2020年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共21小題，共75.0分）

1.下列各運算中，計算正確的是（）

A.a2+2a2=3a4B.x8-x2=x6

C.(x-y)2=x2-xy+y2D.(-3x2)3=-27”

2.下列圖標(biāo)中是中心對稱圖形的是（)

3.如圖，由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主

視圖和左視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x,3,4,4,5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,則數(shù)據(jù)

、是（）

A.IB.2C.0或1D.1或2

5.已知2+遮是關(guān)于x的一元二次方程4X+TH=0的一個實數(shù)根，則實數(shù)機的

值是（）

A.0B.1C.-3D.—1

6.已知關(guān)于x的分式方程-三-4的解為非正數(shù)，則々的取值范圍是（）

X—36—X

A.fc<-12B./c>-12C.k>-12D.k<-12

7.如圖，菱形ABC。的對角線AC、B。相交于點O,過點。作。H14B于點H,連

接。”，若04=6,0/7=4,則菱形4BCD的面積為（）

A.72B.24C.48D.96

8.學(xué)校計劃用200元錢購買4、B兩種獎品，4種每個15元，B種每個25元，在錢全

部用完的情況下，有多少種購買方案（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

9.如圖，正方形A8C。的邊長為“，點E在邊AB上運動（不與點

G

4,8重合）,4。4時=45°,點尸在射線AM上，且4F=&BE,

CF與AO相交于點G,連接EC、EF、EG.則下列結(jié)論:

①NECF=45°；

②△4EG的周長為(1+y)a；B

(3)BE2+DG2=EG2；

?△E4F的面積的最大值是［a?；

⑤當(dāng)=時，G是線段4。的中點.

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤

10.計算|一2020|的結(jié)果是（）

]

A.-2020B.2020

c?一嬴D.2020

11.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（)

A.D.

12.下列運算正確的是（)

+。2=3

A.6a—5a=1B.a2-a3=a3C.(—2a)2=—4a2D.a

13.如圖1是用5個相同的正方體搭成的立體圖形.若由圖1變化至圖2,則三視圖中

沒有發(fā)生變化的是（

A.主視圖

C.主視圖和俯視圖D.左視圖和俯視圖

14.為提升學(xué)生的自理和自立能力，李老師調(diào)查了全班學(xué)生在一周內(nèi)的做飯次數(shù)情況,

調(diào)查結(jié)果如下表:

第2頁，共54頁

一周做飯次

45678

數(shù)

人數(shù)7612105

那么一周內(nèi)該班學(xué)生的平均做飯次數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

15.如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45。，再沿直

線前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)45?！者@樣走下去，他第一次回到出發(fā)

點A時，共走路程為（）

A.80米

B.96米

C.64米

D.48米

16.函數(shù)y=孑⑵=一依+2（k羊0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；

②對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；

③一個角為90。且一組鄰邊相等的四邊形是正方形；

④對角線相等的平行四邊形是矩形.

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2—X2x—4

亍>丁的解集是x<2,則a的取值范圍是（）

{—3x>—2x—a

A.a>2B.aV—2C.a>2D.a<2

19.如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4,以其各邊為直徑作半

圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A.24V3-4TT

B.126+4兀

C.24V3+8TT

D.24V3+47r

20.二次函數(shù)丫=。/+/^+。的部分圖象如圖所示，則下列選

項錯誤的是（）

A.若（一2,乃），（5,、2）是圖象上的兩點，則%＞為

B.3a+c=0

C.方程a/+bx+c=—2有兩個不相等的實數(shù)根

D.當(dāng)x20時，y隨x的增大而減小

21.如圖是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個這樣的圖案

需要黑色棋子的個數(shù)為（）

????

???????????????

???

????????????????

?????

①②③

A.148B.152C.174D.202

二、填空題（本大題共16小題,共54.0分）

22.2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強國”平臺全國上線，截至2019年3月17日，某市黨員

“學(xué)習(xí)強國”客戶端注冊人數(shù)約1180000,將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為

23.在函數(shù)'=;^^中，自變量x的取值范圍是.

