人教七年級上冊期末數(shù)學(xué)綜合試題含答案一、選擇題1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．2 B． C．20% D．2．如果多項式是為關(guān)于的二次三項式，則的值為（）A．2 B． C． D．13．我國很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有四人共車，一車空；二人共車，八人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，恰好剩余1輛車無人坐；若每2人共乘一車，最終剩余8個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果設(shè)有輛車，則總?cè)藬?shù)可表示為（）人A． B． C． D．4．如圖的幾何體由5個相同的小正方體搭成，從上面看，這個幾何體的形狀是（）A． B． C． D．5．如圖，某地進行城市規(guī)劃，在一條新修公路旁有一超市，現(xiàn)要建一個汽車站，且有四個地點可供選擇．若要使超市距離汽車站最近，則汽車站應(yīng)建在（）A．點處 B．點處 C．點處 D．點處6．圖中的立體圖形與平面展開圖不相符的是()A． B．C． D．7．下列方程變形中，正確的（）A．方程，去分母得B．方程，去括號得C．方程，系數(shù)化為得D．方程，移項得8．如圖，用一副特制的三角板可以畫出一些特殊角.在下列選項中，不能畫出的角度是（）A． B． C． D．9．有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，如果有理數(shù)b滿足，那么b的值可以是（）A．2 B． C． D．二、填空題10．觀察下列算式：，，，，，，，，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的末位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．8 D．611．若是四次單項式，則的值是_______.12．已知方程與關(guān)于的一元一次方程的解相同，則的值為________．13．如果|a－2|+(b+3)2=0，那么a+b=____________．14．小王是丹尼斯百貨負責(zé)A品牌羊毛衫的銷售經(jīng)理，一件A品牌羊毛衫的進價為600元，加價50%后進行銷售，臨近年末，小王發(fā)現(xiàn)還有積貨，所以決定打折出售，結(jié)果每件仍獲利120元，則A品牌羊毛衫應(yīng)按_________折銷售．15．已知．且，那么的值為____________．16．如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入的x為﹣4，y為6，則輸出的結(jié)果為_____．17．?dāng)?shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣b＝_____三、解答題18．如圖，點D是線段的中點，點E是線段的中點，已知，則線段_______．19．計算：（1）16+（-25）+24+（+25）（2）20．化簡：（1）；（2）．21．先化簡，再求值：，其中．22．如圖，已知點A，B，C，D，請按要求畫出圖形．（1）畫直線和射線；（2）連結(jié)，并在直線上用尺規(guī)作線段，使．（要求保留作圖痕跡）若，，則_________．（3）在直線上確定一點P，使的和最短，并寫出畫圖的依據(jù)．23．定義：對于一個數(shù)x，我們把[x]稱作x的相伴數(shù)；若x≥0，則[x]=x-1；若x＜0，則[x]=x+1．例：[0.5]=-0.5．（1）求、的值；（2）當(dāng)a＞0，b＜0，有[a]=[b]+1，試求代數(shù)式的值；（3）解方程：[x]+[x+2]=-1．24．如圖所示，在直角三角形中，已知，，，，點從點出發(fā)以3的速度經(jīng)過點向點運動，同時，點從點出發(fā)以1的速度向點運動，設(shè)運動時間為．（1）請用含的式子表示下列線段的長度：當(dāng)點在上運動時，______；當(dāng)點在上運動時，______．（2）為何值時，點追上點．（3）經(jīng)過幾秒，三角形的面積為？25．我們知道，從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線，類似的我們給出一些新的概念：從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為的兩個角的射線，叫做這個角的三分線；從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為的兩個角的射線，叫做這個角的四分線……顯然，一個角的三分線、四分線都有兩條．例如：如圖，若，則是的一條三分線；若，則是的另一條三分線．（1）如圖，是的三分線，，若，則；（2）如圖，，是的四分線，，過點作射線，當(dāng)剛好為三分線時，求的度數(shù)；（3）如圖，射線、是的兩條四分線，將繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線、、中恰好有一條射線是其它兩條射線組成夾角的四分線，請直接寫出的值．26．如圖，線段AB上有一點O，AO=6㎝，BO=8㎝，圓O的半徑為1.5㎝，P點在圓周上，且∠POB=30°．