第1頁（共1頁）各省市壓軸題2一．選擇題（共6小題）1．（2019?重慶）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AE＝1．連接DE，將△AED沿直線AE翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得△AEF，連接DF．過點D作DG⊥DE交BE于點G．則四邊形DFEG的周長為（）A．8 B．4 C．2+4 D．3+22．（2019?廣州）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，則k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．23．（2019?無錫）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為（）A．10 B．9 C．8 D．74．（2019?衢州）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是AB的中點，點P從點E出發(fā)，沿E→A→D→C移動至終點C．設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△CPE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．5．（2019?武漢）如圖，AB是⊙O的直徑，M、N是（異于A、B）上兩點，C是上一動點，∠ACB的角平分線交⊙O于點D，∠BAC的平分線交CD于點E．當(dāng)點C從點M運動到點N時，則C、E兩點的運動路徑長的比是（）A． B． C． D．6．（2019?武漢）已知反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點在該圖象上，下列命題：①過點A作AC⊥x軸，C為垂足，連接OA．若△ACO的面積為3，則k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，則y1＞y2；③若x1+x2＝0，則y1+y2＝0，其中真命題個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共16小題）7．（2019?深圳）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，點A在反比例函數(shù)y＝圖象上，且y軸平分∠ACB，求k＝．8．（2019?青島）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為AF．若AD＝4cm，則CF的長為cm．9．（2019?濟寧）如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）兩點，則不等式ax2+mx+c＞n的解集是．10．（2019?濟寧）如圖，O為Rt△ABC直角邊AC上一點，以O(shè)C為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點D，交OA于點E，已知BC＝，AC＝3．則圖中陰影部分的面積是．11．（2019?揚州）如圖，已知點E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M、N分別是DC、DF的中點，連接MN．若AB＝7，BE＝5，則MN＝．12．（2019?揚州）如圖，將四邊形ABCD繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°至四邊形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，則圖中陰影部分的面積為cm2．13．（2019?重慶）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是．14．（2019?廣州）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在邊AB上運動（不與點A，B重合），∠DAM＝45°，點F在射線AM上，且AF＝BE，CF與AD相交于點G，連接EC，EF，EG，則下列結(jié)論：①∠ECF＝45°；②△AEG的周長為（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面積的最大值a2．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）15．（2019?無錫）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D為邊AB上一動點（B點除外），以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△BDE面積的最大值為．16．（2019?寧波）如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限．點C在x軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點D．AE為∠BAC的平分線，過點B作AE的垂線，垂足為E，連結(jié)DE．若AC＝3DC，△ADE的面積為8，則k的值為．17．（2019?泰州）如圖，⊙O的半徑為5，點P在⊙O上，點A在⊙O內(nèi)，且AP＝3，過點A作AP的垂線交⊙O于點B、C．設(shè)PB＝x，PC＝y(tǒng)，則y與x的函數(shù)表達式為．18．（2019?鹽城）如圖，點A、B、C、D、E在⊙O上，且為50°，則∠E+∠C＝°．19．（2019?鹽城）如圖，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，則AC的長為．20．（2019?鹽城）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點C，則直線BC的函數(shù)表達式是．21．（2019?江西）在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為（4，0），（4，4），（0，4），點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA＝1，CP⊥DP于點P，則點P的坐標為．22．（2019?武漢）如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，則∠ADE的大小為．三．解答題（共18小題）23．（2019?深圳）如圖拋物線經(jīng)y＝ax2+bx+c過點A（﹣1，0），點C（0，3），且OB＝OC．（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；（2）點D、E在直線x＝1上的兩個動點，且DE＝1，點D在點E的上方，求四邊形ACDE的周長的最小值．（3）點P為拋物線上一點，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分，求點P的坐標．24．（2019?深圳）已知在平面直角坐標系中，點A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以線段BC為直徑作圓，圓心為E，直線AC交⊙E于點D，連接OD．（1）求證：直線OD是⊙E的切線；（2）點F為x軸上任意一動點，連接CF交⊙E于點G，連接BG；①當(dāng)tan∠ACF＝時，求所有F點的坐標（直接寫出）；②求的最大值．25．（2019?金華）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為好點．點P為拋物線y＝﹣（x﹣m）2+m+2的頂點．（1）當(dāng)m＝0時，求該拋物線下方（包括邊界）的好點個數(shù)．（2）當(dāng)m＝3時，求該拋物線上的好點坐標．（3）若點P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點，求m的取值范圍．26．（2019?金華）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝14，點D，E分別在邊AB，BC上，將線段ED繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF．（1）如圖1，若AD＝BD，點E與點C重合，AF與DC相交于點O．求證：BD＝2DO．（2）已知點G為AF的中點．①如圖2，若AD＝BD，CE＝2，求DG的長．