24.如圖，Rt^ABC^Rt^EDF^P,BC//DF,在不添力口任何輔

助線的情況下，請你添加一個條件,使和

Rt&EDF全等.

25.一個盒子中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的五個小球，這些球除了標(biāo)號外都相同，從

中隨機摸出一個小球，是偶數(shù)的概率為.

第4頁，共54頁

26.若關(guān)于x的一元一次不等式組CH。的解是％>1,則。的取值范圍是

27.如圖，AD是△ABC的夕卜接圓。。的直徑，若NBC4=5O。，則

Z-ADB=

28.小明在手工制作課上，用面積為15()7rsn2,半徑為15cm的扇形卡紙，圍成一個圓

錐側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為cm.

29.如圖，在邊長為1的菱形A3CQ中，AABC=60°,將△48。沿射線5。方向平移,

得到△￡”,連接EC、GC.求EC+GC的最小值為.

30.在矩形ABC。中，4B=l,BC=a,點E在邊BC上,且BE=：a,連接AE,將△4BE

沿AE折疊.若點8的對應(yīng)點B'落在矩形ABCZ)的邊上，則折痕的長為.

31.如圖，直線AM的解析式為y=%+1與x軸交于點M,與y軸交于點A,以0A為

邊作正方形ABCO,點B坐標(biāo)為(1,1).過B點作直線EOi1MA交MA于點E,交x

軸于點3,過點。1作x軸的垂線交MA于點Ar以01&為邊作正方形OiABiCi，點/

的坐標(biāo)為(5,3).過點B［作直線曷。21MA交MA于Ei，交x軸于點。2，過點。2作x

軸的垂線交MA于點&.以。2&為邊作正方形。24282c2,…，則點82020的坐標(biāo)

32.V27-V3=

33.若一個圓錐的底面半徑是2cm,母線長是6cm,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是

______度.

34.在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（-2,1）,以原點O為位似中心，把線段放

大為原來的2倍，點A的對應(yīng)點為4.若點小恰在某一反比例函數(shù)圖象上，則該反比

例函數(shù)解析式為.

35.菱形的一條對角線長為8,其邊長是方程/—9x+20=0的一個根，則該菱形的

37.如圖，在矩形ABC。中，4B=W+2,AD=遮.把AD沿AE折疊，使點。恰好

落在48邊上的D'處，再將△AED'繞點￡順時針旋轉(zhuǎn)a,得到△4ED",使得E4恰

好經(jīng)過BD'的中點FM'D"交AB于點G,連接A4'.有如下結(jié)論:①A'F的長度是旄-2:

②弧D'D"的長度是等兀；③△AAF三AAEG；④△44'FSAEGF,上述結(jié)論中，所

有正確的序號是.

A'

三、解答題（本大題共15小題，共138.0分）

38.先化筒,再求值：（1-目）+急,其中a=s譏3。。.

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39.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系

中，△ABC的三個頂點4(5,2)、8(5,5)、C(l,l)均在格點上.

(1)將44BC向下平移5個單位得到△&B1G，并寫出點&的坐標(biāo)；

(2)畫出△4祖(71繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的4A2B2Cr,并寫出點必的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，求AaiBiCi在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留兀).

40.如圖，已知二次函數(shù)y=—/+(a+l)x—a與x軸交

于A、8兩點(點A位于點B的左側(cè))，與y軸交于點C,

已知△B4C的面積是6.

(1)求。的值；

(2)在拋物線上是否存在一點P,使S-BP=S-BC,若存

在請求出P坐標(biāo)，若不存在請說明理由.

41.某公司工會組織全體員工參加跳繩比賽，工會主席統(tǒng)計了公司50名員工一分鐘跳

繩成績，列出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（每個小組包括左端點，不包括右端點）.

求：（1）該公司員工一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少.

（2）該公司一名員工說：“我的跳繩成績是我公司的中位數(shù)”請你給出該員工跳繩

成績的所在范圍.

（3）若該公司決定給每分鐘跳繩不低于140個的員工購買紀(jì)念品，每個紀(jì)念品300

元，則公司應(yīng)拿出多少錢購買紀(jì)念品.

