中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1．在實(shí)數(shù)0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A． B．﹣ C．0 D．|﹣2|2．下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1 B． C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．下列四個(gè)多項(xiàng)式，哪一個(gè)是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1 B．2x﹣3 C．x﹣1 D．x﹣34．如圖，邊長(zhǎng)為（m+3）的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．關(guān)于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情況描述正確的是（）A．k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根 B．k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 C．k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種6．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員12場(chǎng)比賽得分情況用圖表示如下：對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差 B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù) C．甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù) D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定7．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折8．一個(gè)矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是（）A． B． C． D．9．下列說法中①一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，則這兩個(gè)角相等②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2③等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形④Rt△ABC中，∠C＝90°，兩直角邊a、b分別是方程x2﹣7x+7＝0的兩個(gè)根，則AB邊上的中線長(zhǎng)為正確命題有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（）A．2 B．2+ C．2 D．2+二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共24分）11．化簡(jiǎn)：÷＝．12．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝度．13從﹣2，﹣1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是．14．已知等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)Bˊ處，DBˊ，EBˊ分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若∠ADF＝80°，則∠EGC的度數(shù)為．15．以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的扇形中，圓心角∠AOB＝90°，另一個(gè)扇形是以點(diǎn)P為圓心，5為半徑，圓心角∠CPD＝60°，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，如圖．如果兩個(gè)扇形的圓弧部分（和）相交，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三、（本大題共3個(gè)小題，每小題各6分，共18分）17．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣2），其中x＝2．18．分別按下列要求解答：（1）在圖1中．作出⊙O關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形；（2）在圖2中．作出△ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱的圖形．19．某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會(huì)員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員．（1）若小敏不購買會(huì)員卡，所購買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？（2）請(qǐng)幫小敏算一算，所購買商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用方案一更合算？四、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）20．根據(jù)全國人口普查結(jié)果顯示：某市常住人口總數(shù)由第五次的400萬人增加到第六次的450萬人，常住人口的學(xué)歷狀況統(tǒng)計(jì)圖如下（部分信息未給出）：解答下列問題：（1）計(jì)算第六次人口普查小學(xué)學(xué)歷的人數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)增長(zhǎng)的百分比是多少？21．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半徑；（2）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．如圖，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．（1）求證：AD＝AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．23．設(shè)，，，…，．若，求S（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限．（1）當(dāng)∠BAO＝45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：無論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上；（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1過點(diǎn)A（1，0）且與y軸平行，直線l2過點(diǎn)B（0，2）且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于點(diǎn)P．點(diǎn)E為直線l2上一動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象過點(diǎn)E與直線l1相交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值；（2）連接OE、OF、EF．請(qǐng)將△OEF的面積用k表示出來；（3）是否存在點(diǎn)E使△OEF的面積為△PEF面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1．（3分）在實(shí)數(shù)0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A． B．﹣ C．0 D．|﹣2|【解答】解：|﹣2|＝2，∵四個(gè)數(shù)中只有﹣，﹣為負(fù)數(shù)，∴應(yīng)從﹣，﹣中選；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故選：B．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1 B． C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、﹣（﹣x+1）＝x﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝3﹣故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、|﹣2|＝2﹣故本選項(xiàng)正確；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．（3分）下列四個(gè)多項(xiàng)式，哪一個(gè)是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1 B．2x﹣3 C．x﹣1 D．x﹣3【解答】解：∵2x2+5x﹣3＝（2x﹣1）（x+3），2x﹣1與x+3是多項(xiàng)式的因式，故選：A．4．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為（m+3）的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6【解答】解：依題意得剩余部分為（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）＝6m+9，而拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，∴另一邊長(zhǎng)是＝2m+3．故選：C．5．（3分）關(guān)于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情況描述正確的是（）A．k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根 B．k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 C．k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種【解答】解：△＝k2﹣4（k﹣1）＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2，≥0，即△≥0，∴原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)k＝2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．6．（3分）某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員12場(chǎng)比賽得分情況用圖表示如下：對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差 B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù) C．甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù) D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定【解答】解：A、由圖可知甲、乙運(yùn)動(dòng)員第一場(chǎng)比賽得分相同，第十二場(chǎng)比賽得分甲運(yùn)動(dòng)員比乙運(yùn)動(dòng)員得分高，所以甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差，故A選項(xiàng)正確；B、由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分始終大于乙運(yùn)動(dòng)員得分，所以甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)，故B選項(xiàng)正確；C、由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分始終大于乙運(yùn)動(dòng)員得分，所以甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)，故C選項(xiàng)正確；D、由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)波動(dòng)性較大，乙運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)波動(dòng)性較小，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．7．（3分）某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【解答】解：設(shè)可打x折，則有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故選：B．8．（3分）一個(gè)矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)閤+y＝k（矩形的面積是一定值），整理得y＝﹣x+k，由此可知y是x的一次函數(shù)，圖象經(jīng)過第一、二、四象限，x、y都不能為0，且x＞0，y＞0，圖象位于第一象限，所以只有A符合要求．故選：A．9．（3分）下列說法中①一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，則這兩個(gè)角相等②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2③等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形④Rt△ABC中，∠C＝90°，兩直角邊a、b分別是方程x2﹣7x+7＝0的兩個(gè)根，則AB邊上的中線長(zhǎng)為正確命題有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：①一個(gè)角的兩邊垂直于另一個(gè)角的兩邊，這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等，所以①錯(cuò)誤．②數(shù)據(jù)1，2，2，4，5，7，中位數(shù)是（2+4）＝3，其中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是2，所以②正確．③等腰梯形只是軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形，所以③錯(cuò)誤．④根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：a+b＝7，ab＝7，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣14＝35，即：AB2＝35，AB＝∴AB邊上的中線的長(zhǎng)為．所以④正確．故選：C．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（）A．2 B．2+ C．2 D．2+【解答】解：過P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．∵PE⊥AB，AB＝2，半徑為2，∴AE＝AB＝，PA＝2，根據(jù)勾股定理得：PE＝＝1，∵點(diǎn)A在直線y＝x上，∴∠AOC＝45°，∵∠DCO＝90°，∴∠ODC＝45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，∴∠PDE＝∠ODC＝45°，∴∠DPE＝∠PDE＝45°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝．∵⊙P的圓心是（2，a），∴a＝PD+DC＝2+．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共24分）11．（3分）化簡(jiǎn)：÷＝．【解答】解：原式＝?＝．故答案為：12．（3分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝15度．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案為：15．13．（3分）從﹣2，﹣1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是．【解答】解：共有6種情況，在第四象限的情況數(shù)有2種，所以概率為．故答案為：．14．（3分）已知等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)Bˊ處，DBˊ，EBˊ分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若∠ADF＝80°，則∠EGC的度數(shù)為80°．【解答】解：由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B′＝60°，∵∠AFD＝∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF＝∠B′GF，∵∠EGC＝∠FGB′，∴∠EGC＝∠ADF＝80°．故答案為：80°．15．（3分）以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的扇形中，圓心角∠AOB＝90°，另一個(gè)扇形是以點(diǎn)P為圓心，5為半徑，圓心角∠CPD＝60°，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，如圖．如果兩個(gè)扇形的圓弧部分（和）相交，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣4≤a≤﹣2．【解答】解：當(dāng)A、D兩點(diǎn)重合時(shí)，PO＝PD﹣OD＝5﹣3＝2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為a＝﹣2，當(dāng)B在弧CD時(shí)，由勾股定理得，PO＝＝＝4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為a＝﹣4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣4≤a≤﹣2．故答案為：﹣4≤a≤﹣2．16．（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上，①以O(shè)A為腰時(shí)，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴∠AOP＝45°，OA＝2，∴P的坐標(biāo)是（4，0）或（2，0）；②以O(shè)A為底邊時(shí)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）時(shí)，OP＝AP；（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，③以O(shè)A為腰時(shí)，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐標(biāo)是（﹣2，0）．故答案為：（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．三、（本大題共3個(gè)小題，每小題各6分，共18分）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣2），其中x＝2．【解答】解：原式＝＝×＝，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝﹣＝﹣1．18．（6分）分別按下列要求解答：（1）在圖1中．作出⊙O關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形；（2）在圖2中．作出△ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱的圖形．【解答】解：（1）（2）如圖所示：19．（6分）某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會(huì)員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員．（1）若小敏不購買會(huì)員卡，所購買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？（2）請(qǐng)幫小敏算一算，所購買商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用方案一更合算？【解答】解：（1）120×0.95＝114（元），若小敏不購買會(huì)員卡，所購買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付114元；（2）設(shè)所付錢為y元，購買商品價(jià)格為x元，則按方案一可得到一次函數(shù)的關(guān)系式：y＝0.8x+168，則按方案二可得到一次函數(shù)的關(guān)系式：y＝0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.95x＞0.8x+168，解得：x＞1120，∴所購買商品的價(jià)格在1120元以上時(shí)，采用方案一更合算．四、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）20．（8分）根據(jù)第五次、第六次全國人口普查結(jié)果顯示：某市常住人口總數(shù)由第五次的400萬人增加到第六次的450萬人，常住人口的學(xué)歷狀況統(tǒng)計(jì)圖如下（部分信息未給出）：解答下列問題：（1）計(jì)算第六次人口普查小學(xué)學(xué)歷的人數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)增長(zhǎng)的百分比是多少？