②若AD＝6BD，是否存在點E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的長；若不存在，試說明理由．27．（2019?揚州）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD為一邊向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．點M在線段AB上，且AM＝a，點P沿折線AD﹣DG運動，點Q沿折線BC﹣CG運動（與點G不重合），在運動過程中始終保持線段PQ∥AB．設(shè)PQ與AB之間的距離為x．（1）若a＝12．①如圖1，當(dāng)點P在線段AD上時，若四邊形AMQP的面積為48，則x的值為；②在運動過程中，求四邊形AMQP的最大面積；（2）如圖2，若點P在線段DG上時，要使四邊形AMQP的面積始終不小于50，求a的取值范圍．28．（2019?揚州）如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，點P是AB邊上的一個動點（與點A、B不重合）．直線1是經(jīng)過點P的一條直線，把△ABC沿直線1折疊，點B的對應(yīng)點是點B′．（1）如圖1，當(dāng)PB＝4時，若點B′恰好在AC邊上，則AB′的長度為；（2）如圖2，當(dāng)PB＝5時，若直線1∥AC，則BB′的長度為；（3）如圖3，點P在AB邊上運動過程中，若直線1始終垂直于AC，△ACB′的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；（4）當(dāng)PB＝6時，在直線1變化過程中，求△ACB′面積的最大值．29．（2019?重慶）在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸與x軸交于點Q．（1）如圖1，連接AC，BC．若點P為直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PE∥y軸交BC于點E，作PF⊥BC于點F，過點B作BG∥AC交y軸于點G．點H，K分別在對稱軸和y軸上運動，連接PH，HK．當(dāng)△PEF的周長最大時，求PH+HK+KG的最小值及點H的坐標．（2）如圖2，將拋物線沿射線AC方向平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點O時停止平移，此時拋物線頂點記為D′，N為直線DQ上一點，連接點D′，C，N，△D′CN能否構(gòu)成等腰三角形？若能，直接寫出滿足條件的點N的坐標；若不能，請說明理由．30．（2019?廣州）如圖，等邊△ABC中，AB＝6，點D在BC上，BD＝4，點E為邊AC上一動點（不與點C重合），△CDE關(guān)于DE的軸對稱圖形為△FDE．（1）當(dāng)點F在AC上時，求證：DF∥AB；（2）設(shè)△ACD的面積為S1，△ABF的面積為S2，記S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)B，F(xiàn)，E三點共線時．求AE的長．31．（2019?廣州）已知拋物線G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低點．（1）求二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線G1．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數(shù)關(guān)系，求這個函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點P，結(jié)合圖象，求點P的縱坐標的取值范圍．32．（2019?無錫）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y（km）與出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示．在小麗出發(fā)的同時，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離x（km）與出發(fā)時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小麗和小明騎車的速度各是多少？（2）求點E的坐標，并解釋點E的實際意義．33．（2019?無錫）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣4（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點，（A在B左側(cè)，且OA＜OB），與y軸交于點C．（1）求C點坐標，并判斷b的正負性；（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸與直線AC相交于點D，已知DC：CA＝1：2，直線BD與y軸交于點E，連接BC．①若△BCE的面積為8，求二次函數(shù)的解析式；②若△BCD為銳角三角形，請直接寫出OA的取值范圍．34．（2019?無錫）如圖1，在矩形ABCD中，BC＝3，動點P從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿射線BC方向移動，作△PAB關(guān)于直線PA的對稱△PAB′，設(shè)點P的運動時間為t（s）．（1）若AB＝2．①如圖2，當(dāng)點B′落在AC上時，顯然△PAB′是直角三角形，求此時t的值；②是否存在異于圖2的時刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的t的值？若不存在，請說明理由．（2）當(dāng)P點不與C點重合時，若直線PB′與直線CD相交于點M，且當(dāng)t＜3時存在某一時刻有結(jié)論∠PAM＝45°成立，試探究：對于t＞3的任意時刻，結(jié)論“∠PAM＝45°”是否總是成立？請說明理由．35．（2019?衢州）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A（a，b），B（c，d），若點T（x，y）滿足x＝，y＝那么稱點T是點A，B的融合點．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），當(dāng)點T（x，y）滿足x＝＝1，y＝＝2時，則點T（1，2）是點A，B的融合點．（1）已知點A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），請說明其中一個點是另外兩個點的融合點．（2）如圖，點D（3，0），點E（t，2t+3）是直線l上任意一點，點T（x，y）是點D，E的融合點．①試確定y與x的關(guān)系式．②若直線ET交x軸于點H．當(dāng)△DTH為直角三角形時，求點E的坐標．36．（2019?衢州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于點D，過點D作DE∥AC交AB于點E，點M是線段AD上的動點，連結(jié)BM并延長分別交DE，AC于點F、G．（1）求CD的長．（2）若點M是線段AD的中點，求的值．（3）請問當(dāng)DM的長滿足什么條件時，在線段DE上恰好只有一點P，使得∠CPG＝60°？37．（2019?溫州）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+6的圖象交x軸于點A，B（點A在點B的左側(cè)）（1）求點A，B的坐標，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時x的取值范圍．（2）把點B向上平移m個單位得點B1．若點B1向左平移n個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點B2重合；若點B1向左平移（n+6）個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．38．（2019?溫州）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4分別交x軸、y軸于點B，C，正方形AOCD的頂點D在第二象限內(nèi)，E是BC中點，OF⊥DE于點F，連結(jié)OE．動點P在AO上從點A向終點O勻速運動，同時，動點Q在直線BC上從某一點Q1向終點Q2勻速運動，它們同時到達終點．（1）求點B的坐標和OE的長．（2）設(shè)點Q2為（m，n），當(dāng)＝tan∠EOF時，求點Q2的坐標．