42.為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩

地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y（單位：千米）與

快遞車所用時間x（單位：時）的函數(shù)圖象，己知貨車比快遞車早1小時出發(fā)，到達(dá)

武漢后用2小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公

司晚1小時.

第8頁，共54頁

(1)求ME的函數(shù)解析式；

(2)求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間；

(3)求兩車最后一次相遇時離武漢的距離.(直接寫出答案)

43.以長△?!"的兩邊4B、AC為邊，向外作正方形ABDE和正方形4CFG,連接EG,

過點A作AM1BC于M,延長MA交EG于點N.

(1)如圖①，若484c=90。，AB=AC,易證：EN=GN；

(2)如圖②，^BAC=90°；如圖③，4BACK90。，(1)中結(jié)論，是否成立，若成立,

選擇一個圖形進(jìn)行證明；若不成立，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

圖1圖2圖3

44.某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙

兩種有機蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價每千克加元，售價每千克16元；

乙種蔬菜進(jìn)價每千克"元，售價每千克18元.

(1)該超市購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6千

克和乙種蔬菜10千克需要200元.求加，〃的值.

(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又

不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克，求有哪幾種購買方案.

(3)在(2)的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克

捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出“元給當(dāng)?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的利潤率不

低于20%,求a的最大值.

45.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的邊AB長是一一3%-18=0的根，連

接BO,ADBC=30°,并過點C作CNJ.BC,垂足為N,動點P從8點以每秒2

個單位長度的速度沿8。方向勻速運動到D點為止；點M沿線段DA以每秒百個

單位長度的速度由點。向點A勻速運動，到點4為止，點尸與點M同時出發(fā)，設(shè)

運動時間為/秒。＞0).

(1)線段CN=；

(2)連接和MN,求^PMN的面積s與運動時間I的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在整個運動過程中，當(dāng)APMN是以PN為腰的等腰三角形時，直接寫出點P的

坐標(biāo).

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y

46.先化簡：（公一箜）+缶，然后選擇一個合適的x值代入求值.

47.某?！靶@主持人大賽”結(jié)束后，將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行

（1）本次比賽參賽選手共有人,扇形統(tǒng)計圖中“79.5?89.5”這一范圍的人數(shù)

占總參賽人數(shù)的百分比為;

(2)補全圖2頻數(shù)直方圖；

(3)賽前規(guī)定，成績由高到低前40%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8

分，試判斷他能否獲獎，并說明理由；

(4)成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為該校文藝晚會的

主持人，試求恰好選中1男1女為主持人的概率.

48.如圖，無人機在離地面60米的C處，觀測樓房頂部B的俯角為30。，觀測樓房底部

A的俯角為60。，求樓房的高度.

49.如圖，點C在以48為直徑的。。上，點。是半圓的中點,

連接AC,BC,AD,BD.過點。作交的延長線于

第12頁，共54頁B

H

點，.

(1)求證：直線?！笔?。。的切線；

(2)若48=10,BC=6,求A。，8H的長.

50.小剛?cè)コ匈徺I畫筆，第一次花60元買了若干支4型畫筆，第二次超市推薦了B

型畫筆，但B型畫筆比A型畫筆的單價貴2元，他又花100元買了相同支數(shù)的8

型畫筆.

(1)超市8型畫筆單價多少元？

(2)小剛使用兩種畫筆后，決定以后使用B型畫筆，但感覺其價格稍貴，和超市溝

通后，超市給出以下優(yōu)惠方案：一次購買不超過20支，則每支B型畫筆打九折；

若一次購買超過20支，則前20支打九折，超過的部分打八折.設(shè)小剛購買的B型

畫筆x支，購買費用為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在(2)的優(yōu)惠方案下，若小剛計劃用270元購買8型畫筆，則能購買多少支B型

畫筆？

51.問題探究：

小紅遇到這樣一個問題：如圖1,AABC中，AB=6,AC=4,AO是中線，求AZ)

的取值范圍.她的做法是:延長AD到E,使DE=AD,連接BE,證明△BEDwACAD,

經(jīng)過推理和計算使問題得到解決.

請回答：(1)小紅證明ABEO三AC4D的判定定理是：；

(2)4。的取值范圍是；

方法運用：

(3)如圖2,AO是AABC的中線，在A。上取一點F,連結(jié)BF并延長交AC于點E,

使4E=EF,求證：BF=AC.

