11第一章概論本章要求學(xué)生了解控制系統(tǒng)的基本概念、研究對(duì)象及任務(wù)，了解系統(tǒng)的信息傳遞、反饋和反饋控制的概念及控制系統(tǒng)的分類，開環(huán)控制與閉環(huán)控制的區(qū)別；閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本原理和組成環(huán)節(jié)。學(xué)會(huì)將簡(jiǎn)單系統(tǒng)原理圖抽象成職能方塊圖。例1例圖1-1a為晶體管直流穩(wěn)壓電源電路圖。試畫出其系統(tǒng)方塊圖。例圖1-1a晶體管穩(wěn)壓電源電路圖解：在抽象出閉環(huán)系統(tǒng)方塊圖時(shí)，首先要抓住比較點(diǎn)，搞清比較的是什么量；對(duì)于恒值系統(tǒng)，要明確基準(zhǔn)是什么量；還應(yīng)當(dāng)清楚輸入和輸出量是什么。對(duì)于本題，可畫出方塊圖如例圖1-1b。例圖1-1b晶體管穩(wěn)壓電源方塊圖本題直流穩(wěn)壓電源的基準(zhǔn)是穩(wěn)壓管的電壓，輸出電壓通過R和R分壓后與穩(wěn)壓管的電34壓U比較，如果輸出電壓偏高，則經(jīng)R和R分壓后電壓也偏高，使與之相連的晶體管基極w 34電流增大，集電極電流隨之增大，降在Rc兩端的電壓也相應(yīng)增加，于是輸出電壓相應(yīng)減小。反之，如果輸出電壓偏低，則通過類似的過程使輸出電壓增大，以達(dá)到穩(wěn)壓的作用。例2例圖1-2a為一種簡(jiǎn)單液壓系統(tǒng)工作原理圖。其中，X為輸入位移，Y為輸出位移，試畫出該系統(tǒng)的職能方塊圖。解：該系統(tǒng)是一種閥控液壓油缸。當(dāng)閥向左移動(dòng)時(shí)，高壓油從左端進(jìn)入動(dòng)力油缸，推動(dòng)動(dòng)力活塞向右移動(dòng)；當(dāng)閥向右移動(dòng)時(shí)，高壓油則從右端進(jìn)入動(dòng)力油缸，推動(dòng)動(dòng)力活塞向左移動(dòng)；當(dāng)閥的位置居中時(shí)，動(dòng)力活塞也就停止移動(dòng)。因此，閥的位移，即B點(diǎn)的位移是該系統(tǒng)的比較點(diǎn)。當(dāng)X向左時(shí),B點(diǎn)亦向左，而高壓油使Y向右，將B點(diǎn)拉回到原來的中點(diǎn)，堵住了高壓油，Y的運(yùn)動(dòng)也隨之停下；當(dāng)X向右時(shí),其運(yùn)動(dòng)完全類似，只是運(yùn)動(dòng)方向相反。由此可畫出如例圖1-2b的職能方塊圖。

例圖1-2a簡(jiǎn)單液壓系統(tǒng)例圖1-2b職能方塊圖1．在給出的幾種答案里，選擇出正確的答案。（1）以同等精度元件組成的開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)，其精度比較為 （A）開環(huán)高； （B）閉環(huán)高； （C）相差不多； （D）一樣高。（2）系統(tǒng)的輸出信號(hào)對(duì)控制作用的影響（A）開環(huán)有；（B）閉環(huán)有；（C）都沒有；（D）都有。（3）對(duì)于系統(tǒng)抗干擾能力（A）開環(huán)強(qiáng)；（B）閉環(huán)強(qiáng)；（C）都強(qiáng)；（D）都不強(qiáng)。（4）作為系統(tǒng)（A）開環(huán)不振蕩； （B）閉環(huán)不振蕩；（C）開環(huán)一定振蕩； （D）閉環(huán)一定振蕩。2．試比較開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)。3.舉出五個(gè)身邊控制系統(tǒng)的例子，試用職能方塊圖說明其基本原理，并指出是開環(huán)還是閉環(huán)控制。4．函數(shù)記錄儀是一種自動(dòng)記錄電壓信號(hào)的設(shè)備，其原理如題圖1-4所示。其中記錄筆與電位器R的電刷機(jī)構(gòu)聯(lián)結(jié)。因此，由電位器R和R組成橋式線路的輸出電壓u與記錄M 0M p

筆位移是成正比的。當(dāng)有輸入信號(hào)u時(shí)，在放大器輸入端得到偏差電壓?u=u-u,經(jīng)放大r rp后驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)，并通過齒輪系及繩輪帶動(dòng)記錄筆移動(dòng)，同時(shí)使偏差電壓減小，直至u=urp時(shí)，電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)。這時(shí)記錄筆的位移L就代表了輸入信號(hào)的大小。若輸入信號(hào)隨時(shí)間連續(xù)變化，則記錄筆便跟隨并描繪出信號(hào)隨時(shí)間變化的曲線。試說明系統(tǒng)的輸入量、輸出量和被控對(duì)象，并畫出該系統(tǒng)的職能方塊圖。題圖1-4函數(shù)記錄儀原理圖5．題圖1-5（a）和（b）是兩種類型的水位自動(dòng)控制系統(tǒng)，試畫出它們的職能方塊圖，說明自動(dòng)控制水位的過程，指出兩者的區(qū)別。題圖1-5水位自動(dòng)控制系統(tǒng)6．題圖1-6表示角速度控制系統(tǒng)原理圖，試畫出其職能方塊圖。燃料燃料題圖1-6角速度控制系統(tǒng)第二章控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型本章要求學(xué)生熟練掌握拉氏變換方法，明確拉氏變換是分析研究線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的有力工具，通過拉氏變換將時(shí)域的微分方程變換為復(fù)數(shù)域的代數(shù)方程，掌握拉氏變換的定義，并用定義求常用函數(shù)的拉氏變換，會(huì)查拉氏變換表，掌握拉氏變換的重要性質(zhì)及其應(yīng)用，掌握用部分分式法求拉氏反變換的方法以及了解用拉氏變換求解線性微分方程的方法。明確為了分析、研究機(jī)電控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，進(jìn)而對(duì)它們進(jìn)行控制，首先是會(huì)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，明確數(shù)學(xué)模型的含義，對(duì)于線性定常系統(tǒng)，能夠列寫其微分方程，會(huì)求其傳遞函數(shù)，會(huì)畫其函數(shù)方塊圖，并掌握方塊圖的變換及化簡(jiǎn)方法。了解信號(hào)流圖及梅遜公式的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)模型、傳遞函數(shù)、方塊圖和信號(hào)流程圖之間的關(guān)系。例1對(duì)于例圖2-1所示函數(shù)，（1）寫出其時(shí)域表達(dá)式；（2）求出其對(duì)應(yīng)的拉氏變換象函數(shù)例圖2-1解：方法一：gC)=()-2?lC-1)+2?(-2)-2?lC-3)+2?lG-4)-…1G1Q)=1-2222—eG1Q)=1-2222—e-$+—e-2s——e-3s+—e-4s—sssss12—-—e-s(—e-s+e-2s—e-12—-—e-sss12 1=—-—e-s? ss 1+e-s-e--e-ss1+e-s)方法二：根據(jù)周期函數(shù)拉氏變換性質(zhì)，有G(s)=11—∫1-2×1G(s)=11—∫1-2×1(f-1)L-stdt1-e-2s11-e-2s.°1C-2s-2e-s+1)s-e-ss1+e-s)例2試求例圖2-2a所示力學(xué)模型的傳遞函數(shù)。其中，xC）為輸入位移，xC）為輸io出位移，k和k為彈性剛度，D和D為粘性阻尼系數(shù)。12 1 2解：粘性阻尼系數(shù)為D的阻尼筒可等效為彈性剛度為Ds的彈性元件。并聯(lián)彈簧的彈性剛度等于各彈簧彈性剛度之和，而串聯(lián)彈簧彈性剛度的倒數(shù)等于各彈簧彈性剛度的倒數(shù)之和，因此，例圖2-2a所示力學(xué)模型的函數(shù)方塊圖可畫成例圖2-2b的形式。根據(jù)例圖2-2b的函數(shù)方塊圖，則k?Ds 1X(s)k?Ds 1X(s)k+Dsk+DsTΘ=Ik?Ds212i 1+-11-? k+Dsk+Ds1122DD1—2s2+kk12D1sk2(DDDs+1例3試求例圖2-3所示電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。其中，uC)為輸出電壓，uC)為輸入電oi壓，R和R為電阻，C和C為電容。12 12o—4^~r~S-???—q0 X Q例圖2-3無源電路網(wǎng)絡(luò)解：如例圖2-3,設(shè)電流iC)和i(t)為中間變量，根據(jù)基爾霍夫定律，可列出如下方12程組TOC\o"1-5"\h\z—Ji(t)dt=RiC)c1 12^ %Q-u“C)=Rιi(t)u(t)=—∫[(t)+i()dt+[(t)+i(t)RoC1 2 1 22〔 2消去中間變量i(t)和i。，得12d2uC) duQ d2u(t) du(t)RRCC—+(RC+RC+RC)一+u(t)=RRCC」+(RC+RC卜—+u(t)1212dt2 11 22 12dto1212dt2 11 22dti令初始條件為零，將上式進(jìn)行拉氏變換，得RRCCsU(s)+(RC+RC+RC)U(s)+U(s)=RRCCsU(s)+(RC+RC)sU(s)+U(s)oo oii i由此，可得出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為U(s) RRCCs2+(RC+RC)s+1o= 1211122UIs)RRCCs2+(RC+RC+RC%+1i 1212 11 22 12例4試求例圖2-4所示有源電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。其中，u(t)為輸入電壓，uC)為io輸出電壓。解：如例圖2-4，設(shè)R、2電容C上的復(fù)阻抗為C1s。5U(s)AR