（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合．①延長AD交直線BC于點Q3，當(dāng)點Q在線段Q2Q3上時，設(shè)Q3Q＝s，AP＝t，求s關(guān)于t的函數(shù)表達式．②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時，求所有滿足條件的AP的長．39．（2019?泰州）已知一次函數(shù)y1＝kx+n（n＜0）和反比例函數(shù)y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如圖1，若n＝﹣2，且函數(shù)y1、y2的圖象都經(jīng)過點A（3，4）．①求m，k的值；②直接寫出當(dāng)y1＞y2時x的范圍；（2）如圖2，過點P（1，0）作y軸的平行線l與函數(shù)y2的圖象相交于點B，與反比例函數(shù)y3＝（x＞0）的圖象相交于點C．①若k＝2，直線l與函數(shù)y1的圖象相交點D．當(dāng)點B、C、D中的一點到另外兩點的距離相等時，求m﹣n的值；②過點B作x軸的平行線與函數(shù)y1的圖象相交與點E．當(dāng)m﹣n的值取不大于1的任意實數(shù)時，點B、C間的距離與點B、E間的距離之和d始終是一個定值．求此時k的值及定值d．40．（2019?鹽城）如圖所示，二次函數(shù)y＝k（x﹣1）2+2的圖象與一次函數(shù)y＝kx﹣k+2的圖象交于A、B兩點，點B在點A的右側(cè)，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點，其中k＜0．（1）求A、B兩點的橫坐標；（2）若△OAB是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點E，是否存在實數(shù)k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

2019年各省市壓軸題2參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．（2019?重慶）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AE＝1．連接DE，將△AED沿直線AE翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得△AEF，連接DF．過點D作DG⊥DE交BE于點G．則四邊形DFEG的周長為（）A．8 B．4 C．2+4 D．3+2【解答】解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC于點D，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，∴∠GBD+∠C＝90°，∵∠EAD+∠C＝90°，∴∠GBD＝∠EAD，∵∠ADB＝∠EDG＝90°，∴∠ADB﹣∠ADG＝∠EDG﹣∠ADG，即∠BDG＝∠ADE，∴△BDG≌△ADE（ASA），∴BG＝AE＝1，DG＝DE，∵∠EDG＝90°，∴△EDG為等腰直角三角形，∴∠AED＝∠AEB+∠DEG＝90°+45°＝135°，∵△AED沿直線AE翻折得△AEF，∴△AED≌△AEF，∴∠AED＝∠AEF＝135°，ED＝EF，∴∠DEF＝360°﹣∠AED﹣∠AEF＝90°，∴△DEF為等腰直角三角形，∴EF＝DE＝DG，在Rt△AEB中，BE＝＝＝2，∴GE＝BE﹣BG＝2﹣1，在Rt△DGE中，DG＝GE＝2﹣，∴EF＝DE＝2﹣，在Rt△DEF中，DF＝DE＝2﹣1，∴四邊形DFEG的周長為：GD+EF+GE+DF＝2（2﹣）+2（2﹣1）＝3+2，故選：D．2．（2019?廣州）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，則k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有實數(shù)根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故選：D．3．（2019?無錫）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為（）A．10 B．9 C．8 D．7【解答】解：設(shè)原計劃n天完成，開工x天后3人外出培訓(xùn)，則15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴將其代入化簡，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少為9．故選：B．4．（2019?衢州）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是AB的中點，點P從點E出發(fā)，沿E→A→D→C移動至終點C．設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△CPE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【解答】解：通過已知條件可知，當(dāng)點P與點E重合時，△CPE的面積為0；當(dāng)點P在EA上運動時，△CPE的高BC不變，則其面積是x的一次函數(shù)，面積隨x增大而增大，當(dāng)x＝2時有最大面積為4，當(dāng)P在AD邊上運動時，△CPE的底邊EC不變，則其面積是x的一次函數(shù)，面積隨x增大而增大，當(dāng)x＝6時，有最大面積為8，當(dāng)點P在DC邊上運動時，△CPE的底邊EC不變，則其面積是x的一次函數(shù)，面積隨x增大而減小，最小面積為0；故選：C．5．（2019?武漢）如圖，AB是⊙O的直徑，M、N是（異于A、B）上兩點，C是上一動點，∠ACB的角平分線交⊙O于點D，∠BAC的平分線交CD于點E．當(dāng)點C從點M運動到點N時，則C、E兩點的運動路徑長的比是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接EB．設(shè)OA＝r．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵E是△ACB的內(nèi)心，∴∠AEB＝135°，∵∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝DB＝r，∴∠ADB＝90°，易知點E在以D為圓心DA為半徑的圓上，運動軌跡是，點C的運動軌跡是，∵∠MON＝2∠GDF，設(shè)∠GDF＝α，則∠MON＝2α∴＝＝．故選：A．6．（2019?武漢）已知反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點在該圖象上，下列命題：①過點A作AC⊥x軸，C為垂足，連接OA．若△ACO的面積為3，則k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，則y1＞y2；③若x1+x2＝0，則y1+y2＝0，其中真命題個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：過點A作AC⊥x軸，C為垂足，連接OA．∵△ACO的面積為3，∴|k|＝6，∵反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6，正確，是真命題；②∵反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二、第四象限，∴在所在的每一個象限y隨著x的增大而增大，若x1＜0＜x2，則y1＞0＞y2，正確，是真命題；③當(dāng)A、B兩點關(guān)于原點對稱時，x1+x2＝0，則y1+y2＝0，正確，是真命題，真命題有3個，故選：D．二．填空題（共16小題）7．（2019?深圳）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，點A在反比例函數(shù)y＝圖象上，且y軸平分∠ACB，求k＝．【解答】解：過A作AE⊥x軸，垂足為E，∵C（0，﹣3），∴OC＝3，可證△ADE∽△CDO∴，∴AE＝1；又∵y軸平分∠ACB，CO⊥BD∴BO＝OD∵∠ABC＝90°∴△ABE～COD∴設(shè)DE＝n，則BO＝OD＝3n，BE＝7n，∴，∴n＝∴OE＝4n＝∴A（，1）∴k＝．故答案為：．8．（2019?青島）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為AF．