【解答】解：（1）450﹣36﹣55﹣180﹣49＝130（萬人）；（2）第五次人口普查中，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)的百分比是：1﹣3%﹣17%﹣38%﹣32%＝10%，人數(shù)是400×10%＝40（萬人），∴第六次人口普查中，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)是55萬人，∴第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)增長(zhǎng)的百分比是：×100%＝37.5%．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半徑；（2）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．【解答】解：（1）連接OD．設(shè)⊙O的半徑為r．∵BC切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥BC．∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴＝，即10r＝6（10﹣r）．解得r＝，∴⊙O的半徑為．（2）四邊形OFDE是菱形．理由如下：∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴∠DEF＝∠B．∵∠DEF＝∠DOB，∴∠B＝∠DOB．∵∠ODB＝90°，∴∠DOB+∠B＝90°，∴∠DOB＝60°．∵DE∥AB，∴∠ODE＝60°．∵OD＝OE．∴OD＝DE．∵OD＝OF，∴DE＝OF．又∵DE∥OF，∴四邊形OFDE是平行四邊形．∵OE＝OF，∴平行四邊形OFDE是菱形．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．（9分）如圖，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．（1）求證：AD＝AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．【解答】（1）證明：在△ACD與△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD＝AE．（2）答：直線OA垂直平分BC．理由如下：連接BC，AO并延長(zhǎng)交BC于F，在Rt△ADO與Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO＝∠EAO，即OA是∠BAC的平分線，又∵AB＝AC，∴OA⊥BC且平分BC．23．（9分）設(shè)，，，…，．若，求S（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．【解答】解：∵，，，…，．∴S1＝（）2，S2＝（）2，S3＝（）2，…，Sn＝（）2，∵，∴S＝，∴S＝1+，∴S＝1+1﹣+1+﹣+…+1+，∴S＝n+1﹣＝．六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限．（1）當(dāng)∠BAO＝45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：無論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上；（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由．【解答】（1）解：∵∠BPA＝90°，PA＝PB，∴∠PAB＝45°，∵∠BAO＝45°，∴∠PAO＝90°，∴四邊形OAPB是正方形，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（a，a）．（2）證明：作PE⊥x軸交x軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸交y軸于F點(diǎn)，∵∠BPE+∠EPA＝90°，∠EPB+∠FPB＝90°，∴∠FPB＝∠EPA，∵∠PFB＝∠PEA，BP＝AP，∴△PBF≌△PAE，∴PE＝PF，∴點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上．（3）解：作PE⊥x軸交x軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸交y軸于F點(diǎn)，則PE＝h，設(shè)∠APE＝α．在直角△APE中，∠AEP＝90°，PA＝，∴PE＝PA?cosα＝?cosα，又∵頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），∴0°≤α＜45°，∴＜h≤．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1過點(diǎn)A（1，0）且與y軸平行，直線l2過點(diǎn)B（0，2）且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于點(diǎn)P．點(diǎn)E為直線l2上一動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象過點(diǎn)E與直線l1相交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值；（2）連接OE、OF、EF．請(qǐng)將△OEF的面積用k表示出來；（3）是否存在點(diǎn)E使△OEF的面積為△PEF面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）根據(jù)題意知，P（1，2）．若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，則k＝xy＝1×2＝2；（2）①當(dāng)0＜k＜2時(shí)，如圖1所示．根據(jù)題意知，四邊形OAPB是矩形，且BP＝1，AP＝2．∵點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴E（，2），F(xiàn)（1，k）．則BE＝，PE＝1﹣，AF＝k，PF＝2﹣k，∴S△OEF＝S矩形OAPB﹣S△OBE﹣S△PEF﹣S△OAF＝1×2﹣××2﹣×（1﹣）×（2﹣k）﹣×1×k＝﹣k2+1；②當(dāng)k＝2時(shí)，由（1）知，△OEF不存在；③當(dāng)k＞2時(shí)，如圖2所示．點(diǎn)E、F分別在P點(diǎn)的右側(cè)和上方，過E作x軸的垂線EC，垂足為C，過F作y軸的垂線FD，垂足為D，EC和FD相交于點(diǎn)G，則四邊形OCGD為矩形．∵PF⊥PE，∴S△FPE＝PE?PF＝（﹣1）（k﹣2）＝k2﹣k+1，∴四邊形PFGE是矩形，∴S△PFE＝S△GEF，∴S△OEF＝S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△GEF﹣S△OCE＝?k﹣﹣（k2﹣k+1）﹣＝k2﹣1；（3）當(dāng)k＞0時(shí)，存在點(diǎn)E使△OEF的面積為△PEF面積的2倍．理由如下：①如圖1所示，當(dāng)0＜k＜2時(shí)，S△PEF＝×（1﹣）×（2﹣k）＝，S△OEF＝﹣k2+1，則×2＝﹣k2+1，解得，k＝2（舍去），或k＝；②由（1）知，k＝2時(shí)，△OEF與△PEF不存在；③如圖2所示，當(dāng)k＞2時(shí)，S△PEF＝﹣k2+k﹣1，S△OEF＝k2﹣1，則2（﹣k2+k﹣1）＝k2﹣1，解得k＝（不合題意，舍去），或k＝2（不合題意，舍去），則E點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2）．中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1．在實(shí)數(shù)0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A． B．﹣ C．0 D．|﹣2|2．下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1 B． C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．下列四個(gè)多項(xiàng)式，哪一個(gè)是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1 B．2x﹣3 C．x﹣1 D．x﹣34．如圖，邊長(zhǎng)為（m+3）的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．關(guān)于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情況描述正確的是（）A．k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根 B．k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 C．k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種6．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員12場(chǎng)比賽得分情況用圖表示如下：對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差 B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù) C．甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù) D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定7．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折8．一個(gè)矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是（）A． B． C． D．9．下列說法中①一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，則這兩個(gè)角相等②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2③等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形④Rt△ABC中，∠C＝90°，兩直角邊a、b分別是方程x2﹣7x+7＝0的兩個(gè)根，則AB邊上的中線長(zhǎng)為正確命題有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（）A．2 B．2+ C．2 D．2+二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共24分）11．化簡(jiǎn)：÷＝．12．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝度．13從﹣2，﹣1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是．14．已知等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)Bˊ處，DBˊ，EBˊ分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若∠ADF＝80°，則∠EGC的度數(shù)為．