2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.一次函數(shù)y=-gx+l的圖像不經(jīng)過的象限是：（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.計(jì)算(-ab2)3的結(jié)果是()

A.-3ab2B.a3b6C.-a3bsD.-a3b6

3.下列計(jì)算正確的是()

A.(a2)3=。6B.a2+a2=a4

C.(3a)?(2a)2=6aD.3a-a=3

4.已知函數(shù)y=ax2+Z>x+c的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情況是

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

5.V2的相反數(shù)是（）

1

A.-0B.72C.耳D.2

6.二次函數(shù)丫=（2x-l）2+2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-,2)D.-2)

22

7.如圖所示,將含有30。角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若Nl=35。,則N2的度數(shù)為（）

C.25°D.30°

8.今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m,若將短邊增長到長邊相等（長邊不變）,

使擴(kuò)大后的棣地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600加2,設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm,下面

所列方程正確的是（）

A.x（x-60）=1600

B.x(x+60)=1600

C.60(x+60)=1600

D.60（x-60）=1600

9.如圖1,在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿A-B-C方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EF_LAE

交CD于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,CF=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a

A.①②都對(duì)B.①②都錯(cuò)C.①對(duì)②錯(cuò)D.①錯(cuò)②對(duì)

AE1

10.如圖，在△ABC中，EF/7BC,—=-,S?BCFE=8,則SAABC=()

EB2Ba

11.下列各式中計(jì)算正確的是（）

A.x3*x3=2x6B.（xy2）J=xy6C.（a3）2=a5D.t10-i-t9=t

12.拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點(diǎn)必在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

2—*

13.若反比例函數(shù)v=上』的圖象位于第二、四象限，則攵的取值范圍是

x

14.關(guān)于x的一元二次方程爐+4工-仁0有實(shí)數(shù)根，則A的取值范圍是

15.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是.

16.肥皂泡的泡壁厚度大約是().()007加帆，0.0007加利用科學(xué)記數(shù)法表示為mm.

17.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080。，則n=.

k24-4-k-4-1

18.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過的坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=K十一"十］

的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-3),則k的值為

三:解答題：(本篇共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在AABC中，ABAC,AE是NA4c的平分線，NA5C的平分線〃M交AE于點(diǎn)M,點(diǎn)。在45

上，以點(diǎn)。為圓心，的長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M,交8c于點(diǎn)G,交A8于點(diǎn)尸.

(1)求證：AE為。。的切線；

(2)當(dāng)5c=4,AC=6時(shí)，求。。的半徑;

(3)在(2)的條件下，求線段BG的長.

20.(6分)隨著社會(huì)的發(fā)展，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時(shí)尚.“健身達(dá)人”小陳為了了解

他的好友的運(yùn)動(dòng)情況.隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個(gè)類別：A(0?5000步)

(說明:“0?5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001?10000步),C(10001?15000步)，D(15000

步以上），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:

請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問題：本次調(diào)查中，一共調(diào)查了______位好友.已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.

①請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；

②扇形圖中，“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度.

③若小陳微信朋友圈共有好友150人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步？

21.（6分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=V+法+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C（0,-3）,

A點(diǎn)的坐標(biāo)為（—1,0）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P是拋物線在第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出四邊形ABPC

的最大面積；

（3）若。為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出使AQ3C為直角三角形的點(diǎn)。的坐標(biāo).

22.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,NABC=NADC,DE垂直于對(duì)角線AC,垂足是E,連接BE.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

n

⑵若AB=BE=2,sinZACD=—，求四邊形ABCD的面積.

2

R

23.（8分）如圖，某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30。.位于軍艦A正上方1000米

的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68。.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.（結(jié)果保留整數(shù).參

考數(shù)據(jù)：sin68°=0.9,cos68°=0.4,tan68°=2.5,g=1.7)

7?

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,點(diǎn)B（3,0）,與y軸交于點(diǎn)

C,線段BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E、P為線段BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)P作PF〃y軸交拋物線

于點(diǎn)F,連結(jié)DF.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

（1）求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

（2）求PF的長度，用含m的代數(shù)式表示.

（3）當(dāng)四邊形PEDF為平行四邊形時(shí)，求m的值.