2RRU1解：如例圖2-4，設(shè)R、2電容C上的復(fù)阻抗為C1s。5U(s)AR

2RRU1(s)-U(2)AoR5U(s)+—A R+—4Cs消去中間變量Ji)，可得U(s) RC=一U(s)i+R 5?RR242R1+RR+RR2545Cs+1R+R25RCs+1例5如例圖2-5所示系統(tǒng)，4uC)為輸入電壓i，io(t)為輸出電流，試寫出系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式。u(t)i(t)c例圖2-4有源電路網(wǎng)絡(luò)R4和R5中間點(diǎn)的電位為中間變量u.C)。按照復(fù)阻抗的概念，根據(jù)運(yùn)算放大器的特性以及基爾霍夫定律，可列出如下方程組^ U.(s)U(s)例圖2-5電路網(wǎng)絡(luò)解：該系統(tǒng)可表示為則di(t)u(t)=Ro(t)+L—1 dtUi(t)=R]o(t)+Uc(t)+[o(t)-i^t)]R2io(t)-i/t)=cduc(t)dtdiL(t)

dtduc(t)dtRR R Rμ^—i(t)+ 1 "c(t)+ 2 "i(t)L(R1+R2)L L(R1+R2) L(R1+R2)R1 11i(t)- Uc(t)+ Uj(t)C(R]+R2)L C(R] + R2) C(R] + R2)io(t)=R21(Rl+R2)∕t)-(Rl+R2)1%(t)+ui(t)(Rl+r2)可表示為iLuc」io=R1R2L(R1+R2)R1C(iLuc」io=R1R2L(R1+R2)R1C(R1+R2)R2R1L(R+R)112R21C(Rl+A?)」iLiL先」+L(R1+R2)uiLC(Rl+R?)」1+L(R1+R2) (R1+R2)」L"c」(R1+R2)ui1．試求下列函數(shù)的拉氏變換f(t)=(4t+5M)+(t+2)?1(t)f(t)=sin[51+∏3)?1(t)⑶f(t)sint0≤t≤π

0t<0,⑶f(t)（4）f(t)=4cost2t-∏3?1[t-∏6)+e-5t?1(t)⑸fC)=(5t2+4t+6?(t)+1(t-2)f(t)=6sin]3t-∏4：1]t-∏4]fC)=e-6t(cos8t+0.25sin8t)?1(t)''1(T⑻fC)=e-201(2+5t)?l(t)+(71+2H)+3sin[31《2．試求下列函數(shù)的拉氏反變換(1)F(s)s+1(s+2)s+3)對(duì)于題圖2-4所示的曲線，求其拉氏變換。4．題圖2-45.某系統(tǒng)微分方程為3對(duì)于題圖2-4所示的曲線，求其拉氏變換。4．題圖2-45.某系統(tǒng)微分方程為3畔+2，o°=2字+3χ,4)，已知y(-)=x(-)=0，當(dāng)輸人為1o(2)F(s)=s2+4(3)F(s)= s s2-2s+5f(s)=≤Ls-1⑸FQ=7—4~γ(s+2)(s+1)2F(s)=—dt dtlt=0—dt dtlt=0F(s)=士1s2+93．用拉氏變換法解下列微分方程。(1)小t)+6W+8x(t)=1,其中x(θ)=1,姑)| =0dt2 dt dtt=0戒+10x(t)=2，其中x6)=0dt(t)時(shí)，輸出的終值和初值各為多少？化簡(jiǎn)下列方塊圖,并確定其傳遞函數(shù)。(1)題圖2-6（1）(2)題圖2-6（2）(3)題圖2-6（3）(4)題圖2-6（4）對(duì)于題圖2-7所示的系統(tǒng)（1）求X（J和X（J之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)；o i1（2）求XQ）和X。之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)。o i2題圖2-78．對(duì)于題圖2-8所示的系統(tǒng)，分別求出X(s)X(s)X(s)X。X,1&,X?Xo?τ?i2 i2 i1題圖2-89．試求題圖2-9所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)D2DDX"D2*2-^^^^^-M/《∕^V√v；-FR—題圖2-910．試求題圖2-10所示無源電路網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)。題圖2-1011．試求題圖2-11所示有源電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。題圖2-1112．試求題圖2-12所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)題圖2-1213．證明題圖2-13中（a）與（b）表示的系統(tǒng)是相似系統(tǒng)（即證明兩個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有相似的形式）。

（a）（a）(b)題圖2-13.如題圖2-14所示系統(tǒng)，其中彈簧為非線性彈簧，彈簧剛度為ky2,FC）為輸入外力，yC）oi o為輸出位移，f為阻尼系數(shù)，試用增量方程表示線性化后的系統(tǒng)微分方程關(guān)系式。15．如題圖2-15所示系統(tǒng)，（1）以X（J為輸入

i分別以Xo（s），Y（s），B（s），，E（s）為輸出的傳遞函數(shù)；為輸出位移，f為阻尼系數(shù)，試用增量方程表示線性化后的系統(tǒng)微分方程關(guān)系式。15．如題圖2-15所示系統(tǒng)，（1）以X（J為輸入

i分別以Xo（s），Y（s），B（s），，E（s）為輸出的傳遞函數(shù)；E（s）為輸出的傳遞函數(shù)。（2）以N（s）為輸入，分別以Xo（s），Y（s），B（s），題圖2-15.對(duì)于如題圖2-16所示的系統(tǒng)，試求紋女和N￡，其中Mc(s)為負(fù)載力矩的象函數(shù)，U(s)M(s)icN。為轉(zhuǎn)速的象函數(shù)。o也題圖2-16也題圖2-16.試求函數(shù)f(t)為如下形式的拉氏變換，f(t)為單位脈沖函數(shù)即δ(t)的導(dǎo)數(shù)。f(t)=lim1(t)-21C-/]+(-2/t210→0 0.試畫出題圖2-18系統(tǒng)的方塊圖，并求出其傳遞函數(shù)。其中fG)為輸入力，xC)為輸出io位移。題圖2-18題圖2-18.某機(jī)械系統(tǒng)如題圖2-19所示，其中，M和M為質(zhì)量塊的質(zhì)量，D,D和D分別為質(zhì)1 2 12 3量塊M、質(zhì)量塊M和基礎(chǔ)之間，質(zhì)量塊之間的粘性阻尼系數(shù)。f()是輸入外力，yC)和yC)1 2 i 12()yQ)_c()y(s)分別為兩質(zhì)量塊M1和M2的位移。試求G]?s7=F(s)和g2B=FI)。ii

題圖2-19.如題圖2-20,ω是角速度，t是時(shí)間變量，其中，試求F1Q、F2Q和F3()題圖2-2021．對(duì)于如題圖2-21所示系統(tǒng)，D為粘性阻尼系數(shù)。試求(1)從作用力f1()到位移x2C)的傳遞函數(shù)；⑵從作用力f(t)到位移xC)的傳遞函數(shù)；

21(3)從作用力f()到位移xe)的傳遞函數(shù)；

11(4)從作用力f(t)到位移xC)的傳遞函數(shù)。22

7∏2X2(0|-題圖2-2122．試求題圖2-22所示的各種波形所表示的函數(shù)的拉氏變換。題圖2-22試求下列卷積。（1）1*1（2）t*t（3）t?et（4）t?sint試求題圖2-24所示機(jī)械系統(tǒng)的作用力f（t）與位移x（t）之間關(guān)系的傳遞函數(shù)。