15．以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的扇形中，圓心角∠AOB＝90°，另一個(gè)扇形是以點(diǎn)P為圓心，5為半徑，圓心角∠CPD＝60°，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，如圖．如果兩個(gè)扇形的圓弧部分（和）相交，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三、（本大題共3個(gè)小題，每小題各6分，共18分）17．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣2），其中x＝2．18．分別按下列要求解答：（1）在圖1中．作出⊙O關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形；（2）在圖2中．作出△ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱的圖形．19．某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會(huì)員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員．（1）若小敏不購買會(huì)員卡，所購買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？（2）請(qǐng)幫小敏算一算，所購買商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用方案一更合算？四、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）20．根據(jù)全國人口普查結(jié)果顯示：某市常住人口總數(shù)由第五次的400萬人增加到第六次的450萬人，常住人口的學(xué)歷狀況統(tǒng)計(jì)圖如下（部分信息未給出）：解答下列問題：（1）計(jì)算第六次人口普查小學(xué)學(xué)歷的人數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)增長(zhǎng)的百分比是多少？21．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半徑；（2）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．如圖，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．（1）求證：AD＝AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．23．設(shè)，，，…，．若，求S（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限．（1）當(dāng)∠BAO＝45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：無論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上；（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1過點(diǎn)A（1，0）且與y軸平行，直線l2過點(diǎn)B（0，2）且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于點(diǎn)P．點(diǎn)E為直線l2上一動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象過點(diǎn)E與直線l1相交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值；（2）連接OE、OF、EF．請(qǐng)將△OEF的面積用k表示出來；（3）是否存在點(diǎn)E使△OEF的面積為△PEF面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1．（3分）在實(shí)數(shù)0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A． B．﹣ C．0 D．|﹣2|【解答】解：|﹣2|＝2，∵四個(gè)數(shù)中只有﹣，﹣為負(fù)數(shù)，∴應(yīng)從﹣，﹣中選；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故選：B．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1 B． C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、﹣（﹣x+1）＝x﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝3﹣故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、|﹣2|＝2﹣故本選項(xiàng)正確；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．（3分）下列四個(gè)多項(xiàng)式，哪一個(gè)是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1 B．2x﹣3 C．x﹣1 D．x﹣3【解答】解：∵2x2+5x﹣3＝（2x﹣1）（x+3），2x﹣1與x+3是多項(xiàng)式的因式，故選：A．4．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為（m+3）的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6【解答】解：依題意得剩余部分為（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）＝6m+9，而拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，∴另一邊長(zhǎng)是＝2m+3．故選：C．5．（3分）關(guān)于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情況描述正確的是（）A．k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根 B．k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 C．k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種【解答】解：△＝k2﹣4（k﹣1）＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2，≥0，即△≥0，∴原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)k＝2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．6．（3分）某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員12場(chǎng)比賽得分情況用圖表示如下：對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差 B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù) C．甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù) D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定【解答】解：A、由圖可知甲、乙運(yùn)動(dòng)員第一場(chǎng)比賽得分相同，第十二場(chǎng)比賽得分甲運(yùn)動(dòng)員比乙運(yùn)動(dòng)員得分高，所以甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差，故A選項(xiàng)正確；B、由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分始終大于乙運(yùn)動(dòng)員得分，所以甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)，故B選項(xiàng)正確；C、由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分始終大于乙運(yùn)動(dòng)員得分，所以甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)，故C選項(xiàng)正確；D、由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)波動(dòng)性較大，乙運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)波動(dòng)性較小，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．7．（3分）某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【解答】解：設(shè)可打x折，則有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故選：B．8．（3分）一個(gè)矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)閤+y＝k（矩形的面積是一定值），整理得y＝﹣x+k，由此可知y是x的一次函數(shù)，圖象經(jīng)過第一、二、四象限，x、y都不能為0，且x＞0，y＞0，圖象位于第一象限，所以只有A符合要求．故選：A．9．（3分）下列說法中①一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，則這兩個(gè)角相等②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2③等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形④Rt△ABC中，∠C＝90°，兩直角邊a、b分別是方程x2﹣7x+7＝0的兩個(gè)根，則AB邊上的中線長(zhǎng)為正確命題有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：①一個(gè)角的兩邊垂直于另一個(gè)角的兩邊，這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等，所以①錯(cuò)誤．②數(shù)據(jù)1，2，2，4，5，7，中位數(shù)是（2+4）＝3，其中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是2，所以②正確．③等腰梯形只是軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形，所以③錯(cuò)誤．