./2015年高考理科數(shù)學(xué)試卷全國卷11．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=,則|z|=〔〔A1〔B〔C〔D22．=〔〔A〔B〔C〔D3．設(shè)命題：,則為〔〔A〔B〔C〔D4．投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測試的概率為〔〔A0.648〔B0.432〔C0.36〔D0.3125．已知M〔是雙曲線C：上的一點(diǎn),是C上的兩個(gè)焦點(diǎn),若,則的取值圍是〔〔A〔-,〔B〔-,〔C〔,〔D〔,6．《九章算術(shù)》是我國古代容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:"今有委米依垣角,下周八尺,高五尺。問:積及為米幾何?"其意思為:"在屋墻角處堆放米〔如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一,米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?"已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放斛的米約有〔〔A14斛〔B22斛〔C36斛〔D66斛7．設(shè)為所在平面一點(diǎn),則〔〔A〔B〔C〔D8．函數(shù)=的部分圖像如圖所示,則的單調(diào)遞減區(qū)間為〔〔A〔B〔C〔D9．執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n=〔〔A5〔B6〔C7〔D810．的展開式中,的系數(shù)為〔〔A10〔B20〔C30〔D6011．圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球〔半徑為r組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20,則r=〔〔A1〔B2〔C4〔D812．設(shè)函數(shù)=,其中a1,若存在唯一的整數(shù),使得0,則的取值圍是〔〔A[-,1〔B[-QUOTE,QUOTE〔C[QUOTE,QUOTE〔D[QUOTE,113．若函數(shù)f〔x=為偶函數(shù),則a=14．一個(gè)圓經(jīng)過橢圓QUOTE的三個(gè)頂點(diǎn),且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.15．若滿足約束條件,QUOTE則QUOTE的最大值為.16．在平面四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,則AB的取值圍是.17．〔本小題滿分12分為數(shù)列{}的前項(xiàng)和.已知＞0,=QUOTE.〔Ⅰ求{}的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ設(shè)QUOTE,求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.18．如圖,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn),BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.〔Ⅰ證明：平面AEC⊥平面AFC；〔Ⅱ求直線AE與直線CF所成角的余弦值.19．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x〔單位：千元對(duì)年銷售量y〔單位：t和年利潤z〔單位：千元的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量〔=1,2,···,8數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中,=〔Ⅰ根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？〔給出判斷即可,不必說明理由〔Ⅱ根據(jù)〔Ⅰ的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程；〔Ⅲ已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)〔Ⅱ的結(jié)果回答下列問題：〔ⅰ年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？〔ⅱ年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：20．〔本小題滿分12分在直角坐標(biāo)系中,曲線C：y=與直線〔＞0交與M,N兩點(diǎn),〔Ⅰ當(dāng)k=0時(shí),分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；〔Ⅱy軸上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí),總有∠OPM=∠OPN？說明理由.21．〔本小題滿分12分已知函數(shù)f〔x=.〔Ⅰ當(dāng)a為何值時(shí),x軸為曲線的切線；〔Ⅱ用表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù),討論h〔x零點(diǎn)的個(gè)數(shù).22．〔本題滿分10分選修4-1：幾何證明選講如圖,AB是的直徑,AC是的切線,BC交于E.〔Ⅰ若D為AC的中點(diǎn),證明：DE是的切線；〔Ⅱ若,求∠ACB的大小.23．〔本小題滿分10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線:=2,圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.〔Ⅰ求,的極坐標(biāo)方程；〔Ⅱ若直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與的交點(diǎn)為,,求的面積.24．〔本小題滿分10分選修4—5：不等式選講已知函數(shù)QUOTE=|x+1|-2|x-a|,a>0.〔Ⅰ當(dāng)a=1時(shí),求不等式f〔x>1的解集；〔Ⅱ若f〔x的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值圍.[答案解析]1.[答案]A[解析]由得,==,故|z|=1,故選A.考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模等.2.[答案]D[解析]原式===,故選D.考點(diǎn)：本題主要考查誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正余弦公式.3.[答案]C[解析]:,故選C.考點(diǎn)：本題主要考查特稱命題的否定4.[答案]A[解析]根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得,該同學(xué)通過測試的概率為=0.648,故選A.考點(diǎn)：本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式與互斥事件和概率公式5.