第一章安培力與洛倫茲力第2節(jié)磁場對運動電荷的作用力[核心素養(yǎng)·學(xué)習(xí)目標]物理觀念知道什么是洛倫茲力，會用左手定則判斷洛倫茲力的方向.科學(xué)思維掌握洛倫茲力公式的推導(dǎo)過程，會計算洛倫茲力的大小.科學(xué)探究知道電視顯像管的基本原理及基本構(gòu)造.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任學(xué)會分析帶電體在洛倫茲力作用下的運動．課前課前預(yù)習(xí)一、洛倫茲力的方向和大小1．洛倫茲力(1)定義：運動電荷在中受到的力．(2)與安培力的關(guān)系：通電導(dǎo)線在磁場中受到的安培力是洛倫茲力的．2．洛倫茲力的方向左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)，讓磁感線從垂直進入，并使四指指向運動的方向，這時所指的方向就是運動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向．負電荷受力的方向與正電荷受力的方向．3．洛倫茲力的大小(1)當v與B成θ角時，F(xiàn)＝.(2)當v⊥B時，F(xiàn)＝.(3)當v∥B時，F(xiàn)＝.二、電子束的磁偏轉(zhuǎn)1．顯像管的構(gòu)造：由、和熒光屏組成．2．顯像管的原理(1)電子槍發(fā)射．(2)電子束在磁場中．(3)熒光屏被電子束時發(fā)光．3．掃描：在偏轉(zhuǎn)區(qū)的水平方向和豎直方向都有偏轉(zhuǎn)磁場，其方向、強弱都在不斷，使得電子束打在熒光屏上的光點從上向下、從左向右不斷移動．【參考答案】磁場宏觀表現(xiàn)垂直掌心正電荷拇指相反qvBsinθqvB0電子槍偏轉(zhuǎn)線圈高速電子偏轉(zhuǎn)撞擊變化知識知識講解【知識點總結(jié)】1．洛倫茲力(1)定義：運動電荷在磁場中受到的力．(2)與安培力的關(guān)系：通電導(dǎo)線在磁場中受到的安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．2．洛倫茲力的方向左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；讓磁感線從掌心垂直進入，并使四指指向正電荷運動的方向，這時拇指所指的方向就是運動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向．如圖所示，負電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反．3.一般表達式：F＝qvBsinθ，θ為v與B的夾角，如圖．(1)當v∥B，即θ＝0或180°時，F(xiàn)＝0.(2)當v⊥B，即θ＝90°時，F(xiàn)＝qvB.4．顯像管的構(gòu)造：如圖所示，由電子槍、偏轉(zhuǎn)線圈和熒光屏組成．5．顯像管的原理(1)電子槍發(fā)射高速電子．(2)電子束在磁場中偏轉(zhuǎn)．(3)熒光屏被電子束撞擊時發(fā)光．6．掃描：在偏轉(zhuǎn)區(qū)的水平方向和豎直方向都有偏轉(zhuǎn)磁場，其方向、強弱都在不斷變化，因此電子束打在熒光屏上的光點不斷移動，這在顯示技術(shù)中叫作掃描．【大招總結(jié)】1．洛倫茲力的方向(1)F、B、v三者方向間的關(guān)系洛倫茲力的方向總是與電荷運動的方向及磁場方向垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷速度方向和磁場方向確定的平面．說明：F、B、v三個量的方向關(guān)系是：F⊥B，F(xiàn)⊥v，但B與v不一定垂直，如圖甲、乙所示．(2)洛倫茲力方向的判斷在用左手定則判斷運動的電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向時，對于正電荷，四指指向電荷的運動方向；但對于負電荷，四指應(yīng)指向電荷運動的反方向．2．洛倫茲力的特點(1)洛倫茲力的方向隨電荷運動方向的變化而變化．但無論怎樣變化，洛倫茲力都與運動方向垂直．(2)洛倫茲力永不做功，它只改變電荷的運動方向，不改變電荷的速度大?。?．洛倫茲力與安培力的關(guān)系分類洛倫茲力安培力區(qū)別單個運動的帶電粒子所受到的磁場力通電直導(dǎo)線所受到的磁場力洛倫茲力不做功安培力可以做功聯(lián)系①安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力是安培力的微觀本質(zhì)；②方向關(guān)系：洛倫茲力與安培力均可用左手定則進行判斷4.