華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.6角第1課時(shí)

角情境導(dǎo)入探索新知靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.角的頂點(diǎn)角的邊O始邊終邊始邊終邊始邊終邊始邊終邊動(dòng)態(tài)定義：角可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊.角的表示方法：用三個(gè)大寫英文字母表示，如∠AOB或∠BOA.（在用此方法表示角時(shí)，表示角的頂點(diǎn)的字母必須寫在中間）用一個(gè)大寫英文字母表示，如∠O.（以這一點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)才適用）用數(shù)字1、2、3···表示，如∠AOB可記作∠1.（要用小弧線表示出角的范圍）用小寫希臘字母α、β···表示，如∠BOC可記作∠α.（要用小弧線表示出角的范圍）AOBAO(B)射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度后，終邊OB和始邊

OA成一直線時(shí)，所成的角叫平角；

射線OA繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)360度后，回到原來的位置時(shí)，所成的角叫做周角.度、分、秒是常用的角的度量單位，它們之間是60進(jìn)制的.把周角等分成360份，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，記作1′；把1分的角等分成60份，每一份就是1秒的角﹐記作1".1周角＝360°1平角＝180°1°＝60′1′＝60″角的度量：最常用的度量角的工具是量角器.①對(duì)中（頂點(diǎn)對(duì)中心）；②重合（一邊與量角器的零刻度線重合）；③讀數(shù)（讀出另一邊所在線的度數(shù)）.常見的角的分類：銳角：大于0°，小于90°的角；直角：等于90°的角；鈍角：大于90°，小于180°的角；例1（1）把18°15′化成用度表示的角；（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.解：（1）先把15′化成度，即所以18°15′＝18.25′（2）因?yàn)?°＝60′，所以0.2°＝60′×0.2＝12′因此93.2°＝93°12′北南西東東北西北西南東南實(shí)際上，八個(gè)方向還是不夠用的.如果要準(zhǔn)確地表示方向，那就要借用角的表示方式.方位角：射線OA的方向是北偏東60°射線OB的方向是南偏西30°表示方位的角正北（或正南）方向線與目標(biāo)方向線所夾的銳角方位角例2如圖，OA是表示北偏東30°方向的一條射線.OA仿照這條射線，畫出表示下列方向的射線：（1）南偏東25°；（2）北偏西60°.25°60°隨堂練習(xí)1.根據(jù)所示圖填空：（1）正東和正西方向所成的角______度；（2）正南和西南方向所成的角______度；（3）東北和西北方向所成的角______度；（4）正西和東南方向所成的角______度用直尺畫出30°、45°、60°、120°的角.隨后用量角器量一量，比一比誰畫的角最為接近.30°60°45°120°課堂小結(jié)角定義靜態(tài)動(dòng)態(tài)表示方法角度換算——度的形式度、分、秒的形式華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.6角第2課時(shí)

角的比較和運(yùn)算情境導(dǎo)入下面兩個(gè)鐘面上，時(shí)針與分針間的夾角誰大誰小呢?探索新知OABDEFCGH觀察如圖所示的三個(gè)角，哪一個(gè)最大？∠AOB與∠CGH的大小關(guān)系不太明顯.那么如何比較，才能得到準(zhǔn)確的結(jié)果呢?疊合法OABCGHG(O)H(B)如圖所示,把一個(gè)角放到另一個(gè)角上,使它們的頂點(diǎn)重合,其中的一邊也重合,并使兩個(gè)角的另一邊都在重合的這一條邊的同側(cè).∠CGH＞∠AOB或