25．題圖2-25所示f（t）為輸入力，系統(tǒng)的彈簧剛度為k，軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,阻尼系數(shù)為D,系統(tǒng)的輸出為軸的轉(zhuǎn)角θ（t），軸的半徑為r，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。題圖2-2526.試求題圖2-26所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。題圖2-26第三章時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域分析是重要的分析方法之一。本章要求學(xué)生了解系統(tǒng)在外加作用激勵(lì)下，根據(jù)所描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，求出系統(tǒng)的輸出量隨時(shí)間變化的規(guī)律，并由此確定系統(tǒng)的性能，了解系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及其組成；掌握脈沖響應(yīng)函數(shù)等概念，掌握一階、二階系統(tǒng)的典型時(shí)間響應(yīng)和高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)以及主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，尤其應(yīng)熟練掌握一階及二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)的有關(guān)內(nèi)容。例1某系統(tǒng)如例圖3-1所示，試求其無阻尼自振角頻率ω.,阻尼比Z,超調(diào)量Mp,峰值時(shí)間t調(diào)整時(shí)間t(進(jìn)入±5%的誤差帶)。ps例圖3-1解：對(duì)于例圖3-1所示系統(tǒng)，首先應(yīng)求出其傳遞函數(shù)，化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后可用公式求出各項(xiàng)特征量及瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。例圖3-1解：對(duì)于例圖3-1所示系統(tǒng)，首先應(yīng)求出其傳遞函數(shù)，化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后可用公式求出各項(xiàng)特征量及瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。100X。()_ s(50s+4) _ 100 _ 50X°t)1ι100八 s(50s+4)+252s2+2×0.2×5s+1i 1+—∕ *0.02s(50s+4)所以ω_-_0.2(rad/s)n5?=0.2M=e

pπ×02-_e'■1M=e

pπ×02-_e'■1-0.22≈52.7%tpπω《1-?2

n——.π ≈16.03(s)0.2v1-0.22ts33≈ = =75?s7?ω0.2×0.2n例2設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=汕s2試求該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。解:欲求系統(tǒng)響應(yīng)，可先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，然后求出輸出變量的象函數(shù)，拉氏反變換即得相應(yīng)的時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)。2s+1X(s)s2 22s+1xp□zn=02s2X.(s)=1isX(s)XX.(s)=1isX(s)X(s)=一 ■XoX(s) ii()2s+11=G's11sG1s+1所以2.線性定常系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，可通過把系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)求導(dǎo)得出。當(dāng)單位脈沖輸入時(shí)，Xie)=δC)=摯則X(t)=d1+(τ-e'.1()=(e-t-te-t)1()odt例3設(shè)一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(G(s)0.4s+1s(s+0.6)試求系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)，并求其上升時(shí)間和最大超調(diào)量。解：求解系統(tǒng)的階躍響應(yīng)可用例2的思路。這里需要注意，由于求出的系統(tǒng)傳遞函數(shù)不是典型的二階振蕩環(huán)節(jié)，其分子存在微分作用，因此采用欠阻尼二階系統(tǒng)公式求其上升時(shí)間和最大超調(diào)量將引起較大誤差，故宜按定義求其值。04s+1、Xo(s)— s(s+0.6)—0.4s+1X°(s)1,0.4s+1. s2+s+1i 1+X+≡當(dāng)Xi()=1()時(shí)，Xws1丫√3'X(s)=oX(s)X(s

i■X(s)1丫√3'X(s)=oX(s)X(s

i■X(s)=

i0.4s+1s2+s+1'進(jìn)行拉氏反變換，得Is+-I+—11〔 2J15-=—sss+1丫+

2J2? √&'3丫2?√X(t)=o1-e-t/2'cos包t+業(yè)sin業(yè)t'2?152J.1(t)求其上升時(shí)間，即求首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，則有x(t)=or1-e3 3寸3-t∕2cos—t+—sin—t2r15 2'r_ 號(hào)3 33cos—t+ sin—t=02r15 2r3 15tan 1=-—=2r 32r?A)=1解之，得t≈1.946(Jr對(duì)于單位階躍輸入，最大超調(diào)量為最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差，而峰值處導(dǎo)數(shù)為零，dxC)求dt得tptp=0≈3.156《)則M=x()-1=

pop1-e「√3 √3.舊1-3.ι56∕2cos ×3.156+—sin—×3.1562?15 2/≈18%?1(t)-1，1.如題圖3-1所示的阻容網(wǎng)絡(luò)，uiC)=1(t)-1(t-30強(qiáng)，當(dāng)t為4s時(shí)當(dāng)t為30s時(shí)，輸出u(t)又約為多少？輸出u(t)值為多少？o2.某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為題圖3一1，觸，試求出輸出響應(yīng)表達(dá)式，題圖3-3當(dāng)t≤0-時(shí)，開關(guān)與觸點(diǎn)1接觸，當(dāng)t≥0+時(shí)，開關(guān)與觸點(diǎn)2接并畫出輸出響應(yīng)曲線。φ(s)=—s+1—s2+5s+6試求其單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。3．某網(wǎng)絡(luò)如題圖3-3所示4．如題圖3-4所示系統(tǒng)，若忽略小的時(shí)間常數(shù)，可認(rèn)為dy=0.5?4．如題圖3-4所示系統(tǒng)，若忽略小的時(shí)間常數(shù)，可認(rèn)為dy=0.5?B(-Jdt其中ΔB為閥芯位移，單位為cm，令a=b(ΔB在堵死油路時(shí)為零)。(1)(2)(3)5)試畫出系統(tǒng)函數(shù)方塊圖，并求Ys；X(J當(dāng)X()=b.5×1()+0.5×1(t-4s)-1(-40s)]cm時(shí)，試求t=0s、4s、8s、40s、400s之y(t)值，ΔB(∞)為多少？試畫出x(t)和y(t)的波形。題圖3-45．設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）4X+5>式求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。6．試求如題圖3-6所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，并求出閉環(huán)阻尼比為0.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的k值。題圖3-67．設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（G（s）1X+1）試求系統(tǒng)的上升時(shí)間、峰值時(shí)間、最大超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間。當(dāng)G(s)=Ks(s+1)時(shí)，試分析放大倍數(shù)K對(duì)單位階躍輸入產(chǎn)生的輸出動(dòng)態(tài)過程特性的影響。8．已知一系統(tǒng)由下述微分方程描述

d^y+2?dy+y=x (0<?<1)dt2 dt當(dāng)x(t)＝l(t)時(shí)，試求最大超調(diào)量。9．設(shè)有一系統(tǒng)其傳遞函數(shù)為X.()τX.()τυ=iω2s2+2?ωs+ω2nn為使系統(tǒng)對(duì)階躍響應(yīng)有5%的超調(diào)量和2秒的調(diào)整時(shí)間，試求?和ω為多少？(J 一，一中：10．證明對(duì)于如題圖3-10所示的系統(tǒng)，Y(2)設(shè)(2)設(shè)GQ=1+Ts, J=1000，為使系統(tǒng)為臨界阻尼，求T值；cd dX(s)求y(t)。題圖3一1011.設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(求y(t)。題圖3一1011.設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)10X71)'該系統(tǒng)的阻尼比為0.157,無阻尼自振角頻率為3.16rad/s，現(xiàn)將系統(tǒng)改變?yōu)槿珙}圖3-11所示，使阻尼比為0.5，試確定K值。n題圖3-11題圖3-1112．二階系統(tǒng)在s平面中有一對(duì)復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)，試在s平面中畫出與下列指標(biāo)相應(yīng)的極點(diǎn)可能分布的區(qū)域。?≥0.707,ω>2rad/s;n0≤?≤0.707,ω≤2rad/s;n0≤?≤0.5, 2rad/s≤ω≤4rad/s;n

(3)現(xiàn)在要求得到一個(gè)沒有過調(diào)的響應(yīng)，輸入函數(shù)形式如圖3-13(b)，設(shè)G(s)=1,cL和J參數(shù)同前，求K和t1。⑸題圖3-1314．題圖3-14為宇宙飛船姿態(tài)控制系統(tǒng)方塊圖，假設(shè)系統(tǒng)中控制器時(shí)間常數(shù)T等于3s,力矩與慣量比為K2—=—rad/s2J9試求系統(tǒng)阻尼比。題圖3-14題圖3-1415．設(shè)一伺服馬達(dá)的傳遞函數(shù)為ω(J K=-~-U(s) Ts+1

