廣州市荔灣廣雅八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題1、下列四個(gè)汽車(chē)圖標(biāo)中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的圖標(biāo)有（

）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、某公司運(yùn)用5G技術(shù)，下載一個(gè)2.4M的文件大約只需要0.000048秒，則0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3、下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4÷a＝a4 B．a(chǎn)3×a4＝a7C．（﹣a2）3＝﹣a5 D．3a2?5a2＝15a24、二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5、下列從左至右的變形是因式分解的是（

）A．x（x＋y）＝x2＋xy B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a(chǎn)2＋2a＋1＝（a＋1）2 D．x2＋2x＋9＝x（x＋2）＋96、下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．7、如圖，∠BAC=∠BAD，還應(yīng)補(bǔ)充下列其中一個(gè)條件后，不能得出△ABC≌△ABD的是（

）A． B． C． D．8、若關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則符合題意的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．49、如圖，在中，，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)（與B、C點(diǎn)不重合），于E，則等于（

）A．155° B．145° C．135° D．125°二、填空題10、如圖，有A，B兩個(gè)正方形(SA>SB)，按圖甲所示將B放在A的內(nèi)部，再按圖乙所示將A，B并列放置構(gòu)造新的正方形．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為（

）A．12 B．13 C．14 D．1511、若分式的值為0，則______．12、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C在x軸上，若△ABC為等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________．13、已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．14、計(jì)算：＝_____．15、如圖，中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，作，交線段于點(diǎn)．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)_____．16、要使2+4+m是一個(gè)完全平方式，則m的值是_______．17、若，，則________________．18、如圖，中，．點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)A

運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)和分別以1和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)和作于，于．則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于_____時(shí)，與全等．三、解答題19、分解因式：（1）

（2）20、先化簡(jiǎn)，再求值：÷－(＋1)，其中，x＝．21、如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求證：∠A=∠D．22、（1）如圖1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點(diǎn)，則∠AFB的度數(shù)是；（2）如圖2，若∠ADC=，∠BCD=，且，∠DAB和∠CBE的平分線交于點(diǎn)，則∠AFB=（用含，的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，∠ADC=，∠BCD=，當(dāng)∠DAB和∠CBE的平分線AG,BH平行時(shí)，,應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）如果將（2）中的條件改為，再分別作∠DAB和∠CBE的平分線，∠AFB與，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出結(jié)論．23、4月23日是“世界讀書(shū)日”，梅州某學(xué)校為了更好地營(yíng)造讀書(shū)好、好讀書(shū)、讀好書(shū)的書(shū)香校園．學(xué)校圖書(shū)館決定去選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū)．已知甲圖書(shū)每本價(jià)格是乙圖書(shū)每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)甲圖書(shū)比用800元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)乙圖書(shū)要少24本．(1)甲、乙兩種圖書(shū)每本價(jià)格分別為多少元？(2)如果學(xué)校圖書(shū)館計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)乙圖書(shū)的本數(shù)比購(gòu)買(mǎi)甲圖書(shū)本數(shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種圖書(shū)的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1060元，那么該學(xué)校圖書(shū)館最多可以購(gòu)買(mǎi)甲和乙圖書(shū)共多少本？24、乘法公式的探究及應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，劉老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖的三種紙片，種紙片邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖的大正方形．（1）觀察圖，請(qǐng)寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系____；（2）若要拼出一個(gè)面積為的矩形，則需要號(hào)卡片張，號(hào)卡片張，號(hào)卡片_____張．（3）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知：，，求的值：②已知．求的值．25、若整式A只含有字母x，且A的次數(shù)不超過(guò)3次，令，其中a，b，c，d為整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義：M為整式A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，我們規(guī)定次數(shù)超過(guò)3次的整式?jīng)]有關(guān)聯(lián)點(diǎn)．例如，若整式，則a＝0，b＝2，c＝-5，d＝4，故A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（-5，-11）．(1)若，試求出A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B與的乘積，若整式C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（6，15），求整式B的表達(dá)式．(3)若整式D＝x-2，整式E是只含有字母x的一次多項(xiàng)式，整式F是整式D與整式E的平方的乘積，若整式F的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（-32，0），請(qǐng)直接寫(xiě)出整式E的表達(dá)式．一、選擇題1、A【解析】A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心；軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，可分析出答案．【詳解】解：第一個(gè)圖不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不合題意；第二個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；第三個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不合題意；第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不合題意．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【解析】C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000048=4.8×10-5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、B【解析】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷B，根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算可判斷C，根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：故A不符合題意；故B符合題意；故C不符合題意；故D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，積的乘方與冪的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．4、D【解析】D【分析】直接利用二次根式的定義和分式有意義的條件得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴且,解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．5、C【解析】C【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍(如實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項(xiàng)均為實(shí)數(shù))化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、等式右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的知識(shí)．6、D【解析】D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)、分式的四則運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)、分式的四則運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∠BAC=∠BAD，AB=AB，加AC=AD，能用SAS可判定△ABC≌△ABD，故A選項(xiàng)不符合題意；B、∠BAC=∠BAD，AB=AB，加BC=BD，不能判定△ABC與△ABD全等，故B選項(xiàng)符合題意；C、∠BAC=∠BAD，AB=AB，加∠CBA=∠DBA，能用ASA可判定△ABC≌△ABD，故C選項(xiàng)不符合題意；D、∠BAC=∠BAD，AB=AB，加∠ACB=∠ADB，能用AAS可判定△ABC≌△ABD，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．8、C【解析】C【分析】根據(jù)題意求得滿足條件的a的值，從而可以得到滿足條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（7-a）x+a的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，∴，解得0≤a＜7，由分式方程解得：x=，∵解為整數(shù)，且x≠1，∴a=0，2，4，∴符合題意的整數(shù)a的個(gè)數(shù)3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出滿足條件的a的值，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的知識(shí)解答．9、B【解析】B【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)垂線的定義求出∠PEB的度數(shù)，即可利用三角形外角的性質(zhì)求出∠CPE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠B=180°-∠A=55°，∵PE⊥AB，即∠PEB=90°，∴∠CPE=∠B+∠PEB=145°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，垂線的定義熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題10、B【解析】B【分析】設(shè)A，B兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)各為a、b，則由題意得（a-b）2=1，（a+b）2-（a2+b2）=2ab=12，所以正方形A，B的面積之和為a2+b2=（a-b）2+2ab，代入即可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)A，B兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)各為a、b，則圖甲得（a-b）2=a2-2ab+b2=1，由圖乙得（a+b）2-（a2+b2）=（a2+2ab+b2）-（a2+b2）=2ab=12，∴正方形A，B的面積之和為，a2+b2=（a2-2ab+b2）+2ab=（a-b）2+2ab=1+12=13，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行陰影面積計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是能將完全平方公式與幾何圖形相結(jié)合．11、2【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意，得x2﹣4＝0且x+2≠0，解得x＝2，故答案為：1、【點(diǎn)睛】本題考查了分式為零的條件，要使分式的值為零，必須同時(shí)滿足分子為零，且分母不為零．12、B【解析】(3，0)或(-3，0)【分析】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征可求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OA、OC的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解∶∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)B(0，-3)，∴OA=OB=3，．∵點(diǎn)C在x軸上，△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴OC=OA=OB=3，∴點(diǎn)C(3，0)或(-3，0)，故答案為∶(3，0)或(-3，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．13、．【分析】將a+b=5、ab=3代入原式=，計(jì)算可得．【詳解】當(dāng)a+b=5、ab=3時(shí)，原式====.故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則和完全平方公式．14、##【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算化簡(jiǎn)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：原式＝（2﹣）2021×（2+）2021×（2﹣）＝[（2﹣）×（2+）]2021×（2﹣）＝1×（2﹣）＝2﹣故答案為：2﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．15、30°或60°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)，△ADE是等腰三角形，分情況討論：①AD＝AE時(shí)，②EA＝ED時(shí)，③DA＝DE時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：∵AB＝AC，∠ABC＝【解析】30°或60°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)，△ADE是等腰三角形，分情況討論：①AD＝AE時(shí)，②EA＝ED時(shí)，③DA＝DE時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：∵AB＝AC，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝∠ABC＝40°，∴∠BAC＝100°，∵∠ADE＝40°，△ADE是等腰三角形，分情況討論：①AD＝AE時(shí)，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)重合，不符合題意；②EA＝ED時(shí)，∠EAD＝∠ADE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°；③DA＝DE時(shí)，∠DAE＝∠DEA＝70°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°，綜上，∠BAD的度數(shù)為60°或30°，故答案為：60°或30°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．16、4【分析】根據(jù)完全平方公式的特征，另一平方項(xiàng)等于2倍乘積項(xiàng)系數(shù)一半的平方求解即可．【詳解】∵2+4+m是一個(gè)完全平方式，∴，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，熟練掌握完全平方式的特【解析】4【分析】根據(jù)完全平方公式的特征，另一平方項(xiàng)等于2倍乘積項(xiàng)系數(shù)一半的平方求解即可．【詳解】∵2+4+m是一個(gè)完全平方式，∴，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.17、2【分析】利用完全平方公式的展開(kāi)，把xy=3代入，求出x2+y1、【詳解】解：∵(x+y)2=8，∴x2+y2+2xy=8，又∵xy=3，∴x2+y2=1、故答案為：1、【點(diǎn)睛】本【解析】2【分析】利用完全平方公式的展開(kāi)，把xy=3代入，求出x2+y1、【詳解】解：∵(x+y)2=8，∴x2+y2+2xy=8，又∵xy=3，∴x2+y2=1、故答案為：1、【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的變形，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18、1或3.5或12秒．【分析】根據(jù)題意分為五種情況，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CP＝CQ，代入得出關(guān)于t的方程，解方程即可．【詳解】解：分為五種情況：①如圖1，P在AC上，Q在B【解析】1或3.5或12秒．【分析】根據(jù)題意分為五種情況，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CP＝CQ，代入得出關(guān)于t的方程，解方程即可．【詳解】解：分為五種情況：①如圖1，P在AC上，Q在BC上，則PC＝6﹣t，QC＝8﹣3t，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC＝∠QFC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PCE+∠QCF＝90°，∴∠EPC＝∠QCF，∵△PCE≌△CQF，∴PC＝CQ，即6﹣t＝8﹣3t，t＝1；②如圖2，P在BC上，Q在AC上，則PC＝t﹣6，QC＝3t﹣8，∵由①知：PC＝CQ，∴t﹣6＝3t﹣8，t＝1；t﹣6＜0，即此種情況不符合題意；③當(dāng)P、Q都在AC上時(shí)，如圖3，CP＝6﹣t＝3t﹣8，t＝3.5；④當(dāng)Q到A點(diǎn)停止，P在BC上時(shí)，AC＝PC，t﹣6＝6時(shí)，解得t＝11、⑤P和Q都在BC上的情況不存在，因?yàn)镻的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；答：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或3.5或12秒時(shí)，與全等．故答案為：1或3.5或11、【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關(guān)鍵．三、解答題19、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；（2）利用平方差公式分解，括號(hào)里再套用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】（1）解：原式=，=；（2）解：原式=，【解析】（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；（2）利用平方差公式分解，括號(hào)里再套用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】（1）解：原式=，=；（2）解：原式=，=.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的方法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因式分解的方法.20、，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算的順序，化簡(jiǎn)分式，再代入x值計(jì)算．【詳解】解：====，當(dāng)x=時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先化簡(jiǎn)后代入計(jì)算是解決此題的關(guān)鍵．【解析】，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算的順序，化簡(jiǎn)分式，再代入x值計(jì)算．【詳解】解：====，當(dāng)x=時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先化簡(jiǎn)后代入計(jì)算是解決此題的關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析【分析】由BE與CF相等，利用等式的性質(zhì)得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC與三角形DFE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證．【詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+E【解析】見(jiàn)解析【分析】由BE與CF相等，利用等式的性質(zhì)得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC與三角形DFE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證．【詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE，∴∠A=∠D．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）40°；（2）；（3）若AG∥BH，則α+β=180°，理由見(jiàn)解析；（4），圖見(jiàn)解析．【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-120°-140°=100°．再利用【解析】（1）40°；（2）；（3）若AG∥BH，則α+β=180°，理由見(jiàn)解析；（4），圖見(jiàn)解析．【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-120°-140°=100°．再利用三角形的外角性質(zhì)得到∠F=∠FBE-∠FAB，通過(guò)計(jì)算即可求解；（2）同（1），通過(guò)計(jì)算即可求解；（3）由AG∥BH，推出∠GAB=∠HBE．再推出AD∥BC，再利用平行線的性質(zhì)即可得到答案；（4）利用四邊形內(nèi)角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β．再利用三角形的外角性質(zhì)得到∠F=∠MAB-∠ABF，通過(guò)計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，∴∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB．∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB=360°-120°-140°=100°．又∵∠F+∠FAB=∠FBE，∴∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE?∠DAB=(∠CBE?∠DAB)=(180°?∠ABC?∠DAB)=×(180°?100°)=40°．故答案為：40°；（2）由（1）得：∠AFB=(180°?∠ABC?∠DAB)，∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB．∴∠AFB=(180°?360°+∠D+∠DCB)=∠D+∠DCB?90°=α+β?90°．故答案為：；（3）若AG∥BH，則α+β=180°．理由如下：若AG∥BH，則∠GAB=∠HBE．∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，∴∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠DCB=α+β=180°；（4）如圖：∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，∴∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°，∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β，∴∠DAB+180°-∠CBE=360°-α-β，∴∠DAB-∠CBE=180°-α-β，∵∠ABF與∠NBE是對(duì)頂角，∴∠ABF=∠NBE，又∵∠F+∠ABF=∠MAB，∴∠F=∠MAB-∠ABF，∴∠F=∠DAB?∠NBE=∠DAB?∠CBE=(∠DAB?∠CBE)=(180°?α?β)=90°-α?β．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義．借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件解題．23、(1)甲圖書(shū)每本價(jià)格是50元，乙圖書(shū)每本價(jià)格為20元(2)該學(xué)校圖書(shū)館最多可以購(gòu)買(mǎi)甲和乙圖書(shū)共38本【分析】（1）設(shè)乙圖書(shū)每本價(jià)格為x元，則甲圖書(shū)每本價(jià)格是2.5x元，由題意：用800元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)【解析】(1)甲圖書(shū)每本價(jià)格是50元，乙圖書(shū)每本價(jià)格為20元(2)該學(xué)校圖書(shū)館最多可以購(gòu)買(mǎi)甲和乙圖書(shū)共38本【分析】（1）設(shè)乙圖書(shū)每本價(jià)格為x元，則甲圖書(shū)每本價(jià)格是2.5x元，由題意：用800元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)甲圖書(shū)比用800元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)乙圖書(shū)要少24本，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)a本，則購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)（2a+8）本，由題意：用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種圖書(shū)的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1060元，列出一元一次不等式，解不等式，進(jìn)而得出結(jié)論．（1）設(shè)乙圖書(shū)每本價(jià)格為x元，則甲圖書(shū)每本價(jià)格是2.5x元，根據(jù)題意得：，解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的根，則2.5x=50，

答：甲圖書(shū)每本價(jià)格是50元，乙圖書(shū)每本價(jià)格為20元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)a本，則購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)（2a+8）本，由題意得：50a+20（2a+8）≤1060，解得：a≤10，∴2a+8≤28，

則10+28=38，答：該學(xué)校圖書(shū)館最多可以購(gòu)買(mǎi)甲和乙圖書(shū)共38本．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24、（1）；（2）3；（3）①11；②1【分析】（1）方法1：圖2是邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，利用正方形的面積公式可得出S正方形＝（a+b）2；方法2：圖2也可看成1個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、1個(gè)邊長(zhǎng)為b的【解析】（1）；（2