2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷共4頁22題，滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，請用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答填空題和解答題時，請用黑色筆將答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)．超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在本試卷上、草稿紙上作答無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請將答案涂在答題卡的相應(yīng)位置．1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的定義求解.【詳解】命題“”的否定是,故選:D.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】由題中條件，根據(jù)并集的概念，可直接得出結(jié)果.更多優(yōu)質(zhì)支援請嘉威鑫MXSJ663【詳解】因?yàn)榧?，，所?故選：D.3.對于實(shí)數(shù)，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由于不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質(zhì)．當(dāng)c=0時顯然左邊無法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件．4.不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接解不等式得到答案.【詳解】，即，故解集為.故選：D5.小強(qiáng)在研究冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)時得到如下結(jié)論，則其中正確的是（）A.冪函數(shù)的圖像必過定點(diǎn)和B.冪函數(shù)的圖像不可能過第四象限C.冪函數(shù)為偶函數(shù)D.冪函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)【答案】B【解析】【分析】不過，A錯誤，根據(jù)定義域排除C，舉反例得到D錯誤，B正確，得到答案.【詳解】對選項(xiàng)A：不過，錯誤；對選項(xiàng)B：時，，冪函數(shù)的圖像不可能過第四象限，正確；對選項(xiàng)C：冪函數(shù)的定義域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)，錯誤；對選項(xiàng)D：時，；時，，不是定義域上減函數(shù)，錯誤；故選：B.6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間為減函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)得到，由函數(shù)單調(diào)性比較出大小.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間為減函數(shù)，，所以，故.故選：A7.如圖，為直角梯形，，，記梯形位于直線左側(cè)的圖形的面積為，則函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直線l運(yùn)動位置分析面積的表達(dá)形式，進(jìn)而得到分段函數(shù)，判斷圖象即可．【詳解】所在直線方程為，當(dāng)時，梯形位于直線左側(cè)的圖形是直角三角形，底邊長為，高為，則；當(dāng)時，梯形位于直線左側(cè)的圖形是直角梯形，上底長為，下底長為，高為2，則；所以，由一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可知，函數(shù)的圖象大致為選項(xiàng)C.故選：C.8.已知定義在區(qū)間上的黎曼函數(shù)為：，若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意的都有，當(dāng)時，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)分析求解.【詳解】因?yàn)?，即，且函?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，由題意可得：，，所以.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．請將答案涂在答題卡的相應(yīng)位置．9.已知全集為，集合，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】舉反例得到D錯誤，根據(jù)集合的運(yùn)算得到ABC正確，得到答案.【詳解】對選項(xiàng)A：，則，正確；對選項(xiàng)B：，則，正確；對選項(xiàng)C：，則，正確；對選項(xiàng)D：取，，，則，錯誤；故選：BCD.10.下列命題為真命題的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】CD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)以及冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】對A，若，則，A錯誤；對B，取，則，B錯誤；對C，根據(jù)冪函數(shù)在單調(diào)遞增可知，若，則，C正確；對D，若，則有，所以，D正確；故選:CD.11.若二次函數(shù)的一個零點(diǎn)恰落在內(nèi)，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A. B. C. D.1【答案】BC【解析】【分析】變換，計(jì)算二次函數(shù)值域得到答案.【詳解】，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，BC滿足.故選：BC.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意?shí)數(shù)滿足，且，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.為減函數(shù) D.為奇函數(shù)【答案】AD【解析】【分析】利用取特殊值方法求解選項(xiàng)A,B,利用抽象函數(shù)關(guān)系式結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解選項(xiàng)C,D.【詳解】對A，令可得，，解得，A正確；對B，令可得，，再令可得，，解得，B錯誤；對C，因?yàn)?，，所?C錯誤；對D，令，則，所以，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，D正確；故選:AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置，答在其它地方無效．13.設(shè)，集合，若，則______．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)集合相等的定義可得，，進(jìn)而求解即可.【詳解】由題意，因?yàn)?，且，所以，，所?故答案為：0.14.已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如表所示，函數(shù)的圖象如圖所示，則______．123012【答案】1【解析】【分析】利用函數(shù)的表示方法求函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?，所以，故答案?1.15.已知，若的最小值大于9，則滿足條件的一個的值為______．【答案】6（答案不唯一）【解析】【分析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，所以的最小值為，則，所以，故答案為:6（答案不唯一）.16.我們知道，函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像的對稱中心為______．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算出，根據(jù)，得到方程組，求出，得到答案.【詳解】由于為奇函數(shù)，故，即，故，即，解得，故函數(shù)的圖像的對稱中心為.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，答在其它地方無效．17.已知集合，集合．（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或（2）．【解析】【分析】（1）由得到再利用集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解；（2）根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，由求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時，或，又集合或．【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件，，實(shí)數(shù)的取值范圍為．18.已知．（1）若，試比較與的大??；（2）若，且，求的最小值．【答案】（1）（2）16.【解析】【分析】（1）利用作差法比較；（2）由，得到，再利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：，，，故．【小問2詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故的最小值16．19.已知函數(shù)，其中．（1）若在具有單調(diào)性，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式．【答案】（1）或（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱軸方程，得到不等式，求出的取值范圍；（2）因式分解得到，分，與求出解集.【小問1詳解】函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)在單調(diào)遞增時，只需，，當(dāng)在單調(diào)遞減時，只需，，故的取值范圍為或．【小問2詳解】不等式可化為，當(dāng)時，解得或；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，解得或；綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為或；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為或．20.已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，且．（1）判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減，并證明你的判斷；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析（2）．【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)單調(diào)性的定義判斷并證明；（2）利用函數(shù)的奇偶性的單調(diào)性解不等式.【小問1詳解】由題意可知為上奇函數(shù)，，經(jīng)檢驗(yàn)，，奇函數(shù)，滿足題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，則，，即函數(shù)在上是增函數(shù)．【小問2詳解】為奇函數(shù)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得，故實(shí)數(shù)的范圍為．21.鄭州地鐵經(jīng)歷了從無到有，從單線到多線，從點(diǎn)到面，從面到網(wǎng)，形成網(wǎng)格化運(yùn)營，分擔(dān)了公交客流，緩解了城市交通壓力，激發(fā)出城市新活力．已知某條線路通車后，列車的發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)市場調(diào)研測算，列車的載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)，當(dāng)時，列車為滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為560人，記列車載客量為．（1）求的表達(dá)式；（2）若該線路每分鐘凈收益為（單位：元），則當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值．【答案】（1）（2）6分鐘，最大值為120元．【解析】【分析】（1）利用分段函數(shù)的表示方法求解；（2）利用分段函數(shù)以及基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性與最值的關(guān)系求解.【小問1詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，設(shè)，而，【小問2詳解】由（1）得，①當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．②當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，取到最大為24，由①②可知，當(dāng)發(fā)車時間間隔為6分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，最大值為120元．22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最