基于unsae卡爾曼濾波的輪廓跟蹤方法

導(dǎo)航部門的獨(dú)立導(dǎo)航信息處理主要處理草圖的圖像，并提供檢測(cè)到的草圖的慣性方向。其中最重要的是實(shí)時(shí)捕獲小行星,實(shí)現(xiàn)對(duì)小行星輪廓的跟蹤,從而為自主導(dǎo)航濾波器提供實(shí)時(shí)的位置、角度信息,利于濾波算法的展開。對(duì)目標(biāo)小行星輪廓圖像捕獲的好壞,直接關(guān)系到濾波算法的穩(wěn)定性與精度。通用的CONDENSATION算法,使用先驗(yàn)轉(zhuǎn)移概率來作為推薦分布。先驗(yàn)概率轉(zhuǎn)移概率并沒有考慮到觀測(cè)的數(shù)據(jù),因此許多粒子被耗費(fèi)在低概率空間。這里提出一種基于Unscented變換的粒子濾波器輪廓跟蹤方案,來產(chǎn)生推薦分布并能充分考慮到觀測(cè)值,因此可以極大地提高跟蹤的效率。為了說明其性能的優(yōu)越,將它用在人臉跟蹤,通過與常用的CONDENSATION方法的比較,就可以看出其在輪廓跟蹤方面的優(yōu)越性。1在非高斯非線性情況下的跟蹤濾波方法目標(biāo)跟蹤涉及非線性系統(tǒng)的建模以及對(duì)非線性系統(tǒng)的跟蹤,一方面,卡爾曼濾波對(duì)噪聲的假設(shè),僅僅是基于高斯模型。另一方面,傳統(tǒng)的粒子濾波器,比如CONDENSATION算法,使用先驗(yàn)轉(zhuǎn)移概率來作為推薦分布。先驗(yàn)概率轉(zhuǎn)移概率并沒有考慮到觀測(cè)的數(shù)據(jù),因此許多粒子被耗費(fèi)在低概率空間,造成較大的概率誤差?；诳柭鼮V波及其改進(jìn)的跟蹤方法是一種參數(shù)技術(shù)。它包括擴(kuò)展卡爾曼濾波,可以用來解決視頻跟蹤問題。但是因?yàn)樗谝浑A泰勒級(jí)數(shù)展開,導(dǎo)致了極大的舍入誤差。Unscented卡爾曼濾波是基于UT變換的,避免了對(duì)系統(tǒng)觀測(cè)方程和測(cè)量方程的線性化來實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的預(yù)測(cè),其可以達(dá)到二階甚至三階(高斯情況)的精度。但其仍然假設(shè)后驗(yàn)概率是高斯型的,這就導(dǎo)致了不能處理多模型分布的困難。蒙特卡羅模擬是一種非參數(shù)的估計(jì)方法,通過使用一些隨機(jī)采樣點(diǎn)來估計(jì)后驗(yàn)概率。其中得到廣泛應(yīng)用的是粒子濾波方法,由于粒子濾波使用轉(zhuǎn)移先驗(yàn)概率p(xt/xt-1)的方法作為推薦分布,由于狀態(tài)轉(zhuǎn)移并沒有考慮最近的觀測(cè)值,選取的粒子可能是低概率的,其對(duì)后驗(yàn)概率的貢獻(xiàn)甚至可以忽略。在視覺跟蹤領(lǐng)域,由于原來的CONDENSATION方法是采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來作為推薦分布的,屬于粒子方法;此外,還有2種采用輔助跟蹤器的粒子濾波算法,但是這種粒子跟蹤器也需要一種好的推薦分布才能使用粒子濾波。RudolphvanderMerwe提出的unscentedparticlefilter方法是基于unscentedtransformation和粒子濾波方法的一種跟蹤濾波方法,它能夠處理非高斯非線性情況,利用了粒子濾波對(duì)全局概率框架的良好適應(yīng)性以及UKF方法對(duì)實(shí)時(shí)觀測(cè)值的考慮來進(jìn)行濾波的優(yōu)越性進(jìn)行跟蹤濾波。對(duì)于非線性系統(tǒng),UKF方法是性能最優(yōu)的卡爾曼濾波器。通過使用UKF來產(chǎn)生推薦分布,可以將通用的粒子濾波轉(zhuǎn)化為高性能的UPF。在許多應(yīng)用中,需要估計(jì)隨機(jī)變量通過低階系統(tǒng)的均值、方差。UT變換是一種精確計(jì)算均值和方差的方法。