課題橢圓的應(yīng)用課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）掌握橢圓的概念；（2）掌握橢圓的幾何意義；（3）會(huì)利用橢圓的幾何意義解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題；.（4）通過(guò)橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何思維能力.素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的幾何意義．教學(xué)難點(diǎn)：橢圓的實(shí)際應(yīng)用．教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念（1）從復(fù)習(xí)上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容入手，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入知識(shí)；（2）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)橢圓，突破難點(diǎn)；（3）通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想解決橢圓中的實(shí)際問(wèn)題；（4）為學(xué)生們提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，加深對(duì)知識(shí)的理解與掌握．教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：→→問(wèn)題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習(xí)（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過(guò)文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家復(fù)習(xí)上一節(jié)課所學(xué)橢圓的幾何意義，同學(xué)相互討論公式的記憶方法，并預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過(guò)課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)本節(jié)課的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問(wèn)題導(dǎo)入（10min）【教師】提出以下問(wèn)題：橢圓中長(zhǎng)軸、短軸、焦距之間存在何種關(guān)系？試舉例子討論：橢圓的對(duì)稱性如何？【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、舉手回答通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（15min）【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解橢圓的幾何意義【知識(shí)精講】【教師】根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)的情況，繼續(xù)講解橢圓的幾何意義1．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．這個(gè)方程就稱為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，的橢圓，其中．這個(gè)方程也稱為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中．橢圓的范圍橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式，即，．橢圓的對(duì)稱性橢圓既是分別以軸、軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，又是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形．橢圓的對(duì)稱中心稱為橢圓的中心．橢圓的長(zhǎng)短軸橢圓的長(zhǎng)軸和短軸．它們的長(zhǎng)分別等于和，a和b分別稱為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)．橢圓的離心率橢圓的半焦距與長(zhǎng)半軸長(zhǎng)之比稱為橢圓的離心率，用表示，即．【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例4例4（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20，離心率為，焦點(diǎn)在y軸上；（2）長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是短半軸長(zhǎng)的2倍，且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．解（1）由已知條件可得，，則，，由此可得．因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，由橢圓的性質(zhì)可知，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，故．因?yàn)殚L(zhǎng)半軸長(zhǎng)是短半軸長(zhǎng)的2倍，所以可得，解得．因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，可得，，因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【學(xué)生】聆聽(tīng)、討論、理解、回答通過(guò)教師講解、課堂討論、舉例說(shuō)明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握橢圓的幾何意義課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：1.求分別滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別為8和6，焦點(diǎn)在x軸上；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；（3）一焦點(diǎn)坐標(biāo)為，一頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（4）焦距為12，離心率為0.6，焦點(diǎn)在x軸上．【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況討論歸納（8min）【教師】提出問(wèn)題當(dāng)橢圓焦點(diǎn)的位置不能確定時(shí)，如何求解標(biāo)準(zhǔn)方程．【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、同桌討論【教師】與學(xué)生一起討論，并進(jìn)行歸納通過(guò)課堂討論，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)第二節(jié)課問(wèn)題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問(wèn)題：橢圓在我們的日常生活中應(yīng)用非常廣泛，如放大鏡、老花鏡、建筑設(shè)計(jì)等．除此之外，你還了解橢圓在哪些方面的應(yīng)用呢？【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、舉手回答通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（25min）【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解有關(guān)橢圓知識(shí)的應(yīng)用【知識(shí)精講】【教師】舉例講解橢圓的幾何意義的應(yīng)用橢圓因其特有的幾何性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì)等，在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用．而了解橢圓的性質(zhì)，也有助于我們解決很多相關(guān)的問(wèn)題．【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例5在我國(guó)某衛(wèi)星發(fā)射基地升空的“探測(cè)一號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其近地點(diǎn)與地球表面相距，遠(yuǎn)地點(diǎn)與地球表面相距．已知地球半徑為，求“探測(cè)一號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行軌道的近似方程．（長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)精確到）．例5分析設(shè)“探測(cè)一號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行的橢圓形軌道的中心為點(diǎn)O，地球的中心為點(diǎn)F，則橢圓的長(zhǎng)軸在直線OF上，長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別是軌道上的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可求得橢圓軌道的標(biāo)準(zhǔn)方程．解以“探測(cè)一號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行的橢圓形軌道的中心O為原點(diǎn)，建立如圖13-8所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，使地球中心F在x軸上，則點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，橢圓與x軸的交點(diǎn)A，B分別是近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)．圖13-8設(shè)所求“探測(cè)一號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行軌道的方程為．由已知條件可得，，解得．由此可得，因此，“探測(cè)一號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行軌道的近似方程為．例6動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離m與點(diǎn)P到定直線的距離d之比為，如圖13-9所示．求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡．例6圖13-9解根據(jù)題意可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡就是集合．由此可得，將上式兩邊分別平方，化簡(jiǎn)得，即．因此，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別為，的橢圓.【學(xué)生】聆聽(tīng)、討論、理解、回答通過(guò)教師講解、課堂討論、舉例說(shuō)明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握橢圓知識(shí)的應(yīng)用課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到定直線的距離之比為，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡．【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本次課學(xué)習(xí)了橢圓的幾何意義，重點(diǎn)是橢圓幾何意義的應(yīng)用。希望大家在課下多加復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)橢圓相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)（1）閱讀：教材章節(jié)13.1；小試牛刀13.1；（2）書(shū)寫(xiě)：小試牛刀13.1B組，（配套）學(xué)習(xí)與訓(xùn)練13.1訓(xùn)練題（包括B組）；（3）實(shí)踐：尋找橢圓知識(shí)