洛倫茲力的大小洛倫茲力的大小：F＝qvBsinθ，θ為電荷運動的方向與磁感應(yīng)強度方向的夾角．(1)當θ＝90°時，v⊥B，sinθ＝1，F(xiàn)＝qvB，即運動方向與磁場方向垂直時，洛倫茲力最大．(2)當θ＝0時，v∥B，sinθ＝0，F(xiàn)＝0，即運動方向與磁場方向平行時，不受洛倫茲力．5．帶電體在勻強磁場中速度變化時洛倫茲力的大小往往隨之變化，并進一步導(dǎo)致彈力、摩擦力的變化，帶電體將在變力作用下做變加速運動．6．利用牛頓運動定律和平衡條件分析各物理量的動態(tài)變化時要注意彈力為零的臨界狀態(tài)，此狀態(tài)是彈力方向發(fā)生改變的轉(zhuǎn)折點．7.與洛倫茲力相關(guān)的運動問題的分析技巧分析帶電體受洛倫茲力作用運動的問題，與分析物體在其他力作用下的運動一樣，要對研究對象的受力情況、運動情況進行分析，分析時尤其要注意：(1)洛倫茲力與重力、彈力、摩擦力等都屬于性質(zhì)力，在研究電荷或帶電體的運動時應(yīng)注意洛倫茲力，受力分析時不要漏掉洛倫茲力。(2)洛倫茲力的大小不僅與磁感應(yīng)強度B有關(guān)，而且與帶電體所帶電荷量q有關(guān)，還與帶電體的運動速度v有關(guān)，物體的受力會使速度變化，速度的變化則會影響洛倫茲力，洛倫茲力變化會使物體的合外力和加速度也變化。所以，解決此類問題時，應(yīng)認真進行受力分析，并時刻注意洛倫茲力的變化。典型例題典型例題例1．勻強磁場中一個運動的帶電粒子，受到洛倫茲力F的方向如圖所示，則該粒子的電性和運動方向可能是()A．粒子帶負電向下運動B．粒子帶正電向左運動C．粒子帶負電向上運動D．粒子帶正電向右運動【答案】A【解析】據(jù)左手定則，讓磁感線穿過掌心，拇指指向F的方向，可判斷出四指向上，這樣存在兩種可能：粒子帶正電向上運動或粒子帶負電向下運動，A正確，C錯誤；而粒子左右運動時，所受洛倫茲力的方向向上或向下，B、D錯誤。例2．在如圖所示的各圖中，勻強磁場的磁感應(yīng)強度均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q。試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小，并指出洛倫茲力的方向?！敬鸢浮?1)qvB垂直于v指向左上方(2)eq\f(1,2)qvB垂直于紙面向里(3)不受洛倫茲力(4)qvB垂直于v指向左上方【解析】(1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向與v垂直指向左上方。(2)v與B的夾角為30°，將v分解成垂直于磁場的分量和平行于磁場的分量，v＝vsin30°，F(xiàn)＝qvBsin30°＝eq\f(1,2)qvB，方向垂直于紙面向里。(3)由于v與B平行，所以帶電粒子不受洛倫茲力。(4)v與B垂直，F(xiàn)＝qvB，方向與v垂直指向左上方。例3．顯像管的原理示意圖如圖所示，當沒有磁場時電子束打在熒光屏正中的O點．安裝在管徑上的偏轉(zhuǎn)線圈可以產(chǎn)生磁場，使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)．設(shè)垂直紙面向里的磁場方向為正方向，如果要使電子束打在熒光屏上的位置由P點逐漸移動到Q點，下列磁場能夠使電子束發(fā)生上述偏轉(zhuǎn)的是()【答案】A【解析】要使電子束打在熒光屏上的位置由P點逐漸移動到Q點，可知電子先向上偏轉(zhuǎn)后向下偏轉(zhuǎn)，P到O過程中洛倫茲力向上，O到Q過程中洛倫茲力向下，根據(jù)左手定則知，能夠使電子束發(fā)生上述偏轉(zhuǎn)的磁場是選項A.例4．如圖所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直于紙面向外、強度為B的勻強磁場中。質(zhì)量為m、電荷量為＋Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑。在滑塊下滑的過程中，下列判斷正確的是()A．滑塊受到的摩擦力不變B．滑塊到達地面時的動能與B的大小無關(guān)C．滑塊受到的洛倫茲力方向垂直于斜面向下D．