訓(xùn)練23：多邊形與平行四邊形1．(2021·襄陽(yáng))正多邊形的一個(gè)外角等于60°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(B)A．3B．6C．9D．122．(2021·宜賓)下列說(shuō)法正確的是(D)A．平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形B．平行四邊形的鄰邊相等C．平行四邊形的對(duì)角線互相垂直D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分3．(2021·南充)如圖，點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論成立的是(A)A．OE＝OFB．AE＝BFC．∠DOC＝∠OCDD．∠CFE＝∠DEF4．(2021·天津)如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是(0，1)，(－2，－2)，(2，－2)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(C)A．(－4，1)B．(4，－2)C．(4，1)D．(2，1)5．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)．則△DEO與△BCD的面積的比等于(B)A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,6)D．eq\f(1,8)6．如圖，在四邊形ABCD中，連結(jié)AC，∠ACB＝∠CAD.請(qǐng)你添加一個(gè)條件__AD＝BC(答案不唯一)__，使AB＝CD.(填一種情況即可)7．在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過(guò)程中，有下面的問(wèn)題：如圖，AC是?ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，則∠BAC的大小是__26°__．8．(2021·麗水)一個(gè)多邊形過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為720°，則原多邊形的邊數(shù)是__6或7__．9．(2021·揚(yáng)州)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，則?ABCD的面積為_(kāi)_50__．10．(2021·嘉興)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AH⊥BD于點(diǎn)H，若AB＝2，BC＝2eq\r(3)，則AH的長(zhǎng)為_(kāi)_eq\f(2\r(3),3)__．11．(2021·綏化)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，這個(gè)多邊形是幾邊形？【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為(n－2)×180°，依題意得(n－2)×180°＝360°×4，解得n＝10，∴這個(gè)多邊形是十邊形．12．(2021·宿遷)在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線上，并完成證明過(guò)程．已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，________(填寫(xiě)序號(hào)).求證：BE＝DF.【解析】答案不唯一．選②，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，∵OE＝OF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，∴BE＝DF.13．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在?ABCD的邊BC，AD上，BE＝eq\f(1,3)BC，F(xiàn)D＝eq\f(1,3)AD，連結(jié)BF，DE.求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝eq\f(1,3)BC，F(xiàn)D＝eq\f(1,3)AD，∴BE＝DF，∵DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．14．如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上．試在各網(wǎng)格中畫(huà)出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．【解析】(答案不唯一)15.(2021·江西)如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，F(xiàn)C＝a，F(xiàn)D＝b，用a，b的代數(shù)式表示?ABCD的周長(zhǎng)．【解析】∵∠B＝80°，四邊形ABCD為平行四邊形．∴∠D＝80°.由折疊可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC為等腰三角形．∴AF＝FC＝a.設(shè)∠ECD＝x，則∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形內(nèi)角和定理可知，2x＋2x＋x＋80°＝180°，解得：x＝20°.∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，故△DFC為等腰三角形．∴DC＝FC＝a.∴AD＝AF＋FD＝a＋b，故平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2(DC＋AD)＝2(a＋a＋b)＝4a＋2b.16．(2021·河北)如圖1，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對(duì)角線BD上找點(diǎn)N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案(A)A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是17．(2021·菏澤)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，DE＝2，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則四邊形ABFD的面積為_(kāi)_8eq\r(3)__．18．(2021·紹興)問(wèn)題：如圖，在?ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分線AE，BF分別與直線CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EF的長(zhǎng)．答案：EF＝2.探究：(1)把“問(wèn)題”中的條件“AB＝8”去掉，其余條件不變．①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，求