∠AOB＜∠CGH度量法OABCGHDEF讀數(shù)為60°讀數(shù)為36°讀數(shù)為65°∠CGH＞∠AOB＞∠DEF45°45°30°60°一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它們直接畫出30°、45°、60°和90°的角之外，還可以畫出其他一些特殊的角.75°15°做一做如圖，∠AOB為已知角，試按下列步驟用圓規(guī)和直尺準(zhǔn)確地畫一個(gè)角等于∠AOB.AOBAOBO′A′（1）首先作射線O′A′；作法：（2）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；CDAOBO′A′CD（3）以點(diǎn)O′為圓心、OC的長為半徑畫弧﹐交O′A′于點(diǎn)C′；（4）以點(diǎn)C′為圓心、CD的長為半徑畫弧﹐交前一條弧于點(diǎn)D′;C′D′（5）經(jīng)過點(diǎn)D′作射線O′B′，則∠A′O′B′就是所要畫的角.B′作法：角的運(yùn)算：我們可以對(duì)角進(jìn)行簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算，兩個(gè)角相加或相減得到的和或差也是角.設(shè)有兩個(gè)角∠1和∠2（∠1＞∠2），如圖：當(dāng)∠2的另一邊在∠1的外部時(shí)，它們的另兩邊所成的角就是∠1與∠2的和.當(dāng)∠2的另一邊在∠1的內(nèi)部時(shí)，它們的另兩邊所成的角就是它們的差.做一做AOBC如圖，在紙上畫∠AOB，然后沿點(diǎn)О對(duì)折，使邊OB和OA重合，那么折痕把角分成了大小相等的兩部分.角平分線角的平分線：AOBC從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.隨堂練習(xí)1.先觀察下列各組角，其中哪一個(gè)角較大？然后用量角器量一量每個(gè)角，看看你的觀察結(jié)果是否正確.（1）（2）120°130°65°70°角的大小與邊長無關(guān).2．請(qǐng)用三角尺中的角估計(jì)下列角的度數(shù)，并按大小次序用“>”號(hào)連接這四個(gè)角.∠3＞∠2＞∠1＞∠43.如圖，∠AOB=55°．畫出∠BOC的平分線OD，并計(jì)算∠AOD的度數(shù).∠BOC＝180°－55°＝125°∠BOD＝∠COD＝62.5°D∠AOD＝55°＋62.5°＝117.5°課堂小結(jié)角的比較和運(yùn)算角的比較度量法疊合法角的運(yùn)算代數(shù)型的角的加減運(yùn)算（兩個(gè)角的度數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算）幾何型的角的加減運(yùn)算（根據(jù)圖形之間的關(guān)系，進(jìn)行角的加減運(yùn)算）角的平分線華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.6角第3課時(shí)

余角和補(bǔ)角情境導(dǎo)入45°45°30°60°90°90°和都是90°探索新知12αβ用量角器量一量?jī)山M圖中各角的大小，看看你發(fā)現(xiàn)了什么？20°70°40°50°∠1＋∠2＝90°∠α＋∠β＝90°探索新知12αβ兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角。簡(jiǎn)稱互余.探索新知12αβ如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角。12反過來，如果兩個(gè)角互余，1那么把這兩個(gè)角像這樣拼一起，就構(gòu)成一個(gè)直角.αβ34同樣，如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ).∠3＋∠4＝180°，那么∠3、∠4的互為補(bǔ)角。1234想想看，如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，∠2=∠4，那么∠1和∠3有什么關(guān)系？相等角的補(bǔ)角又有什么關(guān)系？∠1＝∠3歸納總結(jié)同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等.例已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和補(bǔ)角.∠α的余角＝90°－50°17′＝39°43′∠α的補(bǔ)角＝180°－50°17′＝129°43′隨堂練習(xí)1.說出圖中互余和互補(bǔ)的角.EABFD∠AED和∠DEB、∠BEF和∠AEF互補(bǔ)的角：∠DEF和∠FEB互余的角：2．如圖，有兩堵圍墻，有人想測(cè)量地面上所形成的∠AOB的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外，請(qǐng)問該如何測(cè)量？延長AO于點(diǎn)C，延長BO于點(diǎn)D，CD即∠AOB＝∠COD.課堂小結(jié)互余互補(bǔ)數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)∠1＋∠2＝90°∠3＋∠4＝180°同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.6角習(xí)題1．填空:（1）77°42′＋34°45′＝__________；（2）108°18′－56°23′＝___________；（3）180°－（34°54′＋21°33′）＝__________；112°27′2．時(shí)鐘的分針，1小時(shí)轉(zhuǎn)了_______度的角，1分鐘轉(zhuǎn)了________度的角.51°55′123°33′3606【選自教材P153習(xí)題4.6第1題】【選自教材P153習(xí)題4.6第2題】3．如圖，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，則∠3是多少度？解：∠3＝180°－∠1－∠2

＝180°－65°15′－78°30′

＝36°15′

＝36.25°【選自教材P153習(xí)題4.6第3題】4．任意畫一個(gè)∠AOB，在∠AOB的內(nèi)部引射線OC、OD，這時(shí)圖中共有幾個(gè)角？分別把它們表示出來.6個(gè)；分別是∠AOB、∠AOC、∠COD、∠DOB、∠AOD、∠COB.AOBCD【選自教材P153習(xí)題4.6第4題】5．兩個(gè)相等的鈍角有同一個(gè)頂點(diǎn)和一條公共邊，并且兩個(gè)角的另一條邊所成的角為90°，畫出圖形，并求出該鈍角的大小.αβ解：如圖所示，∠α與∠β是兩個(gè)相等的鈍角，則∠α＝∠β＝【選自教材P153習(xí)題4.6第5題】6.如圖，OA是表示什么方向的一條射線？仿照這條射線畫出表示下列方向的射線：（1）南偏東60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）.70°60°45°OA表示北偏東40°方向的的一條射線?！具x自教材P153習(xí)題4.6第6題】7.72°20′的角的余角等于__________；25°31'的角的補(bǔ)角等于__________.17°40′