假定馬達(dá)以ω的恒定速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)馬達(dá)的控制電壓u假定馬達(dá)以ω的恒定速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)馬達(dá)的控制電壓u突然降到0時(shí)，試求其速度響應(yīng)方程式。0016.對(duì)于題圖3-16所示的系統(tǒng)，如果將階躍輸入斗作用于該系統(tǒng)，試確定表示角度位置θ。的方程式，假設(shè)該系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，初始狀態(tài)靜止。題圖3-16題圖3-1617．某系統(tǒng)如題圖3-17所示，試求單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量M，上升時(shí)間t和調(diào)整時(shí)間prt。s題圖3-1718．單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K?sTs+1)其中K>0，T>0，問放大器增益減少多少方能使系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)由75%降到25%，？19.單位階躍輸人情況下測(cè)得某伺服機(jī)構(gòu)的響應(yīng)為xC)=1+0.2e-60t-1.2e-10，o(1)求出閉環(huán)傳遞函數(shù)；(2)求出系統(tǒng)的無阻尼自振角頻率及阻尼比。20．某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=-p-K,s(s+10)當(dāng)阻尼比為0．5時(shí)，求K值，并求單位階躍輸入時(shí)該系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間、最大超調(diào)量和峰值時(shí)間。21．某石英撓性擺式加速度計(jì)的擺片參數(shù)如下：擺性mL為0.58g?cm，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為0.52g?cm2,彈性剛度K為0.4N■cm/rad。(1)當(dāng)擺片放入表頭時(shí)，阻尼系數(shù)為0.15N?cm■s/rad，試求擺片轉(zhuǎn)角對(duì)加速度輸入的傳遞函數(shù)，并求出阻尼比。(2)如果將擺片從表頭取出，阻尼系數(shù)下降為0.015N?cm■s/rad,此時(shí)阻尼比為多少？無阻尼自振角頻率是否改變？22．試比較如題圖3-22(a)和(b)的兩個(gè)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。(a)(b)(a)(b)題圖3-2223．試分析題圖3-23所示各系統(tǒng)穩(wěn)定否，輸入撤除后這些系統(tǒng)是衰減還是發(fā)散，是否振蕩？題圖3-2324．某高階系統(tǒng)，閉環(huán)極點(diǎn)如題圖3-24所示，沒有零點(diǎn)，請(qǐng)估計(jì)其階躍響應(yīng)。23．試分析題圖3-23所示各系統(tǒng)穩(wěn)定否，輸入撤除后這些系統(tǒng)是衰減還是發(fā)散，是否振蕩？題圖3-2324．某高階系統(tǒng)，閉環(huán)極點(diǎn)如題圖3-24所示，沒有零點(diǎn)，請(qǐng)估計(jì)其階躍響應(yīng)。題圖3-2425．兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為G(J=二一和G(s)=—2s+1 2 s+1當(dāng)輸入信號(hào)為1(t)時(shí)，試說明其輸出到達(dá)各自穩(wěn)態(tài)值的63.2%的先后。.對(duì)于如題圖3-26所示的系統(tǒng)，當(dāng)工G)=5∣1C)-1C-τ)］時(shí)，分別求出t=0.01s、30s,t=3s、9s、30s時(shí)的χC)值，并畫出χC)的波形。oo

題圖3-26題圖3-26.某系統(tǒng)的微分方程為3i()+xC)=15x(),oo i(1)試求系統(tǒng)單位脈沖過渡函數(shù)g[)=0.3時(shí)的11值；(2)試求系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下xC)=15時(shí)的t值。o2 2.某位置隨動(dòng)系統(tǒng)的輸出為χG)=χG)=o2s+33s2+7s+1試求系統(tǒng)的初始位置。29．題圖3-29為仿型機(jī)床位置隨動(dòng)系統(tǒng)方塊圖,試求該系統(tǒng)的阻尼比，無阻尼自振角頻率，超調(diào)量，峰值時(shí)間及過渡過程時(shí)間。超調(diào)量，峰值時(shí)間及過渡過程時(shí)間。題圖3-2930．設(shè)各系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)如下，試求這些系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。gC)=0.35e-2.51gC)=asinωt+bcosωtg(t)=0.51+5sin]3t+y]g(t)=0.2(-0.41-e-0.11)31.設(shè)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為x(t)=8(-e-0.3)求系統(tǒng)的過渡過程時(shí)間。o32．試求下列系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，G(s)為系統(tǒng)傳遞函數(shù)。1)G(s)=—s^^s2+3s+2(2)G(s)=s2+(2)G(s)=(s+1)2(s+2)33．一電路如題圖3-33所示，當(dāng)輸入電壓I0V t<0ui()=kv 0<t<0.15I0V t>0.15試求u()的響應(yīng)函數(shù)。oU；⑴l°kQ~S(E)題圖3-33第四章控制系統(tǒng)的頻率特性本章要求學(xué)生掌握頻率特性的概念，明確頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系，系統(tǒng)的動(dòng)剛度與動(dòng)柔度的概念，掌握頻率特性的表示方法以及頻率特性與時(shí)間響應(yīng)之間的關(guān)系，各基本環(huán)節(jié)及系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖和伯德圖的畫法，閉環(huán)頻率特性及相應(yīng)的性能指標(biāo)，為頻域分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及綜合校正打下基礎(chǔ)。要求學(xué)生能夠由已知的系統(tǒng)傳遞函數(shù)畫出乃氏圖和伯德圖，也能夠根據(jù)系統(tǒng)頻率特性曲線求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。例1某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)=工，當(dāng)輸入為1sinf2f+45。]時(shí)，試求其穩(wěn)態(tài)輸出。3s+2 713 )解：當(dāng)給一個(gè)線性系統(tǒng)輸入正弦函數(shù)信號(hào)時(shí)，其系統(tǒng)輸出為與輸入同頻率的正弦信號(hào)，其輸出的幅值與相角取決于系統(tǒng)幅頻特性與相頻特性。已知G(s)7已知G(s)73s+2則G(jω)=73jω+2又有則1Af2]=又有則1Af2]=1713)727■φft卜45。=A<ω)=.7v'9ω2+4φ(ω)=-arctanl弓x(t)=—sinI—t+45。i7 〔3所以xC)=≤2sinf21]o413)例2某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)頻響試驗(yàn)數(shù)據(jù)如例表4-2所示，試畫出其對(duì)數(shù)幅頻特性，并確定其傳遞函數(shù)。例表4-2∕(?)0.10.20>30.71?oL5：!.0G(dB)34看24.614.2L5-3?5/(Hz)2.54.05?06.09.02035G(dB)-7.2-12.5-14+7—ιe.o—17,5—17-5—17.5解：首先根據(jù)例表4-2的數(shù)據(jù)繪出如例圖4-2的系統(tǒng)幅頻特性曲線。

L(ω)dB0L(ω)dB0dB∕d?c例圖4-2將繪出的曲線用折線逼近，得KTs+1}G(s)= 2sTs+1)1ω=1rad/s即/=-Hz，該頻率點(diǎn)的幅值由曲線可見為30dB。2π解20lgK=30dB得K≈31.6由例圖4-2測(cè)得轉(zhuǎn)角頻率 fι=0.59Hz, f2=4.6Hz則T≈——1——≈0.27(s)1 2π×0.59T≈—1—≈0.035(s)2π×4.6所以所測(cè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)近似為G(s)=31.6(0.035s+1)2

s(G(s)=3.用分貝數(shù)(dB)表達(dá)下列量。(1)2； (2)5； (3)10； (4)40； (5)100； (6)0.01;(7)1; (8)0。.當(dāng)頻率ω1=2rad/s和ω2=20rad/s時(shí)，試確定下列傳遞函數(shù)的幅值和相角。(1)G(s)=10； (2)GQ= ~s 2 s(0.1s+1).試求下列函數(shù)的幅頻特性AQ)，相頻特性9(0)，實(shí)頻特性U<ω)和虛頻特性VQ)。⑴G(jω)=里； (2)G(jω)=— 1jω 2 jω(0.1jω+1).某系統(tǒng)傳遞函數(shù)φ(s)= ，當(dāng)輸人為5cosQ-30。)時(shí)試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。0.25s+15．某單位反饋的二階Ⅰ型系統(tǒng)，其最大超調(diào)量為16.3%,峰值時(shí)間為114.6ms,試求其開環(huán)傳遞函數(shù)，并求出閉環(huán)諧振峰值Mr和諧振頻率ωr。題圖4-6均是最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，試寫出其開環(huán)傳遞函數(shù)。

