2022北京高考數(shù)學(xué)參考答案

'、選擇題

12345678910

DBACCADBBD

二、填空題

B

11.(F,O]U(04112.313.1,--14.-1,015.①③④

2

三、解答題

16.(I)由己知2sinCeosC=GsinC

由于NC在AABC中，故0<NCv肛sinCVO,故cosC=@

2

zc=-

6

(II)由(I)知sinC=g,SMBC=1a/>sinC=673RAsinC?=6Wa=473

由余弦定理:C=A/?2+b2-2abcosC-2y/i,

C^BC=6+673

17.(1)設(shè)點(diǎn)尸為AB中點(diǎn)，由于尸為AB中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)

所以PN為AABC中位線

PNHBC

又M為AB中點(diǎn),PM是正方形的中位線

所以PMHBB、

BB、I/PM

BC//PN

=面BCG4//面MPN

BB、CBC=B

PMC\PN=P

又MN三面MP/V

.?.MN〃面Begg

(2)選擇條件①，?.?面BCCM，面ABgA

面84GCCl面ABC=BC,面AB、BAQ面ABC=AB

：.BCA-ABXNP//BC

.?.NP_LAB,又由①：MNLAB

NPLAB

MN1ABn面MNP1AB

NPCMN=N

PM<=面MNP,

：.PMLAB

故AB,3cB用兩兩垂直

以B為原點(diǎn),8。為x軸正方向，麗為y軸正方向，璃為z軸正方向建立坐標(biāo)系

B:(0,0,0),M:(0,1,2),N:(1,1,0),4:(0,2,0),M:(0,1,2),前:(1,1,0),砥(0,-2,0)

則BMN的法向量/(2,-2,1)

AB與面BMN所成角的正弦等于通與百所夾余弦的絕對值，即鳴4=於=2

I網(wǎng)Ml63

答：所求正弦為2.

3

18.(1)甲共投10次，優(yōu)秀4次

由頻率估計(jì)概率％優(yōu)秀4］?

(2)

X0123

尸3271

2052010

711

甲優(yōu)秀概率為士，乙優(yōu)秀概率為人,丙優(yōu)秀概率為上乂$.$$?$勿￡(0"),$$$$iz)$91

522

3113

故P(x=0)=-x—x—

52220

PU=I)=2X1X1+3X1X1+2X1X1=A

52252282220

P(x=2)^xlxl+3xlxl+lxlxl.Z

52252252220

P(x=3)=|xlxl=A

33717

EX=0x—+lx-+2x—+3x—=

20520105

(3)丙：丙投到過3人中的最大值9.85,比甲、乙的最大值都要大，若比賽中發(fā)揮出好狀態(tài),

丙實(shí)力最強(qiáng)。

2

19.(1)由已知〃=1,2。=26,二。=2,￡：:土+丫2=1

4

⑵設(shè)直線y=%(x+2)+l,B=(x,,yJC:(x”％)

y=k(x+2)+1

聯(lián)立

x24-4y2=4

n(4/+i)f+06公+8A：)x+(16/+16。=0

由△>()得％<0

16二+84I6k2+\6k

???玉+”一^7'

人一引=奈j1%+%|=小±司

2

y1y2=kxtX2+(2k~+1%)(西+&)+(24+if

由ABM共線得M:(一一,0),N:(』一,0)

i-yi-y2

由|MV|=2得-----^-)=2

2k(x-x)

12=2

—、k(jC[+A^2)+k~x^x2+(2k2+々)(芭+%)+(2k+1)~

2k-87rz

即

4爐+1+2公(16〃+詼)+公(i6/+16R)+(22+1)2(4/+1)

解得k=--

4

20.解:(1)1(x)="[ln(l+%)+」一],則尸(0)=1,又/(0)=0,故所求切線方程為y=x

\+x

21

(2)g\x)=e'[ln(l+x)+------------^],

\+x(1+xY

又爐>0,ln(l+x)+------------>lnl+'+2：>。

\+x(1+x)2(1+元產(chǎn)

故g\x)>0對Vxe[0,+O0)成立,g(x)在[0,+O0)上單調(diào)遞增

(3)證明：不妨設(shè)S2/,由拉格朗日中值定理

/?'其中4-],即e+力寸⑸子?

牛詈=rs)’其中”(。〃即阿一八。)才⑺

由g(x)在io,y0)上單調(diào)遞增，故f'e)>/'(〃)

:-fG+t)-f(s)>f(t)-/(0)=/(t)

.?J(s+.)>/")+/⑺證畢

21.(1)是5可表，不是6可表

(2)若243,設(shè)為a,b,c，則J至多a+6,父+c,a+:+c,a,b,c6種矛盾％=4,3,2,1,4滿足總>4

(3)若％45,則。1,出….,以至多可表15個數(shù)，矛盾，從而若左<7,則％=6,a,b,c,d,e,fS

多可表21個數(shù)，a+b+c+d+e+f<20,所以其中有負(fù)的，從而a,〃,c,4,e,f可表l~20

及那個負(fù)數(shù)(恰21個)

這表明a：/■中僅一個負(fù)的，沒有0,且這個負(fù)的在生/■中絕對值最小，同時生/中沒有兩數(shù)

相同，設(shè)那個負(fù)數(shù)為-〃?(〃此1)

則所有數(shù)之和+，〃+2H----i-m+5-m=4m+15,4/77+15<19=>m=l

{a,b,c,d,e,f}={-1,2,3,4,5,6),再考慮排序

?.?1=—1+2(僅一種方式)

,-1與2相序

若-1不在兩端，則？-12—"形式

若x=6,則5=6—1(2種方一式矛盾)

.?.xw6,同理xw5,4,3,故-1在一端，不