若AD＝4cm，則CF的長為6﹣cm．【解答】解：設(shè)BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AG＝AB＝4，所以GE＝﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2．則FC＝4﹣x＝6﹣．故答案為6﹣．9．（2019?濟寧）如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）兩點，則不等式ax2+mx+c＞n的解集是x＜﹣3或x＞1．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）兩點，∴﹣m+n＝p，3m+n＝q，∴拋物線y＝ax2+c與直線y＝﹣mx+n交于P（1，p），Q（﹣3，q）兩點，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣3或x＞1時，直線y＝﹣mx+n在拋物線y＝ax2+bx+c的下方，∴不等式ax2+mx+c＞n的解集為x＜﹣3或x＞1．故答案為：x＜﹣3或x＞1．10．（2019?濟寧）如圖，O為Rt△ABC直角邊AC上一點，以O(shè)C為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點D，交OA于點E，已知BC＝，AC＝3．則圖中陰影部分的面積是．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC＝，AC＝3．∴AB＝＝2，∵BC⊥OC，∴BC是圓的切線，∵⊙O與斜邊AB相切于點D，∴BD＝BC，∴AD＝AB﹣BD＝2﹣＝；在Rt△ABC中，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°，∵⊙O與斜邊AB相切于點D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°﹣∠A＝60°，∵＝tanA＝tan30°，∴＝，∴OD＝1，∴S陰影＝＝．故答案是：．11．（2019?揚州）如圖，已知點E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M、N分別是DC、DF的中點，連接MN．若AB＝7，BE＝5，則MN＝．【解答】解：連接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴＝13．∵M、N分別是DC、DF的中點，∴MN＝＝．故答案為：．12．（2019?揚州）如圖，將四邊形ABCD繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°至四邊形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，則圖中陰影部分的面積為32πcm2．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAB'＝45°，四邊形AB'C'D'≌四邊形ABCD，則圖中陰影部分的面積＝四邊形ABCD的面積+扇形ABB'的面積﹣四邊形AB'C'D'的面積＝扇形ABB'的面積＝＝32π；故答案為：32π．13．（2019?重慶）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是8﹣8．【解答】解：連接AE，∵∠ADE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝2，∴sin∠AED＝，∴∠AED＝45°，∴∠EAD＝45°，∠EAB＝45°，∴AD＝DE＝2，∴陰影部分的面積是：（4×﹣）+（）＝8﹣8，故答案為：8﹣8．14．（2019?廣州）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在邊AB上運動（不與點A，B重合），∠DAM＝45°，點F在射線AM上，且AF＝BE，CF與AD相交于點G，連接EC，EF，EG，則下列結(jié)論：①∠ECF＝45°；②△AEG的周長為（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面積的最大值a2．其中正確的結(jié)論是①④．（填寫所有正確結(jié)論的序號）【解答】解：如圖1中，在BC上截取BH＝BE，連接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正確，如圖2中，延長AD到H，使得DH＝BE，則△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③錯誤，∴△AEG的周長＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②錯誤，設(shè)BE＝x，則AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝?（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a時，△AEF的面積的最大值為a2．故④正確，故答案為①④．15．（2019?無錫）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D為邊AB上一動點（B點除外），以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△BDE面積的最大值為8．【解答】解：過點C作CG⊥BA于點G，作EH⊥AB于點H，作AM⊥BC于點M．∵AB＝AC＝5，BC＝4，∴BM＝CM＝2，易證△AMB∽△CGB，∴，即∴GB＝8，設(shè)BD＝x，則DG＝8﹣x，易證△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝8﹣x，∴S△BDE＝＝＝，當(dāng)x＝4時，△BDE面積的最大值為8．故答案為8．16．（2019?寧波）如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限．點C在x軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點D．AE為∠BAC的平分線，過點B作AE的垂線，垂足為E，連結(jié)DE．若AC＝3DC，△ADE的面積為8，則k的值為6．【解答】解：連接O，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF，∵過原點的直線與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A，B兩點，∴A與B關(guān)于原點對稱，∴O是AB的中點，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE為∠BAC的平分線，∴∠DAE＝∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AC＝3DC，△ADE的面積為8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，設(shè)點A（m，），∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（3m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC＝S△ADG，∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k+（DH+AF）×FH+S△HDC＝k+×2m+＝k++＝12，∴2k＝12，∴k＝6；故答案為6；17．（2019?泰州）如圖，⊙O的半徑為5，點P在⊙O上，點A在⊙O內(nèi)，且AP＝3，過點A作AP的垂線交⊙O于點B、C．設(shè)PB＝x，PC＝y(tǒng)，則y與x的函數(shù)表達式為y＝．【解答】解：連接PO并延長交⊙O于D，連接BD，則∠C＝∠D，∠PBD＝90°，∵PA⊥BC，∴∠PAC＝90°，∴∠PAC＝∠PBD，∴△PAC∽△PBD，∴＝，∵⊙O的半徑為5，AP＝3，PB＝x，PC＝y(tǒng)，∴＝，∴y＝，故答案為：y＝．18．（2019?鹽城）如圖，點A、B、C、D、E在⊙O上，且為50°，則∠E+∠C＝155°．【解答】解：連接EA，∵為50°，∴∠BEA＝25°，∵四邊形DCAE為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案為：155．