2、a3、…、a10，直線b上有11個點，分別是b1、b2、b3、…、b11。將a上的每個點與b上的每個點相連，可以得到許多線段。已知沒有三條線段相交于直線a、b外的一點，這些線段一共有 a

a2 a3

a10bb1 b2

… b11圖形計數(shù)。a

a2

M …

a10bb1 b2 b3

… Q b11如圖所示，如果注意到下面這個事實：aMN與直線bP、QMNQP，NQNP的交點恰好是我們要計數(shù)的點。同時，對于任意四點（a、b上分別任取兩個點）都可以產(chǎn)生一個這樣的交點，所以圖中兩條線段的交點與四邊形有如下的對應(yīng)：交點交點四邊形MNQP這說明，為了計數(shù)出有多少個交點，a與bMNQP就可以了。a上有10個點，直線b上有11MNQP有多少個？MNaP、Q位于直線b上。這是一個常規(guī)的組合計數(shù)問題，可以用乘法原理分2步計算：第1MN，有129199245或C2

10945種選擇方式；21第2PQ，有121011010255或C2111055種選擇方式；11 21根據(jù)乘法原理，共可產(chǎn)生45552475個四邊形。a、b外的一點，那么這些線段一共有2475個交點。現(xiàn)有91根小棒，長度分別是1cm，2cm，3cm，4cm，…，91cm，從中至少選出 根小棒就一定能圍成一個三角形?！痉治雠c解】最不利原則。一方面，假設(shè)存在8根小棒不能組成三角形；從小到大第3個數(shù)不小于123，從小到大第4個數(shù)不小于1236，從小到大第5個數(shù)不小于123612，從小到大第6個數(shù)不小于12361224，從小到大第7個數(shù)不小于1236122448，從小到大第8個數(shù)不小于123612244896，這與最長的小棒不大于91矛盾；故原假設(shè)不成立，即任意選出8根小棒都能組成三角形。另一方面，長度分別為1236，122448的這7根小棒不能圍成一個三角形。綜上所述，從中至少選出8根小棒就一定能圍成一個三角形。題】幼兒園老師把270個蘋果、180個梨和235個橘子平均分給大班小朋友，余下的蘋果、梨和橘子的數(shù)量之比是3:2:1。大班有 名小朋友。如果橘子的個數(shù)擴大到原來的3倍，那么余下的橘子數(shù)量將與余下蘋果的相等；即2353705與270分別除以大班小朋友的人數(shù)，余數(shù)相同；大班小朋友的人數(shù)是705270435的約數(shù)；如果橘子的個數(shù)擴大到原來的2倍，那么余下的橘子數(shù)量將與余下的梨的相等；即2352470與180分別除以大班小朋友的人數(shù)，余數(shù)相同；大班小朋友的人數(shù)是470180290的約數(shù)；則大班小朋友的人數(shù)是435290的公約數(shù)；435,290529145；大班小朋友的人數(shù)是是145的約數(shù)：1、529、145；??當大班有12701270，18011802351235；余下0個蘋果、0個梨、0個橘子，不符題意；②當大班有52705254，180536235547；余下0個蘋果、0個梨、0個橘子，不符題意；③當大班有292702999，18029662352983；余下9個蘋果、3個梨、39:63321，符合題意；④當大班有292701451125，180145135235145190；余下125個蘋果、35個梨、90個橘子，1253590321，不符題意；經(jīng)檢驗，大班有29名小朋友。題】第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷五年級組和ab，那么n就稱為“好數(shù)。例如31111，以3在1至0這0有 。nabab；n1abab1a1b1；a1和b1n1大于1的約數(shù)；n1是合數(shù)；2~1012674n1有74種情況；在1至100這100個正整數(shù)中，有74題】一個棋盤有13行17列，每個小方格里都寫了一個數(shù)，從左上角開始，第一行依次為12，…，17；第二下依次為1，2，…，13；第二列從上到下依次為14，15，…，26；…一直寫到最后一列。這樣有一些小方格在兩種寫法里有相同的數(shù)，則所有這些小方格里（有相同數(shù)的）的數(shù)之和為 。不定方程。xy列（1≤x≤3，1≤y≤17；這個數(shù)x117yy113x；化簡，得4x3y1；x1 x4 x7 x10 x13解得y1或y5或y9或y13或y17； 兩種寫法里有相同的數(shù)有5個：156，111，166221；則所有這些小方格里（有相同數(shù)的）的數(shù)之和為156111166221555。第7題2分，第8題5第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷五年級組題】相交于O1012S△BOCAOAOB C【分析與解】等積變形，任意四邊形蝴蝶模型。AOSAODAO；S△BOC CO S△COD COSAODAOSABDAO；S△BOCS△COD CO S△BDC COABD10S△BDC20；101；CO 20 2SAOB1；S△BOC 2SABC

21228。3 3題】第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷第十二屆“小機靈杯”智力沖浪展示活動決賽試卷五年級組abcde是連續(xù)的正整數(shù)，且abcdebcdabcde是完全立方數(shù)，那么c最小值是多少？【