第3講帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律1.若v∥B，則帶電粒子以入射速度v做________運(yùn)動(dòng).

2.若v⊥B，則帶電粒子在垂直于磁感線(xiàn)的平面內(nèi)，以入射速度v做______________________運(yùn)動(dòng).

勻速直線(xiàn)

勻速圓周

二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.復(fù)合場(chǎng)的分類(lèi).(1)疊加場(chǎng)：電場(chǎng)、________、重力場(chǎng)共存.

(2)組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)分別位于不同的區(qū)域內(nèi)，并不重疊；或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)________出現(xiàn).

磁場(chǎng)交替

2.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分類(lèi).(1)靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力________時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受的________與________大小相等、方向相反時(shí)，帶電粒子在________的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

為零重力電場(chǎng)力洛倫茲力

三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用1.質(zhì)譜儀.(1)構(gòu)造：如圖甲所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等構(gòu)成.甲

2.回旋加速器.(1)構(gòu)造：如圖乙所示，D1、D2是半圓金屬盒，D形盒的縫隙處接________電源，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.

乙交流

相等

丙

速度qE＝qvB

丁內(nèi)正BLv1.[帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)](多選)如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝2B2，當(dāng)不計(jì)重力的帶電粒子從B1磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)到B2磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，粒子的(

)A.速率將加倍B.軌跡半徑加倍C.周期將加倍D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度將加倍【答案】BC2.[回旋加速器]回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示.設(shè)D形盒半徑為R.若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電頻率為f.則下列說(shuō)法正確的是(

)

A.質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πfRB.質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小有關(guān)C.高頻電源只能使用矩形交變電流，不能使用正弦式交變電流D.不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子【答案】A

3.[帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)]如圖所示，一帶電小球在一電場(chǎng)、磁場(chǎng)正交區(qū)域里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.小球一定帶正電B.小球一定帶負(fù)電C.小球的繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針D.改變小球的速度大小，小球?qū)⒉蛔鰣A周運(yùn)動(dòng)【答案】B4.[質(zhì)譜儀]質(zhì)譜儀的兩大重要組成部分是加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng).如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖.設(shè)想有一個(gè)靜止的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶電粒子(不計(jì)重力)，經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，帶電粒子打到底片上的P點(diǎn)，設(shè)OP＝x，則在下列圖中能正確反映x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是(

)A

B

C

D

考點(diǎn)1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[能力考點(diǎn)]1.圓心的確定(1)已知入射點(diǎn)、入射方向和出射點(diǎn)、出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線(xiàn)，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓周運(yùn)動(dòng)的圓心(如圖甲所示).

甲乙(2)已知入射方向和入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線(xiàn)，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線(xiàn)，這兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如上圖乙所示).(3)帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：①直線(xiàn)邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，如下圖所示).甲乙丙②平行邊界(存在臨界條件，如下圖所示).甲

乙

丙③圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如右圖所示).2.半徑的確定和計(jì)算利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)，求解時(shí)注意以下幾個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：(1)粒子速度的偏向角φ等于圓心角α，并等于AB弦與切線(xiàn)的夾角(弦切角θ)的2倍(如圖所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt.

[解題方略]

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)解法1.(2022年廣東卷)如圖所示，一個(gè)立方體空間被對(duì)角平面MNPQ劃分成兩個(gè)區(qū)域，兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直yOz平面進(jìn)入磁場(chǎng)，并穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域.下列關(guān)于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影中，可能正確的是(

)A BC D【答案】A

【解析】由題意知當(dāng)質(zhì)子射出后先在MN左側(cè)運(yùn)動(dòng)，剛射出時(shí)根據(jù)左手定則可知在MN受到y(tǒng)軸正方向的洛倫茲力，即在MN左側(cè)會(huì)向y軸正方向偏移，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，y軸坐標(biāo)增大；在MN右側(cè)根據(jù)左手定則可知洛倫茲力反向，質(zhì)子在y軸正方向上做減速運(yùn)動(dòng)，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則可知質(zhì)子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都只受到平行于xOy平面的洛倫茲力作用，在z軸方向上沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，z軸坐標(biāo)不變，C、D錯(cuò)誤.

3.如圖所示，在MNQP中有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c以不同的速率從O點(diǎn)沿垂直于PQ的方向射入磁場(chǎng).圖中實(shí)線(xiàn)是它們的軌跡，已知O是PQ的中點(diǎn).不計(jì)粒子重力.下列說(shuō)法中正確的是(

)

A.粒子c帶負(fù)電，粒子a、b帶正電B.射入磁場(chǎng)時(shí)，粒子b的速率最小C.粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)D.若勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，其他條件不變，則粒子a在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變

考點(diǎn)2帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題[能力考點(diǎn)]1.有界磁場(chǎng)分布區(qū)域的臨界問(wèn)題該類(lèi)問(wèn)題主要解決外界提供什么樣以及多大的磁場(chǎng)，使運(yùn)動(dòng)電荷在有限的空間內(nèi)完成規(guī)定偏轉(zhuǎn)程度的要求，一般求解磁場(chǎng)分布區(qū)域的最小面積，它在實(shí)際中的應(yīng)用就是磁約束.2.常用規(guī)律(1)剛好穿出磁場(chǎng)的邊界條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場(chǎng)邊界相切.(2)當(dāng)速率v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng).(3)當(dāng)速率v變化時(shí)，圓周角越大，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng).

