人教版七年級數(shù)學下冊期末試卷（附答案）一、選擇題1．的平方根是（）A．- B． C． D．2．把“笑臉”進行平移，能得到的圖形是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）A． B． C． D．4．下列說法中正確的個數(shù)為（）①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；④在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不是平行就是相交．A．個 B．個 C．個 D．個5．如圖，，將一個含角的直角三角尺按如圖所示的方式放置，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．是分數(shù) B．互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)C．的系數(shù)是 D．的平方根是7．已知：如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=30°，則∠ACD=（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動．其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到，…，第n次移動到，則的面積是（）A． B． C． D．九、填空題9．已知＝8，則x的值是________________．十、填空題10．點關(guān)于軸的對稱點的坐標為______．十一、填空題11．如圖，在平面直角坐標系中，點，，三點的坐標分別是，，，過點作，交第一象限的角平分線于點，連接交軸于點．則點的坐標為______．十二、填空題12．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點C(=90°)在直尺的一邊上，若=63°，則的度數(shù)是__________．十三、填空題13．如圖，將一條對邊互相平行的長方形紙帶進行兩次折疊，折痕分別為、，若，且，則_____．十四、填空題14．新定義一種運算，其法則為，則__________十五、填空題15．在平面直角坐標系中，點A（1，4），C（1，﹣2），E（a，a），D（4﹣b，2﹣b），其中a+b＝2，若DE＝BC，∠ACB＝90°，則點B的坐標是___．十六、填空題16．如圖所示，動點在平面直角坐標系中，按箭頭所示方向呈臺階狀移動，第一次從原點運動到點，第二次接著運動到點，第三次接著運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過次運動后，動點的坐標是________．十七、解答題17．（1）（2）（3）十八、解答題18．求下列各式中的x：（1）；（2）；（3）．十九、解答題19．填空并完成以下過程：已知：點P在直線CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．請你說明：∠E＝∠F．解：∵∠BAP＋∠APD＝180°，（_______）∴AB∥_______，（___________）∴∠BAP＝________，（__________）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝________－∠1，∠4＝_______－∠2，∴∠3＝________，（等式的性質(zhì)）∴AE∥PF，（____________）∴∠E＝∠F．（___________）二十、解答題20．將△ABO向右平移4個單位，再向下平移1個單位，得到三角形A′B′O′（1）請畫出平移后的三角形A′B′O′．（2）寫出點A′、O′的坐標．二十一、解答題21．在學習《實數(shù)》內(nèi)容時，我們通過“逐步逼近”的方法可以計算出的近似值，得出1.4＜＜1.5．利用“逐步逼近“法，請回答下列問題：（1）介于連續(xù)的兩個整數(shù)a和b之間，且a＜b，那么a＝，b＝．（2）x是+2的小數(shù)部分，y是﹣1的整數(shù)部分，求x＝，y＝．（3）（﹣x）y的平方根．二十二、解答題22．如圖1，用兩個邊長相同的小正方形拼成一個大的正方形．（1）如圖2，若正方形紙片的面積為1，則此正方形的對角線AC的長為dm．（2）如圖3，若正方形的面積為16，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12的長方形紙片，使它的長和寬之比為3∶2，他能裁出嗎？請說明理由．二十三、解答題23．如圖，，點A、B分別在直線MN、GH上，點O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點C、D是、角平分線上的兩點，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點F是平面上的一點，連結(jié)FA、FB，E是射線FA上的一點，若，，且，求n的值．二十四、解答題24．已知，點為平面內(nèi)一點，于．（1）如圖1，點在兩條平行線外，則與之間的數(shù)量關(guān)系為______；（2）點在兩條平行線之間，過點作于點．①如圖2，說明成立的理由；②如圖3，平分交于點平分交于點．若，求的度數(shù)．二十五、解答題25．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動,A、B不與點O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，（1）點A、B在運動的過程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小.（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，則∠ABO＝________,如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，則∠ABO＝________（3）如圖4，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其反向延長線交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的倍，求∠ABO的度數(shù).【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)平方根的定義（如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根）即可得．【詳解】解：因為，所以的平方根是，故選：C．【點睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，對應點的連線相等且互相平行即可判斷．【詳解】解：觀察圖形可知圖形進行平移，能得到圖形D．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改解析：D【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，對應點的連線相等且互相平行即可判斷．