[答案]A[解析]由題知,,所以==,解得,故選A.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不等式解法.6.[答案]B[解析]設(shè)圓錐底面半徑為r,則=,所以米堆的體積為=,故堆放的米約為÷1.62≈22,故選B.考點(diǎn)：圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式7.[答案]A[解析]由題知=,故選A.考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算8.[答案]D[解析]由五點(diǎn)作圖知,,解得,,所以,令,解得＜＜,,故單調(diào)減區(qū)間為〔,,,故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)9.[答案]C[解析]執(zhí)行第1次,t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是,循環(huán),執(zhí)行第2次,S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是,循環(huán),執(zhí)行第3次,S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是,循環(huán),執(zhí)行第4次,S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是,循環(huán),執(zhí)行第5次,S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是,循環(huán),執(zhí)行第6次,S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是,循環(huán),執(zhí)行第7次,S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否,輸出n=7,故選C.考點(diǎn)：本題注意考查程序框圖10.[答案]C[解析]在的5個(gè)因式中,2個(gè)取因式中剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取,其余因式取y,故的系數(shù)為=30,故選C.考點(diǎn)：本題主要考查利用排列組合知識(shí)計(jì)算二項(xiàng)式展開式某一項(xiàng)的系數(shù).[名師點(diǎn)睛]本題利用排列組合求多項(xiàng)展開式式某一項(xiàng)的系數(shù),試題形式新穎,是中檔題,求多項(xiàng)展開式式某一項(xiàng)的系數(shù)問題,先分析該項(xiàng)的構(gòu)成,結(jié)合所給多項(xiàng)式,分析如何得到該項(xiàng),再利用排列組知識(shí)求解.11.[答案]B[解析]由正視圖和俯視圖知,該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體,圓柱的半徑與球的半徑都為r,圓柱的高為2r,其表面積為==16+20,解得r=2,故選B.考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖；球的表面積公式、圓柱的測面積公式12.[答案]D[解析]設(shè)=,,由題知存在唯一的整數(shù),使得在直線的下方.因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),＜0,當(dāng)時(shí),＞0,所以當(dāng)時(shí),=,當(dāng)時(shí),=-1,,直線恒過〔1,0斜率且,故,且,解得≤＜1,故選D.考點(diǎn)：本題主要通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決不等式成立問題13.[答案]1[解析]由題知是奇函數(shù),所以=,解得=1.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性14.[答案][解析]設(shè)圓心為〔,0,則半徑為,則,解得,故圓的方程為.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程15.[答案]3[解析]作出可行域如圖中陰影部分所示,由斜率的意義知,是可行域一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,由圖可知,點(diǎn)A〔1,3與原點(diǎn)連線的斜率最大,故的最大值為3.考點(diǎn)：線性規(guī)劃解法16.[答案]〔,[解析]如圖所示,延長BA,CD交于E,平移AD,當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí),AB最長,在△BCE中,∠B=∠C=75°,∠E=30°,BC=2,由正弦定理可得,即,解得=,平移AD,當(dāng)D與C重合時(shí),AB最短,此時(shí)與AB交于F,在△BCF中,∠B=∠BFC=75°,∠FCB=30°,由正弦定理知,,即,解得BF=,所以AB的取值圍為〔,.考點(diǎn)：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想17.[答案]〔Ⅰ〔Ⅱ[解析]試題分析：〔Ⅰ先用數(shù)列第項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系求出數(shù)列{}的遞推公式,可以判斷數(shù)列{}是等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可寫出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ根據(jù)〔Ⅰ數(shù)列{}的通項(xiàng)公式,再用拆項(xiàng)消去法求其前項(xiàng)和.試題解析：〔Ⅰ當(dāng)時(shí),,因?yàn)?所以=3,當(dāng)時(shí),==,即,因?yàn)?所以=2,所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,所以=；〔Ⅱ由〔Ⅰ知,=,所以數(shù)列{}前n項(xiàng)和為==.考點(diǎn)：數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；拆項(xiàng)消去法18.[答案]〔Ⅰ見解析〔Ⅱ[解析]試題分析：〔Ⅰ連接BD,設(shè)BD∩AC=G,連接EG,FG,EF,在菱形ABCD中,不妨設(shè)GB=1易證EG⊥AC,通過計(jì)算可證EG⊥FG,根據(jù)線面垂直判定定理可知EG⊥平面AFC,由面面垂直判定定理知平面AFC⊥平面AEC；〔Ⅱ以G為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以的方向?yàn)檩S,y軸正方向,為單位長度,建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz,利用向量法可求出異面直線AE與CF所成角的余弦值.