2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)檢九年級(jí)數(shù)學(xué)科目試卷說(shuō)明：1、全卷共4頁(yè)，滿分為120分，考試用時(shí)為90分鐘。2、必須將選擇題所選的選項(xiàng)用2B鉛筆在答題卡上相應(yīng)位置涂黑；非選擇題的答案必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答卡相應(yīng)位置上作答，不按要求作答的答案無(wú)效。不能使用改正紙和涂改液。3、考試結(jié)束時(shí)，將答卡收回。一、選擇題：（每題3分，共30分）1．方程的解為（）A． B． C．， D．，2．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形各邊的中點(diǎn)，，，則四邊形的面積是（）A． B． C． D．3．關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（）A．頻率等于概率B．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近C．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近D．試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等4．利用配方法解方程時(shí)，應(yīng)先將其變形為（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形為平行四邊形，延長(zhǎng)到E，使，連接，，，添加一個(gè)條件，不能使四邊形成為矩形的是（）A． B． C． D．6．已知，，是方程的兩個(gè)實(shí)根，則的值為（）A．10 B．11 C．12 D．217．如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，連接．若，菱形的面積為54，則的長(zhǎng)為（）A．4.5 B．5 C．8 D．98．新冠肺炎是一種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有64人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，下列方程正確的是（）A． B．C． D．9．在矩形中，以A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于F點(diǎn)，以C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于E點(diǎn)，若，，則（）A．1 B． C． D．10．如圖1，在菱形中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止。設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題：（每題3分，共15分）11．設(shè)方程的兩個(gè)根為，，那么的值等于______________。12．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為_(kāi)__________（精確到0.01）。13．如圖，在矩形中，交于點(diǎn)O，且，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至．連接，且、分別為、的中點(diǎn)，則四邊形的面積是____________。14．某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開(kāi)辟一條航線，一共開(kāi)辟了28條航線，則這個(gè)航空公司共有_____________個(gè)飛機(jī)場(chǎng)。15．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，若，，則經(jīng)過(guò)___________秒后，四邊形是矩形。三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分16．（1）用公式法解方程：（2）設(shè)a是關(guān)于x的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)，且滿足，求滿足條件的一元二次方程。17．在菱形中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，試分別在下列兩個(gè)圖形中按要求僅使用無(wú)刻度的直尺作圖.（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作線?，交于點(diǎn)F，并說(shuō)明的理由；（2）在圖2中，連接，在上找一點(diǎn)，使的值最?。ú恍枵f(shuō)明理由）．18．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為的住房墻，另外三邊用長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為？四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分19．某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示，嘉淇進(jìn)入展廳后開(kāi)始自由參觀，每走到一個(gè)十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同。（1）求嘉淇走到王字道口A向北走的概率是_____________；（2）補(bǔ)全圖2的樹(shù)狀圖；（3）借助圖2的樹(shù)狀圖分析嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大。20．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）不解方程、判斷方程根的情況：（2）若a為方程的一個(gè)根，且滿足，求整數(shù)m的值．21．如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)C的直線，D為邊上一點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)D作，交直線于E，重足為F，連接、。（1）求證：；（2）若D在中點(diǎn)，四邊形是什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由；（3）若在中點(diǎn)，則當(dāng)__________時(shí)，四邊形是正方形（直接寫出答案）．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分22．我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利，創(chuàng)造彪炳史冊(cè)的人間奇跡，技術(shù)扶貧使得我市的一個(gè)電子器件廠脫貧扭虧為盈，該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2020年該類電腦顯卡的出廠價(jià)是200元/個(gè)，2021年，2022年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2022年該電腦顯卡的出廠價(jià)調(diào)整為162元/個(gè)。（1）這兩年此類電腦顯卡出廠價(jià)下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2022年某電腦城以出廠價(jià)購(gòu)進(jìn)若干個(gè)此類電腦顯卡，以200元/個(gè)銷售時(shí)，平均每天可銷售20個(gè)．為了減少庫(kù)存，該電腦城決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低5元，每天可多售出10個(gè)．如果每天盈利要達(dá)到1150元，單價(jià)應(yīng)降低多少元？23．如圖，正方形中，E是邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊上一點(diǎn)，。（1）求證：；（2）已知正方形的邊長(zhǎng)為4．①求之長(zhǎng)；②若P是上一點(diǎn)，且是等婹三角形，求線段的長(zhǎng)。2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)檢九年級(jí)數(shù)學(xué)科目試卷參考答案一、選擇題：（每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DCCDBBAADB二、填空題：（每題3分，共15分）11．4 12．0.80 13． 14．8 15．2或10三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分16．解：（1）方程化為一般式，得移項(xiàng)，得∴，，∴∴∴，（2）∵，，，又∵∴，，，解得，，，∴滿足條件的一元二次方程為17．解：（1）如圖1所示，連接，交于點(diǎn)O，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，則線段為所求．理由如下：∵四邊形為菱形，∴點(diǎn)O為的中點(diǎn)∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，即（2）如圖2所示，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．18．解：設(shè)矩形豬舍垂直于墻一邊長(zhǎng)為，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為由題意，得，化簡(jiǎn)，得，解得：，當(dāng)時(shí)，（不合舍去），當(dāng)時(shí)，，符合題意答：所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為、寬為.四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分19．解：（1）；（2）補(bǔ)全樹(shù)狀圖如圖所示：（下一道口結(jié)果1分，結(jié)果朝向2分）（3）由樹(shù)狀圖可知共有9種等可能結(jié)果，嘉淇經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字道口后向西參觀的結(jié)果有3種，向南參觀的結(jié)果有2種，向北參觀的結(jié)果有2種，向東參觀的結(jié)果有2種，∴P（向西參觀），∵∴向西參觀的概率較大．20．解：（1）∴無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）由，得∴或即，∵a是方程的一個(gè)根，且，∴∴，則又∵為整數(shù)，∴的值為-2或-1。21．解：（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴∵，即，∴四邊形是平行四邊形，∴（2）四邊形是菱形，理由如下：∵D為中點(diǎn)，∴，由（1）知，∴，∵，即，∴四邊形是平行四邊形∵，D為中點(diǎn)，∴（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∴四邊形是菱形；（3）五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分22．解：（1）設(shè)平均每年下降的百分率為x依題意，得解得，（不合題意，舍去）。答：平均每年下降率為。（2）設(shè)單價(jià)應(yīng)降低a元，依題意，得，整理，得，解得，?！邽榱藴p少庫(kù)存，∴答：?jiǎn)蝺r(jià)應(yīng)降低15元．23．解：（1）證明：如圖1，過(guò)E點(diǎn)作于點(diǎn)G，連接，∵，∴∵四邊形是正方形，∴，