【詳解】解：觀察圖形可知圖形進行平移，能得到圖形D．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。?．D【分析】根據(jù)在第二象限的點的特征進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵第二象限的點特征是橫坐標小于零，縱坐標大于零，∴點（-3，7）在第二象限，故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)題目中的說法，可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【詳解】解：①平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故①錯誤；②兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，如果兩條直線不平行，被第三條直線所截，同位角不相等，故②錯誤；③經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，故③正確；④在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不是平行就是相交，故④正確．故選：B．【點睛】本題考查垂線、平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意題意，可以判斷各個選項中的說法是否正確．5．A【分析】過三角板60°角的頂點作直線EF∥AB，則EF∥CD，利用平行線的性質(zhì)，得到∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入計算即可．【詳解】如圖，過三角板60°角的頂點作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=25°，∴∠2=35°，故選A．【點睛】本題考查了平行線的輔助線構(gòu)造，平行線的判定與性質(zhì)，三角板的意義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)分數(shù)的定義，立方根的性質(zhì)，單項式的系數(shù)的定義，平方根的定義，即可得到答案．【詳解】∵是無理數(shù)，∴A錯誤，∵互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，∴B正確，∵的系數(shù)是，∴C錯誤，∵的平方根是±8，∴D錯誤，故選B．【點睛】本題主要考查分數(shù)的定義，立方根的性質(zhì)，單項式的系數(shù)的定義，平方根的定義，掌握上述定義和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】如圖，過點C作，利用平行線的性質(zhì)得到，，則易求∠ACD的度數(shù)．【詳解】解：過點C作，則，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．該題通過作輔助線，將轉(zhuǎn)化為（＋90°）來求．8．C【分析】每四次一循環(huán)，每個循環(huán)，點向x軸的正方向前進2cm，由于2021=505×4+1，則可判斷點A2021在x軸上，且OA2021=505×2+1=1011，然后根據(jù)三角形面積公式．【詳解析：C【分析】每四次一循環(huán)，每個循環(huán)，點向x軸的正方向前進2cm，由于2021=505×4+1，則可判斷點A2021在x軸上，且OA2021=505×2+1=1011，然后根據(jù)三角形面積公式．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，每四次一循環(huán)，每個循環(huán)，點向x軸的正方向前進2cm，∴OA4n=2n，∵2021=505×4+1，∴點A2021在x軸上，且OA2021=505×2+1=1011，∴△OA2A2021的面積=×1×1011=（cm2）．故選：C．【點睛】本題主要考查了點的坐標的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應長度即為下標的一半．九、填空題9．65【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義確定x-1的值，解方程即可.【詳解】∵＝8∴x-1=64x=65故答案為65【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵解析：65【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義確定x-1的值，解方程即可.【詳解】∵＝8∴x-1=64x=65故答案為65【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵.十、填空題10．【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).【詳解】∵關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)∴點關(guān)于y軸的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】考核知識點：軸對稱與點解析：【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).【詳解】∵關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)∴點關(guān)于y軸的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】考核知識點：軸對稱與點的坐標.理解軸對稱和點的坐標關(guān)系是關(guān)鍵.十一、填空題11．【分析】設(shè)D（x，y），由點在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數(shù)法得直線AB的解析式為，由，可設(shè)，把代入，得，進而可求得，再由待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為，令x=0時，得，即可求得點E解析：【分析】設(shè)D（x，y），由點在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數(shù)法得直線AB的解析式為，由，可設(shè)，把代入，得，進而可求得，再由待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為，令x=0時，得，即可求得點E的坐標.【詳解】解：設(shè)D（x，y），點在第一象限的角平分線上，，，，設(shè)直線AB的解析式為：，把，代入得：k=2，，，把代入，得b=-1，，點D在上，，設(shè)直線AD的解析式為：，可得，，，當x=0時，，，故答案為：【點睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.