題圖4-610.5ω(rad∕s)題圖4-610.5ω(rad∕s)某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)TOC\o"1-5"\h\zGQ=-I? .s—sG.04s+lX).005s+1)試證明其伯德圖的ω≈12.5rad/s,ω≈10√50≈70rad/s,試畫出閉環(huán)幅頻特性c -π的大致圖形，當(dāng)k=25時(shí)，閉環(huán)幅頻特性有什么變化？試畫出下列傳遞函數(shù)的伯德圖。⑴G(J= 20s(0.5s+1Λ).1s+1)⑵G(^)=(0.4s+1)0.04s+1)⑶g(J=50(0.6s+1)s2(4s+1)⑷G(s)=7?W2s+1)(s+1)s?2+16s+10079．系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)K(Ts+1)Ts+1)G(s)=——a廠，b、— (K〉0)s2(T1s+1)試畫出下面兩種情況的乃氏圖⑴T>T>0,T>T>0TOC\o"1-5"\h\za1 a1⑵T>T>0,T>T>01a 1b某對(duì)象的微分方程是EdxC) duC)T +x(t)=τ +u)dt dt其中T>τ>0,u(t)為輸入量，x(t)為輸出量。試畫出其對(duì)數(shù)幅頻特性，并在圖中標(biāo)出各轉(zhuǎn)角頻率。11．題圖4-11列出七個(gè)系統(tǒng)的伯德圖和五個(gè)電網(wǎng)絡(luò)圖，找出每個(gè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的伯德圖，并指出是高通、低通、帶通，還是帶阻。是超前、滯后、還是超前-滯后組合。Lg)L<ω>Uω)Lg)L<ω>Uω)1112．下面的各傳遞函數(shù)能否在題圖4-12中找到相應(yīng)的乃氏曲線？（1）G1(s)=0.2(4s+1)

s2(0.4s+1)（2）G(s)=20.14(s2+5s+1)s39.3s+1.（3）G(s)=3（4）G(s)=4G5(s)=K(0.1s+1)

s(s+1)K(s+1)(s+2)C+3)Ks(s+1)6.5s+1)K>0)K>0)K>0)（5）515.(2)(3)G(s515.(2)(3)G(s)=s2(s+1ks+1)G(s)=(0.2s+1)().025s+1)s2G.005s+1)6.001s+1)jω)Xi(jω)(jω)2+2(jω)+5試畫出下列系統(tǒng)的乃氏圖⑴G(s)=[+1)(2$+1)16.某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(G(s)=1s(s+1)2試求其剪切頻率，并求出該頻率對(duì)應(yīng)的相角。17.對(duì)于題圖4-17所示的系統(tǒng)，試求出滿足M=1.04,ω=11.55rad/s的K和a值，rr并計(jì)算系統(tǒng)取此參數(shù)時(shí)的頻帶寬。題圖4-1718．已知某二階反饋控制系統(tǒng)的最大超調(diào)量為25%，試求相應(yīng)的阻尼比和諧振峰值。題圖4-1718．已知某二階反饋控制系統(tǒng)的最大超調(diào)量為25%，試求相應(yīng)的阻尼比和諧振峰值。19．某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=也s+1試求下列輸入時(shí)輸出xo的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表達(dá)式。⑴xC)=sint+30°)(2)xC)=(2)xC)=2cos(2t-45。)某系統(tǒng)如題圖4-20所示，當(dāng)a分別為1，4，8，16，256時(shí)，求其M,t,t，并pps畫出開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性圖，求出ω和ω對(duì)應(yīng)的角度值。cc題圖4-2021．對(duì)于題圖4-21所示的最小相位系統(tǒng)，試寫出其傳遞函數(shù)。題圖4-21100kΩ100kΩ例圖5-1b100kΩ100kΩ例圖5-1b第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析本章要求學(xué)生明確控制系統(tǒng)穩(wěn)定的概念、穩(wěn)定的充分必要條件，重點(diǎn)要求學(xué)生掌握勞斯一赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)和乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，以及系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的概念。并掌握相位裕量和幅值裕量的概念及計(jì)算方法。例1某系統(tǒng)如例圖5-1a所示，當(dāng)開關(guān)K打開時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定否？當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定否?如果穩(wěn)定，當(dāng)uG)=(V,uC)的穩(wěn)態(tài)輸出值是多少？io100kG 10μF IMG%100k□100kQ100kQ例圖5-1a解:欲判斷開關(guān)開閉時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可先將系統(tǒng)開關(guān)開閉時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求出，根據(jù)特征方程根的性質(zhì)即可判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。當(dāng)開關(guān)K打開時(shí)，該系統(tǒng)的方塊圖如例圖5-1b所示。例圖5-1c例圖5-1c由例圖5-1b可知，U(s) s-10o (—10)=—U(s)11 s-1i1s其特征方程根為s=＋1，在右半s平面，故開關(guān)K打開時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)開關(guān)K閉合時(shí)，該系統(tǒng)的方塊圖如例圖5-1c所示。由例圖5-1c可知，U(s)二-10o= = U(s)[-10s+9i 1-一s-1其特征方程根為s=-9，在左半s平面，故開關(guān)K閉合時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)uC)=ι(G時(shí)，iU.(s)=1is-10所以u(píng)(∞)=lims?-o s→0s+9.S=—G)例2一個(gè)反饋控制系統(tǒng)的特征方程為s3+5Ks2+GK+3)s+10=0試確定使該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值。解:該題給出了系統(tǒng)閉環(huán)特征方程，可利用勞斯判據(jù)求出K值范圍。s3 1 2K+3s2 5K 10,2K2+3k-2s1Ks0 105κ>0解｛ 2K+3>02K2+3K-2c得K>0.5即為所求。例3設(shè)某閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=Ss試求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的K值范圍。解:已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)含有指數(shù)函數(shù)，故不能借助代數(shù)判據(jù)，判據(jù)求出K值范圍?？煽紤]借助乃氏G(jω)H(jω)=Ke-jjω|G(jω)H(jω)=—ω∠G(jω)H(jω)=———2ωG(j0)H(j°)=∞∠-πG(j∞H(j∞)=0∠-∞其乃氏圖大致形狀如例圖5-3所示。例圖5-3為了求出該乃氏圖與實(shí)軸相交的最左邊的點(diǎn)，可解π- 2ω=-π2得πω=—得4則Reg則Reg(/π4W/π4=-q)π4卜I)π」K

π為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，乃氏曲線不應(yīng)繞過（-1，j0）點(diǎn)，即Reg:嚀IReg:嚀IH∣.πj4--K>-1π得K<即為所求。例4例圖5-4是一個(gè)空間起飛助推器的姿態(tài)控制模型示意圖。這是一個(gè)倒擺，安裝在馬達(dá)傳動(dòng)車上，我們要使擺保持在垂直位置。我們只考慮二維問題，即認(rèn)為擺只在例圖5-4所示的圖面運(yùn)動(dòng)。為了保持上擺位于垂直位置，我們連續(xù)地測(cè)量θC）和θl）,形成控制力（t）,使u(t)=mIθ(t)+b/試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的a、b值，假設(shè)在擺軸上和車軸上無摩擦，并假設(shè)θC）和9（）很小。例圖5-4利用代數(shù)判據(jù)求解：為了求出使系統(tǒng)穩(wěn)定的θC)和θ()值，可通過求出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特征方程，利用代數(shù)判據(jù)求出。因?yàn)棣菴*口θ()很小所以sinθ()≈θG)cosθ(t)≈1設(shè)J為上擺圍繞質(zhì)量中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則J=ml2/3由力學(xué)定律和已知條件，有5虻+ml25虻+ml23Jml2θ(t*C)+miy(t)-mglθC)=0-(M+mM)=hi(t)u(t)=Mlθ(t)+bθ(t消去變量，y(t)和u0，得也)+ 也)+ 3b θ(t)+〔Mm+"3a-11=-mlg〔MJθ(t)=0m-+411MJ此為二階系統(tǒng)，系數(shù)均為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定。解3b>0m.1.—+411MJ《3a《3a-∣1=mlg〔MJ>0m.1.—+411MJ得b>0a>I1得b>0a>I1+MJg即為所求。1．判別題圖5-1所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性。題圖5-12.判別題圖5-2所示系統(tǒng)穩(wěn)定否，若穩(wěn)定指出單位階躍下eQ）值。若不穩(wěn)定則指出右半題圖5-23．如題圖5-3系統(tǒng)（1）當(dāng)開環(huán)增益K由20下降到何值時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定？（2）當(dāng)K=20，其中一個(gè)慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)T由0.1s下降到何值時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定？題圖5-34．對(duì)于如下特征方程的反饋控制系統(tǒng)，試用代數(shù)判據(jù)求系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。⑴s4+22s3+10s2+2s+K=0