(4)如圖3,在矩形ABCD中，,在上取一點F,以BF為斜邊作Rt△BEF,

BC2

且案=3點G是。F的中點，連接EG,CG,求證：EG=CG.

DCL

圖1圖2圖3

52.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是(0,-2),在x軸上任取一點M,連接

AM,分別以點A和點M為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于G,H兩

點，作直線G”，過點M作x軸的垂線/交直線GH于點P.根據(jù)以上操作，完成下

列問題.

探究：

(1)線段PA與PM的數(shù)量關(guān)系為,其理由為：.

(2)在x軸上多次改變點M的位置，按上述作圖方法得到相應(yīng)點P的坐標(biāo)，并完成

下列表格：

第14頁，共54頁

M的坐標(biāo)(-2,0)(0,0)(2,0)(4,0)

P的坐標(biāo)—(0,-1)(2,-2)—

猜想：

(3)請根據(jù)上述表格中P點的坐標(biāo)，把這些點用平滑的曲線在圖2中連接起來；觀

察畫出的曲線L,猜想曲線L的形狀是.

驗證：

(4)設(shè)點P的坐標(biāo)是(x,y),根據(jù)圖I中線段月4與的關(guān)系，求出y關(guān)于x的函數(shù)

解析式.

應(yīng)用：

(5)如圖3,點B(-1,e)，C(1，8)，點。為曲線c上任意一點，且4BDC<30。,

求點D的縱坐標(biāo)的取值范圍.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】D

【知識點】累的乘方與積的乘方、合并同類項、完全平方公式

【解析】

【分析】

本題考查了合并同類項法則，完全平方公式，幕的乘方和積的乘方等知識點，能正確求

出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，塞的乘方和積的乘方分別求出每個式子的值，再

判斷即可.

【解答】

解：4結(jié)果是3a2,故本選項不符合題意；

B.一和一/不能合并，故本選項不符合題意；

C.結(jié)果是/—2xy+y2,故本選項不符合題意；

D結(jié)果是一27”，故本選項符合題意；

故選D

2.【答案】B

【知識點】中心對稱圖形

【解析】解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

5是中心對稱圖形，故本選項符號題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.【答案】C

【知識點】由三視圖判斷幾何體

【解析】解：左視圖與主視圖相同，可判斷出底面最少有2個，第二層最少有1個小正

方體，第三層最少有1個小正方體，

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則這個幾何體的小立方塊的個數(shù)最少是2+1+1=4個.

故選：C.

左視圖底面有2個小正方體，主視圖底面有2個小正方體，則可以判斷出該幾何體底面

最少有2個小正方體,最多有4個.根據(jù)這個思路可判斷出該幾何體有多少個小立方塊.

考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何

體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違

章”很容易就知道小正方體的個數(shù).

4.【答案】D

【知識點】眾數(shù)

【解析】解：?.?一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x,3,4,4,5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是

4,

;數(shù)據(jù)x是1或2.

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)的定義得出正整數(shù)%的值即可.

本題主要考查了眾數(shù)的定義，根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)得出x的值是解

題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【知識點】一元二次方程的解

【解析】解：根據(jù)題意，得（2+舊）2-4x（2+V5）+m=0,

解得m=1,

故選：B.

把x=2+百代入方程就得到一個關(guān)于m的方程，就可以求出m的值.

本題主要考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知

數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根,

所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

6.【答案】A

【知識點】分式方程的一般解法、分式方程的解

【解析】解：方程之一4=4兩邊同時乘以(X—3)得：

X—53-X

x—4(%—3)=—k,

???%—4%4-12=-k,

-3%=-k—12,

,??%=3+4,

???解為非正數(shù)，

W+4W0,

kS-12.

故選：A.

表示出分式方程的解，由解為非正數(shù)得出關(guān)于女的不等式，解出k的范圍即可.

本題考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟練掌握分式方程的解法和一元一次不

等式的解法是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【知識點】菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線

【解析】

【分析】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)直角三

角形的性質(zhì)求得8D.根據(jù)菱形的性質(zhì)得0為BD的中點，再由直角三角形斜邊上的中線

等于斜邊的一半，得8。的長度，最后由菱形的面積公式求得面積.

