專(zhuān)題02“三招九型”，輕松破解函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題目錄一重難點(diǎn)題型方法1<第一招：數(shù)形結(jié)合>1題型一：求函數(shù)零點(diǎn)及零點(diǎn)所在區(qū)間1題型二：求函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)3題型三：根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍（不分參型）4題型四：比較零點(diǎn)的大小關(guān)系5題型五：求函數(shù)零點(diǎn)的和6<第二招：分離參數(shù)>7題型六：根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍（分參型）7題型七：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)分布求零點(diǎn)代數(shù)式的取值范圍8<第三招：轉(zhuǎn)化化歸>9題型八：嵌套函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)9題型九：根據(jù)嵌套函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)10二針對(duì)性鞏固練習(xí)11重難點(diǎn)題型方法<第一招：數(shù)形結(jié)合>題型一：求函數(shù)零點(diǎn)及零點(diǎn)所在區(qū)間【典例分析】典例1-1．（2022·河北·邢臺(tái)高一階段練習(xí)）已知在定義域上為單調(diào)函數(shù)，對(duì)，恒有，則函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．2 B．1 C． D．典例1-2．（2022·天津市南開(kāi)濱海生態(tài)城高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．典例1-3．（2022·貴州遵義·高一期中）若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【方法技巧總結(jié)】1.零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根。2.注意：=1\*GB3①不滿足的函數(shù)也可能有零點(diǎn).=2\*GB3②若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)曲線，則是在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件.【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·溫縣第一高級(jí)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）.A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·北京市海淀區(qū)仁北高級(jí)高一階段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是（

）A． B． C． D．3．（2022·天津市南開(kāi)區(qū)南大奧宇培訓(xùn)高三階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C． D．題型二：求函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)【典例分析】典例2-1．（2022·廣東·惠州高一期中）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3典例2-2．（2021·陜西省神木高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．8 C．12 D．14典例2-3．（2022·黑龍江·哈爾濱高一階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．4【方法技巧總結(jié)】1.核心：函數(shù)的零點(diǎn)方程的根函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2.流程：利用函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：=1\*GB3①畫(huà)出函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與軸在給定區(qū)間上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；=2\*GB3②將函數(shù)拆成兩個(gè)圖象易得的函數(shù)和的差，即等價(jià)于，則所求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)和的圖象在給定區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù).3.注意：若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點(diǎn)個(gè)數(shù)不難得到；若所給函數(shù)是周期函數(shù)，則只需求在一個(gè)周期內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【變式訓(xùn)練】1．（2023·陜西西安·高三期末（理））已知函數(shù)，若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．3 C．4 D．52．（2022·安徽·高三階段練習(xí)）已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且在上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．100 B．102 C．200 D．2023．（2022·山東青島·高三期中）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．10 C．12 D．14題型三：根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍（不分參型）【典例分析】典例3-1．（2022·廣東·海珠外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)且在上無(wú)零點(diǎn)，在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C． D．典例3-2．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級(jí)高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)有個(gè)不同零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的范圍為（

）A． B． C． D．【方法技巧總結(jié)】1.技巧：分類(lèi)討論參數(shù)的不同取值情況，研究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或取值。核心思想還是數(shù)形結(jié)合，需結(jié)合帶參討論?！咀兪接?xùn)練】1．（2021·河南·安陽(yáng)高一期末）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．B．C． D．2．（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））已知，函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型四：比較零點(diǎn)的大小關(guān)系【典例分析】典例4-1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的（）A． B． C． D．典例4-2．（2022·福建泉州·高一階段練習(xí)）設(shè)正實(shí)數(shù)分別滿足，則的大小關(guān)系為（

）A．B．C． D．【方法技巧總結(jié)】1.技巧：觀察所屬函數(shù)，并畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)而判斷所求數(shù)的大小關(guān)系?！咀兪接?xùn)練】1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A．B．C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．B．C． D．題型五：求函數(shù)零點(diǎn)的和【典例分析】典例5-1．（2022·江西·上高高二階段練習(xí)（文））函數(shù)，則的圖象在內(nèi)的零點(diǎn)之和為（

）A．2 B．4 C．6 D．8典例5-2．（2022·江蘇·常熟高三階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足，；且當(dāng)時(shí)，．則方程所有的根之和為（

）A．6 B．12 C．14 D．10【方法技巧總結(jié)】1.零點(diǎn)之和需要掌握的方法：（1）函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用：根據(jù)條件中函數(shù)滿足的關(guān)系式推導(dǎo)函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性和在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，并運(yùn)用性質(zhì)求零點(diǎn)和；（2）數(shù)形結(jié)合：根據(jù)給定區(qū)間的函數(shù)解析式作圖，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)補(bǔ)全剩余圖象；【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建省福州第二高二期末）函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．9 B．6 C．4.5 D．32．（2022·云南云南·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.函數(shù)，則與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（