④根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：a+b＝7，ab＝7，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣14＝35，即：AB2＝35，AB＝∴AB邊上的中線的長(zhǎng)為．所以④正確．故選：C．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（）A．2 B．2+ C．2 D．2+【解答】解：過P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．∵PE⊥AB，AB＝2，半徑為2，∴AE＝AB＝，PA＝2，根據(jù)勾股定理得：PE＝＝1，∵點(diǎn)A在直線y＝x上，∴∠AOC＝45°，∵∠DCO＝90°，∴∠ODC＝45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，∴∠PDE＝∠ODC＝45°，∴∠DPE＝∠PDE＝45°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝．∵⊙P的圓心是（2，a），∴a＝PD+DC＝2+．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共24分）11．（3分）化簡(jiǎn)：÷＝．【解答】解：原式＝?＝．故答案為：12．（3分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝15度．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案為：15．13．（3分）從﹣2，﹣1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是．【解答】解：共有6種情況，在第四象限的情況數(shù)有2種，所以概率為．故答案為：．14．（3分）已知等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)Bˊ處，DBˊ，EBˊ分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若∠ADF＝80°，則∠EGC的度數(shù)為80°．【解答】解：由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B′＝60°，∵∠AFD＝∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF＝∠B′GF，∵∠EGC＝∠FGB′，∴∠EGC＝∠ADF＝80°．故答案為：80°．15．（3分）以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的扇形中，圓心角∠AOB＝90°，另一個(gè)扇形是以點(diǎn)P為圓心，5為半徑，圓心角∠CPD＝60°，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，如圖．如果兩個(gè)扇形的圓弧部分（和）相交，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣4≤a≤﹣2．【解答】解：當(dāng)A、D兩點(diǎn)重合時(shí)，PO＝PD﹣OD＝5﹣3＝2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為a＝﹣2，當(dāng)B在弧CD時(shí)，由勾股定理得，PO＝＝＝4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為a＝﹣4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣4≤a≤﹣2．故答案為：﹣4≤a≤﹣2．16．（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上，①以O(shè)A為腰時(shí)，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴∠AOP＝45°，OA＝2，∴P的坐標(biāo)是（4，0）或（2，0）；②以O(shè)A為底邊時(shí)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）時(shí)，OP＝AP；（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，③以O(shè)A為腰時(shí)，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐標(biāo)是（﹣2，0）．故答案為：（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．三、（本大題共3個(gè)小題，每小題各6分，共18分）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣2），其中x＝2．【解答】解：原式＝＝×＝，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝﹣＝﹣1．18．（6分）分別按下列要求解答：（1）在圖1中．作出⊙O關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形；（2）在圖2中．作出△ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱的圖形．【解答】解：（1）（2）如圖所示：19．（6分）某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會(huì)員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員．（1）若小敏不購買會(huì)員卡，所購買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？（2）請(qǐng)幫小敏算一算，所購買商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用方案一更合算？【解答】解：（1）120×0.95＝114（元），若小敏不購買會(huì)員卡，所購買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付114元；（2）設(shè)所付錢為y元，購買商品價(jià)格為x元，則按方案一可得到一次函數(shù)的關(guān)系式：y＝0.8x+168，則按方案二可得到一次函數(shù)的關(guān)系式：y＝0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.95x＞0.8x+168，解得：x＞1120，∴所購買商品的價(jià)格在1120元以上時(shí)，采用方案一更合算．四、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）20．（8分）根據(jù)第五次、第六次全國人口普查結(jié)果顯示：某市常住人口總數(shù)由第五次的400萬人增加到第六次的450萬人，常住人口的學(xué)歷狀況統(tǒng)計(jì)圖如下（部分信息未給出）：解答下列問題：（1）計(jì)算第六次人口普查小學(xué)學(xué)歷的人數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)增長(zhǎng)的百分比是多少？【解答】解：（1）450﹣36﹣55﹣180﹣49＝130（萬人）；（2）第五次人口普查中，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)的百分比是：1﹣3%﹣17%﹣38%﹣32%＝10%，人數(shù)是400×10%＝40（萬人），∴第六次人口普查中，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)是55萬人，∴第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)增長(zhǎng)的百分比是：×100%＝37.5%．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半徑；（2）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．【解答】解：（1）連接OD．設(shè)⊙O的半徑為r．∵BC切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥BC．∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴＝，即10r＝6（10﹣r）．解得r＝，∴⊙O的半徑為．（2）四邊形OFDE是菱形．理由如下：∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴∠DEF＝∠B．∵∠DEF＝∠DOB，∴∠B＝∠DOB．∵∠ODB＝90°，∴∠DOB+∠B＝90°，∴∠DOB＝60°．∵DE∥AB，∴∠ODE＝60°．∵OD＝OE．∴OD＝DE．∵OD＝OF，∴DE＝OF．又∵DE∥OF，∴四邊形OFDE是平行四邊形．∵OE＝OF，∴平行四邊形OFDE是菱形．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．（9分）如圖，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．（1）求證：AD＝AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．【解答】（1）證明：在△ACD與△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD＝AE．（2）答：直線OA垂直平分BC．理由如下：連接BC，AO并延長(zhǎng)交BC于F，在Rt△ADO與Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO＝∠EAO，即OA是∠BAC的平分線，又∵AB＝AC，∴OA⊥BC且平分BC．23．（9分）設(shè)，，，…，．若，求S（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．【解答】解：∵，，，…，．∴S1＝（）2，S2＝（）2，S3＝（）2，…，Sn＝（）2，∵，∴S＝，∴S＝1+，∴S＝1+1﹣+1+﹣+…+1+，∴S＝n+1﹣＝．六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限．（1）當(dāng)∠BAO＝45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：無論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上；（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由．【解答】（1）解：∵∠BPA＝90°，PA＝PB，∴∠PAB＝45°，∵∠BAO＝45°，∴∠PAO＝90°，∴四邊形OAPB是正方形，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（a，a）．