25.（10分）漳州市某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測試，為了解測試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析,

將成績分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列

問題：

人數(shù)

請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被

不合格一般優(yōu)秀成績等級(jí)

視為達(dá)標(biāo)成績，則該校被抽取的學(xué)生中有__A_人達(dá)標(biāo)；若該校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測試中，全校達(dá)標(biāo)的

學(xué)生有多少人？

26.（12分）某小學(xué)為每個(gè)班級(jí)配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自

動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100C,飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，水溫y（°C）和通電時(shí)

間加）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫為20℃,接

通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：

（1）分別求出當(dāng)心爛8和8〈爛《時(shí)，y和x之間的關(guān)系式；

（2）求出圖中a的值；

（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想，再8：10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么

時(shí)間段內(nèi)接水.

27.（12分）為支持農(nóng)村經(jīng)濟(jì)建設(shè)，某玉米種子公司對(duì)某種種子的銷售價(jià)格規(guī)定如下：每千克的價(jià)格為a元，如果一

次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價(jià)格打8折，某農(nóng)戶對(duì)購買量和付款金額這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用

列表做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象，如圖所示，其中函數(shù)圖象中A點(diǎn)的左邊為（2,10）,請(qǐng)你結(jié)合表格和圖象，回答

問題：

購買量X（千克）11.522.53

付款金額y（元）a7.51012b

（1）由表格得：a=;b=;

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）已知甲農(nóng)戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農(nóng)戶購買4千克該玉米種子，如果他們兩人合起來購買，可以

比分開購買節(jié)約多少錢？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k/）,k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k>0,b>0時(shí)，圖像過一二三象限；

當(dāng)k>0,bVO時(shí)，圖像過一三四象限；當(dāng)kVO,b>0時(shí)，圖像過一二四象限；當(dāng)kVO,b<0,圖像過二三四象限.

這個(gè)一次函數(shù)的1<=-工<0與b=l>0,因此不經(jīng)過第三象限.

2

答案為C

考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像

2、D

【解析】

根據(jù)積的乘方與嘉的乘方計(jì)算可得.

【詳解】

解：（-ab2）3=-a3b6,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查幕的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與塞的乘方的運(yùn)算

法則.

3、A

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法的性質(zhì)，塞的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除

法求解.

【詳解】

A.(a2)3=a2xi=a6,故本選項(xiàng)正確；

B.a^^la2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(3a)?(2a)2=(3a)?(4a2)=12al+2=12a\故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.3a-a=2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)事的乘法，幕的乘方，積的乘方和單項(xiàng)式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4,判斷方程ax2+bx+c-4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線

y=4交點(diǎn)的情況.

【詳解】

函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

二直線y=4與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，

???方程ax2+bx+c-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

分析：

根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

血的相反數(shù)是-0.

故選A.

點(diǎn)睛：熟記相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)（實(shí)數(shù)）互為相反數(shù)”是正確解答這類題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

試題分析：二次函數(shù)丫=（2x-l）：+2即y=—+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（二,2）

考點(diǎn)：二次函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，考生要掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與其頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系

7、C

【解析】

分析：如圖，延長AB交CF于E,

VZACB=90°,NA=30°,/.ZABC=60°.

VNl=35°,NAEC=NABC-Zl=25°.

VGH/7EF,/.Z2=ZAEC=25°.

故選C.

8、A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得擴(kuò)建的部分相當(dāng)于一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長和寬分別為x米和（x-60）米，根據(jù)長方形

的面積計(jì)算法則列出方程.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

9、A

【解析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，可得△ABEsaECF,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得丫=-

2

-X+^-X-5,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得-J■（空01+￡+5￡+5_5=J_＞由此可得a=3,繼而可得y=-

aaa\2）a23

IQi791i]

一爐+一》一5,把丫=一代入解方程可求得x尸一，X2=一,由此可求得當(dāng)E在AB上時(shí)，y=—時(shí)，x=—,據(jù)此即可

3342244

作出判斷.