）A．3 B．4 C．5 D．6<第二招：分離參數(shù)>題型六：根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍（分參型）【典例分析】典例6-1．（2021·天津·高一期末）定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．典例6-2．（2022·黑龍江·賓縣第二高一期中）已知函數(shù)，若函數(shù)g(x)＝f(x)－k有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A．(0，＋∞) B．(0，1) C．[1，＋∞) D．[1，2)【方法技巧總結(jié)】1.已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.【變式訓(xùn)練】1．（2022·北京·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2021·陜西·安康市教學(xué)研究室一模（理））已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·四川省德陽(yáng)中高二開(kāi)學(xué)考試）定義在R上的偶函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型七：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)分布求零點(diǎn)代數(shù)式的取值范圍【典例分析】典例7-1．（2022·浙江·溫州市第八高級(jí)高一期中）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)實(shí)根，則的最小值為（

）A． B． C．10 D．9典例7-2．（2022·貴州·凱里高一開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，若有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、、，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【方法技巧總結(jié)】1.技巧：解決此題的關(guān)鍵是作出函數(shù)的圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)為方程的根進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及不等式的性質(zhì)即可求解.【變式訓(xùn)練】1．（2021·安徽·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)且時(shí)，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2022·安徽省懷寧縣第二高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．<第三招：轉(zhuǎn)化化歸>題型八：嵌套函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【典例分析】典例8-1．（2022·安徽·六安高一期中）若函數(shù)，則關(guān)于的方程有（

）實(shí)根．A．6個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【方法技巧總結(jié)】1.分類(lèi)：嵌套函數(shù)分為：“二次嵌套型”y=afx2+bfx2.技巧：利用換元的思想將函數(shù)轉(zhuǎn)化為內(nèi)外函數(shù)，并畫(huà)出內(nèi)外函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，將問(wèn)題化歸為單個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)問(wèn)題。需注意的是內(nèi)外函數(shù)的自變量的區(qū)別與關(guān)系?！咀兪接?xùn)練】1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A．5或6個(gè) B．3或9個(gè) C．9或10個(gè) D．5或9個(gè)題型九：根據(jù)嵌套函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)【典例分析】典例9-1．（2022·安徽·合肥高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．典例9-2．（2020·安徽省泗縣第一模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)若函數(shù)恰有8個(gè)零點(diǎn)，則a的值不可能為（

）A．8 B．9 C．10 D．12【方法技巧總結(jié)】1.技巧：通過(guò)分解為內(nèi)外函數(shù)，配合數(shù)形結(jié)合的思想求解參數(shù)范圍，遇見(jiàn)難的函數(shù)可以配合求導(dǎo)完善圖象。【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣西·桂林市第五高三階段練習(xí)（文））已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·重慶·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．針對(duì)性鞏固練習(xí)練習(xí)一：求函數(shù)零點(diǎn)及零點(diǎn)所在區(qū)間1．（2022·浙江省杭州學(xué)軍高一期中）已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B． C．2 D．32．（2022·廣東·廣州市第九十七高一階段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．（2021·江蘇省鎮(zhèn)江高一階段練習(xí)）函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．或練習(xí)二：求函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)4．（2022·陜西·渭南市瑞泉高三階段練習(xí)（理））函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2022·河南·新安縣第一高級(jí)高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)的圖像是連續(xù)不間斷的曲線，且，對(duì)任意的，，，恒成立，則在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．100 B．102 C．200 D．2026．（2022·上海市七寶高三期中）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意只有，，則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．2024 B．2025 C．2026 D．2027練習(xí)三：根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍（不分參型）7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若方程，且有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習(xí)四：比較零點(diǎn)的大小關(guān)系9．（2021·江蘇·無(wú)錫市市北高級(jí)高一期中）知函數(shù)，，，方程，，的根分別為，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A．B．C． D．10．（2022·山東濰坊·高三期末）已知，，，則（

）A．B．C． D．練習(xí)五：求函數(shù)零點(diǎn)的和11．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為（

）A．B．C． D．12．（2022·北京大興·高一期中）已知為定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的所有解的和為（

）A． B． C． D．練習(xí)六：根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍（分參型）13．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．（2022·廣西北?！じ叨谀ㄎ模┮阎瘮?shù)，若函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習(xí)七：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)分布求零點(diǎn)代數(shù)式的取值范圍15．（2022·吉林·長(zhǎng)春市第五高二期末）已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且滿足：，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B． C． D．16．（2022·河南