B很大時，滑塊可能靜止于斜面上【答案】C【解析】根據(jù)左手定則可知，滑塊受到垂直于斜面向下的洛倫茲力，C正確；隨著滑塊速度的變化，洛倫茲力大小變化，它對斜面的壓力大小發(fā)生變化，故滑塊受到的摩擦力大小變化，A錯誤；B越大，滑塊受到的洛倫茲力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，據(jù)動能定理，滑塊到達地面時的動能就越小，B錯誤；開始時滑塊由靜止下滑，故其開始時不受洛倫茲力，故B再大，滑塊也不可能靜止在斜面上，D錯誤。強化訓(xùn)練強化訓(xùn)練一、單選題1．如圖，在電子射線管正下方平行放置一根通有足夠強直流電流的長直導(dǎo)線，且導(dǎo)線中電流方向水平向右，則電子束將會（）A．向上偏轉(zhuǎn) B．向下偏轉(zhuǎn) C．向紙內(nèi)偏轉(zhuǎn) D．向紙外偏轉(zhuǎn)【答案】A【詳解】根據(jù)安培定則可知，通電長直導(dǎo)線在陰極射線管處的磁場方向垂直紙面向外，由圖可知電子束運動方向由左向右，根據(jù)左手定則可知電子束受到的洛倫茲力方向向上，所以向上偏轉(zhuǎn)，故A正確，BCD錯誤。故選A。2．如圖所示，a、b兩個長方體物塊疊放在粗糙水平地面上，物塊a帶正電，物塊b不帶電且為絕緣體，地面上方有垂直紙面向里的勻強磁場，現(xiàn)用水平恒力F拉物塊b，使a、b一起無相對滑動地向左加速運動，在加速的過程中，物塊a、b間的摩擦力（）A．逐漸減小 B．逐漸增大 C．先增大后減小 D．先減小后增大【答案】A【詳解】由于無相對滑動，考慮對整體受力分析，a將受到向下的洛倫茲力的作用，使得加速過程中地面對b的支持力逐漸增大，則系統(tǒng)所受的摩擦力將逐漸增大。根據(jù)牛頓第二定律可知加速度將逐漸減小，接下來隔離a列牛頓第二定律可知物塊a、b間的摩擦力逐漸減小，A正確。故選A。3．如圖所示，在垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球穿在足夠長的水平固定絕緣的直桿上處于靜止狀態(tài)，小球與桿間的動摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)對小球施加水平向右的恒力F0，在小球從靜止開始至速度最大的過程中，下列說法中正確的是（）A．直桿對小球的彈力方向不變B．直桿對小球的摩擦力一直減小C．小球運動的最大加速度為D．小球的最大速度為【答案】C【詳解】A．豎直方向根據(jù)平衡條件初始時，洛倫茲力為零，彈力方向向上，此時小球加速，必然有速度達到最大時，摩擦力與拉力平衡，此時彈力必然大于重力，此時洛倫茲力必然大于重力，且有此時彈力方向向下，故A錯誤；BC．小球開始運動時有隨v增大，a增大，當a達最大值，摩擦力減小，此后隨著速度增大，洛倫茲力增大，支持力反向增大，此后下滑過程中有隨v增大，a減小，摩擦力增大，故B錯誤，C正確；D．當時，此時達到平衡狀態(tài)，速度最大，最大速度故D錯誤。故選C。4．如圖所示，四根平行直導(dǎo)線N、M、P、Q的截面對稱分布在為圓心的同一圓周上，截面的連線互相垂直。M、N中沒有電流，P、Q中通有圖示方向相反、大小均為的電流時，點的磁感應(yīng)強度大小為?，F(xiàn)在M、N中通入大小也為的電流時，點的磁感應(yīng)強度大小仍為。則下列說法正確的是（）A．點的磁場方向由指向MB．M、N中的電流方向相反C．若在點放置垂直紙面方向的通電直導(dǎo)線，該導(dǎo)線所受安培力為零D．若電子（不計重力）從點垂直紙面向里運動，電子將向上偏轉(zhuǎn)【答案】D【詳解】A．由題意知，點的磁感應(yīng)強度等于P、Q中電流產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度的矢量和，根據(jù)安培定則可知，點的磁場方向由指向，A錯誤；B．在M、N中通入大小也為的電流時，點的磁感應(yīng)強度大小仍為，可判定M、N中電流在點產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度大小相等，方向相反，根據(jù)安培定則可知，M、N中的電流方向相同，B錯誤；C．若在點放置垂直紙面方向的通電直導(dǎo)線，該導(dǎo)線所受安培力不為零，C錯誤；D．若電子（不計重力）從點垂直紙面向里運動，由左手定則可知，電子將向上方向偏轉(zhuǎn)，D正確。故選D。5．如圖所示，足夠長粗糙絕緣傾斜木板與水平面夾角為，一個質(zhì)量為的物塊剛好可以沿勻速下滑。