一、有理數(shù)1.如果a,b為正整數(shù)，且24a+168b為完全平方數(shù)，那么a+b的最小值為62.解：當(dāng)a＞0時，原方程可化為a＝a＋2，此方程無解，當(dāng)a＜0時，原方程可化為－a＝a＋2，解得a＝－1，所以3.如果不管x取什么數(shù)，代數(shù)式的值都是一個定值，求的值解：當(dāng)x＝0時，，當(dāng)x＝1時，所以5〔a+3〕＝3〔a+5〕所以5a＝3b，所以a＝b，所以4．元旦晚會上,同學(xué)們設(shè)計了如圖的圖案,并準(zhǔn)備用紅,黃,藍,綠四種顏色涂在A,B,C,D,E各區(qū),(相鄰的區(qū)不能涂相同的顏色),那么可以制成72種不同的彩旗?〔以數(shù)字作答〕5.減去它的，再減去余下的，再減去第二次余下的，……，依次類推，一直到減去余下的，那么最后余下的數(shù)是。

6.如果代數(shù)式的值是一個固定不變的值，那么a的取值范圍是.7.規(guī)定,如果，且為正整數(shù)，那么有序數(shù)對共有__6__對。8.對任意有理數(shù)a,b,c,d，規(guī)定一種新運算：，，求x.解：由題意：－4x－〔－2〕×3＝2所以x＝1。二、整式1.p、q都是質(zhì)數(shù)，并且以x為未知數(shù)的一元一次方程px＋5q＝97的解是1，求代數(shù)式p2－q的值。

解：由題意：p＋5q＝97，∵97是奇數(shù)，所以p，5q一奇一偶，所以p、q一奇一偶，又因為p、q都是質(zhì)數(shù)，當(dāng)p是奇質(zhì)數(shù)，q是偶質(zhì)數(shù)時，q＝2，p＝87，而87是合數(shù)，故不合題意；當(dāng)p是偶質(zhì)數(shù)，q是奇質(zhì)數(shù)時，p＝2，q＝19，符合題意，所以p2－q＝22－19＝－152．，那么代數(shù)式的值。解：設(shè)，由，所以A＝，，所以。3.是方程的根，求的值.解：將帶入方程得，解得m＝5，4.：x2–x–1=0,求x3+x2–3x–5的值.解：∵x2–x–1=0，∴x2＝x＋1∴x3+x2–3x–5＝x·x2－x2–3x–5＝x〔x＋1〕＋〔x＋1〕－3x－5＝x2＋x＋x＋1－3x－5＝x2－x－4＝x＋1－x－4＝－3三、一元一次方程1.假設(shè)x=a、y=b是方程2x+y=0的一個解，且〔a≠0〕，那么ab的符號是〔B〕A．正號B.負號C．可能是正號，也可能是負號D.既不是正號，也不是負號2.關(guān)于x的方程的解與字母a都是正整數(shù)，那么a=63.計算機在進行數(shù)學(xué)運算時采用的是二進制,二進制的所有數(shù)都用字符0和1的組合表示.二進制數(shù)與十進制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表.十進制數(shù)0123456789二進制數(shù)01101110010111011110001001二進制數(shù)的加法逢二進一,如:1+0=1,1+1=10,10+0=10,10+1=11,11+0=11,11+1=100,……(1)觀察上表,十進制的10怎樣用二進制表示,即(10)十進制=(1010)二進制.(2)二進制的兩個數(shù)相加:10+11=__101__.(3)假設(shè)十進制數(shù)3與二進制數(shù)x的和為二進制數(shù)111，即3+x=111,求二進制數(shù)x.解：因為3〔十進制〕＝11〔二進制〕，所以x＝111－11＝100。4．關(guān)于x的一元一次方程2x-10=-m│x│的解是一個正整數(shù),求整數(shù)m的取值.5．關(guān)于的方程同時有一個正根和一個負根，求整數(shù)的值。解：當(dāng)x＞0時，原方程可化為：x－ax＝1，當(dāng)a≠1時，，所以a＜1；當(dāng)x＜0時，原方程可化為：－x－ax＝1，當(dāng)a≠－1時，，所以a＞－1，所以－1＜a＜1，因為a為整數(shù)，所以a＝0。6．7.假設(shè)abc=1，解關(guān)于x的方程：解：原方程可化為因為abc=1，所以，所以所以x＝2001。8．是關(guān)于x的一元一次方程，(1)求代數(shù)式199〔m+x〕〔x-2m〕+3(2)求關(guān)于y的方程m|y|=x的解。解：由題意：，所以，所以m＝1，原方程可化為－2x＋8＝0，所以x＝4，〔1〕當(dāng)m＝1，x＝4時，原式＝199×〔1－4〕〔4—2×1〕＋3×1＋4＝1997〔2〕當(dāng)m＝1，x＝4時，原方程可化為|y|＝4，所以y＝±4。9.關(guān)于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數(shù)多個解，那么a=,b=.10．解關(guān)于x的方程解：原方程可化為即即所以