十二、填空題12．27°【分析】根據(jù)直尺的兩邊是平行的，從而可以得到CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠2和∠DCE的關(guān)系，再根據(jù)∠ACB=∠1+∠DCE，從而可以求得∠1的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解析：27°【分析】根據(jù)直尺的兩邊是平行的，從而可以得到CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠2和∠DCE的關(guān)系，再根據(jù)∠ACB=∠1+∠DCE，從而可以求得∠1的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：∵CD//EF，∠2=63°，∴∠2=∠DCE=63°，∵∠DCE+∠1=∠ACB=90°，∴∠1=27°，故答案為：27°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．十三、填空題13．68°【分析】利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°，進而得出∠2=68°．【詳解】解：如圖，延長BC到點F，∵紙帶對邊互相平行，∠1=56°，解析：68°【分析】利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°，進而得出∠2=68°．【詳解】解：如圖，延長BC到點F，∵紙帶對邊互相平行，∠1=56°，∴∠4=∠3=∠1=56°，由折疊可得，∠DCF=∠5，∵CD∥BE，∴∠DCF=∠4=56°，∴∠5=56°，∴∠2=180°-∠DCF-∠5=180°-56°-56°=68°，故答案為：68°．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．十四、填空題14．【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進行求解解析：【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進行求解．十五、填空題15．或【分析】根據(jù)，求得的坐標，進而求得的長，根據(jù)DE＝BC，∠ACB＝90°，分類討論即可確定的坐標．【詳解】，的縱坐標相等，則到軸的距離相等，即軸則DE＝BC，A（1，4解析：或【分析】根據(jù)，求得的坐標，進而求得的長，根據(jù)DE＝BC，∠ACB＝90°，分類討論即可確定的坐標．【詳解】，的縱坐標相等，則到軸的距離相等，即軸則DE＝BC，A（1，4），C（1，﹣2），的橫坐標相等，則到軸的距離相等，即軸則軸，當在的左側(cè)時，，當在的右側(cè)時，，的坐標為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了坐標與圖形，點的平移，平行線的性質(zhì)與判定，點到坐標軸的距離，根據(jù)題意求得的長是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．（1010，1011）【分析】仔細觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一次運動到點（0，1），第二次運動到點（1，1）；第三次運動到點（1，2），第四解析：（1010，1011）【分析】仔細觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一次運動到點（0，1），第二次運動到點（1，1）；第三次運動到點（1，2），第四次運動到點（2，2）；第五次運動到點（2，3），第六次運動到點（3，3），…，當n為奇數(shù)時，第n次運動到點（，），當n為偶數(shù)時，第n次運動到點（，），所以經(jīng)過2021次運動后，動點P的坐標是（1010，1011），故答案為：（1010，1011）．【點睛】本題主要考查了點坐標的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到每個對應點的坐標．十七、解答題17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）先化簡后計算即可；（2）先化簡后計算即可；（3）首先去括號，然后再合并即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式（3）原式【點睛】此題主要考查了實解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）先化簡后計算即可；（2）先化簡后計算即可；（3）首先去括號，然后再合并即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式（3）原式【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，關(guān)鍵是掌握數(shù)的開方，正確化簡各數(shù)．十八、解答題18．（1）；（2）1；（3）-1．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可；（3）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2解析：（1）；（2）1；（3）-1．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可；（3）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2）∴∴∴；（3），∴，∴，∴．【點睛】本題考查了利用立方根的含義解方程，熟知立方根的定義是解決問題的關(guān)鍵．十九、解答題19．已知；CD；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；∠APC；兩直線平行內(nèi)錯角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；內(nèi)錯角相等兩直線平行；兩直線平行內(nèi)錯角相等．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題；【詳解析：已知；CD；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；∠APC；兩直線平行內(nèi)錯角相等；已知；∠BAP；∠APC；∠4；內(nèi)錯角相等兩直線平行；兩直線平行內(nèi)錯角相等．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題；【詳解】解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD．（同旁內(nèi)角互補兩直線平行），∴∠BAP＝∠APC．（兩直線平行內(nèi)錯角相等），又∵∠1＝∠2，（已知），∠3＝∠BAP－∠1，∠4＝∠APC－∠2，∴∠3＝∠4（等式的性質(zhì)），∴AE∥PF．