專題12代數(shù)式化簡(jiǎn)求值之四大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一已知字母的值，求代數(shù)式的值】 1【考點(diǎn)二已知式子的值，整體代入求代數(shù)式的值】 3【考點(diǎn)三降冪思想運(yùn)算求代數(shù)式的值】 4【考點(diǎn)四特殊值法代入求代數(shù)式的值】 5【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 8【典型例題】【考點(diǎn)一已知字母的值，求代數(shù)式的值】例題：（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別把，代入，再按照有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：把，代入，得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了已知字母的值，求代數(shù)式的值，解答關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若，則的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，，解得，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是求代數(shù)式的值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．2．（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，，那么代數(shù)式的值為．【答案】【分析】把的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)，，時(shí)，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）當(dāng)時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)10(2)(3)25【分析】（1）把a(bǔ)與b的值代入，先算括號(hào)內(nèi)的，再算乘法即可求出值；（2）將a與b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加減計(jì)算即可求出值解答；（3）將a與b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加減計(jì)算即可求出值解答．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二已知式子的值，整體代入求代數(shù)式的值】例題：（2023春·四川雅安·七年級(jí)?？计谀┮阎?，則的值為（

）A． B． C．7 D．3【答案】B【分析】由知，代入計(jì)算可得．【詳解】解：當(dāng)，即時(shí)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·福建寧德·七年級(jí)?？计谀┮阎?，則的值為（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)題意可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式求值，找到已知式子和所求式子之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·山東聊城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則．【答案】40【分析】根據(jù)，把代數(shù)式化成含有的形式，然后整體代入進(jìn)行求解．【詳解】可化為：把整體代入可得：原式；故答案是：40．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，根據(jù)題意把代數(shù)式化為含有已知條件的形式再進(jìn)行求解．【考點(diǎn)三降冪思想運(yùn)算求代數(shù)式的值】例題：（2023春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，則代數(shù)式的值為．【答案】2023【分析】由已知條件兩邊都乘，整理得，再整體代入即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是把已知整理得，再整體代入求解．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，那么的值為．【答案】【分析】先將降次為，然后代入代數(shù)式，再根據(jù)已知條件求解．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，將降次為是解題關(guān)鍵．2.已知，求的值．【答案】2022【分析】把所求式子變形成含已知的代數(shù)式，結(jié)合整體代入的思想解答即可．【詳解】解：∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值和整式的乘法，正確變形，靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四特殊值法代入求代數(shù)式的值】例題：（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于的多項(xiàng)式，其中，，，為互不相等的整數(shù)．(1)若，求的值；(2)在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為，求的值；(3)在（1）、（2）條件下，若時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值是，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由是互不相等的整數(shù)，可得這四個(gè)數(shù)由，，，組成，再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）把代入，即可求出的值；（3）把代入，再根據(jù)，即可求出的值．【詳解】（1）解：，且是互不相等的整數(shù)，為，，，，；（2）解：當(dāng)時(shí)，，；（3）解：當(dāng)時(shí)，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是得出這四個(gè)數(shù)以及之間的關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1.若，則______．【答案】【詳解】解：令x=0，代入等式中得到：，∴，令x=1，代入等式中得到：，令x=-1，代入等式中得到：，將①式減去②式，得到：，∴，∴，故答案為：．2.特殊值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過(guò)設(shè)題中某個(gè)未知量為特殊值，從而通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：，則（1）取時(shí)，直接可以得到；（2）取時(shí)，可以得到；（3）取時(shí)，可以得到；（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到，結(jié)合（1）的結(jié)論，從而得出．請(qǐng)類比上例，解決下面的問(wèn)題：已知．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．【答案】(1)4；(2)8；(3)0【解析】(1)解：當(dāng)時(shí)，∵，∴；(2)解：當(dāng)時(shí)，∵，∴；(3)解：當(dāng)時(shí)，∵，∴①；當(dāng)時(shí)，∵，∴②；用①+②得：，∴．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（

）A． B．0 C．2 D．4【答案】D【分析】把代入計(jì)算即可．【詳解】把代入得，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，把所給字母代入代數(shù)式時(shí)，要補(bǔ)上必要的括號(hào)和運(yùn)算符號(hào)，然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算即可，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，則的值為（

