第十三章軸對稱復(fù)習(xí)駛向勝利的彼岸軸對稱軸對稱軸對稱圖形線段垂直平分線的性質(zhì)、尺規(guī)作圖畫軸對稱圖形畫已知圖形關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形點(x,y)關(guān)于x(或y)軸對稱點的坐標(biāo)等腰三角形等邊三角形的定義、性質(zhì)、判定兩個圖形成軸對稱軸對稱的性質(zhì)等腰三角形的定義、性質(zhì)、判定最短路徑問題

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做______。對稱軸1.軸對稱圖形的定義：對稱軸這條直線就是圖(1)能與圖(2)重合嗎？這條直線也是_________對稱軸關(guān)于這條直線對稱2.兩個圖形關(guān)于某直線對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形重合，那么我們就說這兩個圖形__________________。

利用軸對稱，可以設(shè)計出精美的圖案。請你用所學(xué)的知識來欣賞下列美麗的圖案mABCFDE3.定義：經(jīng)過線段的中點且與之垂直的直線就叫______

也叫中垂線4.軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對稱點的連垂直平分線分線即：對稱點的連線被對稱軸垂直且平分.垂直平分線練習(xí)1下面這些圖形是不是軸對稱圖形？為什么？是是是不是選擇題:操作題:（畫出下面圖形的對稱軸）1、有()條對稱軸。A.5B.10C.12、下面漢字()是軸對稱圖形。A.字B.小C.日AC練習(xí)２：判斷題:1、如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。（）2、正方形只有兩條對稱軸。（）×√選擇題:1、長方形有（）條對稱軸。A.1B.2C.32、下面的數(shù)字()是軸對稱圖形。

A.3B.9C.7AB練習(xí)３：特殊的軸對稱圖形:

正方形、長方形、等腰三角形、等腰梯形和圓都是軸對稱圖形。有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸。1.找到一組對應(yīng)點，2.畫出以這兩點為頂點的線段的垂直平分線。5.如何畫軸對稱圖形的對稱軸呢？作法：2、連接A’B’、B’C、CA’?！唷鰽’B’C即為所求的三角形。練習(xí)４：如圖，已知△ABC和直線，作出與△ABC關(guān)于直線對稱的圖形。1、分別作出點A、B關(guān)于直線的對稱點A’、B’；B’A’CAB6.軸對稱圖形的畫法

幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些（特殊）點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，再連接對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；

同樣：對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如：端點）的對稱點，連接對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。7.對稱圖形（對稱點）的坐標(biāo)關(guān)系；點（x，y)關(guān)于x軸對稱的電的坐標(biāo)為：（—，—）；點（x，y)關(guān)于y軸對稱的電的坐標(biāo)為：（—，—）；X-y-Xy8.如何利用坐標(biāo)法畫軸對稱圖形：

只要先求出已知圖形中的一些特殊點（如多邊形的頂點）的對稱點的坐標(biāo)，描出并連接這些點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形。

在直角坐標(biāo)系中，已知⊿ABC頂點A,B,C坐標(biāo)分別為：A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)，試作出⊿ABC關(guān)于y軸的對稱⊿

A’B’C’.練習(xí)5：XY01234-4-3-2-112345ABC.A’.B’.C(-2,4)(-3,2)(-1,1)(1,1)(3,2)(2,4),作法：1.由Y軸對稱的坐標(biāo)特點可知A，B，C各對稱點坐標(biāo)分別為：A’(2,4),B’(3,2)，C’(1,1).2.在坐標(biāo)系中作出點A’B’C’3.連結(jié)A’B’，A’C’B’C’.⊿A’B’C’就是所求的三角形.

9.等腰三角形的性質(zhì)

1等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）

2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高相互重合（等腰三角形三線合一）等腰三角形的定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形練習(xí)6：填空題：1.在⊿ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，則∠C=

度，∠A=

度.2.在⊿ABC中，已知AB=AC，且∠A=50°，則∠B=

度，∠C=

度.∠C=80°∠A=20°∠B=65°∠C=65°55°和55°或70°和40°.3.在.等腰⊿ABC中，如果AB=AC，且一個角等于70°，求另兩個角的度數(shù)為

4.在⊿ABC中，AB=5cm,BC=12cm,DE是AC的垂直平分線，交BC于點E,⊿ABE的周長為

；17cmBECDA10.等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。簡寫成：等角對等邊練習(xí)7：CBAD12已知：如圖，∠A=∠DBC=360，∠C=720。計算∠1和∠2，并說明圖中有哪些等腰三角形？

解：∠1=720∠2=360等腰三角形有：⊿ABC、⊿ABD和⊿BCD趣味數(shù)學(xué)：如圖：點B、C、D、E、F在∠MAN的邊上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度數(shù)。ABCDEFMN答：∠

MEF的度數(shù)=75°練習(xí)8：11.等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。ABC12.等邊三角形的判定：

三個角都相等的三角形是等邊三角形。判定2：

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。判定1：1、等腰三角形的判定方法有下列幾種：

。2、等邊三角形的判定方法有以下幾種：

。3、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是

。4、運用等腰三角形的判定定理時，應(yīng)注意

。1定義2判定定理條件和結(jié)論剛好相反在同一個三角形中1定義2判定1

3判定213.用法歸納

14.定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

已知：在△ABC中，AB＝AC＝2a，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高．求：CD的長．

練習(xí)9：計算：等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高．ABCD解：∵∠ABC＝∠ACB＝15°，∴∠DAC＝∠ABC＋∠ACB＝15°＋15°=30°．∴CD＝AC＝×2a＝a(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)．∵∠BDC=90oABCDABCDE

在△

ABC中∠A=60°AB=AC，點D是AC的中點CE=CD求證：（1）BD=DE.（2）若DFBC于點F，則BF與EF有何關(guān)系？F練習(xí)10：證明：（1）∵AB=AC∠A=60°∴△ABC是等邊三角形.

∴∠ABC=∠2AB=BC123∴BF=EF∵BD=DEDFBC∵