北師大版八年級(jí)上冊(cè)1.3勾股定理的應(yīng)用一、選擇題1.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，記載著這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”大意是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為x尺，則可列方程為（）A．x2+52＝（x+1）2B．x2+102＝（x+1）2C．x2﹣52＝（x﹣1）2D．x2﹣102＝（x﹣1）22.如圖在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面的部分為1米，一陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面（即），已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為3米，則湖水深為（

）

A．米B．3米C．4米D．12米3.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵樹(shù)高，另一棵樹(shù)高，兩樹(shù)相距，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，小鳥(niǎo)至少飛行（

）

A．B．C．D．4.如圖，底面周長(zhǎng)為12，高為8的圓柱體上有一只小螞蟻要從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短距離是（）

A．B．8C．10D．125.小亮想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多2m，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)8m后，下端剛好接觸到地面，則學(xué)校旗桿的高度為（

）A．mB．mC．mD．m6.七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，如圖正方形ABCD可以制作一副七巧板，現(xiàn)將這副七巧板拼成如圖2的“風(fēng)車(chē)”造型（內(nèi)部有一塊空心），連結(jié)最外圍的風(fēng)車(chē)頂點(diǎn)M、N、P、Q得到一個(gè)四邊形MNPQ，則正方形ABCD與四邊形MNPQ的面積之比為（）

A．5：8B．3：5C．8：13D．25：497.為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形．如圖，通過(guò)測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160m，BC長(zhǎng)128m，則從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B的距離是(

)

A．48mB．90mC．96mD．69m8.如圖，圓柱的底面半徑為cm，AC是底面圓的直徑，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)，且PC＝4cm，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（）

A．4cmB．2cmC．5cmD．10cm9.如圖，一只螞蟻從正方體的底面A點(diǎn)處沿著表面爬行到點(diǎn)上面的B點(diǎn)處，它爬行的最短路線是（）

A．A?P?BB．A?Q?BC．A?R?BD．A?S?B10.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，書(shū)中的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長(zhǎng)、短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問(wèn)戶高、廣、邪各幾何？

譯文是：今有門(mén)，不知其高、寬，有竿，不知其長(zhǎng)、短.橫放，竿比門(mén)寬長(zhǎng)出4尺；豎放，竿比門(mén)高長(zhǎng)出2尺；斜放，竿與門(mén)對(duì)角線恰好相等.問(wèn)門(mén)高、寬、對(duì)角線長(zhǎng)分別是多少？若設(shè)門(mén)對(duì)角線長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（

）A．(x-4)2+(x-2)2=x2B．(x+4)2=x2+(x-2)2C．(x-4)2=x2+(x+2)2D．(x+4)2=x2+(x+2)2二、填空題11.如圖,一根垂直于地面的旗桿在離地面5m的B處撕裂折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12m的A處,則旗桿折斷部分AB的高度是_________．

12.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高米，另一棵高米，兩樹(shù)相距米一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行______米

13.將一根18cm長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、3cm和12cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是____________；14.如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，AD是∠CAB的平分線，若P、Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則AC＝_______，PC+PQ的最小值是_______．

三、解答題15.如圖，一根旗桿在離地面6米處折斷，旗桿頂端落在離旗桿底部8米處，求旗桿折斷之前有多高？

16.如圖，某人劃船橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)地點(diǎn)B25米，結(jié)果他在水中實(shí)際劃了65米，求該河流的寬度．

17.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深幾何？”（注：丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈=10尺，1尺=米），這段話翻譯城現(xiàn)代漢語(yǔ)，即為：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為一丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則水池里水的深度是多少米？請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)解答這個(gè)問(wèn)題．

18.位于蘇州樂(lè)園的漂流項(xiàng)目深受歡迎，在景區(qū)游船放置區(qū)，工作人員把偏離的游船從點(diǎn)A拉回點(diǎn)B的位置（如圖）．在離水面垂直高度為的岸上點(diǎn)C，工作人員用繩子拉船移動(dòng)，開(kāi)始時(shí)繩子的長(zhǎng)為，工作人員以米/秒的速度拉繩子，經(jīng)過(guò)秒后游船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)此時(shí)游船移動(dòng)的距離的長(zhǎng)是多少？

19.如圖，有一輛環(huán)衛(wèi)車(chē)沿公路由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛，已知