【詳解】

解：由已知，AB=a,AB+BC=5,

當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，

YE作EF_LAE,

/.△ABE^AECF,

.ABCE

■?=9

BEFC

a5-x

：.------=------，

x-ay

解得ai=3,a2=y（舍去），

.」8<

..y=----x+—x-5,

33

1^118

當(dāng)y=_時(shí)，_=2+—x—5,

4433

…79

解得X1=T，X2=一,

22

當(dāng)E在AB上時(shí)，y=1時(shí)，

x=3-------

故①②正確,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運(yùn)

用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

由在△ABC中，EF〃BC,即可判定△AEFsaABC,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案.

【詳解】

..AE_1

?一9

EB2

.AEAE_1_I

"AB-AE+EB-l+2-3'

XVEF/7BC,

/.△AEF^AABC.

SAABC13J9

.t?ISAAEF=SAABC.

又四邊彩BCFE=8,

1(SAABC_8)=SAABC>

解得：SAABC=1.

故選A.

11、D

【解析】

試題解析：A、丁.*3=》6,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(孫2)3=丁,6,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、=。6,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、嚴(yán)+產(chǎn)=.,原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

點(diǎn)睛：同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

12、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

???二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限，.?.拋物線的頂點(diǎn)在第一象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，大致畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、k>l

【解析】

根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定1-k的符號(hào)，即可解答.

【詳解】

2-k

?.?反比例函數(shù)y=——的圖象在第二、四象限，

x

：.l-k<0,

故答案為：k>l.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)kVO時(shí)，圖象分別位于第

二、四象限是解決問題的關(guān)鍵.

14、k>-1

【解析】

分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式AK),即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

詳解：???關(guān)于x的一元二次方程x2+lx-k=0有實(shí)數(shù)根，

.,.△=l2-lxlx(-k)=16+lk>0,

解得：k>-l.

故答案為k>-l.

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)AK)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

15、x<2

【解析】

試題解析：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y>0即圖象在x軸的上方，x>l.

故答案為x>l.

16、7x10'.

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的()的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

0.0007=7x10】.

故答案為：7x10-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOZ其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

17、1

【解析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式(〃-2)?180。計(jì)算即可求解.

【詳解】

(n-2)?110°=1010°,解得n=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：(〃-2)」80。.

18、1或-1

【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四研

CEOF=S四娜HAGO,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+l=6,再解出k的值即可.

【詳解】

如圖：

,四邊形ABCD、HBEO、OECF,GOFD為矩形，

XVBO為四邊形HBEO的對(duì)角線，OD為四邊形OGDF的對(duì)角線，

SABEO=SABHO,SAOFD=SAOGD,SACBD=SAADB,

SACBD-SABEO-SAOFD=SAADB-SABHO-SAOGD>

?'?S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=2X3=6,

.,.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=-1.

故答案為1或-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是判斷出S醐般CEOF=S0WHAGO.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19、(1)證明見解析；(2)-；(3)1.

2

【解析】

(D連接OM,如圖1,先證明OM〃BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AE_LBC,則OMJ_AE,然后根據(jù)切線的

判定定理得到AE為。O的切線；

(2)設(shè)。O的半徑為r,利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=1BC=2,再證明△AOMsaABE,則利用相似比得到

2

二=?,然后解關(guān)于r的方程即可；

26

31

(3)作OHLBE于H,如圖，易得四邊形OHEM為矩形，貝!jHE=OM=—,所以BH=BE-HE=一,再根據(jù)垂徑定理

22

得到BH=HG=L所以BG=1.

2

【詳解】

解：(1)證明：連接OM,如圖1,

；BM是NABC的平分線,

二ZOBM=ZCBM,

VOB=OM,

，NOBM=NOMB,

，NCBM=NOMB,

，OM〃BC,

VAB=AC,AE是NBAC的平分線,

.?.AE±BC,

AOMXAE,

.?.AE為。O的切線；

(2)解：設(shè)。O的半徑為r,

VAB=AC=6,AE是/BAC的平分線,

.*.BE=CE=-BC=2,

2

VOM/7BE,

/.△AOM^AABE,

.OMAOr6-r3

..----=----,即一=-----解得

BEAB26

3

即設(shè)。O的半徑為二；

2

(3)解：作OH_LBE于H,如圖,

VOM±EM,ME_LBE,

...四邊形OHEM為矩形，

3

.*.HE=OM=-,

2

31

.*.BH=BE-HE=2--=

22

VOH±BG,

I

.,.BH=HG=-,

2

.,.BG=2BH=1.