19．（2019?鹽城）如圖，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，則AC的長為2．【解答】解：過點A作AD⊥BC，垂足為點D，如圖所示．設(shè)AC＝x，則AB＝x．在Rt△ACD中，AD＝AC?sinC＝x，CD＝AC?cosC＝x；在Rt△ABD中，AB＝x，AD＝x，∴BD＝＝x．∴BC＝BD+CD＝x+x＝+，∴x＝2．故答案為：2．20．（2019?鹽城）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點C，則直線BC的函數(shù)表達式是y＝x﹣1．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B，∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，則x＝1，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△AFE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為：y＝kx+b，∴，∴，∴直線BC的函數(shù)表達式為：y＝x﹣1，故答案為：y＝x﹣1．21．（2019?江西）在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為（4，0），（4，4），（0，4），點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA＝1，CP⊥DP于點P，則點P的坐標為（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．【解答】解：∵A，B兩點的坐標分別為（4，0），（4，4）∴AB∥y軸∵點D在直線AB上，DA＝1∴D1（4，1），D2（4，﹣1）如圖：（Ⅰ）當(dāng)點D在D1處時，要使CP⊥DP，即使△COP1～△P1AD1∴即解得：OP1＝2∴P1（2，0）（Ⅱ）當(dāng)點D在D2處時，∵C（0，4），D2（4，﹣1）∴CD2的中點E（2，）∵CP⊥DP∴點P為以E為圓心，CE長為半徑的圓與x軸的交點設(shè)P（x，0），則PE＝CE即解得：x＝2±2∴P2（2﹣2，0），P3（2+2，0）綜上所述：點P的坐標為（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．22．（2019?武漢）如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，則∠ADE的大小為21°．【解答】解：設(shè)∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°；故答案為：21°．三．解答題（共18小題）23．（2019?深圳）如圖拋物線經(jīng)y＝ax2+bx+c過點A（﹣1，0），點C（0，3），且OB＝OC．（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；（2）點D、E在直線x＝1上的兩個動點，且DE＝1，點D在點E的上方，求四邊形ACDE的周長的最小值．（3）點P為拋物線上一點，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分，求點P的坐標．【解答】解：（1）∵OB＝OC，∴點B（3，0），則拋物線的表達式為：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a，故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+2x+3…①，函數(shù)的對稱軸為：x＝1；（2）ACDE的周長＝AC+DE+CD+AE，其中AC＝、DE＝1是常數(shù)，故CD+AE最小時，周長最小，取點C關(guān)于函數(shù)對稱點C（2，3），則CD＝C′D，取點A′（﹣1，1），則A′D＝AE，故：CD+AE＝A′D+DC′，則當(dāng)A′、D、C′三點共線時，CD+AE＝A′D+DC′最小，周長也最小，四邊形ACDE的周長的最小值＝AC+DE+CD+AE＝+A′D+DC′＝+A′C′＝+；（3）如圖，設(shè)直線CP交x軸于點E，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分，又∵S△PCB：S△PCA＝EB×（yC﹣yP）：AE×（yC﹣yP）＝BE：AE，則BE：AE，＝3：5或5：3，則AE＝或，即：點E的坐標為（，0）或（，0），將點E、C的坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝kx+3，解得：k＝﹣6或﹣2，故直線CP的表達式為：y＝﹣2x+3或y＝﹣6x+3…②聯(lián)立①②并解得：x＝4或8（不合題意值已舍去），故點P的坐標為（4，﹣5）或（8，﹣45）．24．（2019?深圳）已知在平面直角坐標系中，點A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以線段BC為直徑作圓，圓心為E，直線AC交⊙E于點D，連接OD．（1）求證：直線OD是⊙E的切線；（2）點F為x軸上任意一動點，連接CF交⊙E于點G，連接BG；①當(dāng)tan∠ACF＝時，求所有F點的坐標，F(xiàn)2（5，0）（直接寫出）；②求的最大值．【解答】解：（1）證明：如圖1，連接DE，∵BC為圓的直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠BDA＝90°∵OA＝OB∴OD＝OB＝OA∴∠OBD＝∠ODB∵EB＝ED∴∠EBD＝∠EDB∴EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB即：∠EBO＝∠EDO∵CB⊥x軸∴∠EBO＝90°∴∠EDO＝90°∵點D在⊙E上∴直線OD為⊙E的切線．（2）①如圖2，當(dāng)F位于AB上時，過F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1＝∠ABC＝90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5∴設(shè)AN＝3k，則NF1＝4k，AF1＝5k∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k∴tan∠ACF＝＝＝，解得：k＝∴即F1（，0）如圖3，當(dāng)F位于BA的延長線上時，過F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴設(shè)AM＝3k，則MF2＝4k，AF2＝5k∴CM＝CA+AM＝10+3k∴tan∠ACF＝解得：∴AF2＝5k＝2OF2＝3+2＝5即F2（5，0）故答案為：F1（，0），F(xiàn)2（5，0）．②方法1：如圖4，過G作GH⊥BC于H，∵CB為直徑∴∠CGB＝∠CBF＝90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2＝CG?CF∴＝＝＝≤∴當(dāng)H為BC中點，即GH＝BC時，的最大值＝．方法2：設(shè)∠BCG＝α，則sinα＝，cosα＝，∴sinαcosα＝∵（sinα﹣cosα）2≥0，即：sin2α+cos2α≥2sinαcosα∵sin2α+cos2α＝1，∴sinαcosα≤，即≤∴的最大值＝．25．（2019?金華）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為好點．點P為拋物線y＝﹣（x﹣m）2+m+2的頂點．（1）當(dāng)m＝0時，求該拋物線下方（包括邊界）的好點個數(shù)．（2）當(dāng)m＝3時，求該拋物線上的好點坐標．（3）若點P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點，求m的取值范圍．【解答】解：（1）如圖1中，當(dāng)m＝0時，二次函數(shù)的表達式y(tǒng)＝﹣x2+2，函數(shù)圖象如圖1所示．∵當(dāng)x＝0時，y＝2，當(dāng)x＝1時，y＝1，∴拋物線經(jīng)過點（0，2）和（1，1），觀察圖象可知：好點有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5個．（2）如圖2中，當(dāng)m＝3時，二次函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣3）2+5．