第十一章三角形 11.3與三角形有關(guān)的角11.3.1多邊形了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念．重點(diǎn)：多邊形及有關(guān)概念．難點(diǎn)：多邊形對(duì)角線的應(yīng)用．一、情境引入問題：你能從圖中想象出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？答案：二、探究1定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.如：四邊形，五邊形，六邊形，八邊形練習(xí)1：1.下列圖形中是多邊形的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：C2.把一個(gè)多邊形紙片剪去其中一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則原多邊形不可能是()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形答案：D三、探究2定義：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角.多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.定義：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.歸納1：n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)能引出(n－3)條對(duì)角線，把這個(gè)多邊形分成(n－2)個(gè)三角形追問：你能畫出其它的對(duì)角線嗎？答案：歸納2：n邊形的對(duì)角線總條數(shù)為.練習(xí)2：1.下列標(biāo)注的角中是五邊形ABCDE的外角的是()A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4答案：C2.如圖，畫出六邊形ABCDEF的所有對(duì)角線．(1)從一個(gè)頂點(diǎn)可以作____條對(duì)角線；(2)六邊形一共有____條對(duì)角線．答案：3，9四、探究3想一想：下面的多邊形有什么不同呢？定義：整個(gè)多邊形都在任何一邊所在直線的同一側(cè)，這樣的多邊形叫做凸多邊形.整個(gè)多邊形不都在某一邊所在直線的同一側(cè)，這樣的多邊形叫做凹多邊形.問題：觀察下面的多邊形，它們的邊、角各有什么特點(diǎn)？定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．練習(xí)3：1.下列圖形中，是正多邊形的是()A.等腰三角形B.長(zhǎng)方形C.圓D.正方形答案：D2.下列說法不正確的是()A.正多邊形的各邊都相等B.正多邊形的各角都相等C.各角都相等的多邊形是正多邊形D.各邊都相等的多邊形不一定是正多邊形答案：C五、應(yīng)用提高1.一個(gè)多邊形共有14條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.6B.7C.8D.9答案：B2.已知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對(duì)角線，其周長(zhǎng)為56，且各邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，求這個(gè)多邊形的各邊之長(zhǎng)．解：∵n－4＝7，∴n＝7，設(shè)最小邊長(zhǎng)為x，則其余邊長(zhǎng)為x＋1，x＋2，x＋3，x＋4，x＋5，x＋6，可列方程，x＋x＋1＋x＋2＋x＋3＋x＋4＋x＋5＋x＋6＝56，解得x＝5，∴x＋1＝6，x＋2＝7，x＋3＝8，x＋4＝9，x＋5＝10，x＋6＝11，即多邊形的邊長(zhǎng)分別為5，6，7，8，9，10，11.六、體驗(yàn)收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1.什么是多邊形的內(nèi)角？外角？對(duì)角線？2.多邊形的對(duì)角線有什么特點(diǎn)呢？3.正多邊形有什么特點(diǎn)呢？七、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引5條對(duì)角線，則它是()A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形答案：D2.從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形分割成8個(gè)三角形，則n＝