第2講勻變速直線運動的規(guī)律v0＋atv2－v02中間一半相等1∶2∶3∶…∶n1∶3∶5∶…∶(2n－1)3．自由落體運動和豎直上拋運動的基本規(guī)律－2gh情境創(chuàng)設(shè)

根據(jù)《道路交通安全法》的規(guī)定，為了保障通行安全，霧天駕駛機動車在高速公路行駛時，應(yīng)當(dāng)降低行駛速度。霧天視線受阻，應(yīng)該打開霧燈。

微點判斷

(1)機動車做勻加速直線運動時，其在任意兩段相等時間內(nèi)的速度變化量相等。()(2)機動車在勻變速直線運動中，中間時刻的速度一定小于該段時間內(nèi)位移中點的

速度。

(

)(3)機動車遇到險情剎車做勻減速直線運動直至停止的過程中一共用時nT，則第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)…第n個T內(nèi)的位移之比為(2n－1)∶…∶5∶3∶1。

()√√√情境創(chuàng)設(shè)

在無風(fēng)的雨天，水滴從屋檐無初速度滴落，不計空氣阻力。微點判斷

(4)水滴做自由落體運動，下落的高度與時間成正比。

()(5)水滴做自由落體運動的加速度一定等于9.8m/s2。

(

)(6)水滴下落過程中，在1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為1∶2∶3∶…∶n。

()(7)水滴滴在屋檐下的石板上后，又豎直向上濺起，水滴到達最高點時處于靜止?fàn)顟B(tài)。

(

)×××√(一)勻變速直線運動的規(guī)律(釋疑點)研清微點1基本公式的應(yīng)用1．在第十四屆全運會100m決賽中，運動員奮力拼搏，取得了優(yōu)異成績。比賽時某運動員的起跑反應(yīng)時間是0.170s，加速過程可以看成勻加速直線運動，加速時間約為2.5s，最大速度約為12m/s，則該運動員在加速階段的加速度與位移約為

(

)A．4.8m/s2

16m B．4.8m/s2

15mC．4.5m/s2

16m D．4.5m/s2

15m答案：B一點一過1．公式間的關(guān)系2．公式選取技巧研清微點2兩類特殊的勻減速直線運動對比2．[剎車類問題](多選)一輛汽車以25m/s的速度沿平直公路行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，立即剎車，汽車做勻減速直線運動，加速度大小為5m/s2，那么從剎車開始計時，前6s內(nèi)的位移大小與第6s末的速度大小分別為

(

)A．x＝60m B．x＝62.5mC．v＝0 D．v＝5m/s答案：BC3．[雙向可逆類問題]在足夠長的光滑斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運動，如果物體的加速度始終為5m/s2，方向沿斜面向下。經(jīng)過3s時物體的速度大小和方向是

(

)A．25m/s，沿斜面向上 B．5m/s，沿斜面向下C．5m/s，沿斜面向上 D．25m/s，沿斜面向下解析：取初速度方向為正方向，則v0＝10m/s，a＝－5m/s2，由v＝v0＋at可得，當(dāng)t＝3s時，v＝－5m/s，“－”表示物體在t＝3s時速度方向沿斜面向下，故B正確。答案：B

一點一過剎車類問題(1)其特點為勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失。(2)求解時要注意確定其實際運動時間。(3)如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運動。雙向可逆類問題(1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變。(2)注意：求解時可分過程列式也可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號及物理意義。研清微點3勻變速直線運動中的多過程問題答案：C一點一過求解多過程運動問題的方法(1)根據(jù)題意畫出物體在各階段的運動示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運動過程。(2)明確物體在各階段的運動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求量以及中間量。(3)合理選擇運動學(xué)公式，列出物體在各階段的運動方程，同時列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解。[注意]

物體前一階段的末速度是后一階段的初速度，即速度是聯(lián)系各階段運動的橋梁。(二)自由落體和豎直上拋(融通點)研清微點1自由落體運動1．

(多選)一根輕質(zhì)細(xì)線將2個薄鐵墊片A、B連接起來，一同學(xué)用手固定B，

此時A、B間距為3L，A距地面為L，如圖所示。由靜止釋放A、B，不計

空氣阻力，且A、B落地后均不再彈起。從開始釋放到A落地歷時t1，A落

地前的瞬時速率為v1，從A落地到B落在A上歷時t2，B落在A上前的瞬時

速率為v2，則

(

)A．t1＞t2 B．t1＝t2C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3解析：A墊片下落用時t1等于B墊片開始下落距離L用時，B墊片再下落3L用時t2，由于t1、t2時間內(nèi)B下落的位移滿足1∶3的關(guān)系，故t1＝t2，由v＝gt可知，v1∶v2＝1∶2，所以B、C均正確。答案：BC