2.如圖所示，兩個(gè)板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng).已知兩板之間距離為d，板長(zhǎng)為d，O是NP板的中點(diǎn)，為使質(zhì)子能從兩板之間射出，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿(mǎn)足的條件(已知質(zhì)子所帶的電荷量為q，質(zhì)量為m).解：如圖所示，由于質(zhì)子在O點(diǎn)的速度垂直于板NP，所以質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O'一定位于NP所在的直線(xiàn)上.如果直徑小于ON，則軌跡將是圓心位于ON之間的一段半圓弧.

多解分類(lèi)軌跡圖多解原因帶電粒子電性不確定

帶電粒子可能帶正電，也可能帶負(fù)電，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不同磁場(chǎng)方向不確定

題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，必須考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向有兩種情況臨界狀態(tài)不唯一

帶電粒子在飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，可能直接穿過(guò)去了，也可能從入射界面反向飛出運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性

帶電粒子在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往具有往復(fù)性考點(diǎn)3帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題[能力考點(diǎn)]帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題例3空間存在兩個(gè)垂直于Oxy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩磁場(chǎng)的邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為2B0、3B0.甲、乙兩種比荷不同的粒子同時(shí)從原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，速度均為v.甲第1次、第2次經(jīng)過(guò)y軸的位置分別為P、Q，其軌跡如圖所示.甲經(jīng)過(guò)Q時(shí)，乙也恰好同時(shí)經(jīng)過(guò)該點(diǎn).已知甲的質(zhì)量為m，電荷量為q.不考慮粒子間的相互作用和重力影響.求：

1.(多選)長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線(xiàn)以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是(

)

【答案】AB

2.阿爾法磁譜儀是目前在太空運(yùn)行的一種粒子探測(cè)器，其關(guān)鍵的永磁體系統(tǒng)是由中國(guó)研制的.如圖，探測(cè)器內(nèi)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abcd內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，當(dāng)宇宙中帶電量為＋q的粒子從ab中點(diǎn)O沿紙面垂直ab邊射入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，磁譜儀記錄到粒子從ad邊射出，則這些粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)量p滿(mǎn)足(

)

場(chǎng)環(huán)境垂直電場(chǎng)線(xiàn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力)垂直磁感線(xiàn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)運(yùn)動(dòng)軌跡

(拋物線(xiàn))

(圓弧，v大小不變)考點(diǎn)4帶電粒子在有界組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[能力考點(diǎn)]1.組合場(chǎng)中的兩種典型偏轉(zhuǎn)求解方法運(yùn)動(dòng)時(shí)間2.基本思路例4

(2021年全國(guó)卷Ⅰ)如圖，長(zhǎng)度均為l的兩塊擋板豎直相對(duì)放置，間距也為l，兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線(xiàn)上，在該水平線(xiàn)的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為m，電荷量為q(q＞0)的粒子自電場(chǎng)中某處以大小為v0的速度水平向右發(fā)射，恰好從P點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子未與擋板碰撞.已知粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PQ的夾角為60°，不計(jì)重力.(1)求粒子發(fā)射位置到P點(diǎn)的距離；(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍；(3)若粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與擋板MN的最近距離.解：(1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知x＝v0t，①y＝12at2＝qEt22m，②粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PQ的夾角為60°有tan

30°＝vyvx＝atv0，③粒子發(fā)射位置到P點(diǎn)的距離s＝x2＋y2，④由①②③④式得s＝13mv026qE.⑤(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度v＝v0cos30°＝23v03，⑥帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)兩個(gè)臨界軌跡(分別從Q、N點(diǎn)射出)如圖甲所示.由幾何關(guān)系可知，最小半徑rmin＝l2cos30°＝33l，⑦甲最大半徑rmax＝22lcos75°＝(3＋1)l，⑧帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，由向心力公式可知qvB＝mv2r，⑨由⑥⑦⑧⑨解得，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍是2mv0(3＋3)ql≤B≤2mv0ql.(3)若粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示.由幾何關(guān)系可知sin

θ＝l252l＝55，⑩帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為r3＝54lcos(30°＋θ)，?粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與擋板MN的最近距離dmin＝(r3sin

