12正余弦定理與解三角形小題歸類2【題型一】圖形5：“擴(kuò)展線”【典例分析】在中，是邊上的一點(diǎn)，，，，則（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律“擴(kuò)展線”型，多選擇合適的角度作為變量，構(gòu)造等量或者函數(shù)關(guān)系。【變式演練】1.在中，，，且有，則線段長(zhǎng)的最大值為（）A． B． C． D．2.如圖，為的邊上一點(diǎn)，，，，當(dāng)取最小值時(shí)，的面積為（）A． B． C． D．3.在中，，若點(diǎn)P是所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【題型二】向量【典例分析】在中，已知，，，為線段上的一點(diǎn)，且，則的最小值為A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律1.適當(dāng)選擇“基底”進(jìn)行進(jìn)行線性拆分2.利用等和線、均值不等式等知識(shí)。3.常用的計(jì)算思維：兩邊平方【變式演練】1.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，，點(diǎn)D在邊上，且，則線段長(zhǎng)度的最小值為（）A． B． C．3 D．22.在平行四邊形ABCD中，，則cos∠ABD的范圍是（）A． B． C． D．3.設(shè)O是的外心，滿足，，若，則的面積是A．4 B． C．8 D．6【題型三】四心1：外心【典例分析】在中，分別為的對(duì)邊，為的外心，且有，，若，，則A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律1.向量表示：在中，若或，則點(diǎn)是的外心2.三角形中垂線的交點(diǎn)。3.正弦定理【變式演練】1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=5sin（B），c=5且O為△ABC的外心，G為△ABC的重心，則OG的最小值為A．1 B． C．1 D．2.在中，，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，為的外心，且有，，若，，則________．3.已知是三角形的外心，若，且，則實(shí)數(shù)的最大值為A．3 B． C． D．【題型四】四心2：內(nèi)心【典例分析】已知的內(nèi)角分別為，，且的內(nèi)切圓面積為，則的最小值為（）A． B．8 C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律1.角平分線的交點(diǎn)。2.向量表示：在中，若，則直線通過(guò)的內(nèi)心3.角平分線定理4.面積法【變式演練】1..已知△的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為若，且△內(nèi)切圓面積為，則△面積的最小值為（）A． B． C． D．2.設(shè)△的三邊長(zhǎng)為，，，若，，則△是（）．A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形3.已知內(nèi)接于半徑為2的，內(nèi)角A，B，C的角平分線分別與相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，若，則A．1 B．2 C．3 D．4【題型五】四心3：重心【典例分析】在鈍角中，分別是的內(nèi)角所對(duì)的邊，點(diǎn)是的重心，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律1.中線交點(diǎn)。中線段的三等分點(diǎn)。2.分割成三個(gè)形狀不同面積相等的三角形。3.向量表示：在中，若，則直線過(guò)的重心【變式演練】1.已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，點(diǎn)是的重心，且，則的面積為（）A． B． C．3 D．2.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，點(diǎn)為的重心且滿足向量，若，則實(shí)數(shù)A．3 B．2 C． D．已知四邊形的面積為2022，E為邊上一點(diǎn)，，，的重心分別為，，，那么的面積為_(kāi)__________．【題型六】四心4：垂心【典例分析】若是垂心，且，則（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律1.三角形三條高的交點(diǎn)2.在中，若，則點(diǎn)是的垂心3.多與面積有關(guān)?！咀兪窖菥殹?.點(diǎn)P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足，，則點(diǎn)P的軌跡通過(guò)的A．外心 B．重心 C．垂心 D．內(nèi)心2.設(shè)是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心3.的垂心在其內(nèi)部，，，則的取值范圍是_____【題型七】解三角形應(yīng)用題【典例分析】某城市要在廣場(chǎng)中央的圓形地面設(shè)計(jì)一塊浮雕，彰顯城市積極向上的活力.某公司設(shè)計(jì)方案如圖，等腰的頂點(diǎn)P在半徑為20m的大⊙O上，點(diǎn)M，N在半徑為10m的小⊙O上，點(diǎn)O，點(diǎn)P在弦MN的同側(cè).設(shè)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，對(duì)于其它區(qū)域中的某材料成本最省，則此時(shí)（）A． B． C． D．【變式演練】1.如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面上的射線移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小，若，則的最大值是（）.（仰角為直線與平面所成的角）A． B． C． D．2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶左《數(shù)書九章》中記述了了“一斜求積術(shù)”，用現(xiàn)代式子表示即為：在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則的面積，根據(jù)此公式，若，且，則的面積為（）A． B．C． D．3.如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，其直徑為，為圓心，且，在上有一座觀賞亭，其中，計(jì)劃在圓弧上再建一座觀賞亭，記，當(dāng)越大時(shí)，游客在觀賞亭處的觀賞效果越佳，則觀賞效果最佳時(shí)，（）A． B． C． D．【題型八】超難壓軸小題1【典例分析】在中，，點(diǎn)在邊上，且，設(shè)，則當(dāng)k取最大值時(shí)，（）A． B． C． D．【變式演練】1.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，的面積為S，若，則（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為12.已知非等腰的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且，若為最大邊，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3.設(shè)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，若直線上存在點(diǎn)Q使得，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A． B．C． D．【題型九】超難壓軸小題2【典例分析】已知的三條邊，，滿足，，分別以邊，為一邊向外作正方形，.如圖，分別為兩個(gè)正方形的中心（其中，，三點(diǎn)不共線），則當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的面積為（）A． B． C．2 D．【變式演練】1.在中，是邊上一點(diǎn)，且，，若是的中點(diǎn)，則______；若，則的面積的最大值為_(kāi)________．2.△內(nèi)接于半徑為2的圓，三個(gè)內(nèi)角，，的平分線延長(zhǎng)后分別交此圓于，，.則的值為_(kāi)____________.3.在平面四邊形ABCD中，AB=1，AD=4，BC=CD=2，則四邊形ABCD面積的最大值為（）A． B． C． D．模擬題1.在中，，，點(diǎn)在邊上，且，則的取值范圍是A． B．C． D．2.若，，則的最大值為A． B． C． D．3.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，b＝c，且滿足＝，若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，則平面四邊形OACB面積的最大值是()A． B． C．3 D．4.已知點(diǎn)O是銳角△ABC的外心，a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，A=π4，且cosBsinCABA． B．﹣ C． D．﹣5..如圖，已知，其內(nèi)部有一點(diǎn)滿足∠OAB=∠OAC=∠OBC=∠OCA=θ，命題p:θ最大值有可能超過(guò)36度；命題q:若三邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)分別為a???,???b???A．p真q假 B．p假q假 C．p真q真 D．p假q真6.已知的周長(zhǎng)為9，若，則的內(nèi)切圓半徑的最大值為（）A． B．1 C．2 D．7.已知點(diǎn)G是的重心，且，若，則的值為_(kāi)_______．8.的垂心在其內(nèi)部，，，則的取值范圍是________.9.某制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形薄板，如圖所示，長(zhǎng)方