2020-2021學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠12．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）將函數(shù)y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）4．（3分）下列性質(zhì)中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形卻不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分 C．對角線長度相等 D．一組對角線平分一組對角5．（3分）為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表．關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數(shù)12421A．中位數(shù)是40 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是20.5 D．極差是36．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC＝2∠CAD，則∠BAE＝（）A．60° B．45° C．30° D．22.5°7．（3分）對于函數(shù)y＝﹣3x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3） B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C．當x＞時，y＜0 D．y的值隨x值的增大而增大8．（3分）某天早上李雯上學(xué)，她先步行一段路程，因為時間緊，她又改乘出租車，結(jié)果到校還是遲到了5分鐘，其行程如圖所示．假設(shè)這天早上她出門時直接乘坐出租車（車速不變），則她（）A．剛好按時到校 B．可以提前2分鐘到校 C．可以提前5分鐘到校 D．仍會遲到2分鐘到校9．（3分）如圖所示，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于點E，若∠BDA＝90°，E是AD中點，DE＝2，BD＝3，則AC的長為（）A． B． C． D．110．（3分）如圖，在?ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連接EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四邊形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算①的結(jié)果為；②（﹣）2的結(jié)果是；③在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解x3﹣3x的結(jié)果是．12．（3分）甲、乙、丙三人進行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績?nèi)鐖D，那么三人中成績最穩(wěn)定的是．13．（3分）在?ABCD中，AB＝5cm，∠ABC的角平分線交對邊于一點P，若，則它的周長為cm．14．（3分）用四塊大的正方形地磚和一塊小的正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，如果每塊大的正方形地磚的面積為a，小正方形地磚的面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的一個頂點得到一個正方形ABCD，則正方形ABCD的面積為．15．（3分）如圖所示，直線y＝kx+b（k＜0）經(jīng)過A（3，1），當kx+b≤時，x的取值范圍是．16．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D為△ABC形內(nèi)一點，以AD為腰作等腰△DAE，使∠DAE＝∠BAC，連接BE、CD，若M、N分別是DE、BC的中點，MN＝1，則CD的長為．三、解答題（本大題有8小題，共72分）17．（8分）計算：（1）；（2）．18．（8分）如圖，將?ABCD的對角線BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．19．（8分）在平面直角坐標系中，直線y＝3x+3分別交x軸，y軸于點A，B．（1）當0＜y≤3，自變量x的取值范圍是（直接寫出結(jié)果）（2）點C（﹣，n）在直線y＝3x+3上．①直接寫出n的值為；②過C點作CD⊥AB交x軸于點D，求直線CD的解析式．20．（8分）如圖所示，在由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點△ABC的頂點坐標分別為A（1，6）、B（6，6）、C（2，2）請僅用無刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中依次完成下列作圖（要求保留必要的作圖痕跡），并回答下列問題：（1）畫出格點A關(guān)于直線BC的對稱點D，并寫出點D的坐標；（2）在AB上找到點E，使∠ACE＝∠ABC；（3）在BD上找到點F，使BF＝BE；（4）在AC上找到點P，使BP⊥AC．直接寫出直線BP的解析式．21．（8分）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．（1）求證：△EAB≌△GAD；（2）若AB＝3，AG＝3，求EB的長．22．（10分）在2018春季環(huán)境整治活動中，某社區(qū)計劃對面積為1600m2的區(qū)域進行綠化．經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，若甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用5天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積；（2）設(shè)甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低費用．