第八單元垂線與平行線第16招巧數(shù)圖形圖形計(jì)數(shù)常用的方法有按順序數(shù)和分類數(shù)。要準(zhǔn)確、迅速地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)需要注意兩點(diǎn)：一是弄清被數(shù)圖形的特征和變化規(guī)律，找出基本圖形；二是要按一定的順序數(shù)，做到不重復(fù)、不遺漏。例數(shù)一數(shù)，下圖中一共有多少個(gè)三角形？數(shù)這個(gè)圖中一共有多少個(gè)三角形，可以分兩個(gè)步驟進(jìn)行，先不看中間那條橫向的線段，這個(gè)圖中共有1＋2＋3＝6

(個(gè))三角形；加上那條橫向的線段后，上半部分與前面類似，也一共有1＋2＋3＝6(個(gè))三角形。應(yīng)注意下半部分沒有三角形。所以這個(gè)圖中一共有12個(gè)三角形。規(guī)范解答：(1＋2＋3)×2＝12(個(gè))1．下面各圖中分別有多少條線段？(1)技巧1數(shù)線段基本線段有4條，總條數(shù)就是(4＋3＋2＋1)條規(guī)律：先數(shù)基本線段，若條數(shù)是n，則總條數(shù)是n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋1。4＋3＋2＋1＝10(條)(2)基本線段有5條，總條數(shù)就是(5＋4＋3＋2＋1)條3＋2＋1＋5＋4＋3＋2＋1＝21(條)基本線段有3條，總條數(shù)就是(3＋2＋1)條2．下面圖形中有多少個(gè)角？基本圖形的個(gè)數(shù)是4個(gè),那么總個(gè)數(shù)是(4＋3＋2＋1)個(gè)4＋3＋2＋1＝10(個(gè))技巧2數(shù)有同一頂點(diǎn)的角或三角形的個(gè)數(shù)規(guī)律：如果基本圖形的個(gè)數(shù)是n，那么總個(gè)數(shù)是n＋(n－1)＋(n－2)＋……＋1。3．下面圖形中有多少個(gè)三角形？先不看中間那3條橫向的線段，這個(gè)圖中共有1＋2＋3＝6(個(gè))三角形；加上1條橫向的線段后，上半部分與前面類似，也一共有1＋2＋3＝6(個(gè))三角形。下半部分沒有三角形。以此類推，加上3條橫向線段，圖中三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè)(1＋2＋3)。(3＋2＋1)×4＝24(個(gè))4．下面各圖中分別有多少個(gè)長(zhǎng)方形？(1)長(zhǎng)邊上的基本線段數(shù)是4條，寬邊上的基本線段數(shù)是3條。根據(jù)長(zhǎng)邊上的線段數(shù)×寬邊上的線段數(shù)＝長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)求解技巧3數(shù)大長(zhǎng)方形中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)規(guī)律：長(zhǎng)邊上的線段數(shù)×寬邊上的線段數(shù)＝

長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)。(4＋3＋2＋1)×(3＋2＋1)＝60(個(gè))(2)(2＋1)×(4＋3＋2＋1)＝30(個(gè))長(zhǎng)邊上的基本線段數(shù)是2條，寬邊上的基本線段數(shù)是4條。根據(jù)長(zhǎng)邊上的線段數(shù)×寬邊上的線段數(shù)＝長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)求解5．下面各圖中分別有多少個(gè)正方形？(1)2×2個(gè)相同的小正方形組成的2行2列的大正方形中所含的正方形的總個(gè)數(shù)是(2×2＋1×1)個(gè)技巧4數(shù)大正方形中小正方形的個(gè)數(shù)規(guī)律：n×n

