世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）課題單元第一章學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：通過全等三角形的判定定理證明等腰三角形的兩條性質(zhì)定理，并進(jìn)一步感受證明過程；過程與方法：通過引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生利用全等三角形證明等腰三角形的定理，展學(xué)生的初步演繹邏輯推理的能力,鼓勵學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明的多樣性,提高邏輯思維水平；情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識，同時使學(xué)生通過獨立思考去考慮問題的能力加強(qiáng),培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.重點探索證明等腰三角形的性質(zhì)定理的思路與方法,掌握證明的基本要求和方法.難點通過探索利用全等三角形的判定與定義證明等腰三角形的性質(zhì)定理明確推理證明的基本要求.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖新知導(dǎo)入同學(xué)們，在“平行線的證明”一章中，我們給出了8條基本事實，并從其中的幾條基本事實出發(fā)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，下面請同學(xué)們回答：想一想：在“三角形”這一章中，我們認(rèn)識了全等三角形及其判定方法.那么證明兩個三角形全等的基本事實有哪些呢？答案：（1）兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)；（2）兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)；（3）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS).引言：我們可以用基本事實和已經(jīng)證明的定理來證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論.學(xué)生根據(jù)老師的提問回答問題.通過回顧證明的思路和方法，為等腰三角形的性質(zhì)證明做好鋪墊新知講解下面，讓我們一起完成下面的問題：思考：你能證明“兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）”這個命題嗎？已知：如圖所示,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求證：△ABC≌△A′B′C′.證明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形內(nèi)角和定理）在△ABC與△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.歸納：全等三角形判定定理:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（AAS）.符號語言：在△ABC與△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.指出：根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.符號語言：∵△ABC≌△A′B′C′∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′.議一議：你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?答案：定理：等腰三角形的兩個底角相等.推論：等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線底邊上的高互相重合(三線合一).引問：你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?介紹：我們曾經(jīng)利用折疊的方法說明了這兩個底角相等.實際上,折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形.這啟發(fā)我們,可以作一條輔助線把原三角形分成兩個全等的三角形,從而證明這兩個底角相等.想一想：如何證明“等腰三角形的兩個底角相等.”這個定理呢？已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC求證：∠B=C·證明：如圖所示，取BC的中點D，連接AD.∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).追問：你還有其他證明的方法嗎?歸納：定理：等腰三角形的兩底角相等.這一定理可以簡述為：等邊對等角.幾何語言：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對角）例1：如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B的度數(shù).解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴50°＋2∠B＝180°，∴∠B＝65°.想一想：在前面的證明中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)呢？·答案：線段AD即是這個等腰三角形底邊上的中線，也是頂角的平分線，同時也是底邊上的高.即：三線合一例2：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線BG交AC于點G，交AD于點E，EF⊥AB，垂足為F.求證：EF＝ED.證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴ED⊥BC.又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED.學(xué)生讀題，在老師的引導(dǎo)下對AAS定理進(jìn)行證明，然后班內(nèi)交流.跟老師一起學(xué)習(xí)AAS定理的符號語言表達(dá)形式.學(xué)生回答全等三角形的定義并得出全等三角形的性質(zhì).在老師的引導(dǎo)下對等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明，然后小組交流，并真聽老師的講解.跟老師一起學(xué)習(xí)“等邊對等角”的符號語言表達(dá)形式.學(xué)生讀題后認(rèn)真進(jìn)行求解，然后班內(nèi)交流.學(xué)生認(rèn)真觀察并思考，然后小組討論、班內(nèi)交流，然后對所發(fā)現(xiàn)的：三線合一的性質(zhì)進(jìn)行證明.交流后仔細(xì)聽老師講評.跟老師一起學(xué)習(xí)“三線合一”的符號語言表達(dá)形式.學(xué)生獨立完成例2，并小組交流，然后老師點評.利用已學(xué)的基本事實和定理來驗證AAS的正確性，并知道可用AAS定理判定兩個三角形全等.認(rèn)識AAS的幾何語言表達(dá)語言.體會全等三角形性質(zhì)的幾何語言表達(dá)形式.對等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明.體會等腰三角形性質(zhì)定理的幾何語言表達(dá)形式.體會等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.對等腰三角形的性質(zhì)定理的推論進(jìn)行證明.體會等腰三角形性質(zhì)定理的推論的幾何語言表達(dá)形式.對等腰三角形的性質(zhì)定理的推論進(jìn)行應(yīng)用，并進(jìn)一步體會證明的方法和步驟.課堂練習(xí)1．下列各圖中a，b，c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙答案：B2.等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角度數(shù)是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°答案：B3.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，則下列結(jié)論中不一定正確的是()A．∠BAD＝∠CADB．AD⊥BCC．∠B＝∠CD．∠BAC＝∠B答案：D學(xué)生自主完成課堂練習(xí)，做完之后班級內(nèi)交流.借助練習(xí)，檢測學(xué)生的知識掌握程度，同時便于學(xué)生鞏固知識.拓展提高我們一起完成下面的問題：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)．解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)，設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴△ABC中，∠A=36°,∠ABC=∠C=72°．在師的引導(dǎo)下完成問題.提高學(xué)生對知識的應(yīng)用能力中考鏈接下面讓我們一起賞析一道中考題：如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC．（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=°．證明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（SAS）.解：（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠CAF=∠BAE=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC=180°?故答案為：75在師的引導(dǎo)下完成中考題.體會所學(xué)知識在中考試題運用.課堂總結(jié)在課堂的最后，我們一起來回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識點：問題1、說一說全等三角形的判定定理——邊邊角？兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（AAS）.問題2、說一說全等三角形的性質(zhì)？全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.問題3、說一說等腰三角形的性質(zhì)？（1）等腰三角形的兩底角相等.（等邊對等角）（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一).記?。旱妊切问禽S對稱圖形跟著老師回憶知識，并記憶本節(jié)課的知識.