20、(1)30；(2)①補(bǔ)圖見解析；②120；③70人.

【解析】

分析：(1)由B類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)①設(shè)D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程求得a的值，從而補(bǔ)全圖形;

②用360。乘以A類別人數(shù)所占比例可得；

③總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、D類別人數(shù)和所占比例.

詳解：(1)本次調(diào)查的好友人數(shù)為6+20%=30人，

故答案為：30；

(2)①設(shè)D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,

根據(jù)題意，得：a+6+12+5a=30,

解得：a=2,

即A類人數(shù)為10、D類人數(shù)為2,

補(bǔ)全圖形如下：

②扇形圖中，“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°x—=120°,

30

故答案為：120；

12+2

③估計(jì)大約6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步的好友人數(shù)為150x、一=70人.

點(diǎn)睛：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的

關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

21、⑴y=f-2x-3；⑵P點(diǎn)坐標(biāo)為1|■，-同，y；(3)211,卜1,或0,2)或(1,T).

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入＞=/+法+?？汕蟮枚魏瘮?shù)的解析式;

(2)由拋物線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由B、C坐標(biāo)可求得直線BC解析式，可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，用P點(diǎn)坐標(biāo)表示出

四邊形ABPC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積的最大值及P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)首先設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出QB?、QC2和BC2,然后分NBQC=90。、NCBQ=90。和NBCQ=90。三種情況,

求解即可.

【詳解】

解：(1)VA(-1,O),C(0,-3)在.丫=X2+￡>x+c上,

r

1一b+c=0b=-2

，解得

c--3c=-3，

...二次函數(shù)的解析式為y=/-2》-3；

⑵在y=f-2x—3中，令y=0可得0=/-2%一3,解得x=3或x=T,

???8(3,0),且。(0,-3),

,經(jīng)過3、C兩點(diǎn)的直線為y=x—3,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，X2-2X-3),如圖，過點(diǎn)P作軸，垂足為。，與直線8C交于點(diǎn)E,則￡(x,x-3),

=3+，+6

S四邊形ABPC=SMBC+S^BCP=5*4Xx3

22

.?.當(dāng)x=T時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為

75

...四邊形ABPC的最大面積為v；

O

(3)y=f—2x—3=(x—1)~—4,

.,.對(duì)稱軸為x=1,

二可設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為(1,。，

8(3,0),C(0,-3),

BQ2=(l-3)2+f2=t2+4,CQ2=l2+(/+3)2=Z2+6/+1O,BC2=18?

△QBC為直角三角形,

/.有NBQC=90°、NCBQ=90°和NBCQ=90°三種情況,

①當(dāng)ZBQC=90°時(shí)，則有BQ2+CQ2=BC2,即產(chǎn)+4+/+6,+10=18，解得/=-3+如或,=-3一折,

22

此時(shí)。點(diǎn)坐標(biāo)為八，咚亙］或.咚亙

、2JI2,

②當(dāng)NC8Q=90。時(shí)，則有BC2+BQ2=CQ2,即〃+4+18=/+6.+10,解得y2,此時(shí)。點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)；

③當(dāng)NBCQ=90°時(shí)，則有3。2+。。2=8。2,即18+/+6，+10=/+4,解得仁T,此時(shí)。點(diǎn)坐標(biāo)為(1,T)；

'—3+-Ji-7(—3—^/?7

綜上可知。點(diǎn)的坐標(biāo)為1,—廣一或1,一三一或(1,2)或(IT).

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、方程思想及分類討論思想等知識(shí)，注意分類討

論思想的應(yīng)用.

22、(1)證明見解析；(2)S平行四邊形ABCD=36.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出NABC+NDCB=180。，推出NADC+NBCD=180。，根據(jù)平行線的判定得出

AD/7BC,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；

(2)證明△ABE是等邊三角形，得出AE=AB=2,由直角三角形的性質(zhì)求出CE和DE,得出AC的長，即可求出四

邊形ABCD的面積.

