鴿巢問題教學內(nèi)容：鴿巢問題（教材第68～69頁）。設(shè)計理念：在教學中，讓學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標準》的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。教材分析：鴿巢問題又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學生在理解這一數(shù)學方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進邏輯推理能力的發(fā)展。學情分析：“鴿巢問題”的理論本身并不復雜，對于學生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學生對進行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點。教學目標：1．知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。2．過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學化的過程，培養(yǎng)學生的模型思想。3．情感態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數(shù)學的魅力，體會數(shù)學的價值，提高學生解決問題的能力和興趣。教學重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學準備：多媒體課件、撲克牌、筆、筆筒、合作作業(yè)紙等。教學過程：一、游戲激趣，初步體驗。用撲克牌玩游戲（猜花色）。一副撲克牌共54張，去掉兩張王牌，就剩52張。如果從這52張撲克牌中任意抽取5張，我敢肯定地說：“這5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？請5名同學各抽一張來驗證。師：如果再請五位同學來抽，我還敢這樣肯定地說：抽取的這5張牌中至少有兩張是同一花色的，你們相信嗎？師：老師為什么猜的那么準，想知道嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學原理——鴿巢問題（板書課題）。二、動手實驗，探究新知今天這節(jié)課我們就借助筆和筆筒，做幾個有趣的數(shù)學實驗來研究這個原理。(一)研究筆數(shù)比筆筒數(shù)多1的情況。1.出示例題：把3支筆放在2個筆筒里，該怎樣放？有幾種不同的放法？學生上臺實物演示。一共有2種擺法，第一種擺法是一個筆筒里放3支，另一個筆筒里沒有，記作（3，0）；第二種擺法是一個筆筒里放2支，另一個筆筒里放1支，記作（2，1）。2.提出問題：觀察這兩種擺法，老師說，“不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支筆”，這句話說得對嗎？學生嘗試回答，師引導：這句話里“總有一個筆筒”是什么意思？這句話里“至少有2支”是什么意思？得到結(jié)論：從剛才的實驗中，我們可以看到3支筆放進2個筆筒，總有一個筆筒至少放進2支筆。3.如果現(xiàn)在有4支筆放進3個筆筒，又可以怎樣放？大家再來擺擺看，看看又有什么發(fā)現(xiàn)？要求：小組合作：（1）畫一畫：借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來；（2）找一找：每種擺法中最多的一個筆筒放了幾支，用筆標出；（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個筆筒至少放進了（）支筆。4．學生匯報，展臺展示。交流后明確：一共有四種擺法。第一種擺法是一個筆筒里放4支，另外兩個筆筒里沒有，記作（4，0，0）；第二種擺法是一個筆筒里放3支，一個筆筒里放一支，另外一個筆筒里沒有，記作（3，1，0）；第三種擺法是一個筆筒里放2支，另一個筆筒里也放2支，最后一個筆筒里沒有，記作（2，2，0）；第四種擺法是一個筆筒里放2支，另外兩個筆筒里各放一支，記作（2，1，1，）。5．小結(jié)：剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結(jié)論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？學生操作演示，語言描述：把4支鉛筆平均放在3個筆筒里，每個筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個筆筒，那個筆筒就有2支筆，所以說總有一個筆筒至少放進了2支筆。（指名說，互相說）引導發(fā)現(xiàn)：（1）這種分法的實質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）（2）為什么要一開始就平均分？（均勻地分，使每個筆筒的筆盡可能少一點，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進哪個筆筒都行）（3）怎樣用算式表示這種方法？算式中的兩個“1”是什么意思？6.引伸拓展：（1）7支筆放進6個筆筒，總有一個筆筒至少放進（）支筆。（2）26支筆放進25個筆筒，總有一個筆筒至少放進（）支筆。（3）100支筆放進99個筆筒，總有一個筆筒至少放進（）支筆。學生列出算式，依據(jù)算式說理。7．這么大的數(shù)據(jù)，一下子就找到了答案，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(二)研究筆數(shù)比筆筒數(shù)多2、多3的情況。1.出示：如果把5支筆放在3個筆筒里，會有什么結(jié)果？擺一擺，先平均分掉3支，那這剩下的2支筆該怎么分，才能保證至少有幾支筆？怎樣用算式表示呢？2.把7支筆放在3個筆筒里，會有什么結(jié)果呢？為什么？(三)研究筆數(shù)比筆筒數(shù)的2倍多、3倍多等情況。如果把9支筆放在4筆筒里，把15支筆放在4個筆筒里，分別又會有什么結(jié)果？同桌討論，再請同學說結(jié)果和理由。（四）總結(jié)規(guī)律。我們剛才研究了那么多種情況，大家仔細觀察算式，想想：“不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆”，應(yīng)該怎樣求？。(五)介紹鴿巢原理。同學們，我們今天發(fā)現(xiàn)的原理，其實早在200多年前就被德國數(shù)學家狄利克雷發(fā)現(xiàn)了，請看大屏幕：“鴿巢原理”又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄利克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！傍澇苍怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。三、應(yīng)用“鴿巢原理”，感受數(shù)學的魅力。1.8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？2.把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾本書？為什么？3.我們學校共有705名學生，其中六年（2）班有35名學生。請問下面兩人說的對嗎？為什么？（1）我們學校至少有2人的生日是同一天。（2）六（2）班中至少有3人是同一個月出生的。4．張叔叔參加飛鏢比賽