2021/5/912021/5/92(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

那么將(a+b)4，(a+b)5...展開后，它們的各項(xiàng)是什么呢？引入＝C20

a2+C21

ab+C22b2=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b32021/5/93(a+b)2＝

(a+b)(a+b)展開后其項(xiàng)的形式為：a2

，ab，b2這三項(xiàng)的系數(shù)為各項(xiàng)在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)?？紤]b恰有1個(gè)取b的情況有C21種，則ab前的系數(shù)為C21恰有2個(gè)取b的情況有C22

種，則b2前的系數(shù)為C22每個(gè)都不取b的情況有1種，即C20,則a2前的系數(shù)為C20(a+b)2=a2+2ab+b2

＝C20

a2+C21

ab+C22b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3對(a+b)2展開式的分析2021/5/94(a+b)4＝

(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？問題：1)．(a+b)4展開后各項(xiàng)形式分別是什么？2)．各項(xiàng)前的系數(shù)代表著什么？a4a3ba2b2ab3b4各項(xiàng)前的系數(shù)代表著這些項(xiàng)在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)2021/5/95每個(gè)都不取b的情況有1種，即C40,則a4前的系數(shù)為C40恰有1個(gè)取b的情況有C41種，則a3b前的系數(shù)為C41恰有2個(gè)取b的情況有C42

種，則a2b2前的系數(shù)為C42恰有3個(gè)取b的情況有C43

種，則ab3前的系數(shù)為C43恰有4個(gè)取b的情況有C44種，則b4前的系數(shù)為C44則(a+b)4＝C40a4

＋C41a3b＋C42a2b2＋C43ab3＋C44

b43)．你能分析說明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？a4a3ba2b2ab3b42021/5/96二項(xiàng)展開式定理右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的二項(xiàng)展開式注1）．二項(xiàng)展開式共有n+1項(xiàng)2）．各項(xiàng)中a的指數(shù)從n起依次減小1，到0為此各項(xiàng)中b的指數(shù)從0起依次增加1，到n為此Cnran-rbr：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，記作Tr+1Cnr：

二項(xiàng)式系數(shù)一般地，對于nN*有如(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2＋…

＋Cnrxr＋…+

xn2021/5/97應(yīng)用注：1）注意對二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用3）求二項(xiàng)式系數(shù)或項(xiàng)的系數(shù)的一種方法是將二項(xiàng)式展開2）注意區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的概念二項(xiàng)式系數(shù)為；項(xiàng)的系數(shù)為：二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積解:2021/5/98應(yīng)用解:第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為第六項(xiàng)的系數(shù)為2021/5/99例3、求（x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項(xiàng)解:解:第四項(xiàng)系數(shù)為280.2021/5/910練習(xí)：1、求的展開式常數(shù)項(xiàng)解:2021/5/911沖孔網(wǎng)沖孔板廠家

沖孔板沖孔網(wǎng)廠家0杄罔牁2021/5/912練習(xí)：2、求的展開式的中間兩項(xiàng)

解:展開式共有10項(xiàng),中間兩項(xiàng)是第5、6項(xiàng)。2021/5/9132021/5/914