課坐標(biāo)系高二數(shù)學(xué)PPT之人教版數(shù)學(xué)選修4-4課件：模塊復(fù)習(xí)課課（共39張PPT）2021/5/91【網(wǎng)絡(luò)體系】2021/5/92【核心速填】1.坐標(biāo)伸縮變換公式設(shè)點(diǎn)P(x,y)為平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),在變換φ:____________的作用下,點(diǎn)P(x,y)對應(yīng)到點(diǎn)P′(x′,y′),稱φ為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡稱伸縮變換.2021/5/932.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式點(diǎn)M直角坐標(biāo)(x,y)極坐標(biāo)(ρ,θ)互化公式

2021/5/943.圓相對于極坐標(biāo)系的幾種不同的位置方程的形式(a>0)a2acosθ-2acosθ2021/5/952asinθ2acos(θ-φ)-2asinθ2021/5/964.直線相對于極坐標(biāo)系的幾種不同的位置方程的形式2021/5/972021/5/985.柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式設(shè)空間一點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x,y,z),柱坐標(biāo)為(ρ,θ,z),球坐標(biāo)為(r,φ,θ),則2021/5/99空間直角坐標(biāo)(x,y,z)轉(zhuǎn)換公式柱坐標(biāo)(ρ,θ,z)

球坐標(biāo)(r,φ,θ)

2021/5/910【易錯警示】1.關(guān)于伸縮變換公式的注意事項(xiàng)(1)伸縮變換不改變點(diǎn)所在的象限,坐標(biāo)軸上的點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換仍在坐標(biāo)軸上.(2)求曲線經(jīng)過伸縮變換后的曲線方程,要分清變換前后的點(diǎn)的坐標(biāo),常常運(yùn)用代入法求解.2021/5/9112.點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的注意事項(xiàng)在化點(diǎn)的直角坐標(biāo)為極坐標(biāo)時(shí),一般取ρ≥0,θ∈[0,2π),即θ取最小正角,由tanθ=(x≠0)求θ時(shí),必須根據(jù)角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)(x,y)所在的象限來確定θ的值.2021/5/912類型一平面直角坐標(biāo)系【典例1】說出由曲線y=tanx得到曲線y=3tan2x的變換規(guī)律,并求出滿足其圖形變換的伸縮變換.2021/5/913【解析】y=tanx的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的,得到y(tǒng)=tan2x.再將其縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍,橫坐標(biāo)不變,得到曲線y=3tan2x.設(shè)變換為則μy=3tan2λx,即y=tan2λx.2021/5/914與y=tanx比較,則有μ=3,λ=.所以所求的變換為

2021/5/915【方法技巧】伸縮變換公式及其應(yīng)用(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y)為平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),在變換φ:的作用下,點(diǎn)P(x,y)對應(yīng)到點(diǎn)P′(x′,y′),稱φ為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡稱伸縮變換.2021/5/916(2)①求曲線關(guān)于伸縮變換公式變換后的曲線方程,一般通過設(shè)定變換前與變換后曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)建立聯(lián)系,這可以通過上標(biāo)符號進(jìn)行區(qū)分;②橢圓通過適當(dāng)?shù)纳炜s變換可以為圓.直線和橢圓的位置關(guān)系問題利用伸縮變換公式變換為直線和圓的位置關(guān)系利于解決.2021/5/917【變式訓(xùn)練】1.圓x2+y2=4經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程為________.2021/5/918【解析】由代入x2+y2=4得

故圓經(jīng)過已知伸縮變換后的方程為答案:

2021/5/9192.在伸縮變換的作用下某曲線C的方程變?yōu)閥=cos2x,試求曲線C的方程.2021/5/920【解析】由得y=cosx，

即y=cosx,故曲線C的方程為y=cosx.2021/5/921類型二極坐標(biāo)系與極坐標(biāo)方程【典例2】(2016·晉中高二檢測)在極坐標(biāo)系中,已知☉O1和☉O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ,ρ=2asinθ(a為常數(shù)),(1)分別將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)若兩圓的圓心距為,求a的值.2021/5/922【解析】(1)將極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ,ρ=2asinθ,分別化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0和x2+y2-2ay=0.(2)兩圓的圓心坐標(biāo)分別為O1(1,0)和O2(0,a),由|O1O2|=,得1+a2=5,解得a=±2.2021/5/923【延伸探究】若本例的條件不變,是否存在實(shí)數(shù)a,使兩圓相切?【解析】因?yàn)閮蓤Ax2+y2-2x=0和x2+y2-2ay=0都經(jīng)過原點(diǎn),且原點(diǎn)與兩圓心不共線,所以不存在實(shí)數(shù)a使兩圓相切.2021/5/924【方法技巧】關(guān)于點(diǎn)的極坐標(biāo)與曲線的極坐標(biāo)方程的問題(1)點(diǎn)與直角坐標(biāo)之間建立的是一一對應(yīng)關(guān)系,而點(diǎn)與極坐標(biāo)之間不能建立一一對應(yīng)關(guān)系,在ρ>0,極角滿足[0,2π)的條件下,點(diǎn)與極坐標(biāo)是一一對應(yīng)的.2021/5/925(2)極坐標(biāo)系中的曲線問題主要涉及直線、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等問題.將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程是解決位置關(guān)系、計(jì)算距離等問題的關(guān)鍵.2021/5/926【變式訓(xùn)練】1.(2016·豐城高二檢測)若是極坐標(biāo)系中的一點(diǎn),則

(k∈Z)四點(diǎn)中與P重合的點(diǎn)有(

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2021/5/927【解析】選D.點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(-1,),且

(k∈Z)四點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為Q(-1,),R(-1,),M(-1,),N(-1,),所以與P重合的點(diǎn)有4個(gè).2021/5/9282.在極坐標(biāo)系中,求由三條曲線θ=0,θ=,ρcosθ+ρsinθ=1圍成的圖形的面積.2021/5/929【解析】曲線ρcosθ+ρsinθ=1的直角坐標(biāo)方程為x+y-1=0.它與x軸的交點(diǎn)為B(1,0).曲線θ=的直角坐標(biāo)方程為x-y=0.它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以由三條曲線θ=0,θ=,ρcosθ+ρsinθ=1圍成的圖形如圖所示.2021/5/930所以S=2021/5/931類型三柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系【典例3】已知點(diǎn)A的柱坐標(biāo)為,求它的直角坐標(biāo)與球坐標(biāo).2021/5/932【解析】由得故點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(1,1,).

2021/5/933

故點(diǎn)A的球坐標(biāo)為2021/5/934【方法技巧】1.坐標(biāo)之間的互化公式2021/5/935其中ρ≥0,0≤θ<2π,-∞<z<+∞,0≤φ<π.2.極坐標(biāo)系中的面積距離問題在極坐標(biāo)系中涉及距離,面積問題有兩種思路:一是將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),利用直角坐標(biāo)系中的公式解題;二是直接利用圖形中極徑、極角的關(guān)系,結(jié)合三角形中的定理解題.2021/5