⑵54+20Ks3+5s2+(10+K)s+15=0s3+K+0.5)s2+4Ks+50=0s4+Ks3+s2+s+1=0設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程如下，試確定有幾個(gè)根在右半s平面。s4+10s3+35s2+50s+24=0s4+2s3+10s2+24s+80=0s3-15s+126=0s5+3s4-3s3-9s2-4s-12=06．用乃氏判據(jù)判斷下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性。⑴G(sH(s)=-(——100^——；s?2+2s+2Λs+1)⑵g(s)h(s)=喘⑶G(s)⑶G(s)H(s)=s1-0.2s7．試說明題圖5-7所示系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。題圖5-78?設(shè)gQ=s?，試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的K臨界值。9．對(duì)于下列系統(tǒng)，試畫出其伯德圖，求出相角裕量和增益裕量，并判其穩(wěn)定性。⑴G⑴G(s)H(s)=-，G.03s+1瓦0047s+1)⑵G(s)H(s⑵G(s)H(s)=s(10s+1)0.03s+1)b.0047s+1)10．設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=IK(s+0.5,s2(s+2)(s+10)試用乃氏判據(jù)確定該系統(tǒng)在K=1和K=10時(shí)的穩(wěn)定性。11．對(duì)于題圖5-11所示的系統(tǒng)，試確定：(1)使系統(tǒng)穩(wěn)定的a值；(2)使系統(tǒng)特征值均落在s平面中Re=-1這條線左邊的a值。題圖5-11Ns+2)(s+3)12．設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為g(Jg(JKsTs+1)現(xiàn)希望系統(tǒng)特征方程的所有根都在s=-a這條線的左邊區(qū)域內(nèi)，試確定所需的K值和T值范圍。13．一個(gè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=10K(s+5)(s+40)、

s3(s+200)G(s)=討論當(dāng)K變化時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使閉環(huán)系統(tǒng)持續(xù)振蕩的K值等于多少？振蕩頻率為多少？14．設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為g()h(s)=4s2試確定使相角裕量等于＋45°的a值。15．某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為() KTs+1)GSs(0.01s+1)s+1)為使系統(tǒng)有無窮大的增益裕量，求T的最小可能值。16．設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為《)一 K=s(s+1)s+2)試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。17．試判斷下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性。⑴G(s)=s(s-10s+5)⑵ 10(s+1)g(s)=rγ、s(s-1人2s+3)18．某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(G(s)= Ks3+12s2+20s求使系統(tǒng)閉環(huán)后穩(wěn)定的K值范圍。19.設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為X0τ19.設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為X0τυis+Ks3+2s2+4s+K試確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。20．設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為《)K.爪"=s(s+5)(s+1)確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。21．設(shè)兩個(gè)系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)的乃氏圖分別示于題圖5-21(a)和(b)，試確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

題圖5-2122．設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為()_ 10g'"=sq+1乂+10)試畫出其伯德圖，并確定系統(tǒng)穩(wěn)定否。23．試求題圖5-23所示系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。題圖5-2324．試確定題圖5-24所示系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。題圖5-2425．試判別題圖5-25所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

題圖5-2526．隨動(dòng)系統(tǒng)的微分方程如下：TTXC)+TiC)+KxC)=Kx(t)Maomo o i式中，T——電動(dòng)機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù)；MT——電動(dòng)機(jī)電磁時(shí)間常數(shù)；aK——系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)。試討論：(1)T、T與K之間的關(guān)系對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；aM(2)T=0.01，T=0.1，K=500時(shí)是否可以忽略T的影響，為什么？在什么情aM a況下可以忽略T的影響？a第六章控制系統(tǒng)的誤差分析和計(jì)算本章要求學(xué)生了解誤差的概念，著重掌握穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算方法，學(xué)會(huì)減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的途徑，并對(duì)動(dòng)態(tài)誤差做一般了解。例1某系統(tǒng)如例圖6-1所示，當(dāng)X(t)=t.Qn(t)=0.5.l(t)同時(shí)作用時(shí)，e值為多i ss少？解:求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)首先判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。根據(jù)勞斯判據(jù)該系統(tǒng)穩(wěn)定。單位反饋系統(tǒng)的偏差即為誤差。當(dāng)求兩個(gè)量同時(shí)作用時(shí),線性系統(tǒng)的偏差，可利用疊加原理，分別求出每個(gè)量作用情況下的偏差，然后相加求出。例圖6-1E?)_ 1 _ s6.15+1*+4)X()—1+~10. 1 —s6.1s+1)G+4)+10,' 0.1s+1.s(s+4)X(s)=—i s21E?)= —s(s+4) = (0.1s+DX2(s)=1+~10. 1 =—s(0.1s+1)「+4)+10'■ 0.1s+1.s(s+4)N(s)=竺sE(s)=E(s)+E(s)12e(∞)=limsE(s)=s→0sE(s)+E(s)]s→0 1 2Γ1 s(0.1s+1)s+4) 0.5 -6.1s+1)s→0ss2s(0.1s+1)s+4)+10+s s(0.1s+1)?+4)+1011— — 2.520=0.35

例2某隨動(dòng)系統(tǒng)方塊圖如例圖6-2所示，其電機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)T=-JR-=0.05s,mKKME電機(jī)電樞電感可忽略，電阻R=4Ω,K=0.1N?m/A,K=0.1V■s/rad,功放K=10，,M ,E 3K=1V/rad,K=1,試計(jì)算當(dāng)θ=0.11?1GMd及M=0.002N?m?1C）分別作用時(shí)，Δθ的穩(wěn)12 i c態(tài)值各為多少？同時(shí)作用時(shí)，Δθ態(tài)值各為多少？同時(shí)作用時(shí)，Δθ的穩(wěn)態(tài)值又為多少？例圖6-2a解:首先判別該系統(tǒng)穩(wěn)定。兩個(gè)輸入作用下引起的誤差可通過疊加原理求得。對(duì)于給定的系統(tǒng)方塊圖，首先將Mc對(duì)于給定的系統(tǒng)方塊圖，首先將Mc的作用點(diǎn)等效地移到K3之后，然后等效地消去小閉環(huán)，系統(tǒng)方塊圖可等效為例圖6-2b所示。例圖6-2b（1）當(dāng)θ（t）單獨(dú)作用時(shí)，i已知θ=0.11?1（t>adi則Θi則Θi0.1s2ΔΘ],(：) 1Θ.口=^ KKK(s+1)， +Ks(10S+1)Ts+1)Emδθ,(Jllims—.、?Θ(s)ss1 1c向()is→0 s→0 θs∕i=lims?—s→0 1+1=lims?—s→0 1+1KKK(s+1)-12s+1)0.1? =0.00Ks(10s+s20.1KEKKK

1230.1×0.11×1×10m（2）當(dāng)Mc（t）單獨(dú)作用時(shí)，R已知KMMC)=J_×0.002≈0.08。)c0.1則RR已知KMMC)=J_×0.002≈0.08。)c0.1則R 0.08M(s)=——KcsMΔΘ(s)2■RM(s)KMc- 1sTs+lKKKK(s+1)-1+KsGθS+1)(Ts+1)Eme=lims■ΔΘ(s)=lims■2s→0 s→0- 1sTs+1KmEKKK(s+1)1+^K^si0s+t)F77DEm-0.08■ s0.08 0.08K1KK31×1×10=0.008U%)(3)當(dāng)θ,(t)和Mc(t)同時(shí)作用時(shí)，根據(jù)疊加原理，有

e=e+e=0.001+0.008=0.009(rad)ss ss1 ss21．試求單位反饋系統(tǒng)的靜態(tài)位置、速度、加速度誤差系數(shù)及其穩(wěn)態(tài)誤差，設(shè)輸入信號(hào)為單位階躍，單位斜坡和單位加速度，其系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別如下：(1)G((1)G(s)50G.1s+1)(2s+1)⑵G(s)=—(— K —-λs(0.1s+1)(0.5s+1)⑶G(s)=-(~K )s?2+4s+200’⑷G(s)=K((s+1)(4s+1)s2?2+2s+10"設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為gQ=與試求系統(tǒng)的誤差級(jí)數(shù)，當(dāng)下列輸入時(shí)，求其穩(wěn)態(tài)誤差。試求系統(tǒng)的誤差級(jí)數(shù)，當(dāng)下列輸入時(shí)，求其穩(wěn)態(tài)誤差。⑴/)=上.()i2⑵X(f)=(+21+212)1C)3．某單位反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)X(s) as+a o= ^-1 n X.(s)sn+asn-1+—+as+al 1 n-1 n試證明該系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入的響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。試證明：如果控制系統(tǒng)的擾動(dòng)是一個(gè)階躍函數(shù)，那么只要在擾動(dòng)作用點(diǎn)前有一個(gè)積

分器，就可以消除階躍擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差。試證明：如果控制系統(tǒng)的擾動(dòng)是一個(gè)斜坡函數(shù)，那么只要在擾動(dòng)作用點(diǎn)前有二個(gè)積分器，就可以消除斜坡擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差。試證明：當(dāng)擾動(dòng)作用點(diǎn)在前向通道時(shí)（如題圖6-6（a）所示），加大放大器增益K可使擾動(dòng)影響減小，但當(dāng)擾動(dòng)作用點(diǎn)在反饋通道時(shí)（如題圖6-6（b）所示），加大K并不能使擾動(dòng)影響減小。題圖6-67.題圖6-7中的積分器1／s對(duì)消除階躍擾動(dòng)N引起的穩(wěn)態(tài)誤差有無好處？試說明之。，題圖6-89．試求下列單位反饋系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù)8.對(duì)于如題圖xQ=t?1(t)∕)可使擾動(dòng)影響減小，但當(dāng)擾動(dòng)作用點(diǎn)在反饋通道時(shí)（如題圖6-6（b）所示），加大K并不能使擾動(dòng)影響減小。題圖6-67.題圖6-7中的積分器1／s對(duì)消除階躍擾動(dòng)N引起的穩(wěn)態(tài)誤差有無好處？試說明之。，題圖6-89．試求下列單位反饋系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù)8.對(duì)于如題圖xQ=t?1(t)∕)=-2?1(t)：題圖6-76-8所示系統(tǒng)，試求NC）=2.1C）時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；當(dāng)其穩(wěn)態(tài)誤差又是什么？(1)X(s)10X°(J(s+1)5s2+2s+10,)(2)舟(2)XO

i3s+105s2+2s+1010．某單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為A)=*s(0.1s+1)試求當(dāng)輸入為x4)=(+1+at2)()Q≥o)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。i11．某單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為