【解答】

解：???四邊形ABC。是菱形，

0A=0C,OB=0D,AC±BD,

；DHA.AB,

4BHD=90°,

BD=2OH,

OH=4,

BD——8,

OA=6,

■■■AC=12,

???菱形ABCD的面積=^AC?BD=：x12x8=48.

第18頁，共54頁

故選c.

8.【答案】B

【知識點】二元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程的解

【解析】

【分析】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意列出二元一次方程，然后

根據(jù)解為非負(fù)整數(shù)確定出x,y的值.

設(shè)購買了4種獎品x個，8種獎品y個，根據(jù)學(xué)校計劃用200元錢購買A、8兩種獎品，

其中A種每個15元，B種每個25元，錢全部用完可列出方程，再根據(jù)x,y為非負(fù)整數(shù)

可求出解.

【解答】

解：設(shè)購買了4種獎品x個，8種獎品y個，

根據(jù)題意得：15x+25y=200,

化簡整理得：3x+5y=40,得y=8-|x,

?.x,y為非負(fù)整數(shù)，

(x=0(x=5(x=10

A(y=81[y=59[y=29

???有3種購買方案：

方案1：購買了A種獎品0個，B種獎品8個；

方案2：購買了A種獎品5個，B種獎品5個；

方案3：購買了A種獎品10個，B種獎品2個.

故選:B.

9.【答案】D

【知識點】二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、

正方形的性質(zhì)

【解析】

【分析】

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)、最值，勾股定理

等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇

題中的壓軸題.

①在BC上截取=BE,連接EH,證明△凡EHC(SAS)即可解決問題；

②③延長AO到，，使得DH=BEMSCBEwxCDH(SAS),再證明△GCE二4GCH(SAS)

即可解決問題；

④設(shè)BE=x,則AE=a-x,AF=網(wǎng),構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最

值問題；

⑤當(dāng)BE=：a時，設(shè)。G=x,則EG=x+：a,利用勾股定理構(gòu)建方程可得x=三即可解

決問題.

【解答】

解：如圖1中，在8c上截取BH=BE,連接EH.

???BE=BH,乙EBH=90°,

EH=0BE，

■■■AF=y/2BE，

：.AF=EH,

乙DAM=乙EHB=45°,/.BAD=90°,

???乙FAE=乙EHC=135°,

vBA=BC,BE=BH,

-.AE=HC,

:.&FAEm4EHC(SAS),

:.EF=EC,乙AEF=LECH,

vLECH+乙CEB=90°,

/.AEF+乙CEB=90°,

???乙FEC=90°,

Z.ECF=Z.EFC=45°,故①正確，

如圖2中，延長4。到〃，使得DH=BE,則△CBE三△CDH(S4S),

第20頁，共54頁

???乙ECB=乙DCH,

???Z.ECH=乙BCD=90°,

:.乙ECG=Z.GCH=45°,

vCG=CG,CE=CH,

?,△GCEdGCH(SAS),

???EG=GHf

,：GH=DG+DH,DH=BE,

:?EG=BE+DG,故③錯誤，

???△4EG的周長=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AEEBAD=

AB+AD=2af故②錯誤，

設(shè)=則4E=Q-X,AF=V2x，

：?S&AEF=1?(a-%)xX=-|x2+1ax=-j(%2-ax+ia2-^a2)=-\{x-

ia)2+ia2,

278

-|<o,

?<?x=ga時，△AEF的面積的最大值為［a?.故④正確，

當(dāng)BE=1a時，設(shè)DG=x,則EG=x+1a,

在RtAAEG中，則有(％+，a)2=(a-x)2+(|a)2,

解得x=p

-.AG=GD,故⑤正確，

故選：D.

10.【答案】B

【知識點】絕對值

【解析】

【分析】

此題考查了絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.

根據(jù)絕對值的性質(zhì)直接解答即可.

【解答】

解：|一2020|=2020；

故選B.