讓物塊帶上電荷量為的正電，整個裝置置于垂直紙面向里的勻強磁場中。時給物塊一個沿木板向下的初速度，物塊運動的圖像可能是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】物塊剛好可以沿勻速下滑，受力分析得整個裝置置于垂直紙面向里的勻強磁場中，受力分析得由此可知，滑塊做減速運動，隨著速度的減小，加速度在減小，故C正確，ABD錯誤。故選C。6．顯像管原理的示意圖如圖所示，當沒有磁場時，電子束將打在熒光屏正中的O點，安裝在管徑上的偏轉(zhuǎn)線圈可以產(chǎn)生磁場，使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)。設(shè)垂直紙面向里的磁場方向為正方向，若要使電子打在熒光屏上的位置由a點逐漸移動到b點，下列變化的磁場能夠使電子發(fā)生上述偏轉(zhuǎn)的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】電子偏轉(zhuǎn)到a點時，根據(jù)左手定則可知，磁場方向垂直紙面向外，對應(yīng)的圖線在t軸下方；電子偏轉(zhuǎn)到b點時，根據(jù)左手定則可知，磁場方向垂直紙面向里，對應(yīng)的圖線在t軸上方，故選A。7．質(zhì)量為m、電荷量為q的小物塊，從傾角為θ的光滑絕緣斜面上由靜止下滑，整個斜面置于方向水平向里的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，如圖所示。若帶電小物塊下滑后某時刻對斜面的作用力恰好為零，下面說法中正確的是（）A．小物塊一定帶正電B．小物塊在斜面上運動時做勻加速直線運動C．小物塊在斜面上運動時做加速度增大、而速度也增大的變加速直線運動D．小物塊在斜面上下滑過程中，當小物塊對斜面壓力為零時的速率為【答案】B【詳解】A．帶電小物塊下滑后某時刻對斜面的作用力恰好為零，知其所受洛倫茲力的方向應(yīng)垂直于斜面向上，根據(jù)左手定則知，小物塊帶負電，故A錯誤；BC．小物塊在運動的過程中受重力、斜面的支持力和洛倫茲力，合力沿斜面向下，大小為根據(jù)牛頓第二定律知小物塊在斜面上運動時做勻加速直線運動，故B正確，C錯誤；D．當壓力為零時，在垂直于斜面方向上的合力為零，有解得故D錯誤。故選B。8．、是豎直平面內(nèi)兩根固定的光滑細桿，、、位于同一圓周上，點為圓周的最高點，點為圓周的最低點，現(xiàn)有兩個質(zhì)量與電量均相同的帶正電穿孔小球A、分別從處由靜止釋放，A從點滑到點的時間為，從點滑到點的時間為，不考慮A、之間的靜電力，下列判斷正確的是（）A．若在細桿所在平面再加一個豎直向下的勻強電場，則兩小球下滑時間為B．若在細桿所在平面再加一個豎直向下的勻強磁場，則兩小球下滑時間為C．若在細桿所在平面再加一個豎直向下的勻強磁場，則兩小球下滑時間為D．若題干中光滑細桿換成動摩擦因數(shù)相同的粗糙細桿，則兩小球下滑時間為【答案】B【詳解】A．若在受重力的同時，細桿所在平面再加一個豎直向下的勻強電場，A小球沿下落加速度與小球沿下滑的加速度之比跟與細桿長度之比相等，故兩小球下滑時間相等，故A錯誤；BC．所在平面再加一個豎直向下的勻強磁場，A小球不受影響，小球會增加與細桿的彈力，但如果光滑，也不改變下滑的加速度，故兩小球下滑時間也相等，故B正確，C錯誤；D．若光滑細桿變成粗糙細桿，A小球不受影響，會減少小球的加速度，兩小球下滑時間滿足，故D錯誤。故選B。9．如圖所示，在真空中，水平導(dǎo)線中有恒定電流I通過，導(dǎo)線的正下方有一束電子初速度方向與電流方向相同，則電子可能的運動情況是（）A．沿路徑a運動 B．沿路徑b運動C．沿路徑c運動 D．沿路徑d運動【答案】D【詳解】由安培定則知，電流I在導(dǎo)線下方產(chǎn)生的磁場方向指向紙外，由左手定則，電子剛進入磁場時所受洛倫茲力方向向下，則電子的軌跡必定向下彎曲，由于洛倫茲力方向始終與電荷運動方向垂直，故其運動軌跡必定是曲線，故ABC錯誤，D正確。故選D。10．如圖所示，真空中豎直放置一根通電長直金屬導(dǎo)線，電流方向向上。是一根水平放置的內(nèi)壁光滑絕緣管，端點分別在以為軸心、半徑為R的圓柱面上?，F(xiàn)使一個小球自a端以速度射入管，小球半徑略小于絕緣管半徑且?guī)д?，小球重力忽略不計，小球向b運動過程中，下列說法正確的是（）A．小球的速率始終不變B．洛倫茲力對小球先做正功，后做負功C．小球受到的洛倫茲力始終為零D．