乩）=吟s（0.1s+1）（1）試求靜態(tài)誤差系數(shù)；（2）當(dāng)輸入為xC）=（a+at+a212]?1C）時(shí)，試求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。i（0 1 2 ）12．對(duì)于如題圖6-12所示系統(tǒng)，試求：（1）系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；（2）系統(tǒng)在單位斜坡作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；hss討論K和K對(duì)e的影響。hss題圖6-1213.如題圖6-13所示系統(tǒng)，當(dāng)X.（t）=（0+21）?1C）時(shí)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；當(dāng)xC）=sin&）時(shí)，試求穩(wěn)態(tài)時(shí)誤差的幅值?！痠題圖6-1314．某系統(tǒng)如題圖6-14所示，當(dāng)θ0。+60。tG+1D1C）時(shí)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。14．i題圖6-14題圖6-1415．某隨動(dòng)系統(tǒng)如題圖6-15所示，x（）=θ?sin（0t）,其最大角速度ω=0.5rad/s,im m15．最大角加速度ε=1rad/s2，試求其穩(wěn)態(tài)時(shí)誤差的幅值。m題圖6-1516．設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定度＜1%的穩(wěn)壓電源，畫出其原理線路圖，函數(shù)方塊圖，并說明能夠達(dá)到要求的條件。17．某系統(tǒng)如題圖6-17所示，（1）試求靜態(tài)誤差系數(shù)；（2）當(dāng)速度輸入為5rad／s時(shí)，試求穩(wěn)態(tài)速度誤差。題圖6-1718．某系統(tǒng)如題圖6-18所示，其中U（s）是外來信號(hào)，為加到設(shè)備的輸入，試求U（s）為階躍信號(hào)0.1單位下的穩(wěn)態(tài)誤差。題圖6-1819．某系統(tǒng)如題圖6-19所示，（1）當(dāng)不存在速度反饋（b=0）時(shí)，試求單位斜坡輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差；（2）當(dāng)b=0.15時(shí)，試求單位斜坡輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差。b為速度反饋系數(shù)。題圖6-1920.某系統(tǒng)的方塊圖如題圖6-20所示。（1）當(dāng)輸入xiC）=Got）?1C）時(shí)，試求其穩(wěn)態(tài)誤差；（2）當(dāng)輸入xC）=（+6t+3t2）1C）時(shí)，試求其穩(wěn)態(tài)誤差。i

題圖6-20第七章控制系統(tǒng)的綜合與校正通過本章學(xué)習(xí)明確在預(yù)先規(guī)定系統(tǒng)性能指標(biāo)情況下，如何選擇適當(dāng)?shù)男Ｕh(huán)節(jié)和參數(shù)使系統(tǒng)滿足這些要求，因此應(yīng)掌握系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)、頻域性能指標(biāo)以及它們之間的相互關(guān)系，各種校正方法的實(shí)現(xiàn)。本章側(cè)重利用伯德圖去分析和綜合控制系統(tǒng)。要求學(xué)生了解開環(huán)伯德圖與反饋系統(tǒng)性能的關(guān)系，學(xué)會(huì)希望伯德圖的確定方法、PID調(diào)節(jié)器的作用，學(xué)會(huì)根據(jù)希望對(duì)數(shù)頻率特性和系統(tǒng)固有環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性確定串聯(lián)校正裝置。例1某單位反饋系統(tǒng)校正前開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=' 100 、s-s(0.04s+l)<Q.01s+1)校正后開環(huán)傳遞函數(shù)為G()_/ 100(0.5s+1) 、s—s(5s+1)<0.04s+1)<Q.01s+1)1．試求校正前后相位裕度，校正前后系統(tǒng)穩(wěn)定否？2?說明校正后閉環(huán)時(shí)域指標(biāo)(單位階躍時(shí)之t和M及閉環(huán)頻域指標(biāo)ω和M大sp rr致為多少？3．校正裝置傳遞函數(shù)是什么？試設(shè)計(jì)相應(yīng)的有源校正網(wǎng)絡(luò)。解：該題有助于了解開環(huán)伯德圖與反饋系統(tǒng)性能的關(guān)系，首先畫出系統(tǒng)校正前后的開環(huán)幅頻特性伯德圖(如例圖7-1a),從圖中可直接得出剪切頻率ω,然后根據(jù)有關(guān)公式即可c求出各項(xiàng)性能指標(biāo)。例圖7-1a1．由校正前的伯德圖可見ωι≈45rad/s貝Uγι≈180。+-90。-arctan(45×0.04)-arctan(45×0.01N≈4.8。故校正前系統(tǒng)接近臨界穩(wěn)定，穩(wěn)定儲(chǔ)備很差。

3．由校正后的伯德圖可見則ω≈10rad/sc2γ1≈180。+—90。-arctan(10×5)+3．由校正后的伯德圖可見則ω≈10rad/sc2γ1≈180。+—90。-arctan(10×5)+arctanGθ×0.5)-arctan(θ×0.04)-arctanGθ×0.01L52.3。故校正后系統(tǒng)穩(wěn)定，且穩(wěn)定裕度有較大提高。2.ωω 25×100ω'=—^^=-5—00=20rad/s3ω+ω 25+10034則,ω'20…h(huán)=3-=—=10M

rω:rMpω22h+110+1= = ≈1.222h-110-1=√ωω'=v2×20≈6.3(rαd/s)23=100(W-1)%=100(L222-1)%=22.2%rt≈—I8-

sωIc3.5ω/ωc2=1?18-1072卜0?73(JGj(s)=—2 = 相應(yīng)的有源校正網(wǎng)絡(luò)可取例圖7-1b所示的電路。9OOk0例圖7-1bG1(s) 5s+1相應(yīng)的有源校正網(wǎng)絡(luò)可取例圖7-1b所示的電路。9OOk0例圖7-1b例2已知一直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)如例圖7-2a所示，其電機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù)T=JR=0.5s,反電勢(shì)系數(shù)K=0"?s/rad,K=0.1N?m/A,R=4Ω,,功率放大器mKK E MMEG(J= 10 ，測(cè)速反饋系數(shù)K=0.1V?s/rad,T=12.5ms,G(J為校正放大器傳遞函數(shù)。0.05s+1 n 2 j.例圖7-2b曲線I為G(s)=10時(shí)的開環(huán)傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅頻特性，試求出轉(zhuǎn)折頻率，j系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定否；.若g(J=05?±1，試畫出開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性怕德圖，注出轉(zhuǎn)折頻率，剪切頻率，并js求出相角裕量,系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定否？辦0)τ>+l例圖7-2aJO]&=10[-dQ]：2ο、剪一63.25XωOdB/dcc40例圖7-2b解:本題是實(shí)際應(yīng)用題，代入實(shí)際參數(shù)時(shí)應(yīng)注意量綱一致。1設(shè)小閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)2則G(s)=2R?K11則? MJs11?K? ?KRMJsEK 10 TΓT_E = RJ0.5s+1 s+1KKME設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為G0(s)1．試畫出11．試畫出1G0(J=G(券QG(J-Kj12=10××Ts+1210 0.1 × 0.05s+10.5s+10.0125s+1—/ 100、“=(0.5s+1)<0.05s+1)<0.0125s+1)轉(zhuǎn)折頻率分別為ω1ω2ω1ω2ω31 =2rad/s0.5——=20rad/s0.05 —=80rad/s0.0125由例圖7-2b可得剪切頻率ω1≈63rαd/sγ=180。+∠G(jω,1)=180。-arctan(0.5×63)-arctan(0.05×63)-arctan().0125×63)≈-18.8°故系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.當(dāng)GQ=0.5s+1，設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為G*Ojs 0則g0*(J=0.5s+1 10 g0*(J= × × × s 0.05s+10.5s+10.0125s+110s0).05s+1)(0.0125s+1)其開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性伯德圖如例圖7-2b中曲線Ⅱ所示。其轉(zhuǎn)折頻率分別為ω=—-—=20rad/s10.05ω21

