6.1《反比例函數(shù)》教學設計教學目標：1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經驗出發(fā)，討論兩個變量之間的函數(shù)關系，加深對函數(shù)概念的理解；2.經歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；3.結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式.教學重點：理解和領會反比例函數(shù)的概念.教學難點：正確理解反比例函數(shù)的含義.教學策略及教法設計：本課將采用探究式教學，讓學生主動去探索，并分層教學將顧及到全體學生，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果.同時在教學中將理論聯(lián)系實際，讓學生用所學的知識去解決身邊的實際問題.由于學生在前面已學過“變量之間的關系”和“一次函數(shù)”的內容，對函數(shù)已經有了初步的認識.因此，在教這節(jié)課時，要注意和一次函數(shù)，尤其是正比例函數(shù)一反比例的類比.引導學生從函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應的差別，在學生探索過程中，讓學生體會到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似.教學過程：一、創(chuàng)設情境，發(fā)現(xiàn)新知問題一：圣誕節(jié)要到了，小穎帶了200元錢去萬博批發(fā)市場買圣誕禮物,準備舉行義賣活動.1.設她買的某件圣誕節(jié)禮物的單價為x，相應的所能購買的數(shù)量為y，則y與x滿足怎樣的關系式呢？2.小型圣誕樹每棵7元，如果買n棵，所花錢數(shù)y應如何表示？3.買圣誕樹已經用了42元，還想買3元/個的圣誕帽m個，則總的花費y與m的關系式如何表示？4.小穎買完圣誕禮物準備回家，如果批發(fā)市場與家的距離為1500米，則小穎到家所用的時間t與平均速度v之間的關系式如何表示？設計意圖：課程來源于生活的理念，這些問題來自于學生生活圈子，符合學生認知規(guī)律，使學生感到親切、自然，同時學生應用生活經驗很容易能夠解決這些問題。讓學生真正體會到生活處處皆數(shù)學，生活處處有函數(shù).問題二：我們利用數(shù)學的表達式描述了上述幾個生活中的例子，同學們觀察這四個表達式，思考下面幾個問題：y=,y=7n,y=42+3m,t=（1）每個表達式中有幾個變量？（2）每個表達式中出現(xiàn)的兩個變量是函數(shù)關系嗎？（3）這里有你熟悉的函數(shù)嗎？另外的兩個函數(shù)你認識嗎？設計意圖：根據(jù)學生對基礎知識的掌握情況和認知規(guī)律，設置了3個層層遞進的問題串，使學生進一步感受到函數(shù)是反映現(xiàn)實生活的一種有效模型，通過比較四個具體函數(shù)表述形式和變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）與反比例函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，引導學生對具體的反比函數(shù)形成深刻的感性認識，為下面形成對反比例函數(shù)的理性認識墊定基礎，并通過與一次函數(shù)、正比例函數(shù)對比使學生產生認知沖突，引出課題.二、循序漸進，學習新知情境一：物理與數(shù)學我們知道，電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR當U=220V時，（1）請你用含有R的代數(shù)式表示I；（2）利用你寫出的關系式完成下表：R/Ω20406080100I/A學生填表完成，提出當R越來越大時，I是怎樣變化的？當R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？情景二：運動與數(shù)學11月25日早上8時14分,首趟鄭州至廈門高鐵從鄭州東站發(fā)出,至此,鄭廈高鐵正式開通,全程1729公里.高鐵行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關系?設計意圖：因為數(shù)學來源于生活，并服務于生活，情景二是一個與物理有關的數(shù)學問題，這樣設計使學生把數(shù)學知識和物理知識相聯(lián)系，增加學科的相通性，同時，增強學生對反比例函數(shù)的感性認識，為下面歸納、抽象反比例函數(shù)的概念做好鋪墊.從情境中得出的兩個函數(shù)，學生總結并以小組為單位一起探索出反比例函數(shù)的概念：一般地，如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成：（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).小組討論:反比例函數(shù)的自變量x能不能是0?為什么?因變量y?設計意圖：運用類比思維方式讓學生自己歸納定義，再一次使學生感受函數(shù)研究方法的一般性.通過對定義的剖析，使學生對反比例函數(shù)的表象認識上升到本質的認識，從而深刻理解反比例函數(shù)的概念，突破難點，為后續(xù)運用概念解決問題提供扎實的理論基礎.三、“才華”顯露1.在下列函數(shù)表達式中,x均為自變量,哪些是反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)相應的k值是多少?設計意圖：進一步鞏固反比例函數(shù)的概念，區(qū)分反比例函數(shù)與其它函數(shù)的不同之處.時間留給學生2分鐘這樣可以讓組里面優(yōu)生去輔導學困生.2、一個矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長分別為xcm,ycm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？3、某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？4、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x13y2（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)表達式完成上表.教師巡視個別輔導，學生完畢教師給予評估肯定.四、回味無窮（結合板書小結）1、本節(jié)課你的收獲是什么？2、你還有哪些疑惑？設計意圖：通過問題式的小結，讓學生再次歸納、總結本節(jié)課的重點，完善知識體系.五、挑戰(zhàn)自我（自我檢測）1.下列哪些式子表示y是x的反比例函數(shù)？(1)xy=(2)y=5-x(3)y=(4)y=(a為常數(shù)，a0)2.若y=是反比例函數(shù)，則a=.3.函數(shù)的圖象經過點（1，-2），則k的值為.4.若是關于x的反比例函數(shù)，確定m的值，并求其函數(shù)關系式.設計意圖：進一步鞏固反比例函數(shù)的概念，區(qū)分反比例函數(shù)與其它函數(shù)的不同之處.時間留給學生3分鐘這樣可以讓組里面優(yōu)生去輔導學困生.同學之間的指導比教師的指導更有效果.六、分層作業(yè)必做題：1.計劃修建鐵路1200km，那么鋪軌天數(shù)y（d）是每日鋪軌量x的反比例函數(shù)嗎？2.三角形的面積S是常數(shù)，它的一條邊長為y,這條邊上的高為x,列出y關于x的函數(shù)關系式為.3.已知變量y與x成反比例，并且當x=2時，y=6.求（1）y與x之間的函數(shù)關系式（2）當x=4時，求y的值.選做題：1.已知y與2x成反比例,且當x=2時，y=-1，求：(1)y與x的函數(shù)關系式；(2)當x=4時，y的值；(3)當y=4時，x的值。2.①下列關系式中，哪個等式表示y是x的反比例函數(shù)（）A.B.C.D.②已知y與（2x+1）成反比例，且x=1時，y=2，那么當x=0時，y=。③當m時，是反比例函數(shù)。設計意圖：必做題體現(xiàn)了對新課標下“學有價值的數(shù)學”、“人人能獲