23．（10分）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是BC邊上一點，EF⊥AE，且EF＝AE（1）如圖①，當F在CD邊上時，求BE的長（2）如圖②，若DF⊥EF，求的值（3）如圖③，Q為AF的中點，直接寫出CQ的最小值為24．（12分）如圖1，直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點E為y軸負半軸上一點，且S△ABE＝12．（1）求直線AE的解析式；（2）如圖2，直線y＝mx交直線AB于點M，交直線AE于點N，當S△OEN＝2S△OBM時，求m的值；（3）如圖3，點P為直線y＝﹣x﹣1上一點，若∠ABP＝45°，請直接寫出點P的坐標：．

2020-2021學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故選：A．2．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、與不是同類二次根式，故不能合并，故A不符合題意．B、原式＝＝，故B符合題意．C、原式＝，故C不符合題意．D、原式＝3，故D不符合題意．故選：B．3．（3分）將函數(shù)y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）【解答】解：根據(jù)平移的規(guī)律可知：平移后的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+2．故選：A．4．（3分）下列性質(zhì)中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形卻不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分 C．對角線長度相等 D．一組對角線平分一組對角【解答】解：∵菱形具有的性質(zhì)是：兩組對邊分別平行，對角線互相平分，對角線互相垂直；矩形具有的性質(zhì)是：兩組對邊分別平行，對角線互相平分，對角線相等；正方形具有菱形和矩形的性質(zhì)，∴菱形不具有的性質(zhì)為：對角線相等，故選：C．5．（3分）為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表．關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數(shù)12421A．中位數(shù)是40 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是20.5 D．極差是3【解答】解：A、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2＝40，則中位數(shù)是40，故本選項正確；B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10＝40.5，故本選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的極差是：60﹣25＝35，故本選項錯誤；故選：A．6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC＝2∠CAD，則∠BAE＝（）A．60° B．45° C．30° D．22.5°【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．故選：D．7．（3分）對于函數(shù)y＝﹣3x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3） B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C．當x＞時，y＜0 D．y的值隨x值的增大而增大【解答】解：A、∵當x＝﹣1時，y＝4≠3，∴它的圖象不經(jīng)過點（﹣1，3），故A錯誤；B、∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故B錯誤；C、∵當x＝時，y＝0，∴當x＞時，y＜0，故C正確；D、∵k＝﹣3＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故D錯誤．故選：C．8．（3分）某天早上李雯上學(xué)，她先步行一段路程，因為時間緊，她又改乘出租車，結(jié)果到校還是遲到了5分鐘，其行程如圖所示．假設(shè)這天早上她出門時直接乘坐出租車（車速不變），則她（）A．剛好按時到校 B．可以提前2分鐘到校 C．可以提前5分鐘到校 D．仍會遲到2分鐘到?！窘獯稹拷猓撼鲎廛嚨乃俣龋剑?5﹣5）÷（14﹣8）＝5（百米/分），家離學(xué)校距離＝5+5×（20﹣8）＝65（百米），直接乘出租車需要的時間＝65÷5＝13（分），按時到達需要時間＝20﹣5＝15（分），提前時間＝15﹣13＝2（分），故選：B．9．（3分）如圖所示，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于點E，若∠BDA＝90°，E是AD中點，DE＝2，BD＝3，則AC的長為（）A． B． C． D．1【解答】解：延長AC、BD交于點F，過點D作DG∥AF交BC于G，如圖所示：則∠DGE＝∠ACE，∵E是AD中點，∴DE＝AE＝2，∴AD＝4，∵BD＝3，∴AB＝＝＝5，在△DGE和△ACE中，，∴△DGE≌△ACE（AAS），∴DG＝AC，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠FAD，∵∠BDA＝90°，∴AD⊥BF，∠FDA＝90°，∴∠F＝∠ABD，∴AF＝AB＝5，∴BD＝FD，∵DG∥AF，∴DG是△BCF的中位線，∴CF＝2DG，∴AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，∴AC＝DG＝AF＝．