點C從A出發(fā)以mcm/s的速度向B運動，點D從B出發(fā)以ncm/s的速度向A運動，點E從P點出發(fā)繞O逆時針方向在圓周上旋轉(zhuǎn)一周，每秒旋轉(zhuǎn)角度為60°，C、D、E三點同時開始運動．（1）若m=2，n=3，則經(jīng)過多少時間點C、D相遇；（2）在（1）的條件下，求OE與AB垂直時，點C、D之間的距離；（3）能否出現(xiàn)C、D、E三點重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，說明理由．【參考答案】一、選擇題2．D解析：D【分析】由無理數(shù)的定義，分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、2是有理數(shù)，故選項錯誤；B、是有理數(shù)，故選項錯誤；C、20%是有理數(shù)，故選項錯誤；D、是無理數(shù)．故選：D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義進行判斷．3．D解析：D【分析】根據(jù)二次三項式的定義可知三次項系數(shù)，剩下部分最高次為2，即，由此可得的值．【詳解】解：因為多項式是為關(guān)于的二次三項式，所以，解得，即．故選：D．【點睛】本題考查多項式的定義．掌握幾次幾項式的定義是解題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】根據(jù)題意得總?cè)藬?shù)可表示為或故答案為：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式的問題，掌握題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)幾何體的組成及觀察角度求解．【詳解】解：從上面看，幾何體有兩排，每排各兩個正方形，并且上排右邊多一個正方形，下排左邊多一個正方形，根據(jù)這個特點，可以得到從上面看，這個幾何體的形狀是：故選D．【點睛】本題考查三視圖的應(yīng)用，熟練掌握三視圖的意義及觀察方法是解題關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)垂線段最短即可求解．【詳解】解：直線外一點到直線上的所有連線中，垂線段最短，故選：C．【點睛】本題考查垂線段最短，掌握直線外一點到直線上的所有連線中，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．7．A解析：A【分析】分析四個選項，發(fā)現(xiàn)A中的平面展開圖為三棱柱的展開圖，不是三棱錐的展開圖，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)立體圖形與平面展開圖對照四個選項，發(fā)現(xiàn)A中的平面展開圖為三棱柱的展開圖，不是三棱錐的展開圖．故選A．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是逐項對照幾何體與展開圖．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟記各幾何體的展開圖是關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】根據(jù)解方程的步驟逐一對選項進行分析即可．【詳解】A：方程，去分母得，故A選項符合題意；B：方程，去括號，得，故B選項不符合題意；C：方程，系數(shù)化為1，得，故C選項不符合題意；D：方程，移項，得，故D選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】一副三角板中的度數(shù)，用三角板畫出角，無非是用角度加減，逐一分析即可．【詳解】解：A、，則角能畫出；B、，則角能畫出；C、，則可以畫出；D、55°不能寫成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能畫出；故選：D．【點睛】此題考查的知識點是角的計算，關(guān)鍵是用三角板直接畫特殊角的步驟：先畫一條射線，再把三角板所畫角的一邊與射線重合，頂點與射線端點重合，最后沿另一邊畫一條射線，標(biāo)出角的度數(shù)．10．C解析：C【分析】根據(jù)a的取值范圍確定出-a的取值范圍，進而確定出b的范圍，判斷即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的位置得：-2<a<-1，1<-a<2，又，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離一定小于2，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，屬于基礎(chǔ)題，熟練并靈活運用數(shù)軸的定義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題11．D解析：D【分析】因為，，，，，，，，觀察發(fā)現(xiàn)：的個位數(shù)字是2，4，8，6四個一循環(huán)，所以根據(jù)，，得出的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同是2，的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同是4，進一步求解即可．