（2）證明：作PE⊥x軸交x軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸交y軸于F點(diǎn)，∵∠BPE+∠EPA＝90°，∠EPB+∠FPB＝90°，∴∠FPB＝∠EPA，∵∠PFB＝∠PEA，BP＝AP，∴△PBF≌△PAE，∴PE＝PF，∴點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上．（3）解：作PE⊥x軸交x軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸交y軸于F點(diǎn)，則PE＝h，設(shè)∠APE＝α．在直角△APE中，∠AEP＝90°，PA＝，∴PE＝PA?cosα＝?cosα，又∵頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），∴0°≤α＜45°，∴＜h≤．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1過點(diǎn)A（1，0）且與y軸平行，直線l2過點(diǎn)B（0，2）且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于點(diǎn)P．點(diǎn)E為直線l2上一動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象過點(diǎn)E與直線l1相交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值；（2）連接OE、OF、EF．請(qǐng)將△OEF的面積用k表示出來；（3）是否存在點(diǎn)E使△OEF的面積為△PEF面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）根據(jù)題意知，P（1，2）．若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，則k＝xy＝1×2＝2；（2）①當(dāng)0＜k＜2時(shí)，如圖1所示．根據(jù)題意知，四邊形OAPB是矩形，且BP＝1，AP＝2．∵點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴E（，2），F(xiàn)（1，k）．則BE＝，PE＝1﹣，AF＝k，PF＝2﹣k，∴S△OEF＝S矩形OAPB﹣S△OBE﹣S△PEF﹣S△OAF＝1×2﹣××2﹣×（1﹣）×（2﹣k）﹣×1×k＝﹣k2+1；②當(dāng)k＝2時(shí)，由（1）知，△OEF不存在；③當(dāng)k＞2時(shí)，如圖2所示．點(diǎn)E、F分別在P點(diǎn)的右側(cè)和上方，過E作x軸的垂線EC，垂足為C，過F作y軸的垂線FD，垂足為D，EC和FD相交于點(diǎn)G，則四邊形OCGD為矩形．∵PF⊥PE，∴S△FPE＝PE?PF＝（﹣1）（k﹣2）＝k2﹣k+1，∴四邊形PFGE是矩形，∴S△PFE＝S△GEF，∴S△OEF＝S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△GEF﹣S△OCE＝?k﹣﹣（k2﹣k+1）﹣＝k2﹣1；（3）當(dāng)k＞0時(shí)，存在點(diǎn)E使△OEF的面積為△PEF面積的2倍．理由如下：①如圖1所示，當(dāng)0＜k＜2時(shí)，S△PEF＝×（1﹣）×（2﹣k）＝，S△OEF＝﹣k2+1，則×2＝﹣k2+1，解得，k＝2（舍去），或k＝；②由（1）知，k＝2時(shí)，△OEF與△PEF不存在；③如圖2所示，當(dāng)k＞2時(shí)，S△PEF＝﹣k2+k﹣1，S△OEF＝k2﹣1，則2（﹣k2+k﹣1）＝k2﹣1，解得k＝（不合題意，舍去），或k＝2（不合題意，舍去），則E點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2）．中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1．在實(shí)數(shù)0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A． B．﹣ C．0 D．|﹣2|2．下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1 B． C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．下列四個(gè)多項(xiàng)式，哪一個(gè)是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1 B．2x﹣3 C．x﹣1 D．x﹣34．如圖，邊長(zhǎng)為（m+3）的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．關(guān)于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情況描述正確的是（）A．k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根 B．k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 C．k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種6．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員12場(chǎng)比賽得分情況用圖表示如下：對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差 B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù) C．甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù) D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定7．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折8．一個(gè)矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是（）A． B． C． D．9．下列說法中①一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，則這兩個(gè)角相等②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2③等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形④Rt△ABC中，∠C＝90°，兩直角邊a、b分別是方程x2﹣7x+7＝0的兩個(gè)根，則AB邊上的中線長(zhǎng)為正確命題有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（）A．2 B．2+ C．2 D．2+二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共24分）11．化簡(jiǎn)：÷＝．12．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝度．13從﹣2，﹣1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是．14．已知等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)Bˊ處，DBˊ，EBˊ分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若∠ADF＝80°，則∠EGC的度數(shù)為．15．以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的扇形中，圓心角∠AOB＝90°，另一個(gè)扇形是以點(diǎn)P為圓心，5為半徑，圓心角∠CPD＝60°，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，如圖．如果兩個(gè)扇形的圓弧部分（和）相交，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三、（本大題共3個(gè)小題，每小題各6分，共18分）17．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣2），其中x＝2．18．分別按下列要求解答：（1）在圖1中．作出⊙O關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形；（2）在圖2中．作出△ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱的圖形．19．某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會(huì)員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員．（1）若小敏不購買會(huì)員卡，所購買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？（2）請(qǐng)幫小敏算一算，所購買商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用方案一更合算？四、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）20．根據(jù)全國人口普查結(jié)果顯示：某市常住人口總數(shù)由第五次的400萬人增加到第六次的450萬人，常住人口的學(xué)歷狀況統(tǒng)計(jì)圖如下（部分信息未給出）：解答下列問題：（1）計(jì)算第六次人口普查小學(xué)學(xué)歷的人數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)增長(zhǎng)的百分比是多少？21．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半徑；（2）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．如圖，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．（1）求證：AD＝AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．23．設(shè)，，，…，．若，求S（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限．（1）當(dāng)∠BAO＝45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：無論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上；（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1過點(diǎn)A（1，0）且與y軸平行，直線l2過點(diǎn)B（0，2）且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于點(diǎn)P．