30°＋l)－r3，?由⑩??式解得d＝39－10344l.?乙

1.(2020年全國(guó)卷Ⅱ)CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線(xiàn)斷層掃描技術(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，CT掃描機(jī)可用于對(duì)多種病情的探測(cè).圖甲是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線(xiàn)產(chǎn)生部分的示意圖如圖乙所示.圖乙中M、N之間有一電子束的加速電場(chǎng)，虛線(xiàn)框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開(kāi)始沿帶箭頭的實(shí)線(xiàn)所示的方向前進(jìn)，打到靶上，產(chǎn)生X射線(xiàn)(如圖中帶箭頭的虛線(xiàn)所示)；將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn).則(

)A.M處的電勢(shì)高于N處的電勢(shì)B.增大M、N之間的加速電壓可使P點(diǎn)左移C.偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外D.增大偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點(diǎn)左移甲

乙

2.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，且ab邊與y軸平行.一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，h)點(diǎn)，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過(guò)電場(chǎng)后從x軸上的a(2h，0)點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計(jì)粒子重力.求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；(3)abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值.

考點(diǎn)5帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[能力考點(diǎn)]1.帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況分類(lèi)(1)磁場(chǎng)力、重力并存：①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，可由此求解問(wèn)題.(2)電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存(不計(jì)重力)：①若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).②若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問(wèn)題.(3)電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、重力并存：①若三力平衡，一定做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).②若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng).③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解問(wèn)題.2.“三步”解決帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

解：(1)小球勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖所示，其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi)，合力為零，有qvB＝q2E2＋m2g2，①代入數(shù)據(jù)，解得v＝20

m/s.②速度v的方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角θ滿(mǎn)足tan

θ＝qEmg，③代入數(shù)據(jù)，解得tan

θ＝3，θ＝60°.④(2)解法一：撤去磁場(chǎng)，小球在重力與電場(chǎng)力的合力作用下做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，則有a＝q2E2＋m2g2m，⑤設(shè)撤掉磁場(chǎng)后小球在初速度方向上的分位移為x，則有x＝vt，⑥設(shè)小球在重力與電場(chǎng)力的合力方向上分位移為y，則有y＝12at2，⑦a與mg的夾角和v與E的夾角相同，均為θ，又tan

θ＝y(tǒng)x，⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)，解得t＝23

s≈3.5

s.⑨解法二：撤去磁場(chǎng)后，由于電場(chǎng)力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響，以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其初速度vy＝vsin

θ，⑩若使小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的電場(chǎng)線(xiàn)，僅需小球的豎直方向上分位移為零，則有vyt－12gt2＝0，?聯(lián)立⑩?式，代入數(shù)據(jù)，解得t＝23

s≈3.5

s.

例6

(2022年潮州模擬)在芯片制造過(guò)程中，離子注入是重要的工序.圖甲是我國(guó)自主研發(fā)的離子注入機(jī)，圖乙是離子注入機(jī)的部分工作原理示意圖.從離子源發(fā)出的離子經(jīng)電場(chǎng)加速后沿水平方向先通過(guò)速度選擇器，再進(jìn)入磁分析器，磁分析器是中心線(xiàn)半徑為R的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔，利用磁分析器選擇出特定比荷的離子后經(jīng)N點(diǎn)打在硅片(未畫(huà)出)上，完成離子注入.已知速度選擇器和磁分析器中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向均垂直紙面向外；速度選擇器中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不計(jì)離子重力.求：

1.美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯于1932年發(fā)明的回旋加速器，應(yīng)用帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，能使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的多次加速獲得較大的能量，使人類(lèi)在獲得較高能量帶電粒子方面前進(jìn)了一步.如圖為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小恒定，且被限制在A、C板間，如圖所示.帶電粒子從P0處以速度v0沿電場(chǎng)線(xiàn)方向射入加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).對(duì)于這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說(shuō)法正確的是(

)A.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速兩次B.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周P1P2＝P2P3C.加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)D.加速電場(chǎng)方向需要做周期性的變化

帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題技巧素養(yǎng)一

用動(dòng)態(tài)圓法求解帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題類(lèi)型一

“平移圓”模型的應(yīng)用適用條件速度大小一定，方向一定，入射點(diǎn)不同，但在同一直線(xiàn)上軌跡圓圓心共線(xiàn)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線(xiàn)，該直線(xiàn)與入射點(diǎn)的連線(xiàn)平行界定方法例7如圖所示，長(zhǎng)方形abcd長(zhǎng)ad＝0.6m，寬ab＝0.3m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上無(wú)磁場(chǎng))，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.25T.一群不計(jì)重力、質(zhì)量m＝3×10－7kg、電荷量q＝＋2×10－3C的帶電粒子以速度v＝5×102m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，則(

)A.從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B.從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C.從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在Oa邊和ab邊D.從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和be邊

適用條件速度方向一定，大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線(xiàn)

如圖所示(圖中只畫(huà)出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大.可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線(xiàn)PP'上界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP'直線(xiàn)上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱(chēng)為“放縮圓”法類(lèi)型二

“放