人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)15.3.分式方程（第2課時(shí)）1.解分式方程的一般步驟.

(1)

在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.

(2)解這個(gè)整式方程.

(3)

把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.

(4)寫出原方程的根.利用分式方程可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題嗎？導(dǎo)入新知素養(yǎng)目標(biāo)1.能找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，熟練地列出相應(yīng)的方程.

2.會(huì)解含有字母系數(shù)的分式方程.3.知道列方程解應(yīng)用題為什么必須驗(yàn)根，掌握解題的基本步驟和要求.

甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用的時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？

請(qǐng)審題分析題意設(shè)元列分式方程解應(yīng)用題的步驟探究新知知識(shí)點(diǎn)解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x–6）個(gè)零件，依題意得：經(jīng)檢驗(yàn),x=18是原分式方程的解,且符合題意.答：甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)做12個(gè).由x＝18,得x–6=12解得探究新知例1兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快?分析:甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的

,設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的

,那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_____,乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_____,兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_______.利用分式方程解答工程問(wèn)題探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1解:設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的.依題意得方程兩邊同乘6x,得2x+x+3=6x，解得x=1.檢驗(yàn):x=1時(shí)，6x≠0,x=1是原分式方程的解.探究新知答：由上可知,若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù),而甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的

,可知乙隊(duì)施工速度快.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？鞏固練習(xí)解：設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，依題意得，解得：x=40.經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原方程的解，所以1.5x=60.答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品.鞏固練習(xí)skm所用的時(shí)間為h；提速后列車的平均速度為km/h，提速后列車運(yùn)行km，所用時(shí)間為h.根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系可以列出方程:例2某列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？xx+vs+50=s解：設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則提速前列車行駛（s+50）x+vs+50利用分式方程解答行程問(wèn)題探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2（x+v）去分母得：s(x+v)=x(s+50)去括號(hào)，得sx+sv=sx+50x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得50x=xv.解得檢驗(yàn)：由于v，s都是正數(shù)，時(shí)，x（x+v）≠0，是原分式方程的解.答：提速前列車的平均速度為km/h.探究新知八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校skm的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了th后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是學(xué)生騎車速度的2倍，求學(xué)生騎車的速度．解：設(shè)學(xué)生騎車的速度是xkm/h，由題意得，方程兩邊同乘2x，得2s–s=2tx.解得

x=．鞏固練習(xí)檢驗(yàn)：由于s，t都是正數(shù)，x=時(shí)，2x≠0，所以，x=

是原分式方程的解，且符合題意.答：學(xué)生騎車的速度是km/h．例3關(guān)于x的方程無(wú)解,求k的值.利用分式方程的根求字母的值或取值范圍探究新知解：方程的兩邊同時(shí)乘(x+3)(x–3)得x+3+kx–3k=k+3整理得:(k+1)x=4k,因?yàn)榉匠虩o(wú)解,則x=3或x=–3當(dāng)x=3時(shí),(k+1)·3=4k,k=3,當(dāng)x=–3時(shí),(k+1)(–3)=4k,所以當(dāng)k=3或

時(shí),原分式方程無(wú)解.素養(yǎng)考點(diǎn)3如果關(guān)于x的方程無(wú)解,則m的值等于（）A.–3B.–2C.–1D.3B解析:方程的兩邊都乘x–3,得2=x–3–m,移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得,x=5+m，由于方程無(wú)解,此時(shí)x=3,即5+m=3,

∴m=–2.鞏固練習(xí)

A連接中考1.下列方程中屬于分式方程的有（）;屬于一元分式方程的有（）.

①②③④x2+2x–1=0①①課堂檢測(cè)③2.解方程：得：（x–1）+2（x+1）=4∴原方程無(wú)解.

∴x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x+1）（x–1）=0，所以x=1不是原方程的根.解：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母課堂檢測(cè)

某公司購(gòu)買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購(gòu)買A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買B型芯片的條數(shù)相等．（1）求該公司購(gòu)買的A、B型芯片的單價(jià)各是多少元？（2）若兩種芯片共購(gòu)買了200條，且購(gòu)買的總費(fèi)用為6280元，求購(gòu)買了多少條A型芯片？課堂檢測(cè)

課堂檢測(cè)某鎮(zhèn)道路改造工程,由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成.甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天?(2)若甲工程隊(duì)單獨(dú)做a天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作____天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項(xiàng)工程;(3)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元,乙工程隊(duì)施工每天需