2022年河北省石家莊市郭莊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則是函數(shù)為偶函數(shù)的

（

）A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.若實(shí)數(shù)滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為，則在點(diǎn)處取得最大值的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A約束條件為一個(gè)三角形及其內(nèi)部，其中，要使函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，需滿足，將一顆骰子投擲兩次共有36個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中滿足有6+6+5+5+4+4=30對(duì),所以所求概率為選A．3.已知平面向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，且(4a-b)·(a+3b)＝2，則向量a，b的夾角θ為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知復(fù)數(shù)是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B因?yàn)?，所以，所以．故選B．5.在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn)，分別以線段的長(zhǎng)為鄰邊做一個(gè)矩形，則該矩形面積大于的概率為（

）

參考答案：B略6.執(zhí)行如圖的算法框圖，如果輸入p=5，則輸出的S等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.命題：，的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B8.（文）某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長(zhǎng)10.4%，經(jīng)過(guò)x年，綠化面積與原綠化面積之比為y，則y=f(x)的圖像大致為

參考答案：D由題意可知綠化面積為，則函數(shù)，所以函數(shù)的圖象為D，所以選D.9.（1）已知集合，集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D．10.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：DA．由互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖可知，后占了，故A選項(xiàng)結(jié)論正確；B．由后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布圖可知，技術(shù)所占比例為，故B選項(xiàng)結(jié)論正確；C．由互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖可知，在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中后明顯比前多，故C選項(xiàng)結(jié)論正確；D．在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中后與后的比例相差不大，故無(wú)法判斷其技術(shù)崗位的人數(shù)是誰(shuí)多，故D選項(xiàng)結(jié)論不一定正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且，則；③若f：A→B為單函數(shù)，則對(duì)于任意，它至多有一個(gè)原象；④函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)．其中的真命題是_________．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③12.化簡(jiǎn)：_________.參考答案：-813.已知函數(shù).若對(duì)所有都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：14.設(shè),且,則的最小值是__________參考答案：115.已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=

.

參考答案：略16.下列數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列，則表中數(shù)字2010共出現(xiàn)的次數(shù)為

.234567┅35791113┅4710131619┅5913172125┅61116212631┅71319253137┅┅┅┅┅┅┅┅

參考答案：略17.已知變量滿足則的最大值是________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，，是函數(shù)的零點(diǎn)，且的最小值為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，若，，求的值.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)利用二倍角公式和輔助角公式整理出，根據(jù)周期求得；(Ⅱ)根據(jù)解析式可求解出，；再利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出，；代入兩角和差余弦公式求得結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)的最小值為

,即

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：

又

，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式的求解及應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是考查學(xué)生對(duì)于二倍角公式、輔助角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系以及兩角和差公式的掌握情況，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于常規(guī)題型.19.（14分）

已知函數(shù)R).(Ⅰ)若a=3，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于2a2，求a的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）解：因?yàn)椋?/p>

所以，

---------------------2分

由，解得，

由，解得或，

---------------4分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，--------6分（Ⅱ）解：因?yàn)椋?/p>

由題意，得對(duì)任意R成立，--------------------8分

即對(duì)任意R成立，

設(shè)，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，有最大值1，

--------------------10分

因?yàn)閷?duì)任意R，成立，

所以，解得或，

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.

-----------------------14分20.（本小題滿分12分）海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ｉ）求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（II）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率.參考答案：：（Ⅰ）因?yàn)楣ぷ魅藛T是按分層抽樣抽取商品，所以各地區(qū)抽取商品比例為：

所以各地區(qū)抽取商品數(shù)為：，，；（Ⅱ）設(shè)各地區(qū)商品分別為：基本時(shí)間空間為：，共15個(gè).樣本時(shí)間空間為：所以這兩件商品來(lái)自同一地區(qū)的概率為：.21.(13分)如圖，在直三棱柱ABC—中，

AB=1,；點(diǎn)D、E分別在上，且，四棱錐與直三棱柱的體積之比為3：5。（1）求異面直線DE與的距離；(8分)（2）若BC=，求二面角的平面角的正切值。(5分)

參考答案：解析：解法一：（Ⅰ）因，且，故面，從而，又，故是異面直線與的公垂線．設(shè)的長(zhǎng)度為，則四棱椎的體積為．而直三棱柱的體積為．由已知條件，故，解之得．從而．在直角三角形中，，又因，故．（Ⅱ）如答（19）圖1，過(guò)作，垂足為，連接，因，，故面．由三垂線定理知，故為所求二面角的平面角．在直角中，，又因，故，所以．解法二：（Ⅰ）如答（19）圖2，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則，．設(shè)，則，又設(shè)，則，從而，即．又，所以是異面直線與的公垂線．下面求點(diǎn)的坐標(biāo)．設(shè)，則．因四棱錐的體積為．而直三棱柱的體積為．由已知條件，故，解得，即．從而，，．接下來(lái)再求點(diǎn)的坐標(biāo)．由，有，即

（1）又由得．

（2）聯(lián)立（1），（2），解得，，即，得．故．（Ⅱ）由已知，則，從而，過(guò)作，垂足為，連接，設(shè)，則，因?yàn)椋省僖蚯业?，即……②?lián)立①②解得，，即．則，．．又，故，因此為所求二面角的平面角．又，從而，故，為直角三角形，所以．22.已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=?，且y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）首先根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得f（x）=msin2x+ncos2x，進(jìn)一步根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ個(gè)單位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+）設(shè)g（x）的對(duì)稱軸x=x0，最高點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x0，2）點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，則：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，進(jìn)一步求得單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）已知：，，則：=msin2x+ncos2x，y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，﹣2）．則：解得：，即：m