【詳解】解：，，，，，，，，．，，∴的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同是2，的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同是4，．故的末位數(shù)字是6．故選：D．【點睛】本題考查了尾數(shù)特征的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．12．2【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】解：由?是四次單項式，得2m?1+1=4，解得m=2，故答案為2.【點睛】本題考查了單項式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項式系數(shù)、次數(shù)的定義.13．【分析】首先解方程，再把方程的解代入方程即可求得k的值．【詳解】解：解方程得：x=4，把x=4代入得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，根據(jù)同解的定義建立方程．14．【分析】利用絕對值和平方式的非負性求出a和b的值，即可算出結(jié)果．【詳解】解：∵，，且，∴，，即，，∴．故答案是：．【點睛】本題考查絕對值和平方式的非負性，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值和平方式的非負性．15．A解析：八【分析】設(shè)銷售折扣為：；根據(jù)題意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】設(shè)銷售折扣為：根據(jù)題意得：∴∴A品牌羊毛衫應(yīng)按八折銷售故答案為：八．【點睛】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．16．7或-7．【分析】根據(jù)絕對值的意義，得出x、y的值，然后由xy>0，可得x、y同號，把符合題意的x、y值代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】∵，∴,又xy>0，∴x=5，y解析：7或-7．【分析】根據(jù)絕對值的意義，得出x、y的值，然后由xy>0，可得x、y同號，把符合題意的x、y值代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】∵，∴,又xy>0，∴x=5，y=2或x=-5,y=-2，當(dāng)x=5，y=2時，x+y=7；當(dāng)x=-5，y=-2時，x+y=-7,故答案為：7或-7．【點睛】本題考查了絕對值的意義，乘積大于零的兩個數(shù)符號相同，熟記絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．17．-6．【分析】根據(jù)題目所給的數(shù)值轉(zhuǎn)換計算方法，把x＝﹣4，y＝6代入計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，x＝﹣4，y＝6，所以﹣4×2+6÷3＝﹣8+2＝﹣6．解析：-6．【分析】根據(jù)題目所給的數(shù)值轉(zhuǎn)換計算方法，把x＝﹣4，y＝6代入計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，x＝﹣4，y＝6，所以﹣4×2+6÷3＝﹣8+2＝﹣6．故答案為：﹣6．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵．18．﹣2b﹣a．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，解析：﹣2b﹣a．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴b+a＜0，則原式＝﹣b﹣b﹣a＝﹣2b﹣a．故答案為﹣2b﹣a．【點睛】本題考查了數(shù)軸及絕對值的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸上點的位置得到b＜0＜a、b+a＜0是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題19．【分析】根據(jù)中點求出AB長，再用線段的和差求AC即可．【詳解】解：∵點D是線段的中點，，∴∵，∴；故答案為：2．【點睛】本題考查了線段的中點和線段的和差，解解析：【分析】根據(jù)中點求出AB長，再用線段的和差求AC即可．【詳解】解：∵點D是線段的中點，，∴∵，∴；故答案為：2．【點睛】本題考查了線段的中點和線段的和差，解題關(guān)鍵是理解中點的意義，準(zhǔn)確識圖，進行計算．20．（1）40；（2）0【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法運算法則解析：（1）40；（2）0【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法運算法則．2（1）；（2）【分析】（1）先去括號，再合并同類項；（2）先去括號，再合并同類項．