點(diǎn)E為直線l2上一動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象過點(diǎn)E與直線l1相交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值；（2）連接OE、OF、EF．請(qǐng)將△OEF的面積用k表示出來；（3）是否存在點(diǎn)E使△OEF的面積為△PEF面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1．（3分）在實(shí)數(shù)0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A． B．﹣ C．0 D．|﹣2|【解答】解：|﹣2|＝2，∵四個(gè)數(shù)中只有﹣，﹣為負(fù)數(shù)，∴應(yīng)從﹣，﹣中選；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故選：B．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1 B． C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、﹣（﹣x+1）＝x﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝3﹣故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、|﹣2|＝2﹣故本選項(xiàng)正確；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．（3分）下列四個(gè)多項(xiàng)式，哪一個(gè)是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1 B．2x﹣3 C．x﹣1 D．x﹣3【解答】解：∵2x2+5x﹣3＝（2x﹣1）（x+3），2x﹣1與x+3是多項(xiàng)式的因式，故選：A．4．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為（m+3）的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6【解答】解：依題意得剩余部分為（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）＝6m+9，而拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，∴另一邊長(zhǎng)是＝2m+3．故選：C．5．（3分）關(guān)于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情況描述正確的是（）A．k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根 B．k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 C．k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種【解答】解：△＝k2﹣4（k﹣1）＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2，≥0，即△≥0，∴原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)k＝2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．6．（3分）某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員12場(chǎng)比賽得分情況用圖表示如下：對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差 B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù) C．甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù) D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定【解答】解：A、由圖可知甲、乙運(yùn)動(dòng)員第一場(chǎng)比賽得分相同，第十二場(chǎng)比賽得分甲運(yùn)動(dòng)員比乙運(yùn)動(dòng)員得分高，所以甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差，故A選項(xiàng)正確；B、由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分始終大于乙運(yùn)動(dòng)員得分，所以甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)，故B選項(xiàng)正確；C、由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分始終大于乙運(yùn)動(dòng)員得分，所以甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)，故C選項(xiàng)正確；D、由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)波動(dòng)性較大，乙運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)波動(dòng)性較小，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．7．（3分）某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【解答】解：設(shè)可打x折，則有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故選：B．8．（3分）一個(gè)矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)閤+y＝k（矩形的面積是一定值），整理得y＝﹣x+k，由此可知y是x的一次函數(shù)，圖象經(jīng)過第一、二、四象限，x、y都不能為0，且x＞0，y＞0，圖象位于第一象限，所以只有A符合要求．故選：A．9．（3分）下列說法中①一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，則這兩個(gè)角相等②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2③等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形④Rt△ABC中，∠C＝90°，兩直角邊a、b分別是方程x2﹣7x+7＝0的兩個(gè)根，則AB邊上的中線長(zhǎng)為正確命題有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：①一個(gè)角的兩邊垂直于另一個(gè)角的兩邊，這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等，所以①錯(cuò)誤．②數(shù)據(jù)1，2，2，4，5，7，中位數(shù)是（2+4）＝3，其中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是2，所以②正確．③等腰梯形只是軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形，所以③錯(cuò)誤．④根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：a+b＝7，ab＝7，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣14＝35，即：AB2＝35，AB＝∴AB邊上的中線的長(zhǎng)為．所以④正確．故選：C．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（）A．2 B．2+ C．2 D．2+【解答】解：過P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．∵PE⊥AB，AB＝2，半徑為2，∴AE＝AB＝，PA＝2，根據(jù)勾股定理得：PE＝＝1，∵點(diǎn)A在直線y＝x上，∴∠AOC＝45°，∵∠DCO＝90°，∴∠ODC＝45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，∴∠PDE＝∠ODC＝45°，∴∠DPE＝∠PDE＝45°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝．∵⊙P的圓心是（2，a），∴a＝PD+DC＝2+．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共24分）11．（3分）化簡(jiǎn)：÷＝．【解答】解：原式＝?＝．故答案為：12．（3分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝15度．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案為：15．13．（3分）從﹣2，﹣1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是．【解答】解：共有6種情況，在第四象限的情況數(shù)有2種，所以概率為．故答案為：．14．（3分）已知等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)Bˊ處，DBˊ，EBˊ分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若∠ADF＝80°，則∠EGC的度數(shù)為80°．【解答】解：由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B′＝60°，∵∠AFD＝∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF＝∠B′GF，∵∠EGC＝∠FGB′，∴∠EGC＝∠ADF＝80°．故答案為：80°．15．（3分）以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的扇形中，圓心角∠AOB＝90°，另一個(gè)扇形是以點(diǎn)P為圓心，5為半徑，圓心角∠CPD＝60°，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，如圖．如果兩個(gè)扇形的圓弧部分（和）相交，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣4≤a≤﹣2．【解答】解：當(dāng)A、D兩點(diǎn)重合時(shí)，PO＝PD﹣OD＝5﹣3＝2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為a＝﹣2，當(dāng)B在弧CD時(shí)，由勾股定理得，PO＝＝＝4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為a＝﹣4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣4≤a≤﹣2．