答案：ACD

3．研究人員為檢驗?zāi)骋划a(chǎn)品的抗撞擊能力，乘坐熱氣球并攜帶該產(chǎn)品豎直升空，當(dāng)熱氣球以10m/s的速度勻速上升到某一高度時，研究人員從熱氣球上將產(chǎn)品自由釋放，測得經(jīng)11s產(chǎn)品撞擊地面。不計產(chǎn)品所受的空氣阻力，求產(chǎn)品的釋放位置距地面的高度。(g取10m/s2)答案：495m一點一過1．研究豎直上拋運動的兩種方法分段法將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段全程法將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性2．用好豎直上拋運動的三類對稱(三)解決勻變速直線運動問題的六種方法(培優(yōu)點)解決勻變速直線運動問題常用的方法有六種：基本公式法、平均速度法、圖像法、比例法、逆向思維法、推論法。不同的題目，采用的求解方法也不相同，即使多種方法都能采用，各方法的解題效率也會有區(qū)別，要注意領(lǐng)會和把握。方法1基本公式法[研一題]京津城際高鐵最高速度可以達到350km/h(可看成100m/s)，其中從北京南站到天津武清站這一段距離約80km，中間不停車，若維持最高時速的時間為8min，試估算該高鐵的加速度大小為(已知高鐵加速運動與減速運動的加速度大小相同) (

)A．0.1m/s2 B．0.3m/s2C．1m/s2 D．3m/s2答案：B答案：D方法3圖像法[研一題]

如圖所示，甲、乙兩車同時由靜止從A點出發(fā)，沿直線AC運動。甲以加速度a3做初速度為零的勻加速運動，到達C點時的速度為v。乙以加速度a1做初速度為零的勻加速運動，到達B點后做加速度為a2的勻加速運動，到達C點時的速度也為v。若a1≠a2≠a3，則

(

)A．甲、乙不可能同時由A到達CB．甲一定先由A到達CC．乙一定先由A到達CD．若a1＞a3，則甲一定先由A到達C答案：A

方法4比例法[研一題]質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，在第1個2s、第2個2s和第5s內(nèi)三段位移之比為

(

)A．2∶6∶5 B．2∶8∶7C．4∶12∶9 D．2∶2∶1解析：質(zhì)點在從靜止開始運動的前5s內(nèi)的每1s內(nèi)位移之比應(yīng)為1∶3∶5∶7∶9，因此第1個2s內(nèi)的位移為(1＋3)＝4份，第2個2s內(nèi)的位移為(5＋7)＝12份，第5s內(nèi)的位移即為9份，C正確。答案：C

[悟一法]比例法適用于初速度為零的勻加速直線運動和末速度為零的勻減速直線運動。解析：將物塊從A到C的勻減速直線運動，運用逆向思維可看成從C到A的初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律，可知連續(xù)相鄰相等的時間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，而CB∶BA＝1∶3，正好符合奇數(shù)比，故tAB＝tBC＝t0，且從B到C的時間等于從C到B的時間，故從B經(jīng)C再回到B需要的時間是2t0，C正確。答案：C

[悟一法]逆向思維法是指把末速度為零的勻減速直線運動看成反向的初速度為零的勻加速直線運動。在利用逆向思維法求解問題時，結(jié)合比例法求解往往會使問題簡化。方法6推論法[研一題]

如圖所示，某次蹦床運動員豎直向上跳起后，在向上運動的過程中依次通過O、P、Q三點，這三個點距蹦床的高度分別為5m、7m、8m，并且從O至P所用時間和從P至Q所用時間相等，已知重力加速度g取10m/s2，蹦床運動員可以上升的最大高度(距離蹦床)為

(

)A．8.125m B．9.125mC．10.5m D．11.5m答案：A[悟一法]推論法是指利用Δx＝aT2或xm－xn＝(m－n)aT2，求解勻變速直線運動問題，在此類問題中，利用推論法求出加速度往往是解決問題的突破口。答案：BD

2．[滲透五育教育(德育)](多選)某汽車正以72km/h的速度在公

路上行駛，為“禮讓行人”，若以大小為5m/s2的加速度剎車，

則以下說法正確的是

(

)A．剎車后2s時的速度大小為10m/sB．汽車剎車30m停下C．剎車后5s時的速度大小為5m/sD．剎車后6s內(nèi)的位移大小為40m答案：AD3．[滲透五育教育(體育)](2021·湖北高考)2019年，我國運動員陳芋汐獲得國際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺冠軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取10m/s2，則她用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為

(

)A．0.2sB．0.4sC．1.0s D．1.4s答案：B答案：B

5．[聯(lián)系生活實際]

擁堵已成為現(xiàn)代都市一大通病，發(fā)展“空中軌道列

車”(簡稱空軌，如圖所示)是緩解交通壓力的重要舉措。假如某空軌

從甲站沿直線運動到乙站，為了使旅客舒適，其加速度不能超過2.5m/s2，行駛的速度不能超過50m/s，已知