【詳解】解：（1）==；（2）==【點睛】本題考查了整式的加減，掌解析：（1）；（2）【分析】（1）先去括號，再合并同類項；（2）先去括號，再合并同類項．【詳解】解：（1）==；（2）==【點睛】本題考查了整式的加減，掌握合并同類項法則是解決本題的關(guān)鍵．22．，．【分析】去括號，合并同類項，再代入求值．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式，．【點睛】本題考查的是整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．解析：，．【分析】去括號，合并同類項，再代入求值．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式，．【點睛】本題考查的是整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）圖見解析，17或1；（3）圖見解析，兩點之間，線段最短【分析】（1）根據(jù)直線和射線定義即可畫直線AB和射線CB；（2）根據(jù)基本作圖方法即可連結(jié)AC，在直線AB上用尺規(guī)解析：（1）見解析；（2）圖見解析，17或1；（3）圖見解析，兩點之間，線段最短【分析】（1）根據(jù)直線和射線定義即可畫直線AB和射線CB；（2）根據(jù)基本作圖方法即可連結(jié)AC，在直線AB上用尺規(guī)作線段AE，使AE=2AC，根據(jù)AC=4，AB=9，即可求出則BE；（3）根據(jù)兩點之間，線段最短即可連接CD交AB于P，即使PC+PD的和最短．【詳解】解：（1）如圖，直線AB和射線CB即為所求；（2）如圖，線段AE或AE′即為所求，∵AC=4，∴AE=2AC=8，AB=9，∴BE=AE+AB=8+9=17；或BE′=AB-AE′=9-8=1．故答案為：17或1；（3）如圖，連接CD交AB于P，則點P即為所求；畫圖的依據(jù)是：兩點之間，線段最短．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，直線、射線、兩點間的距離以及線段的和差，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)語句準(zhǔn)確畫圖，注意掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想．24．（1），0；（2）﹣36；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題目給出的相伴數(shù)的定義即可求解；（2）由相伴數(shù)的定義化簡原式，可得b﹣a＝﹣3，然后代入代數(shù)式運算即可；（3）分三種情況討論解析：（1），0；（2）﹣36；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題目給出的相伴數(shù)的定義即可求解；（2）由相伴數(shù)的定義化簡原式，可得b﹣a＝﹣3，然后代入代數(shù)式運算即可；（3）分三種情況討論列出方程、化簡方程并解方程即可．【詳解】解：（1）[]＝﹣1＝，[﹣1]＝﹣1＋1＝0；（2）根據(jù)題意得，a﹣1＝b＋2，則b﹣a＝﹣3，代數(shù)式（b﹣a）3﹣3a＋3b＝（b﹣a）3+3（b﹣a）＝﹣27-9＝﹣36；（3）當(dāng)x＜0，x＋2＜0時，即時，方程為，解得（不符合題意，舍去）；當(dāng)時，即時，則方程為，解得；當(dāng)，不存在；當(dāng)時，即時，則方程為，解得；綜上所述，或．【點睛】本題考查了相伴數(shù)的定義、代數(shù)式求值以及解一元一次方程，理解相伴數(shù)概念化以及化簡代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．注意未知數(shù)的分類討論．25．（1）；；（2）為5秒時，點追上點Q；（3）經(jīng)過4秒，的面積為．【分析】（1）用根據(jù)路程=速度×?xí)r間，時間t表示出BP、AP即可；（2）用根據(jù)路程=速度×?xí)r間，時間t表示出BP、BQ，根解析：（1）；；（2）為5秒時，點追上點Q；（3）經(jīng)過4秒，的面積為．【分析】（1）用根據(jù)路程=速度×?xí)r間，時間t表示出BP、AP即可；（2）用根據(jù)路程=速度×?xí)r間，時間t表示出BP、BQ，根據(jù)BP=BQ列方程即可；（3）時間t表示出三角形ACQ的面積列方程計算即可【詳解】（1）當(dāng)點在上運動時，由題意，可得，；當(dāng)點在上運動時，由題意，可得．（2）由題意，可得，解得．即為5秒時，點追上點Q；（3）∵，∴，解得．即經(jīng)過4秒，的面積為．【點睛】本題考查簡單的幾何動點問題，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.26．（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【解析：（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：（1）∵是的三分線，，，∴，故答案為：；（2），是的四分線，，，為的三分線，①當(dāng)時，，，②當(dāng)時，，，綜上所述，的度數(shù)為或，（3）∵射線、是的兩條四分線，∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC