《相似三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系.經(jīng)歷探索相似三角形的性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)用能力.相似三角形的周長(zhǎng)比，面積比與相似比的關(guān)系.相似三角形的周長(zhǎng)比，面積比在實(shí)際中的應(yīng)用.相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值的推導(dǎo).運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用.相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo).運(yùn)用相似三角形的比例關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題.相似三角形周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系的推導(dǎo)及運(yùn)用.多媒體課件復(fù)習(xí)回顧(1)什么叫相似三角形？對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。（2）如何判定兩個(gè)三角形相似？①兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等；③三邊對(duì)應(yīng)成比例.探究新知相似三角形的性質(zhì)已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC與△A'B'C'的相似比為k.（1）如果AD和A'D'是它們的對(duì)應(yīng)高，那么AD:A'D'等于多少？（2）如果AF和A'F'是它們的對(duì)應(yīng)角平分線,那么AE:A'E'等于多少？如果AE和A'E'是它們的對(duì)應(yīng)中線呢？探究1：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？右圖△ABC，AD為BC邊上的高，則利用方格把三角形擴(kuò)大2倍，得△A'B'C'，并作出B'C'邊上的高A'D'?！鰽BC與△A'B'C'的相似比為多少?AD與A'D'有什么關(guān)系？(2)如右圖兩個(gè)相似三角形相似比為k，則對(duì)應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？說(shuō)說(shuō)你判斷的理由是什么？∵△ABC∽△A'B'C'∴∠C=∠C'∵∠ADC=∠A'D'C'∴△ADC∽△A'D'C'歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比。探究2：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線有什么關(guān)系呢？如右圖△ABC,AF為∠A的角平分線。則:(1)把三角形擴(kuò)大2倍后得△A'B'C'，A'F'為∠B'A'C'的角平分線，△ABC與△A'B'C'的相似比為多少？AF與A'F'比是多少？,,2)如右圖兩個(gè)相似三角形相似比為k，則對(duì)應(yīng)角的角平分線比是多少？說(shuō)說(shuō)你判斷的理由是什么？∵△ABC∽△A'B'C'∴∠C=∠C'，∠BAC=∠B'A'C'∵AF,A'F'分別是∠BAC,∠B'A'C'的角平分線∴∠FAC=∠F'A'C'∵∠C=∠C'∴△FAC∽△F'A'C'歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。探究3：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線有什么關(guān)系呢？如右圖△ABC，AE為BC邊上的中線。則把三角形擴(kuò)大2倍后得△A'B'C',A'E'為B'C'邊上的中線?！鰽BC與△A'B'C'的相似比為多少？AE與A'E'比是多少？(2)如右圖兩個(gè)相似三角形相似比為k，則對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是多少呢？說(shuō)說(shuō)你判斷的理由是什么？∵△ABC∽△A'B'C'∴∠C=∠C'，∵E,F分別是BC，B'C'的中點(diǎn)，∵∠C=∠C'∴△ACE∽△A'C'E'歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線比等于相似比。總結(jié)：相似三角形的性質(zhì):相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。注意：1、要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.2、反之,寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上的字母就是對(duì)應(yīng)角的頂點(diǎn).3、由于相似三角形與其位置無(wú)關(guān),因此,能否弄清對(duì)應(yīng)是正確解答的前提和關(guān)鍵.探究4：如圖，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC與△A'B'C'的相似比為k;點(diǎn)D,E在BC邊上，點(diǎn)D',E'在B'C'邊上.解：∵△ABC∽△A'B'C'∴∠BAC=∠B'A'C',∠B=∠B',∴∠BAD=∠B'A'D'∴△ABD∽△A'B'D'（2）若解：∵△ABC∽△A'B'C'∴∠B=∠B'∴△ABE∽△A'B'E'總結(jié)：已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC與△A'B'C'的相似比為k;點(diǎn)D,E在BC邊上，點(diǎn)D',E'在B'C'邊上.探究1：相似三角形的周長(zhǎng)的關(guān)系下圖（1）、（2）、（3）分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形，它們都相似．問(wèn)題1.圖（2）與圖（1）的三角形的相似比為_(kāi)2:1____,圖（3）與圖（1）的相似比為_(kāi)___3:1__；問(wèn)題2.圖（2）與圖（1）的三角形的周長(zhǎng)比為_(kāi)2:1___,圖（3）與圖（1）的周長(zhǎng)比為_(kāi)__3:1___；從上面可以看出當(dāng)相似比＝k時(shí)，周長(zhǎng)比=___k___;猜想：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。驗(yàn)證猜想：已知：△ABC∽△A'B'C',求證：.證明：∵△ABC∽△A'B'C'結(jié)論：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。例1：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，已知△ABC的周長(zhǎng)為20cm，求△DEF的周長(zhǎng)．解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)∴△EFD∽△ABC練習(xí)：1．若△ABC∽△A1B1C1(其中點(diǎn)A和A1，B和B1，C和C1分別對(duì)應(yīng))，且AB＝4，A1B1＝6，則△ABC的周長(zhǎng)和△A1B1C1的周長(zhǎng)之比是(C)A．9∶4B．4∶9C．2∶3D．3∶2分析：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，且AB＝3AD，已知△ADE的周長(zhǎng)為6cm，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)__18_____cm.分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC；∴C△ADE：C△ABC=AD：AB=1：3；∴C△ABC=3C△ADE=18．探究2：相似三角形的面積的關(guān)系下圖（1）、（2）、（3）分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形，它們都相似．