11.【答案】B

【知識點】中心對稱圖形、軸對稱圖形

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故此選項不合題意；

&是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.故此選項符合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故此選項不合題意；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項不合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合.

12.【答案】B

【知識點】同底數(shù)基的除法、同底數(shù)基的乘法、舞的乘方與積的乘方、合并同類項

【解析】解：6a-5a=a,因此選項A不符合題意；

a2-a3=a5,因此選項3符合題意；

(-2a)2=4a2,因此選項C不符合題意；

a6^a2=a6-2=a4,因此選項D不符合題意；

故選：B.

利用整式的四則運算法則分別計算，可得出答案.

本題考查整式的意義和運算，掌握運算法則是正確計算的前提.

13.【答案】D

【知識點】簡單組合體的三視圖

第22頁，共54頁

【解析】解：圖1主視圖第一層三個正方形，第二層左邊一個正方形；圖2主視圖第一

層三個正方形，第二層右邊一個正方形；故主視圖發(fā)生變化；

左視圖都是第一層兩個正方形，第二層左邊一個正方形，故左視圖不變；

俯視圖都是底層左邊是一個正方形，上層是三個正方形，故俯視圖不變.

???不改變的是左視圖和俯視圖.

故選：D.

根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左

邊看得到的圖形，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關(guān)鍵.

14.【答案】C

【知識點】加權(quán)平均數(shù)

-4X7+5X6+6X12+7X10+8X5

【解析】解:X=--------------------------=6（次）,

7+6+12+10+5

故選：C.

利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可.

本題考查加權(quán)平均數(shù)的意義和計算方法，理解加權(quán)平均數(shù)的意義是正確解答的前提.

15.【答案】C

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360+45=8次才會回到原點，

所以一共走了8x8=64（米）.

故選：C.

根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案.

本題主要考查了利用多邊形的外角和定理求多邊形的邊數(shù).任何一個多邊形的外角和都

是360°.

16.【答案】D

【知識點】反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象

【解析】

【分析】

本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類

討論的數(shù)學(xué)思想解答.根據(jù)題目中函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特

點解答本題.

【解答】

解：在函數(shù)y=3和y=—kx+2(fcw0)中，

當(dāng)k>0時，函數(shù)y=：的圖象在第一、三象限，函數(shù)丫=一依+2的圖象在第一、二、

四象限，故選項A、B錯誤，選項O正確，

當(dāng)k<0時，函數(shù)y=：的圖象在第二、四象限，函數(shù)曠=一依+2的圖象在第一、二、

三象限，故選項C錯誤，

故選：D.

17.【答案】B

【知識點】平行四邊形的判定、證明與定理、定義與命題、菱形的判定

【解析】解：①一組對邊平行且這組對邊相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命

題；

②對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，是真命題；

③一個角為90。且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，原命題是假命題；

④對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題；

故選：B.

根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定、正方形和矩形的判定判斷即可.

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論

兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如

果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

18.【答案】A

【知識點】一元一次不等式組的解法

【解析】解：解不等式組23U

—3%>—2%—

由①可得：久<2,

由②可得：x<a,

2T2——4

的解集是x<2,

(-3x>-2x—a

所以，

第24頁，共54頁

故選：A.

分別求出每個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為XW2可得關(guān)于〃的不等式，解之

可得.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】A

【知識點】扇形面積的計算、正多邊形與圓的關(guān)系

【解析】解：設(shè)正六邊形的中心為。，連接OA,0B.

由題意，。4=OB=AB=4,

弓形扇形S642

SAmB=SOAB_^AOB=°g0-yX4=jnr-4次，

???S陰=6.（S半圓一S弓形AQ=6?G?TT?22一|7+4遮）=248-4兀,

故選：A.

設(shè)正六邊形的中心為0,連接04,08首先求出弓形的面積，再根據(jù)S第=6?(S#陽一

S3修求解即可.

本題考查正多邊形和圓，扇形的面積，弓形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈

活運用所學(xué)知識解決問題.