如圖2．∵當(dāng)x＝1時，y＝1，當(dāng)x＝2時，y＝4，當(dāng)x＝4時，y＝4，∴拋物線經(jīng)過（1，1），（2，4），（4，4），共線圖象可知，拋物線上存在好點，坐標分別為（1，1），（2，4），（4，4）．（3）如圖3中，∵拋物線的頂點P（m，m+2），∴拋物線的頂點P在直線y＝x+2上，∵點P在正方形內(nèi)部，則0＜m＜2，如圖3中，E（2，1），F(xiàn)（2，2），觀察圖象可知，當(dāng)點P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點時，拋物線與線段EF有交點（點F除外），當(dāng)拋物線經(jīng)過點E時，﹣（2﹣m）2+m+2＝1，解得m＝或（舍棄），當(dāng)拋物線經(jīng)過點F時，﹣（2﹣m）2+m+2＝2，解得m＝1或4（舍棄），∴當(dāng)≤m＜1時，頂點P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點．26．（2019?金華）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝14，點D，E分別在邊AB，BC上，將線段ED繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF．（1）如圖1，若AD＝BD，點E與點C重合，AF與DC相交于點O．求證：BD＝2DO．（2）已知點G為AF的中點．①如圖2，若AD＝BD，CE＝2，求DG的長．②若AD＝6BD，是否存在點E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的長；若不存在，試說明理由．【解答】（1）證明：如圖1中，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，BD＝AD，∴CD⊥AB，CD＝AD＝BD，∵CD＝CF，∴AD＝CF，∵∠ADC＝∠DCF＝90°，∴AD∥CF，∴四邊形ADFC是平行四邊形，∴OD＝OC，∵BD＝2OD．（2）①解：如圖2中，作DT⊥BC于點T，F(xiàn)H⊥BC于H．由題意：BD＝AD＝CD＝7，BC＝BD＝14，∵DT⊥BC，∴BT＝TC＝7，∵EC＝2，∴TE＝5，∵∠DTE＝∠EHF＝∠DEF＝90°，∴∠DET+∠TDE＝90°，∠DET+∠FEH＝90°，∴∠TDE＝∠FEH，∵ED＝EF，∴△DTE≌△EHF（AAS），∴FH＝ET＝5，∵∠DDBE＝∠DFE＝45°，∴B，D，E，F(xiàn)四點共圓，∴∠DBF+∠DEF＝90°，∴∠DBF＝90°，∵∠DBE＝45°，∴∠FBH＝45°，∵∠BHF＝90°，∴∠HBF＝∠HFB＝45°，∴BH＝FH＝5，∴BF＝5，∵∠ADC＝∠ABF＝90°，∴DG∥BF，∵AD＝DB，∴AG＝GF，∴DG＝BF＝．②解：如圖3﹣1中，當(dāng)∠DEG＝90°時，F(xiàn)，E，G，A共線，作DT⊥BC于點T，F(xiàn)H⊥BC于H．設(shè)EC＝x．∵AD＝6BD，∴BD＝AB＝2，∵DT⊥BC，∠DBT＝45°，∴DT＝BT＝2，∵△DTE≌△EHF，∴EH＝DT＝2，∴BH＝FH＝12﹣x，∵FH∥AC，∴＝，∴＝，整理得：x2﹣12x+28＝0，解得x＝6±2．如圖3﹣2中，當(dāng)∠EDG＝90°時，取AB的中點O，連接OG．作EH⊥AB于H．設(shè)EC＝x，由2①可知BF＝（12﹣x），OG＝BF＝（12﹣x），∵∠EHD＝∠EDG＝∠DOG＝90°，∴∠ODG+∠OGD＝90°，∠ODG+∠EDH＝90°，∴∠DGO＝∠HDE，∴△EHD∽△DOG，∴＝，∴＝，整理得：x2﹣36x+268＝0，解得x＝18﹣2或18+2（舍棄），如圖3﹣3中，當(dāng)∠DGE＝90°時，取AB的中點O，連接OG，CG，作DT⊥BC于T，F(xiàn)H⊥BC于H，EK⊥CG于K．設(shè)EC＝x．∵∠DBE＝∠DFE＝45°，∴D，B，F(xiàn)，E四點共圓，∴∠DBF+∠DEF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠DBF＝90°，∵AO＝OB，AG＝GF，∴OG∥BF，∴∠AOG＝∠ABF＝90°，∴OG⊥AB，∵OG垂直平分線段AB，∵CA＝CB，∴O，G，C共線，由△DTE≌△EHF，可得EH＝DT＝BT＝2，ET＝FH＝12﹣x，BF＝（12﹣x），OG＝BF＝（12﹣x），CK＝EK＝x，GK＝7﹣（12﹣x）﹣x，由△OGD∽△KEG，可得＝，∴＝，解得x＝2，，綜上所述，滿足條件的EC的值為6±2或18﹣2或2．27．（2019?揚州）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD為一邊向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．點M在線段AB上，且AM＝a，點P沿折線AD﹣DG運動，點Q沿折線BC﹣CG運動（與點G不重合），在運動過程中始終保持線段PQ∥AB．設(shè)PQ與AB之間的距離為x．（1）若a＝12．①如圖1，當(dāng)點P在線段AD上時，若四邊形AMQP的面積為48，則x的值為3；②在運動過程中，求四邊形AMQP的最大面積；（2）如圖2，若點P在線段DG上時，要使四邊形AMQP的面積始終不小于50，求a的取值范圍．【解答】（1）解：①P在線段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，四邊形AMQP的面積＝（12+20）x＝48，解得：x＝3；故答案為：3；②當(dāng)P，在AD上運動時，P到D點時四邊形AMQP面積最大，為直角梯形，∴0＜x≤10時，四邊形AMQP面積的最大值＝（12+20）10＝160，當(dāng)P在DG上運動，10＜x＜20，四邊形AMQP為不規(guī)則梯形，作PM⊥AB于M，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，如圖2所示：則PM＝x，PN＝x﹣10，EF＝BC＝10，∵△GDC是等腰直角三角形，∴DE＝CE，GE＝CD＝10，∴GF＝GE+EF＝20，∴GH＝20﹣x，由題意得：PQ∥CD，∴△GPQ∽△GDC，∴＝，即＝，解得：PQ＝40﹣2x，∴梯形AMQP的面積＝（12+40﹣2x）×x＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，∴當(dāng)x＝13時，四邊形AMQP的面積最大＝169；（2）解：P在DG上，則10≤x＜20，AM＝a，PQ＝40﹣2x，梯形AMQP的面積S＝（a+40﹣2x）×x＝﹣x2+x，對稱軸為：x＝10+，∵0≤a≤20，∴10≤10+≤15，對稱軸在10和15之間，∵10≤x＜20，二次函數(shù)圖象開口向下，∴當(dāng)x無限接近于20時，S最小，∴﹣202+×20≥50，∴a≥5；綜上所述，a的取值范圍為5≤a≤20．28．（2019?揚州）如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，點P是AB邊上的一個動點（與點A、B不重合）．直線1是經(jīng)過點P的一條直線，把△ABC沿直線1折疊，點B的對應(yīng)點是點B′．（1）如圖1，當(dāng)PB＝4時，若點B′恰好在AC邊上，則AB′的長度為4；（2）如圖2，當(dāng)PB＝5時，若直線1∥AC，則BB′的長度為5；（3）如圖3，點P在AB邊上運動過程中，若直線1始終垂直于AC，△ACB′的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；（4）當(dāng)PB＝6時，在直線1變化過程中，求△ACB′面積的最大值．【解答】解：（1）如圖1中，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60°，AB＝BC＝AC＝8，∵PB＝4，∴PB′＝PB＝PA＝4，∵∠A＝60°，∴△APB′是等邊三角形，∴AB′＝AP＝4．故答案為4．（2）如圖2中，設(shè)直線l交BC于點E．連接BB′交PE于O．∵PE∥AC，∴∠BPE＝∠A＝60°，∠BEP＝∠C＝60°，∴△PEB是等邊三角形，∵PB＝5，∴∵B，B′關(guān)于PE對稱，∴BB′⊥PE，BB′＝2OB∴OB＝PB?sin60°＝，∴BB′＝5．故答案為5．（3）如圖3中，結(jié)論：面積不變．∵B，B′關(guān)于直線l對稱，∴BB′⊥直線l，∵直線l⊥AC，∴AC∥BB′，∴S△ACB′＝S△ACB＝×8××8＝16．