考研數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)三）模擬試卷203(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題3.解答題選擇題下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求。1．當(dāng)x＞0時，曲線y＝xsin1／x()．A．有且僅有水平漸近線B．有且僅有鉛直漸近線C．既有水平漸近線，也有鉛直漸近線D．既無水平漸近線，也無鉛直漸近線正確答案：A2．當(dāng)x→0時，下列四個無窮小量中，哪一個是比其他三個更高階的無窮小量?()A． B． C． D． 正確答案：D3．設(shè)f(x)在x＝0處滿足fˊ(0)＝f〞(0)＝…＝f(n)(0)＝0，f(n＋1)(0)＞0，則()．A．當(dāng)n為偶數(shù)時，x＝0是f(x)的極大值點B．當(dāng)n為偶數(shù)時，x＝0是f(x)的極小值點C．當(dāng)n為奇數(shù)時，x＝0是f(x)的極大值點D．當(dāng)n為奇數(shù)時，x＝0是f(x)的極小值點正確答案：D4．已知f(x)在x＝0的某個鄰域內(nèi)連續(xù)，且f(0)＝0，則在點x＝0處f(x)()．A．不可導(dǎo)B．可導(dǎo)，且fˊ(0)≠0C．取得極大值D．取得極小值正確答案：D5．設(shè)A是n階方陣，線性方程組AX＝0有非零解，則線性非齊次方程組ATX＝b對任何b＝(b1，b2，…，bn)T()．A．不可能有唯一解B．必有無窮多解C．無解D．或有唯一解，或有無窮多解正確答案：A6．已知α1＝(﹣1，1，a，4)T，α2＝(﹣2，1，5，a)T，α3＝(a，2，10，1)T是四階方陣A的屬于三個不同特征值的特征向量，則a的取值為()．A．a(chǎn)≠5B．a(chǎn)≠﹣4C．a(chǎn)≠﹣3D．a(chǎn)≠﹣3且a≠﹣4正確答案：A7．設(shè)X，Y是兩個隨機(jī)變量，且P｛x≤1，Y≤1｝＝4／9，P｛x≤1｝＝P｛Y≤1｝＝5／9，則P｛min(X，Y)≤1｝＝()．A．4／9B．20／81C．2／3D．1／3正確答案：C8．設(shè)(X1，X2，…，Xn)為取自正態(tài)總體X～N(μ，σ2)的樣本，則μ2＋σ2的矩法估計量為()．A． B． C． D． 正確答案：D填空題9．設(shè)方程exy＋y2＝cosx確定y為x的函數(shù)，則正確答案：等式兩邊同時對x求導(dǎo)得exy(y＋xyˊ)＋2yyˊ＝－sinx，解得10．正確答案：11．函數(shù)f(u，v)由關(guān)系式f(xg(y)，y]＝x＋g(y)確定，其中函數(shù)g(y)可微，且g(y)≠0，則________．正確答案：由已知關(guān)系式f[xg(y)，y]＝x＋g(y)兩邊對x求二次偏導(dǎo)，有12．正確答案：由題設(shè)，設(shè)原積分中兩部分的積分區(qū)域分別如右圖所示，則原式13．正確答案：14．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，且均服從區(qū)間[0，3]上的均勻分布，則P｛max｛x，y｝≤1｝＝________．正確答案：由題設(shè)有解答題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．正確答案：16．設(shè)函數(shù)f(x)在[0，+∞)上連續(xù)、單調(diào)不減且f(0)≥0，試證函數(shù)在[0，+∞)上連續(xù)且單調(diào)不減(其中n＞0)．正確答案：由題設(shè)知f(x)在[0，+∞)上連續(xù)、單調(diào)不減且f(0)≥0，此外F(0)=0，17．正確答案：18．正確答案：19．設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q＝Q(P)，收益函數(shù)為R＝PQ，其中P為產(chǎn)品價格，Q為需求量(產(chǎn)品的產(chǎn)量)，Q(P)是單調(diào)減函數(shù)，如果當(dāng)價格為Po，對應(yīng)產(chǎn)量為Qo時，邊際收正確答案：由收益函數(shù)R＝PQ對Q求導(dǎo)，有20．正確答案：21．設(shè)有三個線性無關(guān)的特征向量，求x和y滿足的條件．正確答案：特征方程為｜λE－A｜＝λ3－λ2－λ＋1＝(λ－1)2(λ＋1)＝0，即特征值A(chǔ)1＝1(二重)，A2＝－1，22．設(shè)A，B是二隨機(jī)事件；隨機(jī)變量試證明隨機(jī)變量X和Y不相關(guān)的充分必要條件是A與B相互獨立．正確答案：由題設(shè)，記P(A)＝p1，則P(x＝1)＝p1，從而P(X＝－1)＝1－p1．記P(B)=p2，則0P(Y＝1)＝p2，且P(Y＝－1)＝1－P2．因此有E(X)＝p1－(1－p1)=2p1－1，E(Y)＝p2－(1－P2)＝2p2－1．由于X，Y的取值只能為1和－1，從而P(XY＝1)＝P(X＝1，Y＝1)＋P(X＝－1，Y=－1)23．設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨立，其中X的概率分布為而Y的概率密度為F(y)，求隨機(jī)變量u＝X＋Y的概率密度g(u)．正確答案：由題設(shè)，設(shè)Fy(y)是Y的分布函數(shù)，則由全概率公式，得U＝X＋Y的分布函數(shù)為G(u)＝P｛X＋Y≤u｝＝0．3P｛X＋Y≤u｜X＝1｝＋0．7P｛X＋y≤u｜X＝2｝＝0．3P｛Y≤u－1｜X＝1｝＋0．7P｛y≤u－2｜X＝2｝．由已知X與y獨立，則P｛Y≤u－1｜X＝1｝＝P｛Y≤u－1｝且P｛Y≤u－2｜X＝