它是一種sigma點(diǎn)采樣方法,通過對(duì)代表先驗(yàn)概率的sigma點(diǎn)的選取,實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)均值和方差的精確捕獲,用這些sigma點(diǎn)來代表狀態(tài)的概率分布屬性,然后將這些sigma點(diǎn)通過非線性系統(tǒng),并對(duì)輸出的狀態(tài)求均值和方差,由于UT變換自身的特性就導(dǎo)致所求的均值和方差和精確的均值和方差偏離很小,可以說精確捕獲了系統(tǒng)的傳遞特性。變換方法如下:首先是sigma點(diǎn)的選取。選取均值附近的nx(nx=2×L)個(gè)sigma點(diǎn)來代表狀態(tài)X的概率特性(式(1)—(3))。式(4)—(6)代表權(quán)重的選取,其中λ,α為常數(shù)。X0=ˉx(ˉx為x的均值)(1)Xi=ˉx+(√(nx+λΡx)ii=1?2???nx(2)Xi=ˉx-(√(nx+λΡx)ii=nx+1+2+?+2nx(3)W(m)0=λ/(nx+λ),W(c)0=W(m)0+(1-α2+β)(4)W(m)i=W(c)i=1/(2×(nx+λ))i=1?2???2nx(5)λ=α2(nx+Κ)-nx(6)通過使用UT變換,可以實(shí)現(xiàn)UnscentedKalmanFilter。由于UKF是一種卡爾曼濾波器,故采用UKF來擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間,使它包括噪聲部分。記:Xαt=[xαtmαtnαt],Nα=x=Nx+Nm+Nn為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間,其中,Nm,Nn是噪聲Mt,Nt的協(xié)方差。故UKF協(xié)方差可表示如下:Ρytyt=2nx∑i=0W(c)i[Yi,t/t-1-ˉyt/t-1][Yi,t/t-1-ˉyt/t-1]Τ(7)Ρxtyt=2nx∑i=0W(c)i[Xi,t/t-1-ˉxt/t-1][Xi,t/t-1-ˉxt/t-1]Τ(8)ˉxt=ˉxt/t-1+Κt[yt-ˉyt/t-1)(9)Ρt=Ρt/t-1-ΚtΡytytΚΤt(10)以上的均值以及協(xié)方差矩陣均可知,或可求得。所以給出UKF算法的計(jì)算流程。(1)初始化ˉX0=[ˉXΤ000]Ρα0=[Ρ0000Q000R](11)(2)對(duì)于每一個(gè)采樣時(shí)刻t進(jìn)行反復(fù)迭代1)計(jì)算sigma點(diǎn)ˉXαt-1=[xαt-1,xαt-1±(√(nx+λΡx)i](12)2)時(shí)間更新Xxt/t-1=f(Xxt-1,Xvt-1),ˉxt/t-1=2nx∑i=0W(m)iXxi,t/t-1(13)Yxt/t-1=h(Xxt-1,Xvt-1),ˉyt/t-1=2nx∑i=0W(m)iYxi,t/t-1(14)Ρt/t-1=2nx∑i=0W(c)i[Xi,t/t-1-ˉxt/t-1][Xi,t/t-1-ˉxt/t-1](15)3)測(cè)量更新Ρytyt=2nx∑i=0W(c)i[Yi,t/t-1-ˉyt/t-1][Yi,t/t-1-ˉyt/t-1]Τ(16)Ρxtyt=2nx∑i=0W(c)i[Xi,t/t-1-ˉxt/t-1][Xi,t/t-1-ˉxt/t-1]Τ(17)Κt=ΡxtytΡytyt(18)ˉxt=ˉxt/t-1+Κt(yt-ˉyt/t-1)(19)Ρt=Ρt/t-1-ΚtΡytytΚΤt(20)通過與EKF計(jì)算方法的比較,可知UKF不需要計(jì)算雅克比或者海賽矩陣,這樣就避免了大量的求偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算,加快了運(yùn)算速度。因此UKF在精度和計(jì)算量上全面超越EKF。由于UnscentedKalmanFilter在概率匹配上具有很高的精確度,故可以將UKF作為粒子濾波器的概率轉(zhuǎn)移方法,它的輸出就是粒子濾波的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率,這樣就可以避免粒子濾波方法通過粒子選取而導(dǎo)致在概率上的誤差。UPF方法與通用的粒子濾波方法在其他方面是一致的。具體可參考文獻(xiàn)。3人臉輪廓的參數(shù)模型選取在現(xiàn)實(shí)世界中被廣泛應(yīng)用的人臉跟蹤作為驗(yàn)證算法的例子。