（4）如圖4中，當(dāng)B′P⊥AC時，△ACB′的面積最大，設(shè)直線PB′交AC于E，在Rt△APE中，∵PA＝2，∠PAE＝60°，∴PE＝PA?sin60°＝，∴B′E＝6+，∴S△ACB′的最大值＝×8×（6+）＝4+24．29．（2019?重慶）在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸與x軸交于點Q．（1）如圖1，連接AC，BC．若點P為直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PE∥y軸交BC于點E，作PF⊥BC于點F，過點B作BG∥AC交y軸于點G．點H，K分別在對稱軸和y軸上運動，連接PH，HK．當(dāng)△PEF的周長最大時，求PH+HK+KG的最小值及點H的坐標．（2）如圖2，將拋物線沿射線AC方向平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點O時停止平移，此時拋物線頂點記為D′，N為直線DQ上一點，連接點D′，C，N，△D′CN能否構(gòu)成等腰三角形？若能，直接寫出滿足條件的點N的坐標；若不能，請說明理由．【解答】解：（1）如圖1中，對于拋物線y＝﹣x2+x+2，令x＝0，得到y(tǒng)＝2，令y＝0，得到﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣2或4，∴C（0，2），A（﹣2，0），B（4，0），拋物線頂點D坐標（1，），∵PF⊥BC，∴∠PFE＝∠BOC＝90°，∵PE∥OC，∴∠PEF＝∠BCO，∴△PEF∽△BCO，∴當(dāng)PE最大時，△PEF的周長最大，∵B（4，0），C（0，2），∴直線BC的解析式為y＝﹣x+2，設(shè)P（m，﹣m2+m+2），則E（m，﹣m+2），∴PE＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+m，∴當(dāng)m＝2時，PE有最大值，∴P（2，2），如圖，將直線GO繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到直線l，作PM⊥直線l于M，KM′⊥直線l于M′，則PH+HK+KG＝PH+HK+KM′≥PM，∵P（2，2），∴∠POB＝60°，∵∠MOG＝30°，∴∠MOG+∠BOC+∠POB＝180°，∴P，O，M共線，可得PM＝10，∴PH+HK+KG的最小值為10，此時H（1，）．（2）∵A（﹣2，0），C（0，2），∴直線AC的解析式為y＝x+2，∵DD′∥AC，D（1，），∴直線DD′的解析式為y＝x+，設(shè)D′（m，m+），則平移后拋物線的解析式為y1＝﹣（x﹣m）2+m+，將（0，0）代入可得m＝5或﹣1（舍棄），∴D′（5，），設(shè)N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），∴NC2＝1+（n﹣2）2，D′C2＝52+（﹣2）2，D′N2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，①當(dāng)NC＝CD′時，1+（n﹣2）2＝52+（﹣2）2，解得：n＝②當(dāng)NC＝D′N時，1+（n﹣2）2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，解得：n＝③當(dāng)D′C＝D′N時，52+（﹣2）2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，解得：n＝，綜上所述，滿足條件的點N的坐標為（1，）或（1，）或（1，）或（1，）或（1，）．30．（2019?廣州）如圖，等邊△ABC中，AB＝6，點D在BC上，BD＝4，點E為邊AC上一動點（不與點C重合），△CDE關(guān)于DE的軸對稱圖形為△FDE．（1）當(dāng)點F在AC上時，求證：DF∥AB；（2）設(shè)△ACD的面積為S1，△ABF的面積為S2，記S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)B，F(xiàn)，E三點共線時．求AE的長．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折疊可知：DF＝DC，且點F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，過點D作DM⊥AB交AB于點M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴點F在以D為圓心，DF為半徑的圓上，∴當(dāng)點F在DM上時，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值＝×6×（2﹣2）＝6﹣6∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝﹣3+6（3）如圖，過點D作DG⊥EF于點G，過點E作EH⊥CD于點H，∵△CDE關(guān)于DE的軸對稱圖形為△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC＝﹣1∴AE＝AC﹣EC＝7﹣31．（2019?廣州）已知拋物線G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低點．（1）求二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線G1．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數(shù)關(guān)系，求這個函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點P，結(jié)合圖象，求點P的縱坐標的取值范圍．【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，拋物線有最低點∴二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值為﹣m﹣3（2）∵拋物線G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3∴平移后的拋物線G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3∴拋物線G1頂點坐標為（m+1，﹣m﹣3）∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2即x+y＝﹣2，變形得y＝﹣x﹣2∵m＞0，m＝x﹣1∴x﹣1＞0∴x＞1∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x﹣2（x＞1）（3）法一：如圖，函數(shù)H：y＝﹣x﹣2（x＞1）圖象為射線x＝1時，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2時，y＝﹣2﹣2＝﹣4∴函數(shù)H的圖象恒過點B（2，﹣4）∵拋物線G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3x＝1時，y＝﹣m﹣3；x＝2時，y＝m﹣m﹣3＝﹣3∴拋物線G恒過點A（2，﹣3）由圖象可知，若拋物線與函數(shù)H的圖象有交點P，則yB＜yP＜yA∴點P縱坐標的取值范圍為﹣4＜yP＜﹣3法二：整理的：m（x2﹣2x）＝1﹣x∵x＞1，且x＝2時，方程為0＝﹣1不成立∴x≠2，即x2﹣2x＝x（x﹣2）≠0∴m＝＞0∵x＞1∴1﹣x＜0∴x（x﹣2）＜0∴x﹣2＜0∴x＜2即1＜x＜2∵yP＝﹣x﹣2∴﹣4＜yP＜﹣332．（2019?無錫）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y（km）與出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示．在小麗出發(fā)的同時，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離x（km）與出發(fā)時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小麗和小明騎車的速度各是多少？（2）求點E的坐標，并解釋點E的實際意義．【解答】解：（1）由題意可得：小麗速度＝＝16（km/h）設(shè)小明速度為xkm/h由題意得：1×（16+x）＝36∴x＝20答：小明的速度為20km/h，小麗的速度為16km/h．