第五章生活中的軸對稱5.3簡單的軸對稱圖形（第3課）ADBCEADCB第十二屆全運(yùn)會8.31在家鄉(xiāng)沈陽開幕了，面對著十排雙向的兩條主干道，工作人員考慮了車輛的加油問題。為行駛車輛的方便，現(xiàn)決定在到兩主干道距離相等的某處建一個(gè)加油站，應(yīng)該建在什么位置合適呢？zxxk不利用工具AOBC（對折）情境問題一將一張用紙片做的角分成了兩個(gè)相等的角C角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線.ABO有一個(gè)簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，AB和AD在角的兩邊，沿AC畫一條射線AE,那么AE就是∠BAD的平分線，你知道為什么嗎？對不能折疊的角怎樣得到其角平分線？

情境問題二

２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于ＭＮ的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB的內(nèi)部交于Ｃ．用尺規(guī)作角的平分線的方法AＢＯＭＮＣ作法：

１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射線OC．則射線ＯＣ即為所求．

怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）OABCENOMCENM將在∠AOB對折后的折痕OC上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P再折出和角兩邊垂直的直線，垂足分別為D、E，然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？Z、xxk情境問題三1.觀察兩次折疊形成的三條折痕,用數(shù)學(xué)語言描述出來2.你能得出什么結(jié)論?

第一條折痕是∠AOB的平分線OC,第二次折疊形成的兩條折痕PD,PE是角的平分線上一點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離,容易得出：這兩個(gè)距離相等.角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。（1）∵如圖，AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，()角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。BDCD（×）辨一辨（2）∵如圖，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，(

)

角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。BDCD（×）（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，（）

DBDC√角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。BADOPEC應(yīng)用它所具備的條件：（1）角平分線上；（2）點(diǎn)在角平分線上（3）到角兩邊的垂直距離。定理的作用：

證明線段相等。思考：1.點(diǎn)P在∠AOB的平分線OC上,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E,若PE=3,則PD=?EDOABPC2.已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且

BC=8,BD=5,求點(diǎn)D到AB的距離是多少？ABCDE你會嗎？思考：3.如圖,在三角形ABC中,∠C=90°,

AB=5cm,

AD平分∠

CAB,且CD=2cm,那么三角形ABD的面積是多少？思考：∟ABCD

剛剛上課時(shí)我們提到的全運(yùn)會的工作人員苦惱的問題，按照計(jì)劃范圍現(xiàn)在我們幫他解決建在哪？S工作人員又提出加油站要建在離路口1000米處，我們怎么幫助他們解決這一問