問(wèn)題1.圖（2）與圖（1）的三角形的相似比為_(kāi)2:1____,圖（3）與圖（1）的相似比為_(kāi)3:1_____；問(wèn)題2.圖（2）與圖（1）的三角形的面積比為_(kāi)__4:1__,圖（3）與圖（1）的面積比為_(kāi)__9:1___；從上面可以看出當(dāng)相似比＝k時(shí)，面積比=_k2_____猜想：相似三角形的面積比等于相似比的平方。驗(yàn)證猜想：已知：△ABC∽△A'B'C',求證：證明：分別過(guò)A、A′，作AD⊥BC于D，A'D'⊥B'C'于D'∵△ABC∽△A'B'C'結(jié)論：相似三角形的面積比等于相似比的平方。例2：如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，已知△ABC的面積為100cm2，且,求四邊形BCDE的面積.解：∵∠BAD=∠DAE，且∴△ABC∽△ADE.∴它們的相似比為5：3，面積比為25：9.又∵△ABC的面積為100cm2，∴△ADE的面積為36cm2.∴四邊形BCDE的面積為100-36=64（cm2）例3.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，已知BC=2，求△ABC平移的距離.解：根據(jù)題意，可得EG//AB∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A∴△GEC∽△ABC即△ABC平移的距離為.練習(xí)：如圖，若△ADE∽△ABC，DE和AB相交于點(diǎn)D，和AC相交于點(diǎn)E，DE＝2，BC＝5，S△ABC＝20，求S△ADE.解：∵△ADE∽△ABC探究3：相似多邊形的周長(zhǎng)、面積和相似比的關(guān)系已知如圖，四邊形ABCD相似于四邊形A'B'C'D'，相似比為k，它們的周長(zhǎng)比是多少，面積之比分別是多少？解：∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'連接AC,A'C'∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'∴△ABC∽△A'B'C',△ACD∽△A'C'D'歸納：兩個(gè)相似的n邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。練習(xí)：1.若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為（B）A.1:4B.1:2C.2:1D.4:1分析：兩個(gè)相似的多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。故選B.2.一個(gè)五邊形的邊長(zhǎng)分別為2，3，4，5，6，和它相似的另一個(gè)五邊形的最長(zhǎng)邊為24，則較大五邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_80___.分析：根據(jù)題意得：較小的五邊形與較大的五邊形的相似比為1：4，分別計(jì)算出較大的五邊形的邊長(zhǎng)為8，12，16，20，24，故其周長(zhǎng)為80.例題講解例1.若△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分別是△ABC，△A′B′C′的高，AD:A′D′＝3∶4，△A′B′C′的一條角平分線B′E′＝16cm，則△ABC與之對(duì)應(yīng)的角平分線BE＝___9_cm.解：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比，可得例2.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長(zhǎng).解：∵△ABC∽△DEF，解得,EH＝3.2(cm).答：EH的長(zhǎng)為3.2cm.例3.如圖，AD是△ABC的高AD=h，點(diǎn)R在AC邊上,點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E,當(dāng)時(shí)，求DE的長(zhǎng)。如果呢?解：∵SR⊥AD,BC⊥AD，∴SR//BC，∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C∴△ASR∽△ABC鞏固練習(xí)1.兩個(gè)相似三角形的相似比為,則對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi)______,則對(duì)應(yīng)中線的比為_(kāi)___.2.兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為3:4，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比為_(kāi)__，對(duì)應(yīng)邊上的高的比為_(kāi)___，對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為_(kāi)__.3.如圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度為_(kāi)___16____cm.分析：∵△ABO∽△CDO又∵AB=36∴CD=16．如圖，已知△ABC∽△BDC，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，已知AC＝6，BC＝4.2，DF＝2，求BE的長(zhǎng)．解：∵E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)∴BE和DF分別是△ABC和△CDB的中線又∵△ABC∽△BDC拓展提高如圖，小明拿著一把厘米刻度尺，站在距電線桿約30m的地方，把手臂向前伸直，刻度尺豎直，刻度尺上18個(gè)刻度恰好遮住電線桿，已知手臂長(zhǎng)約60cm，小明能求出電線桿的高度嗎？若能，請(qǐng)你替小明寫(xiě)出求解過(guò)程．分析：先求出△ABC∽△AEF，再根據(jù)三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比，這樣就可以求出電線桿EF的高．解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，故電線桿的高度為9m.如圖，?ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于點(diǎn)F.(1)求證：△AEF∽△CDF；(2)求△AEF與△CDF周長(zhǎng)之比；(3)如果△CDF的面積為20cm2，求△AEF的面積．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CDF＝∠FEA，∠DCA＝∠FAE，∴△AEF∽△CDF；(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB,而AE:EB=2：3，設(shè)AE=2a，則BE=3a，DC=5a,∵△AEF∽△CDF，解：∵△AEF∽△CDF，∵△CDF的面積為20cm2，如圖，射線AM∥BN，∠A＝∠B＝90°，點(diǎn)D，C分別在AM，BN上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與A重合，點(diǎn)C不與B重合)，E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與A，B重合)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持DE⊥EC，且AD＋DE＝AB＝a.(1)求證：△ADE∽△BEC；(2)設(shè)AE＝m，請(qǐng)?zhí)骄浚骸鰾EC的周長(zhǎng)是否與m的值有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)用含有m的代數(shù)式表示△BEC的周長(zhǎng)；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)證明：∵DE⊥EC，∴∠DEC＝90°，∴∠AED＋∠BEC＝90°