20.【答案】D

【知識點】二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與

系數(shù)的關(guān)系、根的判別式

【解析】解：?.?拋物線的對稱軸為直線久=1,a<0,

二點(一1,0)關(guān)于直線x=1的對稱點為(3,0),

則拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(3,0),點(一2,yj與(4,yj是對稱點，

???當(dāng)時，函數(shù)y隨x增大而減小，

故A選項不符合題意；

把點(—1,0),(3,0)代入y=aM+bx+c得：a—b+c=0①，9a+3b+c=0②，

①x3+②得：12a+4c=0,

二3a+c=0,

故B選項不符合題意；

當(dāng)y=-2時，y=ax2+bx+c=-2,

由圖象得：縱坐標(biāo)為-2的點有2個，

???方程a/+bx+c=-2有兩個不相等的實數(shù)根，

故C選項不符合題意；

???二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=l,a<0,

.?.當(dāng)xWl時，y隨x的增大而增大；

當(dāng)x21時，y隨x的增大而減?。?/p>

故D選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別對各個選項進(jìn)行判斷即可.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識；熟練掌握二

次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】C

【知識點】圖形規(guī)律問題

【解析】

【分析】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，觀察圖形，發(fā)現(xiàn)棋子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

觀察各圖可知棋子數(shù)量的規(guī)律，然后寫成第〃個圖案的通式，再取n=10進(jìn)行計算即可

求解.

【解答】

解：根據(jù)圖形，第1個圖案有12=2x(1+2+3)+2x0枚棋子，

第2個圖案有22=2x(l+2+3+4)+2x1枚棋子，

第3個圖案有34=2x(1+2+3+4+5)+2X2枚棋子，

第4個圖案有48=2x(1+2+3+44-5+6)+2x3枚棋子，

第n個圖案有2(1+2+…+n+l+n+2)+2(n—1)枚棋子，

第26頁，共54頁

故第10個這樣的圖案需要黑色棋子的個數(shù)為2x(1+2+…...+11+12)+2x

(10-1)=174?).

故選：C.

22.【答案】1.18x106

【知識點】科學(xué)記數(shù)法-絕對值較大的數(shù)

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.

【解答】

解：1180000=1.18X106,

故答案為：1.18x106.

23.【答案】x>1.5

【知識點】分式有意義的條件、函數(shù)自變量的取值范圍、二次根式有意義的條件

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即

可得解.

【解答】

解：由題意得2x—3>0且，2x—3豐0

則2%—3>0,

解得x>1.5.

故答案為：x>1.5.

24.【答案】AB=ED(答案不唯一)

【知識點】全等三角形的判定、條件開放型問題

【解析】解：和RtAEOF中，

???乙BAC=乙DEF=90°,

???BC//DF,

???Z-DFE=Z.BCA,

二添加AB=ED,

在Rt△ABC和Rt△￡?/)產(chǎn)中

^DFE=/,BCA

乙DEF=(BAC,

ED=AB

，Rt△ABC=Rt△EDF(AAS),

故答案為：AB=ED(答案不唯一).

根據(jù)全等三角形的判定解答即可.

此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定方法解答.

25.【答案】|

【知識點】概率公式

【解析】解：?.?盒子中共裝有5個小球，其中標(biāo)號為偶數(shù)的有2、4這2個小球，

???從中隨機摸出一個小球，是偶數(shù)的概率為|,

故答案為：

直接利用概率公式計算可得.

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P(4)=事件A可能出現(xiàn)

的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

26.【答案】aW2

【知識點】一元一次不等式組的解法

【解析】解：解不等式x—1>0,得：x>l,

解不等式2x—a>0,得：%>p

???不等式組的解集為x>l,

1,

2

解得a<2,

故答案為：aW2.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大可得答案.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

第28頁，共54頁

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

27.【答案】50

【知識點】三角形的外接圓與外心

【解析】解：???an是△ABC的外接圓0。的直徑，

.?.點A,B,C,。在。。上，

???上BCA=50。，

???Z.ADB=/.BCA=50°,

故答案為：50.

根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

28.【答案】10

【知識點】圓錐的計算、扇形面積的計算

【解析】解：

15=1507T,解得1=20兀，

設(shè)圓錐的底面半徑為r,

A2TT-r=20TT,

???r=10（cm）.

故答案為：10.

