《用頻率估計概率》教學(xué)設(shè)計

《用頻率估計概率》教學(xué)設(shè)計

本節(jié)課所體現(xiàn)的研究理論：

1.學(xué)習(xí)主體即學(xué)生，通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程獲得具有個性特征的感性認(rèn)識、情感體驗以及數(shù)學(xué)意識；

2.課標(biāo)指出：教學(xué)活動應(yīng)建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探究和合作交流過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和問題解決能力。因此，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的一個自我再創(chuàng)造（或創(chuàng)新構(gòu)造）過程。在這一過程中，學(xué)生通過多樣化的活動，不斷獲得、積累經(jīng)驗，分析、理解、反思經(jīng)驗，從而獲得發(fā)展。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.借助實(shí)驗，體會隨機(jī)事件在每一次實(shí)驗中發(fā)生與否具有不確定性；

2.通過操作，體驗重復(fù)實(shí)驗的次數(shù)與事件發(fā)生的頻率之間的關(guān)系；

3.通過對問題的分析，理解用頻率來估計概率的方法，滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法；

4.通過對實(shí)際問題的分析，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

重點(diǎn)：能從頻率值角度估計事件發(fā)生的概率.

難點(diǎn)：通過試驗體會用頻率估計概率的合理性.

溫故篇

1.拋一次硬幣，向上的一面是正面的概率是

2.擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是６的概率是．

3.從一副沒有大小王的撲克牌中任抽一張，則抽到的牌面數(shù)字是5的概率為.

4.某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心的概率是．

思考：當(dāng)實(shí)驗的所有結(jié)果不是有限個;或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,又該如何求事件發(fā)生的概率呢?引出課題——用頻率估計概率

模擬實(shí)驗——擲骰子

數(shù)學(xué)史實(shí)

人們在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.即在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總是在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.這就是頻率穩(wěn)定性定理.

是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利最早發(fā)現(xiàn)的，他最早闡明了隨著試驗次數(shù)的增加頻率穩(wěn)定在概率附近.被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一．

探索篇

材料1：

則估計拋擲一枚硬幣正面朝上的概率約為(精確到0.1)

材料2：

則估計油菜籽發(fā)芽的概率為(精確到0.1)

實(shí)踐篇——估計移植成活率

某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?

1.計算并填空；

2.觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶ǎ?/p>

3.由上表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.

所以估計幼樹移植成活的概率為＿＿．

4.解決問題：

（1）林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活＿＿棵．

（2）我們學(xué)校需種植這樣的樹苗100棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約___棵.

鞏固篇

1.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有40個，它們除顏色外其余都相同.小李通過多次摸球后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.15和0.45，則估計袋中白色球的個數(shù)是（）

A.6B.16C.20D.24

2.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實(shí)驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率分別是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚_____尾,鰱魚_____尾.

3.在有一個10萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.

（1）在該鎮(zhèn)隨便問一個人,他看早間新聞的概率大約是多少?

（2）該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?

應(yīng)用篇——這個游戲公平嗎？

小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝，未擲入大圈內(nèi)不算，你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？

3m

2m

提升篇

1.弄清了一種關(guān)系——頻率與概率的關(guān)系.

當(dāng)試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時,一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會非常接近.此時,我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.

2.了解了一種方法——用多次試驗頻率去估計概率.

3.體會了一種思想：用樣本去估計總體；用頻率去估計概率.

拓展篇

如圖,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機(jī)擲中長方形的300次中，有150次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).

(1)你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？

(2)若該長方形的面積為150平方米,試估計不規(guī)則

圖形的面積.

課后拓展：

你能設(shè)計一個利用頻率估計概率的實(shí)驗方法估算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎？

課堂測評：

1.關(guān)于頻率與概率的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.頻率等于概率

B.當(dāng)試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近

C.當(dāng)試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近

D.試驗得到的頻率與概率不可能