人頭的形狀可以被建模成一個(gè)矩形,因此可以建立人臉輪廓的參數(shù)模型來進(jìn)行處理。在輪廓跟蹤中的一個(gè)難題是概率模型的高度非線性化。因此必須把有限的粒子分布到合適的概率空間中,從而產(chǎn)生較好的概率推薦分布。3.1系統(tǒng)狀態(tài)方程選定人臉區(qū)域建立的模型見圖1。圖1中r,s代表被選中圖像的當(dāng)前狀態(tài)坐標(biāo)。在這里取矩形的中心及其水平和垂直方向速度來作為系統(tǒng)的狀態(tài)方程,即xt=[rtst˙rt˙st]。則系統(tǒng)狀態(tài)方程表示為:[rtst˙rt˙st]=[10τ0010τ00ar0000ar][[rt-1st-1˙rt-1˙st-1]]+[[00brbs]]mr(mr為白噪聲系數(shù),τ為離散化的采樣時(shí)間間隔)3.2計(jì)算直角坐標(biāo)方程矩形的中心代表當(dāng)前的狀態(tài),則從中心引出的射線與矩形邊緣相交于(uk,vk),其中,k=1,2,…,K,于是可以計(jì)算得到:uk=√tan2?k/(1.44tan2φk+1)(21)vk=√1/(1.44tan2φk+1)(22)聯(lián)立式(21)(22)以及矩形的直角坐標(biāo)方程,解上述方程組,可以得到vk和uk;于是可得到觀測(cè)方程為:yt=h(xt,nt)=[(uk+rt,vk+st)]+nt,k=1,2,…,K,其中nt為符合高斯白噪聲。3.3概率模型使用邊緣分布來作為狀態(tài)概率,對(duì)于K的每一列,使用canny算子來計(jì)算邊緣密度。結(jié)果函數(shù)就可以表達(dá)成一個(gè)多峰的函數(shù)。多峰是表明該列有大量的候選特征,令峰值的序號(hào)為j,于是就可以使用相同的概率模型來建模邊緣密度。p(k)(yt|xt)=∏k0p(k)(yt|Η0)+J∑j=1∏kj(yt|Ηj)(23)p(k)(yt|xt)=∏k0U+ΝJ∑j=1∏kjΝ((uk,vk)j,δkj)(24)考慮到所有的K,則p(yt|xt)=∏k=1Κpk(yt|xt)(25)3.4邊緣分布密度tyt(k)-yˉt/t-1(k)=∑j=1Jα((uk,vk)t,j-(uk,vk)t,t-1)(26)和概率模型一樣,更新模型同樣需要考慮多峰的情況,即yt(k)-yˉt/t-1(k)=∑j=1J∏kj((uk,vk)t,j-(uk,vk)t,t-1)(27)其中k=1,2,…,K,∏kj是沿著射線k的第j個(gè)峰值,可以從邊緣分布密度中求得。4實(shí)行面向虛置的考慮后驗(yàn)方法后驗(yàn)總結(jié)關(guān)系設(shè)計(jì)系統(tǒng)采用VisualC++來實(shí)現(xiàn)。攝像頭采用的是TeclastPCcamera。系統(tǒng)采樣率為60幀/秒,并且N=40,J=7。圖像分辨率為512×384,背景環(huán)境為實(shí)驗(yàn)室。圖2是采用CONDENSATION方法和UPF方法對(duì)人臉的跟蹤結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由圖2可見,當(dāng)采用的是CONDENSATION算子時(shí),當(dāng)人頭移動(dòng)到非轉(zhuǎn)移預(yù)測(cè)概率的區(qū)域時(shí),CONDENSATION沒有跟蹤到真實(shí)的頭部圖像(圖2(d)),因?yàn)闆]有當(dāng)前的觀測(cè)值被考慮進(jìn)去;相反,由于UPF的優(yōu)越的后驗(yàn)觀測(cè)推薦分布取代了有限的粒子來模擬后驗(yàn)概率,從而達(dá)到了較好的跟蹤效果(圖2(a)、(b))。此外,當(dāng)跟蹤目標(biāo)的角度發(fā)生變化時(shí),即圍繞某一方向旋轉(zhuǎn)的時(shí)候,也能夠準(zhǔn)確的跟蹤目標(biāo)(圖2(e))。而且CONDENSATION方法有誤判的情況,經(jīng)常將背景的其他信息誤判為被跟蹤的目標(biāo),失去了對(duì)目標(biāo)的跟蹤(圖2(f))。這對(duì)于深空探測(cè)是不允許的,會(huì)導(dǎo)致不可預(yù)測(cè)的后果。基于UPF的目標(biāo)跟