管壁對小球的彈力方向先豎直向下，后豎直向上【答案】A【詳解】AB．如圖為俯視圖，根據(jù)右手螺旋定則，磁感線如圖所示，小球在磁場中受到洛倫茲力和彈力作用，洛倫茲力和彈力不做功，小球速率不變，B錯誤，A正確；CD．當小球運動到中點時，磁感線的切線方向與小球速度方向平行，小球所受洛倫茲力為零；小球自a點到中點，所受洛倫茲力豎直向下，絕緣管壁對小球的彈力豎直向上；小球從中點至b點，所受洛倫茲力豎直向上，絕緣管壁對小球的彈力豎直向下，CD錯誤。故選A。二、解答題11．如圖所示，兩個同心圓，半徑分別為和，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為。圓心處有一放射源，放出粒子的質(zhì)量為、帶電荷量為，假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行。（1）圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，與初速度方向間夾角為，要想使該粒子經(jīng)過勻強磁場后第一次通過點，則初速度的大小是多少？（2）要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少？【答案】（1）；（2）【詳解】如圖甲所示，設(shè)粒子在磁場中的軌跡半徑為，初速度為，則由幾何關(guān)系得又由洛倫茲力提供向心力有由以上兩式解得（2）如圖乙所示，設(shè)粒子軌跡與磁場外邊界相切時，粒子在磁場中的軌跡半徑為，初速度為，則由幾何關(guān)系有可得又由洛倫茲力提供向心力有可得故要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，粒子的初速度不能超過。12．如圖所示，虛線上方存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為的勻強磁場，下方存在方向相同、磁感應(yīng)強度大小為的勻強磁場，虛線為兩磁場的分界線。位于分界線上，點為的中點。一電子從點射入磁場，速度方向與分界線的夾角為，電子離開點后依次經(jīng)兩點回到點。已知電子的質(zhì)量為，電荷量為，重力不計，求：(1)的值；(2)電子從射入磁場到第一次回到點所用的時間?！敬鸢浮?1)；(2)【詳解】電子在磁場中的運動軌跡如圖所示設(shè)電子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑分別為，電子在磁場中做勻速圓周運動有…①…②由于最終能回到點，由幾何關(guān)系，可得…③聯(lián)立①②③，解得電子在磁場中的運動周期電子在磁場中的運動周期設(shè)電子經(jīng)過三段軌跡的時間分別為，由幾何關(guān)系可得到的圓心角為，則到的圓心角為，則到的圓心角為，則電子從射入磁場到第一次回到點所用的時間為聯(lián)立以上式子，解得13．如圖所示，一個質(zhì)量為m=1.5×104kg的小滑塊，帶有q=5×104C的電荷量，放置在傾角α=37°的光滑絕緣斜面上，斜面固定且置于B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時，將脫離斜面（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）。求：（1）小滑塊帶何種電荷；（2）小滑塊離開斜面時的瞬時速度多大；（3）該斜面長度至少多長。【詳解】（1）小滑塊沿斜面下滑過程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛倫茲力F。若要小滑塊離開斜面，洛倫茲力F的方向應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶有負電荷。（2）小滑塊沿斜面下滑時，垂直斜面方向的加速度為零，有當FN=0時，小滑塊開始脫離斜面，此時有得（3）下滑過程中，只有重力做功，由動能定理得斜面的長度至少應(yīng)為14．如圖所示，空間中存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。一質(zhì)量為2m的足夠長絕緣木板靜置在光滑水平面上，t=0時刻，一質(zhì)量為m、帶電量為（）的小物塊以某一初速度從木板左側(cè)滑上，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為、木板達到勻速運動狀態(tài)后，與