單元核心考點(diǎn)檢測(cè)七圖形變換(時(shí)間:50分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題4分,滿分32分)1.(2021·內(nèi)蒙古赤峰)下列垃圾分類標(biāo)識(shí)圖案,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 (C)2.(2021·湖北潛江)如圖所示的幾何體的左視圖是 (A)3.把平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)P(3,m)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'剛好落在x軸上,則m的值為 (A)A.-2 B.0 C.1 D.24.(2021·浙江溫州)如圖,圖形甲與圖形乙是位似圖形,O是位似中心,相似比為2∶3,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B'.若AB=6,則A'B'的長(zhǎng)為 (B)A.8 B.9C.10 D.155.(2021·四川資陽(yáng))如圖是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù),則這個(gè)幾何體的主視圖是 (C)6.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∠B=60°,AD=83,分別以點(diǎn)B,C為圓心、以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P,Q,直線PQ與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,連接CE,則△BCE的內(nèi)切圓的半徑是 (AA.4 B.43 C.2 D.23【解析】∵7.(2021·浙江衢州)如圖,將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到菱形AB'C'D',∠B=∠β.當(dāng)AC平分∠B'AC'時(shí),∠α與∠β滿足的數(shù)量關(guān)系是 (C)A.∠α=2∠β B.2∠α=3∠βC.4∠α+∠β=180° D.3∠α+2∠β=180°【解析】∵AC平分∠B'AC',∴∠B'AC=∠C'AC.∵菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到菱形AB'C'D',∴∠BAB'=∠CAC'=∠B'AC=∠α.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=8.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)B的直線l⊥AB,且△ABC與△A'BC'關(guān)于直線l對(duì)稱,D為線段BC'上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則AD+CD的最小值為 (C)A.22 B.32 C.4 D.2+3【解析】連接CA',交BC'于點(diǎn)E,連接CC',A'D.∵∠ABC=∠BA'C'=60°,∴BC∥A'C'.又∵BC=A'C',∴四邊形CBA'C'是平行四邊形.又∵BC=BA',∴?CBA'C'是菱形,∴CE=A'E,BC'⊥CA',∴點(diǎn)C關(guān)于直線BC'的對(duì)稱點(diǎn)為A',∴CD=A'D,∴AD+CD=AD+A'D≥AA',∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),AD+CD的值最小,此時(shí)AD+CD=2+2=4.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)9.地面上有一支蠟燭,蠟燭前面有一面墻,王濤同學(xué)在蠟燭與墻之間運(yùn)動(dòng),則他在墻上的投影長(zhǎng)度隨著他離墻的距離變小而變小.(填“變大”或“變小”)

10.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在AB邊上,將△CBD沿CD折疊,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.若∠A=26°,則∠CDE=71°.

11.(2021·青海)如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成,繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合.若每個(gè)葉片的面積為4cm2,∠AOB為120°,則圖中陰影部分的面積之和為4cm2.

【解析】∵三個(gè)葉片繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合,而∠AOB為120°,∴圖中陰影部分的面積之和為4cm2.12.(2021·河南)小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲,如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1.第一步,在AB邊上找一點(diǎn)D,將紙片沿CD折疊,點(diǎn)A落在A'處,如圖2;第二步,將紙片沿CA'折疊,點(diǎn)D落在D'處,如圖3.當(dāng)點(diǎn)D'恰好落在原直角三角形紙片的邊上時(shí),線段A'D'的長(zhǎng)為

12或【解析】分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)D'恰好落在直角三角形紙片的三、解答題(本大題共5小題,滿分48分)13.(8分)如圖,在△ABC中,AB=BC.尺規(guī)作圖:作∠ABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D.(保留作圖痕跡,不寫作法)解:如圖所示,BD即為所求.14.(8分)(2021·浙江嘉興)如圖,在7×7的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.(1)以AB為邊畫菱形,使菱形的其余兩個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上;(畫出一個(gè)即可)(2)計(jì)算你所畫菱形的面積.解:(1)如圖所示,菱形ABCD即為所求.(答案不唯一,畫出其中一個(gè)即可)(2)圖1的菱形面積S=12×2×圖2的菱形面積S=12圖3的菱形面積S=(10)2=10.15.(10分)如圖,E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn),把△ADE沿AE對(duì)折,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處.已知折痕AE=1010,且CE∶CF=3∶4.(1)求證:△ABF∽△FCE;(2)求該矩形的周長(zhǎng).解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=∠D=90°.∵∠AFE=∠D=90°,∴∠AFB+∠EFC=90°.又∵∠EFC+∠FEC=90°,∴∠AFB=∠FEC,∴△ABF∽△FCE.(2)∵CE∶CF=3∶4,∴設(shè)CE=3k,CF=4k,∴EF=DE=5k,AB=CD=8k.由(1)得AB∶CF=BF∶CE,即8k∶4k=BF∶3k,解得BF=6k,∴AD=BC=10k.在Rt△AED中,∵AE2=AD2+DE2,∴1000=100k2+25k2,解得k=22或-22∴矩形的周長(zhǎng)=36k=722.16.(10分)某興趣小組開(kāi)展課外活動(dòng),A,B兩地相距12米,小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn),2秒后到達(dá)點(diǎn)D,此時(shí)他(CD)在某一束燈光下的影長(zhǎng)為AD,繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F,此時(shí)他(EF)在同一束燈光下的影子仍落在其身后,并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米,然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍,再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H,此時(shí)他(GH)在同一束燈光下的影長(zhǎng)為BH(點(diǎn)C,E,G在一條直線上).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置,并畫出小明位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM;(2)求小明原來(lái)的速度.解:(1)連接AC,BG并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)O,連接OE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M,如圖所示,O點(diǎn),FM即為所作.(2)設(shè)小明原來(lái)的速度是x米/秒,則AD=DF=CE=2x米,FH=EG=3x米,AM=(4x-1.2)米,BM=(12-4x+1.2)米.∵CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,∴CEAM∴CEAM∴解得x1=1.5,x2=0(不合題意,舍去),經(jīng)檢驗(yàn),x=1.5是原分式方程的解.答:小明原來(lái)的速度是1.5米/秒.17.(12分)如圖,將△ACD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△BCE,此時(shí)點(diǎn)B,D,E在同一條直線上,設(shè)BC與AD交于點(diǎn)O,連接AB.(1)求證:AD⊥BD;(2)若AC=BC=4,DC=CE=2,求AD的長(zhǎng).解:(1)由題可知∠ACB=∠DCE=90°,△ACD≌△BCE,∴∠CAD=∠CBE.∵∠CAD+∠AOC=90°,∠AOC=∠BOD,∴∠CBE+∠BOD=90°,∴∠ADB=∠ACB=90°,∴AD⊥BD.(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F.∵∠ACB=∠DCE=∠ADB=90°,CD=CE=2,∴∠CDE=45°,∴∠ADC=45°.∵CF⊥AD,∴∠CFA=∠CFD=90°,∴△CFD是等腰直角三角形,∴CF=DF=22CD∴在Rt△AFC中,AF=AC∴AD=AF+DF=15+1.如圖,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上.(1)畫出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