（2）由圖象可得：點E表示小明到了甲地，此時小麗沒到，∴點E的橫坐標＝＝，點E的縱坐標＝＝∴點E（，）33．（2019?無錫）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣4（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點，（A在B左側(cè)，且OA＜OB），與y軸交于點C．（1）求C點坐標，并判斷b的正負性；（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸與直線AC相交于點D，已知DC：CA＝1：2，直線BD與y軸交于點E，連接BC．①若△BCE的面積為8，求二次函數(shù)的解析式；②若△BCD為銳角三角形，請直接寫出OA的取值范圍．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∵OA＜OB，∴對稱軸在y軸右側(cè)，即∵a＞0，∴b＜0；（2）①過點D作DM⊥Oy，則，∴，設(shè)A（﹣2m，0）m＞0，則AO＝2m，DM＝m∵OC＝4，∴CM＝2，∴D（m，﹣6），B（4m，0），則，∴OE＝8，S△BEF＝×4×4m＝8，∴m＝1，∴A（﹣2，0），B（4，0），設(shè)y＝a（x+2）（x﹣4），即y＝ax2﹣2ax﹣8a，令x＝0，則y＝﹣8a，∴C（0，﹣8a），∴﹣8a＝﹣4，a＝，∴；②由①知B（4m，0）C（0，﹣4）D（m，﹣6），則∠CBD一定為銳角，CB2＝16m2+16，CD2＝m2+4，DB2＝9m2+36，當(dāng)∠CDB為銳角時，CD2+DB2＞CB2，m2+4+9m2+36＞16m2+16，解得﹣2＜m＜2；當(dāng)∠BCD為銳角時，CD2+CB2＞DB2，m2+4+16m2+16＞9m2+36，解得，綜上：，；故：．34．（2019?無錫）如圖1，在矩形ABCD中，BC＝3，動點P從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿射線BC方向移動，作△PAB關(guān)于直線PA的對稱△PAB′，設(shè)點P的運動時間為t（s）．（1）若AB＝2．①如圖2，當(dāng)點B′落在AC上時，顯然△PAB′是直角三角形，求此時t的值；②是否存在異于圖2的時刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的t的值？若不存在，請說明理由．（2）當(dāng)P點不與C點重合時，若直線PB′與直線CD相交于點M，且當(dāng)t＜3時存在某一時刻有結(jié)論∠PAM＝45°成立，試探究：對于t＞3的任意時刻，結(jié)論“∠PAM＝45°”是否總是成立？請說明理由．【解答】解：（1）①如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝，∵∠PCB′＝∠ACB，∠PB′C＝∠ABC＝90°，∴△PCB′∽△ACB，∴＝，∴＝，∴PB′＝2﹣4．∴t＝PB＝2﹣4．②如圖2﹣1中，當(dāng)∠PCB’＝90°時，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∴DB′＝＝，∴CB′＝CD﹣DB′＝，在Rt△PCB′中，∵B′P2＝PC2+B′C2，∴t2＝（）2+（3﹣t）2，∴t＝2．如圖2﹣2中，當(dāng)∠PCB’＝90°時，在Rt△ADB′中，DB′＝＝，∴CB′＝3在Rt△PCB’中則有：，解得t＝6．如圖2﹣3中，當(dāng)∠CPB’＝90°時，易證四邊形ABP’為正方形，易知t＝2．綜上所述，滿足條件的t的值為2s或6s或2s．（2）如圖3﹣1中，∵∠PAM＝45°∴∠2+∠3＝45°，∠1+∠4＝45°又∵翻折，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵∠ADM＝∠AB’M，AM＝AM，∴△AMD≌△AMB′（AAS），∴AD＝AB’＝AB，即四邊形ABCD是正方形，如圖，設(shè)∠APB＝x．∴∠PAB＝90°﹣x，∴∠DAP＝x，易證△MDA≌△B’AM（HL），∴∠BAM＝∠DAM，∵翻折，∴∠PAB＝∠PAB’＝90°﹣x，∴∠DAB’＝∠PAB’﹣∠DAP＝90°﹣2x，∴∠DAM＝∠DAB’＝45°﹣x，∴∠MAP＝∠DAM+∠PAD＝45°．35．（2019?衢州）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A（a，b），B（c，d），若點T（x，y）滿足x＝，y＝那么稱點T是點A，B的融合點．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），當(dāng)點T（x，y）滿足x＝＝1，y＝＝2時，則點T（1，2）是點A，B的融合點．（1）已知點A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），請說明其中一個點是另外兩個點的融合點．（2）如圖，點D（3，0），點E（t，2t+3）是直線l上任意一點，點T（x，y）是點D，E的融合點．①試確定y與x的關(guān)系式．②若直線ET交x軸于點H．當(dāng)△DTH為直角三角形時，求點E的坐標．【解答】解：（1）x＝（﹣1+7）＝2，y＝（5+7）＝4，故點C是點A、B的融合點；（2）①由題意得：x＝（t+3），y＝（2t+3），則t＝3x﹣3，則y＝（6x﹣6+3）＝2x﹣1；②當(dāng)∠DHT＝90°時，如圖1所示，設(shè)T（m，2m﹣1），則點E（m，2m+3），由點T是點D，E的融合點得：，解得：m＝，即點E（，6）；當(dāng)∠TDH＝90°時，如圖2所示，則點T（3，5），由點T是點D，E的融合點得：點E（6，15）；當(dāng)∠HTD＝90°時，該情況不存在；故點E（，6）或（6，15）．36．（2019?衢州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于點D，過點D作DE∥AC交AB于點E，點M是線段AD上的動點，連結(jié)BM并延長分別交DE，AC于點F、G．（1）求CD的長．（2）若點M是線段AD的中點，求的值．（3）請問當(dāng)DM的長滿足什么條件時，在線段DE上恰好只有一點P，使得∠CPG＝60°？【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，在Rt△ADC中，DC＝AC?tan30°＝6×＝2．（2）由題意易知：BC＝6，BD＝4，∵DE∥AC，∴∠FDM＝∠GAM，∵AM＝DM，∠DMF＝∠AMG，∴△DFM≌△AGM（ASA），∴DF＝AG，∵DE∥AC，∴＝＝，∴＝＝＝＝．（3）∵∠CPG＝60°，過C，P，G作外接圓，圓心為Q，∴△CQG是頂角為120°的等腰三角形．①當(dāng)⊙Q與DE相切時，如圖3﹣1中，作QH⊥AC于H，交DE于P．連接QC，QG．菁優(yōu)網(wǎng)設(shè)⊙Q的半徑為r．則QH＝r，r+r＝2，∴r＝，∴CG＝×＝4，AG＝2，由△DFM∽△AGM，可得＝＝，∴DM＝AD＝．②當(dāng)⊙Q經(jīng)過點E時，如圖3﹣2中，延長CQ交AB于K，設(shè)CQ＝r．∵QC＝QG，∠CQG＝120°，∴∠KCA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠AKC＝90°，在Rt△EQK中，QK＝3﹣r，EQ＝r，EK＝1，∴12+（3﹣r）2＝r2，解得r＝，∴CG＝×＝，由△DFM∽△AGM，可得DM＝．③當(dāng)⊙Q經(jīng)過點D時，如圖3﹣3中，此時點M，點G與點A重合，可得DM＝AD＝4．觀察圖象可知：當(dāng)DM＝或＜DM≤4時，滿足條件的點P只有一個．37．（2019?溫州）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+6的圖象交x軸于點A，B（點A在點B的左側(cè)）（1）求點A，B的坐標，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時x的取值范圍．（2）把點B向上平移m個單位得點B1．若點B1向左平移n個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點B2重合；若點B1向左平移（n+6）個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點B3重合．已知m＞0，n＞0，求