案例3進位制

學(xué)習(xí)目標

1.理解進位制的概念,對一個數(shù)能夠做不同進制間的轉(zhuǎn)換.

2.根據(jù)對進位制的理解,體會計算機的計數(shù)原理.

3.了解進位制的程序框圖及程序.一、進位制的由來

人類在長期的生產(chǎn)勞動中創(chuàng)造了數(shù)字,為了方便讀寫和計算,逐漸地產(chǎn)生了進位制.古羅馬人采取60進制,瑪雅人使用20進制,中國、埃及、印度等國主要采取10進制.而近代由于計算機的誕生,二進制應(yīng)運而生.計算機為何采用二進制？1.二進制只有0和1兩個數(shù)字,要得到表示兩種不同穩(wěn)定狀態(tài)的電子器件很容易,而且制造簡單,可靠性高.2.在各種計數(shù)中,二進制的算法邏輯簡單,有布爾邏輯代數(shù)做理論依據(jù),簡單的運算規(guī)則則使得機器內(nèi)部的操作也變得簡單,如加法法則只有4條：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10,而十進制加法法則從0+0=0到9+9=18需要100條;乘法法則也是這樣：0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1,十進制的乘法法則要由一張“九九表”來規(guī)定,比較復(fù)雜.進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).

進位制是一種記數(shù)方式,用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值.“滿幾進一幾”就是幾進制,幾進制的基數(shù)就是幾.二、進位制的定義十進制數(shù)3721的意義1.滿10進12.每個數(shù)位上的數(shù)字都小于10(基數(shù)),取自0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(十個數(shù)字),首位不是0.不同位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式三、進位制的表示方法二進制逢2進1,使用0和1兩個數(shù)字八進制逢8進1,使用0~7兩個數(shù)字k進制的數(shù)表示為：十進制數(shù)四、進位制間的轉(zhuǎn)換1、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)例1(1)將二進制數(shù)110011化成十進制數(shù)所以,110011（2）=51．(2)將六十進制數(shù)52014化成十進制數(shù)k進制的數(shù)轉(zhuǎn)化位十進制數(shù)的算法1.從右到左依次取k進制數(shù)各位上的數(shù)字,乘以相應(yīng)k的冪k的冪從0開始取值,每次增加1,遞增到n2.把得到的乘積加起來,所得的結(jié)果就是相應(yīng)的十進制數(shù).算法：1.輸入a,k和n的值

2.將b的值初始化為0,i的值初始化為13.b=b+aiki-1,i=i+14.判斷i>n是否成立.若是,輸出b的值;否則,返回第3步.算法：1.輸入a,k和n的值2.b=0,i=13.b=b+aiki-1,i=i+14.判斷i>n是否成立.若是,輸出b的值;否則,返回第3步.輸入a,k和n的值開始結(jié)束輸出bi=i+1b=0i=1i>n？把a的右邊第i位數(shù)字賦給tYN程序框圖INPUT“a,k,n=”；a,k,nb=0DOt=aMOD10b=b+t*k^(i-1)a=a\10i=i+1LOOPUNTILi>nPRINTbEND程序2、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例2把89化為二進制數(shù)89＝2×44＋1＝2×(2×22＋0)+1＝2×(2×(2×11＋0)+0)+1＝2×(2×(2×(2×5＋1)+0)+0)+1所以：89=1011001（2）＝1×26＋0×25+1×24+1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝2×(2×(2×(2×(2×2＋1)+1)+0)+0)+1＝2×(2×(2×(2×(2×(2×1+0)＋1)+1)+0)+0)+11.最后一步商為02.將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列,得到:89=1011001（2）522212010余數(shù)11224489222201101除2取余法10進制轉(zhuǎn)化為k進制1.輸入a和基數(shù)k2.求a除以k所得的商q和余數(shù)r3.若q≠0,則a=q,返回第2步；否則,執(zhí)行第4步4.將依次得到的余數(shù)從右到左排列,得到k進制數(shù).開始結(jié)束輸出r輸入a,ka=qq=0？求a除以k的商qYN程序框圖求a除以k的余數(shù)r將依次輸出的r從右到