ω21

0.0125=80rad/s由例圖7-2b可得剪切頻率ω2≈10rad/sγ=180。+∠G(jω,2)=180。-90。-arctan°).05×10)-arctan°).0125×10)≈56.3。0.5s+1故當(dāng)校正環(huán)節(jié)G(s)= 時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。js11G(s)=250s.1s+1.G(sG,(s)=-2500.05s+1Hs+1)'0.0047s+1的伯德圖，分析兩種情況下的ω,及相角裕量，從而說明近似比例微分校正的作用。2．試畫出G(s)= 3.0。*_sG.03s+1)(0.047s+1)Mk() 300(0.5s+1)scs^s(10s+1)(0.03s+1)<0.047s+1)的伯德圖，分析兩種情況下的ω,及相角裕量值，從而說明近似比例積分校正的作用。.某單位反饋系統(tǒng)校正前Gn(s)=-r 100 1，校正后0 s(0.05s+1Λ).0125s+1)Gn(sG(s)= 100(0?5s+1> ，試分別畫出其對(duì)數(shù)幅頻特性圖，標(biāo)明ω、斜率及TOC\o"1-5"\h\z0j s(10s+1)0.05s+1)<0.0125s+1) c轉(zhuǎn)折點(diǎn)坐標(biāo)值，并計(jì)算校正前后的相角裕度，說明其穩(wěn)定否？.某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=-r——K 1，欲使閉環(huán)M≤1.5，K應(yīng)\o"CurrentDocument"\hs(0.1s+1)(0.01s+1) f為多少？此時(shí)剪切頻率和穩(wěn)定裕度各為多少？M、t為多少？ps.某角速度控制系統(tǒng)如題圖7-5所示，Ω(s)為輸入角速度，Ω(s)為輸出角速度，sr scM“(s)為傳動(dòng)力矩，M(s)為作用在軸上的階躍干擾力矩，ε(s)為角速度誤差，試設(shè)計(jì)cd gr系統(tǒng)調(diào)節(jié)器G(s)的傳遞函數(shù)，要求系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)角速度誤差為零。系統(tǒng)調(diào)節(jié)器G(s)的傳遞函數(shù)，要求系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)角速度誤差為零。題圖7-5.某系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G0(，)=,6.9.+1冊(cè):+4.005s+1),要求近似保持上述系統(tǒng)的過渡過程時(shí)間和穩(wěn)定裕度不變，使它的速度誤差等于1，試設(shè)計(jì)校正裝置。10007．某系統(tǒng)如題圖7-7所示，要求達(dá)到下列指標(biāo)：(1)速度誤差系數(shù)K>10s-1；v(2)剪切頻率ω>1rad/s;c(3)相位裕量γ>35。

題圖7-7試用對(duì)數(shù)頻率法綜合系統(tǒng)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。8.某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為題圖7-7試用對(duì)數(shù)頻率法綜合系統(tǒng)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。8.某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）Ks(s+1X).1s+1)（1）設(shè)該系統(tǒng)諧振峰值M=1.4，其相角裕量等于多少？r（2）確定K值，使其增益裕量為0dB,此時(shí)Mr為多少？.某角度隨動(dòng)系統(tǒng)（I型）要求：在輸入信號(hào)為60；s時(shí)速度誤差為2密位（360。=6000密位），超調(diào)量≤32%，過渡過程時(shí)間≤0.2s,問滿足這些指標(biāo)的希望開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性應(yīng)具有什么樣的參數(shù)，并討論ωι對(duì)動(dòng)態(tài)的影響，如果系統(tǒng)在高頻處有一個(gè)小時(shí)間常數(shù)T4=0.005s,這時(shí)希望模型應(yīng)作什么修改。10．某最小相位系統(tǒng)校正前、后開環(huán)幅頻特性分別如題圖7-10中I、Ⅱ所示，試確定校正前后的相位裕量各為多少，以及校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。題圖7-10.某角度隨動(dòng)系統(tǒng)如題圖7-11所示，要求K=360s-1,t≤0.25s,M≤30%，試設(shè)計(jì)vsp系統(tǒng)的校正網(wǎng)絡(luò)。

題圖7-11.設(shè)題11角度隨動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)保持不變，而速度誤差系數(shù)Kv提高到1000s-ι，試設(shè)計(jì)系統(tǒng)的校正網(wǎng)絡(luò)。.某直流放大器如題圖7-13所示，要求放大器閉環(huán)通頻帶大于20kHz，相角儲(chǔ)備40°左右，試設(shè)計(jì)其校正網(wǎng)絡(luò)G（s）。j題圖7-1314．某電子自動(dòng)穩(wěn)幅鋸齒波電路，原來是個(gè)有差系統(tǒng)，如題圖7-14所示，為了提高系統(tǒng)靜態(tài)精度，希望將系統(tǒng)改成I型無差系統(tǒng)，并使系統(tǒng)具有40°的相角儲(chǔ)備，問系統(tǒng)應(yīng)接人怎樣的校正網(wǎng)絡(luò)。題圖7-14.某系統(tǒng)如題圖7-15所示，試加入串聯(lián)校正，使其相位裕量為65°。（1）用超前網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)；（2）用滯后網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)；題圖7-1516.某系統(tǒng)如題圖7-16所示，要求在控制器中引入一個(gè)或幾個(gè)超前網(wǎng)絡(luò)，使系統(tǒng)具有相

位裕量45°，試求其校正參數(shù)及校正后的剪切頻率。題圖7-16位裕量45°，試求其校正參數(shù)及校正后的剪切頻率。題圖7-16.某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=，K),欲使系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)0 s(0.5s+1)K=20s-ι,相位裕度不小于50°,幅值裕度不小于10dB,試求系統(tǒng)的校正裝置。.某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=-i^K——1，欲使K=5,相位裕度不小0 s(s+1)(0.5s+1) v于40°，幅值裕度不小于10dB，試求系統(tǒng)的校正裝置。19．設(shè)題圖7-19系統(tǒng)G(s19．設(shè)題圖7-19系統(tǒng)G(s)=10G.2s+1),欲加負(fù)反饋使系統(tǒng)帶寬提高為原來的10倍，并保持總增益不變，求K和K。n0題圖7-19.某單位反饋系統(tǒng)控制對(duì)象傳遞函數(shù)為G(G(s)=p100sGos+1)試設(shè)計(jì)PID控制器，使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)為-2±jl,-5。第十章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)本章要求了解計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的基本概念，掌握z變換的數(shù)學(xué)工具，學(xué)會(huì)寫出計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、判斷其穩(wěn)定性，并學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的方法。例1某連續(xù)時(shí)間函數(shù)X例1某連續(xù)時(shí)間函數(shù)X(t)的拉氏變換為X75)試求其z變換。解：先通過X(S)的拉氏反變換求出X(t)，對(duì)X(t)采樣得到X(kT)，然后對(duì)X(kT)進(jìn)行z變換求出X(z)。X(sX(s)=5 _1-s(s+5)s1s+5拉氏反變換，得X(t)=(1-e-5t)?1(t)經(jīng)采樣，得：X(kT)=I-e-5kτ)?1(kT)因此，XQ)=Z[X(kT因此，XQ)=Z[X(kT)]=zz4-e-Jz-1 z-e-5t 七-1)z-e-5t)例2求如例題圖10-2所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，并判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。例題圖10-2解：先求出開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，然后求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，可根據(jù)特征方程的根判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。

e-1z+1-2e-?(z:由)e-1z+1-2e、X(z)_G(z) E-e-1J e-1z+1-2e-1"XXz)1+g(z) e-1z+1-2e-?z2-z+1-e-1' 1+(z-1X-e-1)閉環(huán)特征方程為 z2-z+1-e-1_0解之，得 z12≈0.5±j0.62因?yàn)?∣zj=|z2∣<1所以該系統(tǒng)穩(wěn)定。所以該系統(tǒng)穩(wěn)定。Y(z)⑴試求出閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)G(z)=√-4；c X(z)(2)試求出使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍，設(shè)采樣周期T=0.1秒。(e-o.1=0.905)；(3)若輸入為單位階躍函數(shù)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e(∞)。解：(1)廣義對(duì)象傳遞函數(shù)為HG(z)=Z1-e-tv2HG(z)=Zss+1=(1=(1-z-1)z2s(s+1)2(1-e-t)

z-e-T

則Gf)=K^?2則Gf)=K^?2K(-e-J-iK^T÷=1+ z-e-t2K(1-e-Iz-e-t+2KI-e-t)(2)由脈沖傳遞函數(shù)知閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為特征根為z-e-T+2KI-e-1=0特征根為z=e-T-2K(1-e-t)=e-o.ι-2K(1-e-o.ι)<1系統(tǒng)穩(wěn)定須滿足條件∣z∣=∣e-o.ι-2K(1-e-o.1<1