第三章圓錐曲線(xiàn)的方程3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第1課時(shí)1.理解橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(重點(diǎn))2.掌握用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(重點(diǎn))3.理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，并能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問(wèn)題．(難點(diǎn))

北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)，位于中國(guó)北京市東北郊，西南距北京市中心25千米，南距北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)67千米，為4F級(jí)國(guó)際機(jī)場(chǎng)，是中國(guó)三大門(mén)戶(hù)復(fù)合樞紐之一、環(huán)渤海地區(qū)國(guó)際航空貨運(yùn)樞紐群成員、世界超大型機(jī)場(chǎng)。問(wèn)題1：從首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)的圖片中，同學(xué)們能抽象出什么平面圖形？問(wèn)題2：你能畫(huà)出這個(gè)圖形嗎？情境引入(1)取一條細(xì)繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2(3)用鉛筆尖（P）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫(huà)出的圖形小組合作，繪制橢圓：繪制演示：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的集合稱(chēng)為橢圓.兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn).兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.一般用

表示.F1F2P(1)若|PF1|+|PF2|>|F1F2|,P點(diǎn)軌跡為橢圓.

(3)若|PF1|+|PF2|<|F1F2|,P點(diǎn)軌跡不存在.(2)若|PF1|+|PF2|=|F1F2|,P點(diǎn)軌跡為線(xiàn)段.注意!橢圓的定義:牛刀小試:用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓.(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡.(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡.(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡.解

:(1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡為橢圓.(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡不是橢圓(是線(xiàn)段F1F2).(3)因|MF1|+|MF2|=3<|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡不存在.化簡(jiǎn)列式設(shè)點(diǎn)建系F1F2xy

以F1、F2所在直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系．P(x,

y)設(shè)P(x，y)是橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)F1F2=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)橢圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足PF1+PF2為定值，設(shè)為2a，且2a>2c則：設(shè)得即：OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2思考：如何建立橢圓的方程？分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的集合標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程再認(rèn)識(shí)在x

軸,（-3，0）和（3，0）在

y軸,（0，-5）和（0，5）在y軸,（0，-1）和（0，1）練習(xí)1.判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個(gè)軸上，并寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo).方法歸納OxyF1F2

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于