先根據(jù)扇形的面積公式：s=“?/?（/為弧長，R為扇形的半徑）計算出扇形的弧長，然后

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，利用圓的周長公

式計算出圓錐的底面半徑.

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周

長，扇形的半徑等于圓錐的母線長；也考查了扇形的面積公式：S=為弧長，R

為扇形的半徑）.

29.【答案】V3

【知識點】平移的基本性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、軸對稱-最短路

線問題、含30。角的直角三角形、解直角三角形

【解析】

【分析】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三

角形，平移的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=1,^ABD=30°,根據(jù)平移的性質(zhì)得到EG=AB=1,EG//AB,

推出四邊形EGCZ）是平行四邊形，得到ED=GC,于是得到EC+GC的最小值=EC+ED

的最小值，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點E在過點A且平行于8。的定直線/上，作點。關(guān)于

直線/的對稱點M,連接CM交直線/于E,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】

解：???在邊長為1的菱形ABCO中，AABC=60°,

???AB=CD=1,Z.ABD=30°,

???將△ABD沿射線BD的方向平移得到4EGF,

：.EG=AB=1,EGHAB,

???四邊形ABC。是菱形，

：.AB=CD,AB//CD,

???乙BAD=120°,

:.EG=CD,EG11CD,

二四邊形EGCO是平行四邊形，

???ED=GC,

EC+GC的最小值=EC+ED的最小值，

???點E在過點4且平行于BD的定直線/上，

???作點D關(guān)于直線/的對稱點M,連接CM交直線/于E,

則CM的長度即為EC+GC的最小值，

?-?LEAD=^ADB=30°,AD=1,

:，/.ADM=60°,DH=MH=-AD=

22

第30頁，共54頁

???DM=1,

:.DM=CD,

???Z.CDM=乙MDG+乙CDB=900+30°=120°,

???ZM=乙DCM=30°,

/.CM=2x2—CD=V3.

故答案為：V3.

30.【答案】魚或粵

【知識點】翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)

【解析】解：分兩種情況：

①當(dāng)點B'落在AD邊上時，如圖1所示：

???四邊形A8C。是矩形，

???4BAD=Z.B=90°,

???將△ABE沿AE折疊.點B的對應(yīng)點夕落在矩形ABCD的AO邊上,

???ABAE=AB'AE=2-ABAD=45°,

???△48E是等腰直角三角形，

AB=BE=1,AE=\f2AB=V2;

②當(dāng)點B'落在8邊上時，如圖2所示：

?.?四邊形A8C。是矩形，

???Z.BAD=Z.B=Z-C=乙D=90°,AD=BC=Q,

???將△ABE沿AE折疊.點8的對應(yīng)點夕落在矩形ABCD的CD邊上,

???乙B=Z-AB'E—90°,AB'=AB=1,BE'=BE=|a,

32__________

ACE=BC-BE=a--a=-a,B'D=y/AB，2-AD2=V1-a2,

在△4。夕和△B'CE中，乙B'AD=^EB'C=90。一乙AB'D,=90°,

/.△ADB'^LB'CE,

BfDABi..Vl-a21

???IFF即n丁=7

解得：a=g，或a=0(舍去)，

AE=7AB2+BE2=J12+《)2=尊

綜上所述，折痕的長為魚或等；

故答案為：企或等.

分兩種情況：①當(dāng)點夕落在A。邊上時，證出A4BE是等腰直角三角形，得出4E=

\[2AB=V2;

②當(dāng)點夕落在CO邊上時，證明△ADB's^B'CE,得出翳=器，求出BE=|a=￡,

由勾股定理求出AE即可.

本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形

的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

31.【答案】(2x3n—l,3n)

【知識點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中點的坐

標(biāo)、相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】解：??,點B坐標(biāo)為(1,1),

0A=AB=BC=CO=CO】=1,

11(2,3),

???A101=A1B1—81cl=。1。2—3,

???當(dāng)(5,3),

???4(8,9),/

乙|A^/____________R

???A2O2=A2B2=B2c2=C2O3=9,yv

??B2(17,9),e/

同理可得%(53,27),\R,

Bs(161,81),

第32頁，共54頁

nn

由上可知,Bn(2x3-l,3),

...