試題解析：〔Ⅰ連接BD,設(shè)BD∩AC=G,連接EG,FG,EF,在菱形ABCD中,不妨設(shè)GB=1,由∠ABC=120°,可得AG=GC=.由BE⊥平面ABCD,AB=BC可知,AE=EC,又∵AE⊥EC,∴EG=,EG⊥AC,在Rt△EBG中,可得BE=,故DF=.在Rt△FDG中,可得FG=.在直角梯形BDFE中,由BD=2,BE=,DF=可得EF=,∴,∴EG⊥FG,∵AC∩FG=G,∴EG⊥平面AFC,∵EG面AEC,∴平面AFC⊥平面AEC.〔Ⅱ如圖,以G為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以的方向?yàn)檩S,y軸正方向,為單位長度,建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz,由〔Ⅰ可得A〔0,－,0,E〔1,0,,F〔－1,0,,C〔0,,0,∴=〔1,,,=〔-1,-,.…10分故.所以直線AE與CF所成的角的余弦值為.考點(diǎn)：空間垂直判定與性質(zhì)；異面直線所成角的計(jì)算；空間想象能力,推理論證能力19.[答案]〔Ⅰ適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型；〔Ⅱ〔Ⅲ46.24[解析]試題分析：〔Ⅰ由散點(diǎn)圖及所給函數(shù)圖像即可選出適合作為擬合的函數(shù)；〔Ⅱ令,先求出建立關(guān)于的線性回歸方程,即可關(guān)于的回歸方程；〔Ⅲ〔ⅰ利用關(guān)于的回歸方程先求出年銷售量的預(yù)報(bào)值,再根據(jù)年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x即可年利潤z的預(yù)報(bào)值；〔ⅱ根據(jù)〔Ⅱ的結(jié)果知,年利潤z的預(yù)報(bào)值,列出關(guān)于的方程,利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤取最大值時(shí)的年宣傳費(fèi)用.試題解析：〔Ⅰ由散點(diǎn)圖可以判斷,適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型.〔Ⅱ令,先建立關(guān)于的線性回歸方程,由于=,∴=563-68×6.8=100.6.∴關(guān)于的線性回歸方程為,∴關(guān)于的回歸方程為.〔Ⅲ〔ⅰ由〔Ⅱ知,當(dāng)=49時(shí),年銷售量的預(yù)報(bào)值=576.6,.〔ⅱ根據(jù)〔Ⅱ的結(jié)果知,年利潤z的預(yù)報(bào)值,∴當(dāng)=,即時(shí),取得最大值.故宣傳費(fèi)用為46.24千元時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大.……12分考點(diǎn)：非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測；應(yīng)用意識(shí)20.[答案]〔Ⅰ或〔Ⅱ存在[解析]試題分析：〔Ⅰ先求出M,N的坐標(biāo),再利用導(dǎo)數(shù)求出M,N.〔Ⅱ先作出判定,再利用設(shè)而不求思想即將代入曲線C的方程整理成關(guān)于的一元二次方程,設(shè)出M,N的坐標(biāo)和P點(diǎn)坐標(biāo),利用設(shè)而不求思想,將直線PM,PN的斜率之和用表示出來,利用直線PM,PN的斜率為0,即可求出關(guān)系,從而找出適合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).試題解析：〔Ⅰ由題設(shè)可得,,或,.∵,故在=處的到數(shù)值為,C在處的切線方程為,即.故在=-處的到數(shù)值為-,C在處的切線方程為,即.故所求切線方程為或.〔Ⅱ存在符合題意的點(diǎn),證明如下：設(shè)P〔0,b為復(fù)合題意得點(diǎn),,,直線PM,PN的斜率分別為.將代入C得方程整理得.∴.∴==.當(dāng)時(shí),有=0,則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ),故∠OPM=∠OPN,所以符合題意.考點(diǎn)：拋物線的切線；直線與拋物線位置關(guān)系；探索新問題；運(yùn)算求解能力21..[答案]〔Ⅰ；〔Ⅱ當(dāng)或時(shí),由一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有三個(gè)零點(diǎn).[解析]試題分析：〔Ⅰ先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出關(guān)于切點(diǎn)的方程組,解出切點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的值；〔Ⅱ根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)將分為研究的零點(diǎn)個(gè)數(shù),若零點(diǎn)不容易求解,則對(duì)再分類討論.試題解析：〔Ⅰ設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn),則,,即,解得.因此,當(dāng)時(shí),軸是曲線的切線.〔Ⅱ當(dāng)時(shí),,從而,∴在〔1,+∞無零點(diǎn).當(dāng)=1時(shí),若,則,,故=1是的零點(diǎn)；若,則,,故=1不是的零點(diǎn).當(dāng)時(shí),,所以只需考慮在〔0,1的零點(diǎn)個(gè)數(shù).〔ⅰ若或,則在〔0,1無零點(diǎn),故在〔0,1單調(diào),而,,所以當(dāng)時(shí),在〔0,1有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0時(shí),在〔0,1無零點(diǎn).〔ⅱ若,則在〔0,單調(diào)遞減,在〔,1單調(diào)遞增,故當(dāng)=時(shí),取的最小值,最小值為=.①若＞0,即＜＜0,在〔0,1無零點(diǎn).②若=0,即,則在〔0,1有唯一零點(diǎn)；③若＜0,即,由于,,所以當(dāng)時(shí),在〔0,1有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),在〔0,1有一個(gè)零點(diǎn).…10分綜上,當(dāng)或時(shí),由一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有三個(gè)零點(diǎn).考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線；對(duì)新概念的理解；分段函數(shù)的零點(diǎn)；分類整合思想22.[答案]〔Ⅰ見解析〔Ⅱ60°[解析]試題分析：〔Ⅰ由圓的切線性質(zhì)及圓周角定理知,AE⊥BC,AC⊥AB,由直角三角形中線性質(zhì)知DE=DC,OE=OB,利用等量代換可證∠DEC+∠OEB=90°,即∠OED=90°,所以DE是圓O的切線；〔Ⅱ設(shè)CE=1,由得,AB=,設(shè)AE=,由勾股定理得,由直角三角形射影定理可得,列出關(guān)于的方程,解出