個(gè)相同的小正方形組成的n行n

列的大正方形中所含的正方形的總個(gè)數(shù)是n×n＋(n－1)×(n－1)＋……＋1×1。2×2＋1×1＝5(個(gè))(2)4×4個(gè)相同的小正方形組成的4行4列的大正方形中所含的正方形的總個(gè)數(shù)是(4×4＋3×3＋2×2＋1×1)個(gè)4×4＋3×3＋2×2＋1×1＝30(個(gè))第一單元升和毫升第1招解決與容量相關(guān)的倒水問題親愛的同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了升、毫升和容量的知識(shí)，你若細(xì)心觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中有很多它們的身影。接下來讓我們用各種方法解決與之相關(guān)且生活中常見的各類倒水問題吧！例如圖，有三個(gè)沒有刻度的杯子，容量分別是300毫升、500毫升和700毫升。你能只用這三個(gè)杯子量出100毫升的水嗎？(請(qǐng)寫出操作過程)要想用三個(gè)不同容量的杯子量出100毫升水，只要考慮如何加減得到100毫升即可。規(guī)范解答：先將300毫升的杯子裝滿水，全部倒入700毫升的杯子中，再將500毫升的杯子裝滿水倒?jié)M這個(gè)700毫升的杯子，此時(shí)，500毫升的杯子中剩下的就是100毫升的水。(方法不唯一)類型1通過實(shí)際操作解決問題1．有兩個(gè)杯子，其中一個(gè)杯子可裝1升水，另一個(gè)杯子可裝300毫升水，只用這兩個(gè)杯子怎樣才能取出100毫升的水呢？1升水倒?jié)M300毫升的杯子三次，正好剩余100毫升①把容量為1升的杯子裝滿水，倒?jié)M300毫升的杯子；②把300毫升杯子中的水倒掉，繼續(xù)倒入1升杯子中剩余的水并且倒?jié)M；③重復(fù)操作，一共連續(xù)3次倒?jié)M300毫升杯子。最后1升杯子中剩余的水就是100毫升。2．有三個(gè)瓶子，大瓶的容量是10升，中瓶的容量是7升，小瓶的容量是3升。現(xiàn)在大瓶中裝有10升油，你能用這三個(gè)瓶子來回倒油，把這10升油平均分成兩份嗎？因?yàn)橛腥萘渴?0升、7升、3升的三個(gè)瓶子。要把10升油平均分成兩份，結(jié)果只能是5升、5升、0升。此題的關(guān)鍵是能倒出2升油。開始一二三四五六七八九大瓶/升10336699225中瓶/升0744110755小瓶/升00303011303．用一個(gè)裝滿熱水的熱水瓶向量杯里倒水，每次都將量杯倒?jié)M。若倒3次，則剩余200毫升；若倒4次，則缺少400毫升。這個(gè)熱水瓶的容量是多少毫升？類型2運(yùn)用推理法解決問題如圖，用一個(gè)長(zhǎng)方形表示量杯的容量，根據(jù)倒水的情況可以發(fā)現(xiàn)，量杯的容量是200＋400＝600(毫升)。所以這個(gè)熱水瓶的容量是600×3＋200＝2000(毫升)

或600×4－400＝2000(毫升)。200＋400＝600(毫升)600×3＋200＝2000(毫升)答：這個(gè)熱水瓶的容量是2000毫升。4．有兩杯水，第一杯300毫升，第二杯180毫升，每次都從多的一杯中倒5毫升給少的一杯，倒幾次才能使兩杯的水同樣多？300－180＝120(毫升)120÷2÷5＝12(次)答：倒12次才能使兩杯的水同樣多。第一杯比第二杯多300－180＝120(毫升)第一杯倒出(120÷2)毫升給第二杯，兩杯水才同樣多類型3運(yùn)用綜合法解決倍數(shù)問題5．有兩桶水，從第二桶中倒6升水給第一桶后，第一桶中的水正好是第二桶的4倍。已知第一桶中原來有26升水，則第二桶中原來有多少升水？第一桶中現(xiàn)在有(26＋6)升水第二桶中現(xiàn)在有(26＋6)÷4＝8(升)水，再加上倒給第一桶的6升水就是原來的水量，所以第二桶中原來有8＋6＝14(升)水。(26＋6)÷4＝8(升)8＋6＝14(升)答：第二桶中原來有14升水。6．甲、乙兩個(gè)桶中各有若干升油，如果從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再?gòu)囊彝爸械钩龊图淄巴瑯佣嗟挠头湃爰淄?，那么這時(shí)甲、乙兩個(gè)桶中的油恰好都是36升。甲、乙兩個(gè)桶中原來各有多少升油？從乙桶中倒出油之前：甲桶有油：36÷2＝18(升)，乙桶有油：36＋18＝54(升)類型