（內(nèi)錯角相等兩直線平行），∴∠E＝∠F．（兩直線平行內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）A′，O′【分析】（1）分別作出A，B，O的對應點A′，B′，O′即可．（2）根據(jù)點的位置寫出坐標即可．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′O′即為所求作．（2）A′（解析：（1）見解析；（2）A′，O′【分析】（1）分別作出A，B，O的對應點A′，B′，O′即可．（2）根據(jù)點的位置寫出坐標即可．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′O′即為所求作．（2）A′（2，1），O′（4，?1）．【點睛】本題考查作圖?平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二十一、解答題21．（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)(1)的結(jié)論，得到，即可求得答案；（3）根據(jù)(2)的結(jié)論代入計算即可求得答案.【詳解】解析：（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)(1)的結(jié)論，得到，即可求得答案；（3）根據(jù)(2)的結(jié)論代入計算即可求得答案.【詳解】解：（1）∵16＜17＜25，∴，∴a＝4，b＝5．故答案為：4；5（2）∵，∴，由此：的整數(shù)部分為6，小數(shù)部分為，∴，．故答案為：；3（3）當，時，代入，．∴64的平方根為：．【點睛】本題考查了平方和平方根估算無理數(shù)大小應用，正確計算是解題的關(guān)鍵，注意平方根是一對互為相反數(shù)的兩個數(shù).二十二、解答題22．（1）；（2）不能，理由見解析【分析】（1）由正方形面積，可求得正方形邊長，然后利用勾股定理即可求出對角線長；（2）利用方程思想求出長方形的長邊，然后與正方形邊長比較大小即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）不能，理由見解析【分析】（1）由正方形面積，可求得正方形邊長，然后利用勾股定理即可求出對角線長；（2）利用方程思想求出長方形的長邊，然后與正方形邊長比較大小即可．【詳解】解：（1）∵正方形紙片的面積為，∴正方形的邊長，∴．故答案為：．（2）不能；根據(jù)題意設(shè)長方形的長和寬分別為和．∴長方形面積為：，解得：，∴長方形的長邊為．∵，∴他不能裁出．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根在長方形和正方形面積中的應用，靈活的進行算術(shù)平方根計算及無理數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；（2）如圖：分別延長AC、CD交GH于點E、F，先根據(jù)角平分線求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到；進一步求得，，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，從而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．【詳解】解：（1）如圖：過O作OP//MN，∵MN//GHl∴MN//OP//GH∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°∵∠NAO=116°，∠OBH=144°∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；（2）分別延長AC、CD交GH于點E、F，∵AC平分且，∴，又∵MN//GH，∴；∵，∵BD平分，∴，又∵∴；∴；（3）設(shè)FB交MN于K，∵，則；∴∵，∴，，在△FAK中，,∴，∴．經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及應用，正確作出輔助線、構(gòu)造平行線、再利用平行線性質(zhì)進行求解是解答本題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）∠A+∠C=90°；（2）①見解析；②105°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進行證明即可；（2）①過點B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解；②先過點B作BG∥解析：（1）∠A+∠C=90°；（2）①見解析；②105°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進行證明即可；（2）①過點B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解；②先過點B作BG∥DM，根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABF=∠GBF，再設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根據(jù)AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程組即可得到∠ABE=15°，進而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【詳解】解：（1）如圖1，AM與BC的交點記作點O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）①如圖2，過點B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥DM，∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；②如圖3，過點B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，則∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=∠AFB=β，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：2α+β+3α+3α+β=180°，∵AB⊥BC，∴β+β+2α=90°，∴α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，運用等角的余角（補角）相等進行推導．余角和補角計算的應用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．解題時注意方程思想的運用．二十五、解答題25．（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠解析：（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PAB+∠ABM＝27