特訓(xùn)06壓軸題題型02用導(dǎo)數(shù)解決零點(diǎn)、最值等問(wèn)題一、解答題1．已知，函數(shù).(1)證明：函數(shù)都恰有一個(gè)零點(diǎn)；(2)設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，證明：.2．已知(1)討論的單調(diào)區(qū)間；(2)，若曲線和在上有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.3．函數(shù)，.(1)求證：當(dāng)時(shí)，存在唯一極小值點(diǎn)，且；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)，求在的最小值.4．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)若函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.5．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，.(1)當(dāng)時(shí)，求證：；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)求證：.6．已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.(1)求的值；(2)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求的值；(3)記函數(shù)，設(shè)（）是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.7．已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)解，①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若為正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有，求的取值范圍．8．設(shè)函數(shù).（1）證明函數(shù)在上是遞減函數(shù)，在上是遞增函數(shù)；（2）函數(shù)，若實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值；（3）函數(shù)如（2）中所述，是定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的，都有成立，若存在實(shí)數(shù)滿足，求的最大值.9．已知且，函數(shù)．(1)若是不小于2的正整數(shù)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若曲線與直線有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．10．已知函數(shù)和.(1)分別求函數(shù)和的最大值；(2)證明：曲線和有唯一交點(diǎn)，且直線與兩條曲線和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列.11．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)：①解關(guān)于的不等式；②證明：；(2)若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.12．已知函數(shù)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，恰好有2個(gè)零點(diǎn)；(3)若曲線在處的切線與曲線也相切.判斷函數(shù)的單調(diào)性.13．已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(1)令，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)令，若函數(shù)有兩不同零點(diǎn)．①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②證明：．14．已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).15．設(shè)，函數(shù).（1）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值（用表示）；（2）若對(duì)，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)存在極大值與極小值.記函數(shù)的極大值為，求證：.16．已知，函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若是函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的其中兩個(gè)零點(diǎn)，且，求當(dāng)變化時(shí)，的最大值.17．（本小題滿分16分）已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)既有一個(gè)極小值和又有一個(gè)極大值，求的取值范圍；（3）若存在，使得當(dāng)時(shí)，的值域是，求的取值范圍.18．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求，；（2）函數(shù)圖像與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為，且在點(diǎn)處的切線方程為，函數(shù)，，求的最小值；（3）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，證明：．19．已知函數(shù)，滿足.設(shè)為上任一點(diǎn),過(guò)作的切線,其斜率滿足（1）求函數(shù)的解析式；（2）若數(shù)列滿足.設(shè)為正常數(shù).①求；②若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20．已知函數(shù)，其中.（1）若在上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)，若存在最大值，記為，則當(dāng)時(shí)，是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若