故選：A．10．（3分）如圖，在?ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連接EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四邊形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△CFG（ASA），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正確，∵S△DFE＝S△CFG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正確，∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF＝BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正確，故選：D．二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算①的結(jié)果為4；②（﹣）2的結(jié)果是5；③在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解x3﹣3x的結(jié)果是x（x+）（x﹣）．【解答】解：①＝4；②（﹣）2＝5；③x3﹣3x＝x（x2﹣3）＝x（x+）（x﹣），故答案為：①4；②5；③x（x+）（x﹣）．12．（3分）甲、乙、丙三人進行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績?nèi)鐖D，那么三人中成績最穩(wěn)定的是乙．【解答】解：根據(jù)圖形可得：乙的成績波動最小，數(shù)據(jù)最穩(wěn)定，則三人中成績最穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．13．（3分）在?ABCD中，AB＝5cm，∠ABC的角平分線交對邊于一點P，若，則它的周長為24或16cm．【解答】解：當點P在AD上時，如圖1，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠CBP，∵BP是∠ABC的角平分線，∴∠ABP＝∠CBP，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP＝5（cm），∵，∴DP＝2（cm），∴AP+DP＝5+2＝7（cm），∴平行四邊形ABCD的周長為：（7+5）×2＝24（cm），當點P在AD的延長線上時，如圖2，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠CBP，∵BP是∠ABC的角平分線，∴∠ABP＝∠CBP，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP＝5（cm），∵，∴DP＝2（cm），∴AD＝AP﹣DP＝5﹣2＝3（cm），∴平行四邊形ABCD的周長為：（5+3）×2＝16（cm）．綜上所述，平行四邊形ABCD的周長為24或16cm．故答案為：24或16．14．（3分）用四塊大的正方形地磚和一塊小的正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，如果每塊大的正方形地磚的面積為a，小正方形地磚的面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的一個頂點得到一個正方形ABCD，則正方形ABCD的面積為2a+b+2．【解答】解：∵每塊大的正方形地磚的面積為a，小正方形地磚的面積為b，∴每塊大的正方形地磚的邊長為，小正方形地磚的邊長為，如圖，即AE＝+，ED＝，∴AD2＝DE2+AE2＝（+）2+（）2＝2a+b+2，∴正方形ABCD的面積為2a+b+2．15．（3分）如圖所示，直線y＝kx+b（k＜0）經(jīng)過A（3，1），當kx+b≤時，x的取值范圍是x≥3．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝x也經(jīng)過點A，∴kx+b≤的解集為x≥3，故答案為：x≥3．16．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D為△ABC形內(nèi)一點，以AD為腰作等腰△DAE，使∠DAE＝∠BAC，連接BE、CD，若M、N分別是DE、BC的中點，MN＝1，則CD的長為2．【解答】解：如圖，連接BD，取BD的中點F，連接FM，F(xiàn)N，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠EAD﹣∠BAD，即∠BAE＝∠CAD，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，∵M是ED的中點，F(xiàn)是BD的中點，∴FM是△BED的中位線，∴FM＝BE，F(xiàn)M∥BE，∴∠DFM＝∠EBD，同理得FN＝CD，F(xiàn)N∥CD，∴FM＝FN，∠FNB＝∠DCB，∵∠DFN＝∠DBC+∠FNB＝∠DBC+∠DCB，∴∠MFN＝∠DFM+∠DFN＝∠EBD+∠DBC+∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∴△FMN是等邊三角形，∴MN＝FN＝1，∴CD＝2．故答案為：2．三、解答題（本大題有8小題，共72分）17．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．（2）原式＝×3+3﹣2＝2+3﹣2＝3．18．（8分）如圖，將?ABCD的對角線BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．