）A．0 B．2 C．5 D．8【答案】D【分析】將式子化為，再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，將被求代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙鉀Q問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2023秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，，那么式子的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接將、、的值代入式子中即可求解．【詳解】，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代入法的計(jì)算，主要掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·河南開(kāi)封·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若代數(shù)式的值是4，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把變形為，再把整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確變形所求代數(shù)式和運(yùn)用整體代入的思想是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式的值是2022，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式的值是（）A．2021 B．﹣2022 C．﹣2021 D．2022【答案】B【分析】先求出a﹣2b的值，然后將x＝﹣1代入要求的代數(shù)式，從而利用整體代入即可得出答案．【詳解】解：由題意得，當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式的值為2022，∴a﹣2b﹣1＝2022，∴a﹣2b＝2023，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式=﹣a+2b+1＝﹣（a﹣2b）+1＝﹣2023+1＝﹣2022．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出a+b的值，然后整體代入，整體思想是數(shù)學(xué)解題經(jīng)常用到的，同學(xué)們要注意掌握．二、填空題6．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是．【答案】0【分析】直接代入可得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，直接代入并根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．7．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若，則的值為．【答案】【分析】可變?yōu)?，再將整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·四川成都·七年級(jí)成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤簦瑒t．【答案】11【分析】先由已知得到，再將所求代數(shù)式變形組合，然后整體代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則和求解技巧是解答的關(guān)鍵．9．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，的值為，則的值為．【答案】【分析】首先根據(jù)時(shí)，的值為，可求得，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，的值為，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，采用整體代入法是解決本題的關(guān)鍵．10．（2023·湖北黃岡·?？级＃┤?，且，那么的值等于．【答案】或/或【分析】由絕對(duì)值的性質(zhì)解得，再根據(jù)，得到或，由此分兩種情況解答即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴或，∴或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，并利用分類討論的數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題是解題關(guān)鍵．三、解答題11．（2023·上海·七年級(jí)假期作業(yè)）已知，求下列各代數(shù)式的值．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)5(2)4(3)(4)2(5)0【分析】（1）把代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把代入進(jìn)行計(jì)算即可；（3）把代入進(jìn)行計(jì)算即可；（4）把代入進(jìn)行計(jì)算即可；（5）把代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，；（4）當(dāng)時(shí)，；（5）當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，先代入再準(zhǔn)確的運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．12．（2023秋·廣西百色·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，求代數(shù)式的值．【答案】-12【分析】先去括號(hào)后合并同類項(xiàng)，整體代入即可求出答案．【詳解】解：∵，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，整體思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．13．（2023春·黑龍江大慶·七年級(jí)?？计谥校┮阎?1)求，的值；(2)若，求的值．【答案】(1)或，或(2)或【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出a、b，（2）根據(jù)題意得出或，，然后相加即可得解．【詳解】（1），或，，或；（2），，即，或，，當(dāng)，時(shí)，則，當(dāng)，時(shí)，則．綜上，值為或．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．14．（2023春·四川達(dá)州·七年級(jí)?？计谥校┫乳喿x下面例題的解題過(guò)程，再解決后面的題目．例題：已知求：的值．解：由：得：，即：所以：，所以：．題目：已知求：的值．【答案】7【分析】參照例題給出的解題過(guò)程，進(jìn)行計(jì)算求值即可．【詳解】解：∵，∴，即：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值．理解并掌握題目給出的解題方法，是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·江西撫州·七年級(jí)江西省臨川第二中學(xué)?？计谥校╅喿x材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：(1)把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果是______；(2)已知，求的值；拓廣探索：(3)已知，，，求的值．【答案】(1)(2)(3)7【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算；（2）把整體代入計(jì)算；（3）先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再整體代入計(jì)算．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：∵，∴；（3）解：，∵，，，∴，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值、合并同類項(xiàng)、多項(xiàng)式，掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．16．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）賦值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過(guò)設(shè)題中某個(gè)未知量為特殊值，從而通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：，則：①取時(shí)，直接可以得到；②取時(shí)，可以得到；③取