試題解析：(1)VAB/7CD,.,.ZABC+ZDCB=180°,

VZABC=ZADC,AZADC+ZBCD=180°,，AD〃BC,

???AB〃CD,...四邊形ABCD是平行四邊形；

反

(2)VsinZACD=—,AZACD=60°,

2

:四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB〃CD,CD=AB=2,ZBAC=ZACD=60°,

VAB=BE=2,.?.△ABE是等邊三角形，.,.AE=AB=2,

VDEXAC,/.ZCDE=90°-60°=30°,.*.CE=1-CD=1,ADE=73CE=>/3?AC=AE+CE=3,

?'?S平行四口形ABCD=2SAACD=AC*DE=3￡.

23、潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米

【解析】試題分析：過點(diǎn)C作CZ)_LA5,交5A的延長線于點(diǎn)。，則AZ)即為潛艇C的下潛深度，用銳角三角函數(shù)分

別在RtAACD中表示出CD和在RtABCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之間的關(guān)系列出方程求解.

試題解析：過點(diǎn)C作CO448,交歷1的延長線于點(diǎn)O,則4。即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：/4CD=30。,

^BC￡>=68°,

設(shè)AD=x,貝!jBD=BA+AD=1000+x,

ADx

在中，CD==y/3x

tanZACZ)tan30°

在RtABCD中，BD=C￡)*tan68°,

A325+x=\[3x*tan68°

解得：mlOO米,

...潛艇c離開海平面的下潛深度為100米.

海平面

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系

求解.

?＜視頻一

24、(1)y=-x2+2x+l；(2)-m2+lm.(1)2.

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減

較的縱坐標(biāo)，可得答案;

(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得F點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減

較的縱坐標(biāo)，可得DE的長，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值.

【詳解】

解：(1)?.,點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(1,0)在拋物線y=-x2+bx+c上,

-l+/?+c=O4=2

-9+3b+c=0'解得'

c=3

2

此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x+2x+l;

(2)?.?此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+l,

：.C(0,1).

設(shè)BC所在的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,將B、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

3k+b=0

，解得

'b=3

即BC的函數(shù)解析式為y=-x+l.

由P在BC上，F(xiàn)在拋物線上，得

P(m,-m+1),F(m,-m2+2m+l).

PF="m2+2m+l-(-m+1)=-m2+lm.

(1)如圖

???此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+l,

AD(1,4).

???線段BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,

當(dāng)x=l時(shí)，y=-x+l=2,

AE(1,2),

/.DE=4-2=2.

由四邊形PEDF為平行四邊形，得

PF=DE,BP-m2+lm=2,

解得mi=l,m2=2.

當(dāng)m=l時(shí)，線段PF與DE重合，m=l(不符合題意，舍).

當(dāng)m=2時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

25、(1)見解析；(2)1；(3)估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人

【解析】

(1)成績一般的學(xué)生占的百分比=1-成績優(yōu)秀的百分比-成績不合格的百分比，測試的學(xué)生總數(shù)=不合格的人數(shù)+不合格

人數(shù)的百分比，繼而求出成績優(yōu)秀的人數(shù).

(2)將成績一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可；

(3)該校學(xué)生文明禮儀知識(shí)測試中成績達(dá)標(biāo)的人數(shù)=1200x成績達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比.

【詳解】

解：(1)成績一般的學(xué)生占的百分比=1-20%-50%=30%,

測試的學(xué)生總數(shù)=24+20%=120人，

成績優(yōu)秀的人數(shù)=120X50%=60人，

所補(bǔ)充圖形如下所示:

(2)該校被抽取的學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)=36+60=1.

(3)1200x(50%+30%)=10(人).

答：估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人.

26、(1)當(dāng)0秘、8時(shí)，y=10x+20；當(dāng)8Vx/時(shí)，y=—；(2)40；(3)要在7：50—8：10時(shí)間段內(nèi)接水.

X

【解析】

(1)當(dāng)0WX&8時(shí)，^：y=kix+b,將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入y=kix+b,即可求得ki、b的值,從而得一

次函數(shù)的解析式；當(dāng)8Vx?a時(shí)，設(shè)丫=勺，將(8,100)的坐標(biāo)代入y=求得k?的值，即可得反比例函數(shù)的解析

xx

式；(2)把y=20代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得a值：(3)把y=40代入反比例函數(shù)的解析