【解答】證明：連接AC，設(shè)AC與BD交于點O．如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴OE＝OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．19．（8分）在平面直角坐標系中，直線y＝3x+3分別交x軸，y軸于點A，B．（1）當0＜y≤3，自變量x的取值范圍是﹣1＜x≤0（直接寫出結(jié)果）（2）點C（﹣，n）在直線y＝3x+3上．①直接寫出n的值為1；②過C點作CD⊥AB交x軸于點D，求直線CD的解析式．【解答】解：（1）當y＝0時，3x+3＝0，解得x＝﹣1，則A（﹣1，0），當x＝0時，y＝3x+3＝3，則B（0，3），當0＜y≤3，自變量x的取值范圍是﹣1＜x≤0；（2）①把C（﹣，n）代入y＝3x+3得3×（﹣）+3＝n，解得n＝1；故答案為﹣1＜x≤0；1；②∵AB⊥CD，∴設(shè)直線CD的解析式為y＝﹣x+b，把C（﹣，1）代入得﹣×（﹣）+b＝1，解得b＝，∴直線CD的解析式為y＝﹣x+．20．（8分）如圖所示，在由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點△ABC的頂點坐標分別為A（1，6）、B（6，6）、C（2，2）請僅用無刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中依次完成下列作圖（要求保留必要的作圖痕跡），并回答下列問題：（1）畫出格點A關(guān)于直線BC的對稱點D，并寫出點D的坐標（6，1）；（2）在AB上找到點E，使∠ACE＝∠ABC；（3）在BD上找到點F，使BF＝BE；（4）在AC上找到點P，使BP⊥AC．直接寫出直線BP的解析式y(tǒng)＝x+．【解答】解：（1）如圖，點D即為所求．D（6，1），故答案為：（6，1）．（2）如圖，點E即為所求．（3）如圖，點F即為所求．（4）如圖，點P即為所求．設(shè)PB的解析式為y＝kx+b，把Q（2，5），B（6，6）代入，得到，解得，∴直線BP的解析式為y＝x+．故答案為：y＝x+．21．（8分）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．（1）求證：△EAB≌△GAD；（2）若AB＝3，AG＝3，求EB的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD，AGFE是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠DAB＝∠EAG，∴∠EAB＝∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS）；（2）∵△EAB≌△GAD，∴EB＝GD，∵四邊形ABCD是正方形，AB＝，∴BD⊥AC，AC＝BD＝AB＝6，∴∠DOG＝90°，OA＝OD＝BD＝3，∵AG＝3，∴OG＝OA+AG＝6，∴GD＝，∴EB＝．22．（10分）在2018春季環(huán)境整治活動中，某社區(qū)計劃對面積為1600m2的區(qū)域進行綠化．經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，若甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用5天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積；（2）設(shè)甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低費用．【解答】解：（1）設(shè)乙隊每天能完成綠化面積為am2，則甲隊每天能完成綠化面積為2am2根據(jù)題意得：解得a＝40經(jīng)檢驗，a＝40為原方程的解則甲隊每天能完成綠化面積為80m2答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別為80m2、40m2（2）由（1）得80x+40y＝1600整理的：y＝﹣2x+40（3）由已知y+x≤25∴﹣2x+40+x≤25解得x≥15總費用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10∵k＝0.1＞0∴W隨x的增大而增大∴當x＝15時，W最低＝1.5+10＝11.523．（10分）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是BC邊上一點，EF⊥AE，且EF＝AE（1）如圖①，當F在CD邊上時，求BE的長（2）如圖②，若DF⊥EF，求的值（3）如圖③，Q為AF的中點，直接寫出CQ的最小值為4【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴EF⊥AE，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∵EF＝AE，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴CE＝AB＝6，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣6＝2；（2）如圖，延長EC，DF交于點P，∵DF⊥EF，EF⊥AE，∴AE∥DF，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴四邊形AEPD是平行四邊形，∴PE＝AD＝8，∴S?AEPD＝PE?CD＝AE?EF即8×6＝AE2，∴AE2＝48，在Rt△ABE中，BE＝＝＝2，∴；（3）如圖，連接BQ，EQ，過點Q作QT⊥BQ交BC的延長線于點T，∵△AEF是等腰直角三角形，Q是AF的中點，∴∠AQE＝∠AQB+∠BQE＝90°，AQ＝EQ，∵BQ⊥QT，∴∠BQT＝∠BQE+∠EQT＝90°，∴∠AQB＝∠EQT，∵∠ABC＝90°，∠AQE＝90°，∴∠BAQ+∠BEQ＝