故答案為：﹣4≤a≤﹣2．16．（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上，①以O(shè)A為腰時(shí)，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴∠AOP＝45°，OA＝2，∴P的坐標(biāo)是（4，0）或（2，0）；②以O(shè)A為底邊時(shí)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）時(shí)，OP＝AP；（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，③以O(shè)A為腰時(shí)，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐標(biāo)是（﹣2，0）．故答案為：（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．三、（本大題共3個(gè)小題，每小題各6分，共18分）17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣2），其中x＝2．【解答】解：原式＝＝×＝，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝﹣＝﹣1．18．（6分）分別按下列要求解答：（1）在圖1中．作出⊙O關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形；（2）在圖2中．作出△ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱的圖形．【解答】解：（1）（2）如圖所示：19．（6分）某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會(huì)員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員．（1）若小敏不購買會(huì)員卡，所購買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？（2）請(qǐng)幫小敏算一算，所購買商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用方案一更合算？【解答】解：（1）120×0.95＝114（元），若小敏不購買會(huì)員卡，所購買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付114元；（2）設(shè)所付錢為y元，購買商品價(jià)格為x元，則按方案一可得到一次函數(shù)的關(guān)系式：y＝0.8x+168，則按方案二可得到一次函數(shù)的關(guān)系式：y＝0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.95x＞0.8x+168，解得：x＞1120，∴所購買商品的價(jià)格在1120元以上時(shí)，采用方案一更合算．四、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）20．（8分）根據(jù)第五次、第六次全國人口普查結(jié)果顯示：某市常住人口總數(shù)由第五次的400萬人增加到第六次的450萬人，常住人口的學(xué)歷狀況統(tǒng)計(jì)圖如下（部分信息未給出）：解答下列問題：（1）計(jì)算第六次人口普查小學(xué)學(xué)歷的人數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)增長(zhǎng)的百分比是多少？【解答】解：（1）450﹣36﹣55﹣180﹣49＝130（萬人）；（2）第五次人口普查中，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)的百分比是：1﹣3%﹣17%﹣38%﹣32%＝10%，人數(shù)是400×10%＝40（萬人），∴第六次人口普查中，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)是55萬人，∴第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，該市常住人口中高中學(xué)歷人數(shù)增長(zhǎng)的百分比是：×100%＝37.5%．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半徑；（2）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．【解答】解：（1）連接OD．設(shè)⊙O的半徑為r．∵BC切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥BC．∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴＝，即10r＝6（10﹣r）．解得r＝，∴⊙O的半徑為．（2）四邊形OFDE是菱形．理由如下：∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴∠DEF＝∠B．∵∠DEF＝∠DOB，∴∠B＝∠DOB．∵∠ODB＝90°，∴∠DOB+∠B＝90°，∴∠DOB＝60°．∵DE∥AB，∴∠ODE＝60°．∵OD＝OE．∴OD＝DE．∵OD＝OF，∴DE＝OF．又∵DE∥OF，∴四邊形OFDE是平行四邊形．∵OE＝OF，∴平行四邊形OFDE是菱形．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22．（9分）如圖，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．（1）求證：AD＝AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．【解答】（1）證明：在△ACD與△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD＝AE．（2）答：直線OA垂直平分BC．理由如下：連接BC，AO并延長(zhǎng)交BC于F，在Rt△ADO與Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO＝∠EAO，即OA是∠BAC的平分線，又∵AB＝AC，∴OA⊥BC且平分BC．23．（9分）設(shè)，，，…，．若，求S（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．【解答】解：∵，，，…，．∴S1＝（）2，S2＝（）2，S3＝（）2，…，Sn＝（）2，∵，∴S＝，∴S＝1+，∴S＝1+1﹣+1+﹣+…+1+，∴S＝n+1﹣＝．六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限．（1）當(dāng)∠BAO＝45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：無論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上；（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由．【解答】（1）解：∵∠BPA＝90°，PA＝PB，∴∠PAB＝45°，∵∠BAO＝45°，∴∠PAO＝90°，∴四邊形OAPB是正方形，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（a，a）．（2）證明：作PE⊥x軸交x軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸交y軸于F點(diǎn)，∵∠BPE+∠EPA＝90°，∠EPB+∠FPB＝90°，∴∠FPB＝∠EPA，∵∠PFB＝∠PEA，BP＝AP，∴△PBF≌△PAE，∴PE＝PF，∴點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上．（3）解：作PE⊥x軸交x軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸交y軸于F點(diǎn)，則PE＝h，設(shè)∠APE＝α．在直角△APE中，∠AEP＝90°，PA＝，∴PE＝PA?cosα＝?cosα，又∵頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），∴0°≤α＜45°，∴＜h≤．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1過點(diǎn)A（1，0）且與y軸平行，直線l2過點(diǎn)B（0，2）且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于點(diǎn)P．點(diǎn)E為直線l2上一動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象過點(diǎn)E與直線l1相交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值；（2）連接OE、OF、EF．請(qǐng)將△OEF的面積用k表示出來；（3）是否存在點(diǎn)E使△OEF的面積為△PEF面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）根據(jù)題意知，P（1，2）．若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，則k＝xy＝1×2＝2；（2）①當(dāng)0＜k＜2時(shí)，如圖1所示．根據(jù)題意知，四邊形OAPB是矩形，且BP＝1，AP＝2．∵點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴E（，2），F(xiàn)（1，k）．則BE＝，PE＝1﹣，AF＝k，PF＝2﹣k，∴S△OEF＝S矩形OAPB﹣S△OBE﹣S△PEF﹣S△OAF＝1×2﹣××2﹣×（1﹣）×（2﹣k）﹣×1×k＝﹣k2+1；②當(dāng)k＝2時(shí)，由（1）知，△OEF不存在；③當(dāng)k＞2時(shí)，如圖2所示．點(diǎn)E、F分別在P點(diǎn)的右側(cè)和上方，過E作x軸的垂線EC，垂足為C，過F作y軸的垂線FD，垂足為D，EC和FD相交于點(diǎn)G，則四邊形OCGD為矩形．∵PF⊥PE，∴S△FPE＝PE?PF＝（﹣1）（k﹣2）＝k2﹣k+1，∴四邊形PFGE是矩形，∴S△PFE＝S△GEF，∴S△OEF＝S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△GEF﹣S△OCE＝?k﹣﹣（k2﹣k+1）﹣＝k2﹣1；（3）當(dāng)k＞0時(shí)，存在點(diǎn)E使△OEF的面積為△PEF面積的2倍．理由如下：①如圖1所示，當(dāng)0＜k＜2時(shí)，S△PEF＝×（1﹣）×（2﹣k）＝，S△OEF＝﹣k2+1，則×2＝﹣k2+1，解得，k＝2（舍去），或k＝；②由（1）知，k＝2時(shí)，△OEF與△PEF不存在；③如圖2所示，當(dāng)k＞2時(shí)，S△PEF＝﹣k2+k﹣1，S△OEF＝k2﹣1，則2（﹣k2+k﹣1）＝k2﹣1，解得k＝（不合題